🈶 👺 👵🏾 पूर्वानुमान विधियों पर सार ⛎ 🏼 ⛵️

यह पाठ डेटा विश्लेषण के मुख्य तरीकों के संक्षिप्त विवरण के लिए समर्पित लेखों की एक श्रृंखला का एक निरंतरता है। पिछली बार जब हम वर्गीकरण के तरीकों को कवर किया, अब हम पूर्वानुमान पद्धतियां पर विचार करेगी। पूर्वानुमान लगाने से हमारा तात्पर्य एक विशिष्ट संख्या की खोज से है जो एक नए अवलोकन या भविष्य की अवधि के लिए प्राप्त होने की उम्मीद है। लेख में विधियों के नाम, उनके संक्षिप्त विवरण और पायथन लिपि को सूचीबद्ध किया गया है। एक साक्षात्कार से पहले, एक प्रतियोगिता में, या एक नई परियोजना शुरू करते समय एक सार उपयोगी हो सकता है। यह माना जाता है कि दर्शक इन तरीकों को जानते हैं, लेकिन उन्हें स्मृति में जल्दी से ताज़ा करने की आवश्यकता है।

कम से कम वर्ग प्रतिगमन । समीकरण के रूप में एक कारक की दूसरे पर निर्भरता को प्रस्तुत करने का प्रयास किया जाता है। गुणांक रोगियों को नुकसान फ़ंक्शन (त्रुटि) को कम करके अनुमानित किया जाता है।

\sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - (a x_{i} + b))^{2} \to m i n

$\sum_{i=1}^n (y_i-(ax_i+b))^2 → min$

यदि आप इस समीकरण को हल करते हैं, तो आप अनुमानित पैरामीटर पा सकते हैं:

a = \frac{n \sum_{i = 0}^{n} x_{i} y_{i} - \sum_{i = 0}^{n} x_{i} \sum_{i = 0}^{n} y_{i}}{n \sum_{i = 0}^{n} x_{i}^{2} - (\sum_{i = 0}^{n} x_{i})^{2}}

$a = \frac{n\sum_{i=0}^n x_i y_i - \sum_{i=0}^n x_i \sum_{i=0}^n y_i}{n\sum_{i=0}^n x_i^2 - (\sum_{i=0}^n x_i)^2}$

b = \frac{\sum_{i = 0}^{n} y_{i} - a \sum_{i = 0}^{n} x_{i}}{n}

$b = \frac{\sum_{i=0}^n y_i - a\sum_{i=0}^n x_i }{n}$

सचित्र प्रदर्शन:

यदि डेटा में गॉस-मार्कोव गुण हैं:

$E(ε_i)=0$ - त्रुटि की गणितीय अपेक्षा 0 है
$σ^2(ε_i)=const$ - समरूपता
$cov(ε_i,ε_j)=0,i≠j$ - मल्टीकोलिनरिटी की कमी
$x_i$ - निर्धारित मूल्य
$ε \sim N(0,σ^2)$ - त्रुटि सामान्य रूप से वितरित की जाती है

फिर, गॉस-मार्कोव प्रमेय द्वारा, अनुमानों में निम्नलिखित गुण होंगे:

रैखिकता - वेक्टर वाई के एक रैखिक परिवर्तन के साथ, अनुमान भी रैखिक रूप से बदलते हैं।
निष्पक्ष - बढ़ते नमूना आकार के साथ, गणितीय अपेक्षा सही मूल्य पर जाती है।
संगति - जैसे-जैसे नमूने का आकार बढ़ता है, अनुमान उनके वास्तविक मूल्य की ओर बढ़ते हैं।
दक्षता - अनुमानों में कम से कम भिन्नता है।
सामान्यता - ग्रेड सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं।

 #imports
import statsmodels.api as sm

#model fit
Y = [1,3,4,5,2,3,4]
X = range(1,8)
X = sm.add_constant(X)
model = sm.OLS(Y,X)
results = model.fit()

#result
print(results.summary())
results.predict(X)

