COVID-19: कोरोनावायरस वाले रोगियों की संख्या की भविष्यवाणी करना

कोरोनावायरस ने अंततः पूरी दुनिया पर कब्जा कर लिया - और यह इस तथ्य में व्यक्त नहीं किया गया है कि ग्रह के हर निवासी इसे प्राप्त करने में कामयाब रहे। फिलहाल, यह विषय मुख्य और केवल एक है - दोनों दुनिया में और रूसी समाचारों में। इस लेख में, हम राजनीति और तर्कों से यथासंभव सारगर्भित करने की कोशिश करेंगे कि चीनी सेना ने वायरस लॉन्च किया या डोनाल्ड ट्रम्प ने। इसके बजाय, हम समस्या को गणितीय दृष्टिकोण से देखते हैं - अर्थात्, हम यह पता लगाएंगे कि हम एक समीकरण के साथ महामारी का वर्णन कैसे कर सकते हैं, और लेख के अंत में हम रूस में संक्रमित COVID-19 की कुल संख्या की भविष्यवाणी करेंगे।

यूएफओ केयर मिनट

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यहां तक ​​कि एक सदी पहले की तुलना में थोड़ा कम, 1927 में, दो वैज्ञानिक लोग केरमाक और मैककेंड्रिक ने अपने लेख में इस विचार को दुनिया के सामने लाया कि महामारी के प्रसार को गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। सबसे सामान्य स्थिति है, जब की आबादी में एन लोग वायरस के कुछ प्रकार से संक्रमित हैं, और जनसंख्या में ही लोगों को या तो स्वस्थ (हो सकता है एस ) या वसूली (की संभावना के बिना बीमार मैं ), समय में संक्रमित जनसंख्या के अनुपात के समीकरण टी इस तरह दिखेगा:

$$

$$i(t)=\frac{i_0}{i_0 + (1-i_0)e^{-\beta t}},$$

कहाँ पे $$$i_0$कुल आबादी के संक्रमित के प्रारंभिक अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, और $$$\beta$महामारी के प्रसार के लिए जिम्मेदार - और यह इस पैरामीटर के लिए धन्यवाद है कि हम वायरस के संचरण की संभावना को एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति तक नियंत्रित कर सकते हैं और उस पल को ज़ूम इन / आउट कर सकते हैं जब पूरी आबादी संक्रमित हो जाती है (क्योंकि जब $$$t \to \infty , i(t) \to 1$)

ऐसा प्रतीत हो सकता है कि लोगों को यह प्रतीत हो सकता है कि लोगों ने बेल्जियम के गणितज्ञ वेरहुलस्ट से लॉजिस्टिक वक्र के समीकरण को उधार लिया था - हालाँकि, इस मामले में यह समीकरण कुछ भी नहीं है, लेकिन अंतर समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने का परिणाम है (मैं गणितीय जंगल में नहीं जाऊंगा, लेकिन अगर कोई दिलचस्पी रखता है, तो यह सब कुछ समझाता है। महामारी सिद्धांत, और यहाँ - हमेशा की तरह, ग्रांट सैंडरसन से महान दृश्य)।

फ़ंक्शन ग्राफ़ एक लम्बी लैटिन अक्षर s की तरह है (शायद यही कारण है कि इसे कभी-कभी s- वक्र भी कहा जाता है):



और अब, मॉडलिंग में सीधे आगे बढ़ने से पहले, एक छोटा स्पॉइलर है जो इस मॉडल को वास्तविकता में परिलक्षित होता है, और विशेष रूप से COVID-19 के मामले में: मुख्यभूमि चीन में संक्रमण के ज्ञात मामलों के चार्ट को देखो, जॉन्स हॉपकिन्स विश्वविद्यालय द्वारा एक परियोजना से लिया गया है :

