तार्किक वक्र। महामारी कब खत्म होगी?

एक गणितीय मॉडल जो महामारी के विकास जैसी प्रक्रियाओं का वर्णन करता है, उसे वेरहलस्ट समीकरण या लॉजिस्टिक समीकरण कहा जाता है । समीकरण एक निश्चित जनसंख्या में वृद्धि को अधिकतम सीमित करने की उपस्थिति का वर्णन करता है। महामारी की शुरुआत में जनसंख्या (उदाहरण के लिए, मामलों की संख्या) तेजी से बढ़ जाती है, लेकिन मामलों की संख्या आबादी द्वारा सीमित है और विकास धीरे-धीरे धीमा हो रहा है। इस प्रक्रिया को दर्शाने वाले वक्र को उपस्कर कहा जाता है।


दुर्भाग्य से, रुग्णता और मृत्यु दर के आंकड़े विषम और हमेशा विश्वसनीय नहीं होते हैं। यह देश द्वारा चिकित्सा के अलग-अलग विकास और बीमार होने में सामान्य मानकों की कमी और, यहां तक ​​कि मृत्यु का कारण भी है। उदाहरण के लिए, इटली में, यदि एक संक्रमित व्यक्ति की मृत्यु हो जाती है, तो एक कोरोनोवायरस से मृत्यु पर आंकड़े निर्धारित किए जाते हैं। और जर्मनी में (और रूस में) वे अक्सर एक पुरानी बीमारी से मृत्यु का निदान करते हैं। इसलिए, इटली में, मृत्यु दर (4032/47021) = 8.6%, और जर्मनी में केवल (45/18323) = मामलों की संख्या का 0.25%। कुछ देशों में, निवासियों के सामूहिक परीक्षण को अंजाम दिया जाता है और यहां तक ​​कि स्पर्शोन्मुख वायरस वाहकों को आंकड़ों में शामिल किया जाता है, अन्य देशों में, केवल गंभीर रोगियों का निदान किया जाता है, और तब भी हमेशा नहीं।

आधिकारिक देश सांख्यिकी चार्ट https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/ पर देखा जा सकता है जिसमें

डायमंड राजकुमारी अच्छे आंकड़े प्रदान करती हैं।
बोर्ड पर 3,500 लोग (सबसे सेवानिवृत्त)।
712 संक्रमित, जिनमें से 362 स्पर्शोन्मुख हैं।
7 की मौत।
क्यों 80% संक्रमित नहीं थे अज्ञात है। कुछ लोग इस संक्रमण से संक्रमित नहीं हो सकते हैं, लेकिन यह निश्चित नहीं है ...

डब्ल्यूएचओ के महानिदेशक के एक भाषण से दिनांक 02.17.2020 । 
"रोगियों के 80% से अधिक रोग हल्के होते हैं और पूरी तरह से ठीक हो जाते हैं।
लगभग 14% मामलों में रोग गंभीर और विशेष रूप से, निमोनिया और अपच के साथ होता है।
और, अंत में, लगभग 5% रोगियों में जीवन-धमकाने वाली बीमारी विकसित होती है, जैसे कि श्वसन विफलता, सेप्टिक शॉक और कई अंग विफलताएं।
वायरस से संक्रमण के 2% मामलों में मृत्यु हो जाती है, और यह जोखिम उम्र के साथ आनुपातिक रूप से बढ़ जाता है। रोगी। "

यह संभव है कि डब्ल्यूएचओ के महानिदेशक ने विषम लोगों को बिल्कुल भी ध्यान में नहीं रखा है, इसलिए हम सब कुछ आधे में विभाजित करते हैं।

तो, 100% संक्रमित:
90% स्पर्शोन्मुख, या हल्के रूप में;
10% - अस्पताल में भर्ती की आवश्यकता होती है, जिनमें से:
2.5% गंभीर होते हैं, पुनर्जीवन की आवश्यकता होती है (शायद, यांत्रिक वेंटिलेशन);
1% - मृत्यु दर।

लॉजिस्टिक समीकरण का सटीक हल:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t)); कहाँ पे
N, समय t पर जनसंख्या का आकार है;
एम अधिकतम जनसंख्या आकार है;
आर - जनसंख्या वृद्धि दर, दैनिक वृद्धि (प्रतिशत / 100);
t - दिनों में वर्तमान समय, लॉजिस्टिक वक्र के मध्य से गिना जाता है।
समय निर्धारित करने के लिए:
टी = (1 / आर) * एलएन (एन / (एमएन));

लॉजिस्टिक समीकरण के उपयोग में आसानी इस तथ्य में निहित है कि इसे हल करने के लिए आपको केवल 2 मापदंडों की आवश्यकता है - जनसंख्या का अधिकतम आकार और इसकी वृद्धि दर।
उदाहरण के लिए, आइए इटली में मृत्यु दर की गणना करें। इटली की आबादी 60 मिलियन लोग हैं। हम मानते हैं कि आधी आबादी वायरस से संक्रमित होगी, 30 मिलियन। काश, 1%, उनमें से 300 हजार मर सकते हैं। वर्तमान में, 4032 लोग मारे गए हैं, प्रक्रिया की विकास दर प्रति दिन 15% है। महामारी की शुरुआत में इटली में मामलों की संख्या प्रति दिन 25% की वृद्धि हुई, अब संगरोध के साथ, 13%। मृत्यु दर मामलों की संख्या से पीछे है, वे संक्रमण के 11 दिन बाद मर जाते हैं, इसलिए हम मानते हैं कि मृत्यु दर 13% तक गिर जाएगी।
आर = 0.13; एन = 4032; एम = 300,000। 
जवाब डरावना है। टी = 33। 33 दिनों में इटली में वायरस से 150 हजार लोगों की मौत हो सकती है। इस समय प्रति दिन 9,700 लोग मरेंगे।
यदि कोई संगरोध नहीं था, तो वितरण दर 25% रहेगी, अधिकतम 17 दिन पर पहुंच जाएगी, और अधिकतम दैनिक मृत्यु दर 18650 लोगों की होगी। संगरोध प्रक्रिया को बदलता है और अधिकतम को कम करता है। क्या इटली की दवा से सामना होगा?