- सामान्यीकृत जीएलएस । इसका उपयोग तब किया जाता है जब गॉस-मार्कोव अवशिष्टों के होमोसकेडिसिटी (निरंतर फैलाव) पर स्थित होते हैं और एक दूसरे के साथ अवशेषों के गैर-सहसंबंध संतुष्ट नहीं होते हैं। जीएलएस का लक्ष्य प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों की गणना को समायोजित करके अवशिष्ट के सहसंयोजक मैट्रिक्स के मूल्यों को ध्यान में रखना है। अनुमानित मापदंडों का मैट्रिक्स:

a^{*} = (X^{T} Ω^{- 1} X)^{- 1} X^{T} Ω^{- 1} Y

$a^* = (X^TΩ^{-1}X)^{-1}X^TΩ^{-1}Y$

जहां Ω अवशिष्ट का सहसंयोजक मैट्रिक्स है। ध्यान दें कि that = 1 के लिए हम सामान्य से कम वर्ग प्राप्त करते हैं

 #imports
import statsmodels.api as sm
from scipy.linalg import toeplitz

#model fit
data = sm.datasets.longley.load(as_pandas=False)
data.exog = sm.add_constant(data.exog)
ols_resid = sm.OLS(data.endog, data.exog).fit().resid
res_fit = sm.OLS(ols_resid[1:], ols_resid[:-1]).fit()
rho = res_fit.params
order = toeplitz(np.arange(16))
sigma = rho**order
gls_model = sm.GLS(data.endog, data.exog, sigma=sigma)
gls_results = gls_model.fit()

#result
print(gls_results.summary())
gls_results.predict

- wls. , ( ) , , .

 #imports
import statsmodels.api as sm

#model fit
Y = [1,3,4,5,2,3,4]
X = range(1,8)
X = sm.add_constant(X)
wls_model = sm.WLS(Y,X, weights=list(range(1,8)))
results = wls_model.fit()

#result
print(results.summary())
results.predict

- tsls. wls, , , , wls. .

 #imports
from linearmodels import IV2SLS, IVLIML, IVGMM, IVGMMCUE
from linearmodels.datasets import meps
from statsmodels.api import OLS, add_constant

#model fit
data = meps.load()
data = data.dropna()
controls = ['totchr', 'female', 'age', 'linc','blhisp']
instruments = ['ssiratio', 'lowincome', 'multlc', 'firmsz']
data['const'] = 1
controls = ['const'] + controls
ivolsmod = IV2SLS(data.ldrugexp, data[['hi_empunion'] + controls], None, None)
res_ols = ivolsmod.fit()

#result
print(res_ols)
print(res_ols.predict)

-ARIMA. . Auto-regression ( Y ) integrated ( — , ) moving average ( ).

 #imports
from pandas import read_csv
from pandas import datetime
from pandas import DataFrame
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from matplotlib import pyplot

#model fit
def parser(x):
	return datetime.strptime('190'+x, '%Y-%m')

series = read_csv('shampoo-sales.csv', header=0, parse_dates=[0], index_col=0, squeeze=True, date_parser=parser)
model = ARIMA(series, order=(5,1,0))
model_fit = model.fit(disp=0)

#result
print(model_fit.summary())
model_fit.forecast()

- गार्च । सामान्य ऑटोरेजेशन सशर्त हेटेरोसिडेस्टिक - का उपयोग तब किया जाता है जब समय श्रृंखला में हेटेरोसेडासिटी होती है।

 #imports
import pyflux as pf
import pandas as pd
from pandas_datareader import DataReader
from datetime import datetime

#model fit
jpm = DataReader('JPM',  'yahoo', datetime(2006,1,1), datetime(2016,3,10))
returns = pd.DataFrame(np.diff(np.log(jpm['Adj Close'].values)))
returns.index = jpm.index.values[1:jpm.index.values.shape[0]]
returns.columns = ['JPM Returns']

#result
model = pf.GARCH(returns,p=1,q=1)
x = model.fit()
x.summary()

यदि आप किसी भी महत्वपूर्ण विधि से चूक गए हैं, तो कृपया इसके बारे में टिप्पणियों में लिखें और लेख पूरक होगा। ध्यान देने के लिए आपको धन्यवाद।

पूर्वानुमान विधियों पर सार

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