हम COVID-19 के लिए अपना समीकरण बनाते हैं

ऊपर प्रस्तुत मॉडल को बड़ी संख्या में किसी और चीज की पूर्ति की आवश्यकता होती है, जैसे कि एक स्थिर जनसंख्या, एक दूसरे से संपर्क की संभावना, आदि। इसके अलावा, आबादी के भीतर एक अतिरिक्त समूह ( आर ) की शुरुआत के साथ, जिसमें बरामद / मृत (यानी, वे अब वायरस से संक्रमित होने में सक्षम नहीं हैं), मॉडल अभी भी संक्रमित की प्रारंभिक संख्या से बहुत मजबूती से जुड़ा हुआ है।

वास्तव में, यह केवल एक प्रारंभिक स्थिति के आधार पर एक मॉडल प्राप्त करने के लिए कोई मतलब नहीं है, क्योंकि प्रत्येक देश में (और यहां तक ​​कि इलाके में) वायरस के प्रसार की अपनी विशेषताओं - और संक्रमित की कुल संख्या दो वर्षों में बहुत भिन्न हो सकती है$$$i_0=1$। एकल अनुपात$$$\beta$ करने के लिए मदद करने के लिए $$$i_0$यह भी अपर्याप्त है - बहुत से कारक वायरस के प्रसार को प्रभावित करते हैं और अपने तरीके से लॉजिस्टिक वक्र को मोड़ते / तोड़ते हैं।

इस संबंध में, हम इसके मापदंडों को अधिकतम करके वायरस संक्रमण के पुष्ट मामलों की संख्या के लिए समीकरण को संशोधित करने का प्रस्ताव करते हैं:

$$

$$i(t)=\frac{a}{b + c*e^{d-\beta t}},$$

इस मामले में, हम घातांक में भी शब्द का परिचय देते हैं - और 2 के बजाय 5 पैरामीटर होने पर, हम निश्चित रूप से वक्र को ठीक कर सकते हैं।

मापदंडों का चयन

इस तथ्य के कारण कि हमारे पास पहली बार संक्रमण के मामलों का पता चला है $$$n$एक महामारी के दिन, और न केवल बहुत शुरुआत में, अर्थात्। पुष्ट मामलों के मूल्यों का सेट$$$(y_0, y_1, \dots , y_n)$, हम इष्टतम मापदंडों को खोजने की समस्या को कम कर सकते हैं $$$(a, b, c, d, \beta)$वर्ग विचलन के योग को कम करने की समस्या:

$$

$$\sum_{t=1}^{n} (y_t - i(t))^{2} \to \min$$

कार्य को यथासंभव सरल करते हुए, हमने फ़ंक्शन के प्रत्येक पैरामीटर के लिए मानों के अंतिम सेट का निर्धारण किया $$$i(t)$, और, वास्तव में, हमने उपर्युक्त नुकसान फ़ंक्शन के लिए ग्रिड की खोज करके हाइपर मापदंडों को अनुकूलित किया।

देश का पूर्वानुमान

मैं इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि यह उस वायरस के पुष्ट मामलों की संख्या है, जिसकी भविष्यवाणी की गई है, न कि मृतकों की संख्या और बरामदगी, क्योंकि संक्रमण के बाद रोग प्रक्रिया काफी व्यक्तिगत रूप से आगे बढ़ती है, और कोई भी रोग का निदान बेहद गलत होगा यदि यह सामान्य आँकड़ों पर आधारित हो।

पूर्वानुमान के लिए डेटा जॉन्स हॉपकिंस विश्वविद्यालय के गिटहब परियोजना से लिया गया है । वायरस की पुष्टि के मामलों की अनुमानित कीमत 10,000 से गुणा देश की आबादी के एक अंश के रूप में दी गई है (गुणन आवश्यक है ताकि संख्या बहुत छोटी न निकले, अन्यथा एल्गोरिथ्म बस शून्य की भविष्यवाणी करेगा)। अक्ष के साथ$$$x$वायरस संक्रमण के पहले मामले के पंजीकरण के क्षण से कई दिन है।

ग्राफ इस समय (रियल करंट कन्फर्म), एक ही तारीखों के मूल्यों पर पुष्टि किए गए मामलों को दिखाते हैं, लेकिन मॉडल (पूर्व निर्धारित वर्तमान पुष्टि) और अगले 30 दिनों के लिए अनुमानित मूल्यों (पूर्वनिर्धारित भविष्य की पुष्टि) से पता चलता है।