लेकिन उद्योग को बंद करने के बजाय, पूर्ण संगरोध के बजाय, एक और अधिक सुरुचिपूर्ण समाधान है। इतालवी उच्च स्वास्थ्य संस्थान के
अनुसार , इटली में लगभग 90% मौतें 70 साल से अधिक पुरानी हैं। 
हम लोगों के इस समूह को अलग करते हैं; इटली में बहुत सारे पर्यटक होटल हैं। पूर्ण और सख्त संगरोध। मृत्यु दर 10 गुना हो जाती है। बीमारी के गंभीर मामले भी। यहां तक ​​कि अगर बाकी के लिए संगरोध उपायों को रद्द कर दिया जाता है, तो 10 गुना कम लोग मर जाएंगे। 
जब आर = 0.2; एम = 30000, अधिकतम 28 दिनों के बाद पहुंच जाएगा। प्रति दिन नई मौतों की अधिकतम संख्या 1495 है।

यदि आप भी खतरनाक बीमारियों से युवा लोगों को अलग करते हैं, तो मौतों की संख्या को और कम किया जा सकता है। मृतकों में सबसे आम पुरानी विकृति:

इस्केमिक कार्डियोपैथी - 37.3%
आलिंद फिब्रिलेशन - 26.5% में एक
स्ट्रोक था - 8.2%
धमनी उच्च रक्तचाप - 76.5%
मधुमेह - 37.3%
डिमेंशिया - 4.5%
क्रोनिक ऑब्सट्रक्टिव पल्मोनरी डिजीज - 9.7%
कैंसर, पिछले 5 वर्षों में सक्रिय - 19.4%
पुरानी हेपेटोपैथी - 7%
पुरानी गुर्दे की विफलता - 17.5%

रूस में कोरोनावायरस वाले रोगियों की संख्या में प्रतिदिन 25% से अधिक की वृद्धि हो रही है। इसका मतलब 10 दिनों में 10 बार, प्रति माह 1000 बार। इस दर पर, एक महीने में हमारे पास सैकड़ों हजारों मरीज होंगे। सबसे कठोर संगरोध उपाय दैनिक घटना वृद्धि की दर को आधे से 13% तक कम करने में सक्षम होंगे (उदाहरण के लिए, इटली)। संगरोध उपाय अर्थव्यवस्था को नीचे लाते हैं और लक्ष्य तक नहीं पहुंचते हैं - दवा पर बोझ को एक स्वीकार्य स्तर तक कम करने के लिए।
इस बीच, समस्या का एक प्रभावी समाधान है। 
70 साल से अधिक उम्र के लोगों में 90% गंभीर रोगी और घातक देखे जाते हैं। बुजुर्ग और पुराने रोगियों के लिए सख्त संगरोध। ऐसा करने के लिए, आपको बोर्डिंग हाउस और रेस्ट हाउस का उपयोग करने की आवश्यकता है। एक सख्त शासन स्थापित करें, कर्मियों को स्थानीय नहीं होना चाहिए और संगरोध भी नहीं छोड़ना चाहिए। संगरोध को रूसी गार्ड द्वारा संरक्षित किया जाना चाहिए। संगरोध के पहले दो सप्ताह व्यक्तिगत होने चाहिए। 
रूस के अन्य निवासियों के लिए, संगरोध को उठाया जा सकता है, या कमजोर किया जा सकता है।

गंभीर रोगियों के समय और अधिकतम संख्या के लिए पूर्वानुमान तालिका।

	अधिकतम महामारी के दिन	इस दिन के लिए सबसे गंभीर मामले हैं
यथा स्थिति	39	108,800
संगरोध	65	65500
सामान्य संगरोध के बिना बुजुर्गों का अलगाव	37	8700

समय नहीं है। अगर सब कुछ वैसा ही रह गया, तो मई की शुरुआत तक हमारे पास केवल सैकड़ों गंभीर रूप से बीमार रोगियों को पुनर्जीवन की आवश्यकता होगी। 100,000 नए लोग रोजाना आएंगे। सामान्य संगरोध इन शर्तों को आधे से बढ़ाएगा और रोगियों की आमद को आधा कर देगा। 
जोखिम समूह के अलगाव से गंभीर रोगियों और मौतों की संख्या 10 गुना कम हो जाएगी। 
मैं इसकी जानकारी अधिकारियों को देना चाहूंगा।

पीएस सोबयानिन ने वरिष्ठ नागरिकों के लिए घरेलू संगरोध की घोषणा की। इटालियंस ने उसी रेक पर हमला किया। स्कूल बंद कर दिए गए और बच्चों को बुजुर्गों की देखभाल में छोड़ दिया गया। उन लोगों ने उन्हें घर पर नहीं रखा, बच्चे संक्रमण के वाहक बन गए और दादा-दादी और नाना-नानी को वापस बुला लिया। होम संगरोध केवल एकल लोगों के लिए है। ऐसे मौसम में कॉटेज अक्सर बीमार लोगों के लिए एक भारी खोज है। और घर पर, हम उन्हें खुद बनाते हैं। केवल संगरोध नर्सिंग होम!