चीन

हुबेई प्रांत की राजधानी वुहान में पहली बार वायरस का पता चला था। जैसा कि हाल ही में पता चला, पहला मामला दिसंबर 2019 के अंत में दर्ज नहीं किया गया था, जैसा कि पहले सोचा गया था, लेकिन पहले से ही 17 नवंबर को । यह सार नहीं बदलता है, और संगरोध सुनिश्चित करने के क्षेत्र में चीनी सरकार के स्पष्ट कार्यों के लिए धन्यवाद, फरवरी के अंत तक हम स्थानीय महामारी को रोकने में कामयाब रहे। हालांकि, हम तुरंत एक आरक्षण करते हैं कि मॉडल के लिए डेटा केवल 22 जनवरी से उपलब्ध हैं, और उस समय तक पहले से ही 444 मामले दर्ज किए गए थे।


पहले संक्रमित पर डेटा: 01/22/2020

इटली

पाओलो सोरेंटिनो की मातृभूमि वायरस के लिए एक यूरोपीय प्रजनन मैदान बन गई है - और यह न केवल चीनी पर्यटकों (सच) के बीच इटली की लोकप्रियता के कारण है, बल्कि इटालियंस के लिए भी उनके हाथों को धोने के लिए विशेष प्यार (मजाक) है।


पहले संक्रमित पर डेटा: 01/31/2020

जर्मनी

चांसलर एंजेला मर्केल ने अपने बयान से विश्व समुदाय का ध्यान आकर्षित किया कि देश की 70 प्रतिशत आबादी को आखिरकार कोरोनावायरस मिल जाएगा ।


पहले संक्रमित पर डेटा: 01/27/2020

हालांकि, पूर्वानुमान के अनुसार, 0.05% से थोड़ा अधिक प्रभावित होगा

स्पेन

हॉट मकोस ने अपने "जलवायु सहयोगियों" (इटालियंस,) के साथ रखने का फैसला किया - और अब तक वायरस के विलुप्त होने के बारे में बात करने का कोई कारण नहीं है।
हालांकि, स्पैनिश को हतोत्साहित नहीं किया जाता है और संभवतः कोरोनोवायरस के आसपास के सबसे आकर्षक फेक के साथ आते हैं - हाल ही में यह खबर सामने आई है कि वेलेंसिया में 119 लोगों के साथ एक वेश्यालय को अलग कर दिया गया था , जिसमें से 86 ग्राहक इस तथ्य के कारण थे कि एक प्रतिनिधि कोरोनवायरस को सबसे प्राचीन पेशे में पता चला था - जाहिर है, यह खांसी हुई थी, और ग्राहकों के बीच एक डॉक्टर पाया गया था।


पहले संक्रमित पर डेटा: 02/01/2020

रूस

हमारे देश में कोरोनोवायरस के आस-पास की स्थिति अभी भी इस दृष्टिकोण से स्पष्ट नहीं है कि क्या सभी मामले दर्ज किए गए हैं - निमोनिया के मामलों में तेज वृद्धि को कैसे समझाया जाए जो अतिरिक्त अनुसंधान के बिना कोरोनावायरस से अलग नहीं हो सकते?

लेकिन अधिक दिलचस्प यह है कि देश भर में वायरस कैसे फैलता है। मॉस्को के ऑपरेटिंग सेंटर द्वारा बनाए गए एक विशेष पृष्ठ पर, उड़ानों की एक सूची को बनाए रखा जाता हैकि बीमार लोग पहुंचे। यही है, वायरस, अधिकांश भाग के लिए, अपने हमवतन के साथ देश में प्रवेश किया जो छुट्टी पर थे / विदेश में काम कर रहे थे। यदि हम देश में औसत मासिक वेतन और हवाई टिकट की लागत की तुलना यूरोप से करते हैं, तो यह पता चलता है कि सबसे गरीब लोग अपने साथ वायरस नहीं लाए। और फिर यह के समय, ग्राफ सिद्धांत को चालू करने के लिए अर्थात् की अवधारणा के लिए assortativeness, जिसका अर्थ है कनेक्शन (संचार) में वरीयताओं के सामाजिक नेटवर्क (समाज) के भीतर उपस्थिति - दूसरे शब्दों में, मूल रूप से अमीर अमीरों के साथ संवाद करते हैं, और गरीबों के साथ गरीब। कुल मिलाकर, यह पता चला है कि रूस के लिए, कोरोनोवायरस अमीर लोगों की बीमारी है। इसलिए, यदि आप, मेरे प्रिय पाठक, वर्तमान में कज़ान स्टेशन के पास मेट्रो के अंडरपास में हैं और अभी आप अपने बूट से चलने वाले चूहे को मार रहे हैं, तो शायद आप हमारे देश में सबसे अधिक जोखिम मुक्त समूह का हिस्सा हैं।

हालांकि, आनन्दित होने के लिए जल्दी मत करो - क्योंकि वर्गीकरण प्राथमिकताओं के सिद्धांत में एक अति सूक्ष्म अंतर है। कल्पना कीजिए कि स्कूल में लड़कियों के दो समूह एक-दूसरे के साथ संवाद कर रहे हैं - सुंदर और बदसूरत। हालांकि, हम सभी को याद है कि सबसे सुंदर लड़की की एक बदसूरत प्रेमिका है - और अब हमें मिला कि इस कनेक्शन के माध्यम से दो समूहों का एक कनेक्शन बनता है।

ठीक उसी सिद्धांत पर, एक धनी व्यवसायी महिला जो वायरस के साथ इटली से लौटी है, उसकी सेवानिवृत्त मां हो सकती है, जिसे वह समय-समय पर दौरा करती है, और वह बदले में, यार्ड में अन्य पेंशनरों के साथ संवाद करने के लिए जाती है - यह वायरस के बीच प्रवाह होता है जनसंख्या का स्तर।


पहले संक्रमित पर डेटा: 01/31/2020

मॉडल के पूर्वानुमान के अनुसार, रूस अभी भी विभक्ति बिंदु से दूर है, अर्थात। उस क्षण में जिसके बाद पिछले दिन की तुलना में बीमारों में वृद्धि कम और कम हो जाएगी।

सारांश

बेशक, प्रस्तुत मॉडल बहुत बुनियादी है:

• यह इस तथ्य को ध्यान में नहीं रखता है कि सर्दियों से वसंत तक तापमान की पृष्ठभूमि में बदलाव होता है, और इसलिए तापमान में वृद्धि के बाद वायरस के प्रसार की गतिविधि गिरनी चाहिए
• राज्य की सीमाओं को बंद करने की उपेक्षा, देश के भीतर और अधिक कठोर संगरोध उपायों की स्थापना, और, परिणामस्वरूप, लोगों के बीच संपर्क की तीव्रता में कमी
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हालाँकि, यदि आप इस विषय में रुचि रखते हैं, तो हम आपको सलाह देते हैं कि आप सबसे गर्म COVID-19 ओपन रिसर्च डेटासेट चैलेंज (CORD-19) में शामिल हों और समस्याओं को हल करें: जोखिम कारकों की पहचान करने से लेकर टीका बनाने तक!

इसके अलावा आज से हम टेलीग्राम (@CoronavirusMonitorBot) में अपना बॉट लॉन्च करते हैं , जिसमें हम कोरोनोवायरस के साथ स्थिति की वर्तमान जानकारी की निगरानी करते हैं। हम सलाह देते हैं कि आप इस बात को ध्यान में रखें कि स्थिति कैसे विकसित होगी।

मैं मुख्य बात यह कहना चाहता हूं कि घबराने की जरूरत नहीं है। ऐसी स्थितियों में, बुनियादी स्वच्छता नियमों का पालन करना और भीड़ वाले क्षेत्रों से बचना वायरस के प्रसार की विस्फोटक प्रकृति से बचने में मदद करेगा। बाकी के लिए, गणित पर भरोसा करें :)