🕠 👩🏿‍🤝‍👨🏾 🐙 एमईएमएस एक्सेलेरोमीटर, मैग्नेटोमीटर और ओरिएंटेशन कोण 👩🏿 😘 😅

जब विकासशील डिवाइस जिसमें अभिविन्यास कोणों का मूल्यांकन करना आवश्यक है, तो सवाल उठ सकता है - कौन सा एमईएमएस सेंसर चुनना है। सेंसर निर्माता कई पैरामीटर प्रदान करते हैं जिनसे हमें सेंसर की गुणवत्ता के बारे में उपयोगी जानकारी प्राप्त करने की आवश्यकता होती है।

यह समझने के लिए कि हम किस प्रकार की कोण सटीकता पर भरोसा कर सकते हैं, आपको एक निश्चित मात्रा में प्रयास करने की आवश्यकता है।

TL; DR : ऑक्टेव / MATLAB के लिए एक छोटी स्क्रिप्ट का वर्णन किया गया है, जो एक्सेलेरोमीटर और मैग्नेटोमीटर के एमईएमएस माप से अभिविन्यास कोणों की गणना करने में त्रुटियों का अनुमान लगाने की अनुमति देता है। स्क्रिप्ट इनपुट पर - डेटाशीट (और / या अंशांकन त्रुटियों) से सेंसर के पैरामीटर। लेख उन लोगों के लिए उपयोगी हो सकता है जो अपने उपकरणों में जड़त्वीय सेंसर का उपयोग करना शुरू करते हैं। सेंसर पर एक छोटा शैक्षिक कार्यक्रम शामिल है। जीथब को भी लिंक करें ।

हम तुरंत निम्नलिखित शर्तों को स्वीकार करते हैं:

हम एक स्थिर डिवाइस के अभिविन्यास कोणों का मूल्यांकन करना चाहते हैं।

क्यों?
, .
कोणों का अनुमान लगाने के लिए, हम एक्सीलेरोमीटर और मैग्नेटोमीटर के एमईएमएस माप का उपयोग करेंगे।

1. संक्षिप्त शैक्षिक कार्यक्रम

ओरिएंटेशन कोण

हम ऑब्जेक्ट के ओरिएंटेशन कोणों को यूलर एंगल्स - रोल, पिच, यव के रूप में समझेंगे, जो ऑब्जेक्ट के स्वयं के समन्वय प्रणाली XYZ और स्थानीय पूर्व-उत्तर-टॉप-टॉप समन्वय प्रणाली (ENU - पूर्व उत्तर अप) को जोड़ते हैं। रोल, पीच, यव एंगल्स रोटेशन को निरूपित करते हैं जो एक्सयूजेड एक्सिस को ईएनयू अक्ष में स्थानांतरित करने के लिए बनाना चाहिए। तदनुसार, शून्य कोण का मतलब है कि वस्तु का एक्स अक्ष पूर्व की ओर है, वस्तु का वाई अक्ष उत्तर की ओर देख रहा है, और जेड अक्ष ऊपर है।

कुल्हाड़ियों के घूमने का क्रम अंतिम कोण से होता है: पहले yaw पर (Z अक्ष के आसपास), फिर पिच पर (Y अक्ष के आसपास), फिर रोल पर (X अक्ष के आसपास)।

accelerometer

यह एक सेंसर है जो संवेदनशीलता अक्ष पर स्पष्ट त्वरण के प्रक्षेपण को मापता है। ऐसा लगता है - क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण को मापता है, भले ही एक्सेलेरोमीटर स्थिर हो। एक स्प्रिंग पर वजन के रूप में एक्सेलेरोमीटर की कल्पना करना सबसे आसान है, इसके जारी किए गए माप वसंत के तनाव की डिग्री के आनुपातिक हैं। यदि एक्सेलेरोमीटर आराम पर है, तो वसंत केवल गुरुत्वाकर्षण द्वारा फैला है। यदि यह तेज हो जाता है, तो बलों का योग होगा: वजन की जड़ता

(F = m \vec{a})

$\left (F=m\overrightarrow{a}\right )$ और गुरुत्वाकर्षण

(F_{g} = m \vec{g})

$\left (F_{g}=m\overrightarrow{g}\right )$

हम ऑर्थोगोनल (पारस्परिक रूप से लंबवत) ट्राइकोमीटर के माप के निम्नलिखित मॉडल को स्वीकार करते हैं:

a_{X Y Z} = m_{a} \cdot A_{X Y Z} + b_{a} + n_{a},

$a_{XYZ}= m_{a} \cdot A_{XYZ}+b_{a}+n_{a},$

कहाँ पे

a_{X Y Z}

$a_{XYZ}$ - SSC (स्वयं समन्वय प्रणाली) XYZ में मापा त्वरण,

m_{a}

$m_{a}$ - कुल्हाड़ियों के तिरछा मैट्रिक्स और एक्सेलेरोमीटर के पैमाने कारक,

A_{X Y Z}

$A_{XYZ}$ CCK XYZ में सच त्वरण का वेक्टर है,

b_{a}

$b_{a}$ एक्सेलेरोमीटर का शून्य विस्थापन वेक्टर है,

n_{a}

$n_{a}$ - माप शोर।

कुल्हाड़ियों और स्केल कारकों का तिरछा मैट्रिक्स इस प्रकार है:

m_{a} = [\begin{matrix} 1 + m_{a, 1, 1} & m_{a, 1, 2} & m_{a, 1, 3} \\ m_{a, 2, 1} & 1 + m_{a, 2, 2} & m_{a, 2, 3} \\ m_{a, 3, 1} & m_{a, 3, 2} & 1 + m_{a, 3, 3} \end{matrix}],

$m_{a}=\begin{bmatrix}1+m_{a,1,1} & m_{a,1,2} & m_{a,1,3}\\ m_{a,2,1}& 1+m_{a,2,2} & m_{a,2,3}\\ m_{a,3,1} & m_{a,3,2} & 1+m_{a,3,3} \end{bmatrix},$

जहां तत्व मुख्य विकर्ण पर स्थित हैं (

1 + m_{a, 1, 1}, 1 + m_{a, 2, 2}, 1 + m_{a, 3, 3}

$1+m_{a,1,1}, 1+m_{a,2,2}, 1+m_{a,3,3}$ ) क्या त्वरक के तीन अक्षों के साथ पैमाने कारक और उनकी त्रुटियां हैं, और मैट्रिक्स के शेष तत्व एक्सेलेरोमीटर के अक्षों की विकृतियां हैं।

डेटाशीट से एक्सेलेरोमीटर चयन

MPU-9250

— Zero-G Initial Calibration Tolerance ( $\pm60mg$ $X, Y$ , $\pm80mg$ $Z$ ) — $g$ $10^{-3};$
— Initial Tolerance ( $\pm3\%$ ) — . , $10^{-2};$
— Cross Axis Sensitivity ( $\pm2\%$ ) — $10^{-2};$
— Noise Power Spectral Density $\left (300\frac{\mu g}{\sqrt{Hz}} \right )$ — $g$ $10^{-6};$
— Low Pass Filter Response $\left (5-260 Hz\right )$ — , . . ;

σ_{n o i s e} = G_{0} \cdot \sqrt{Π_{n o i s e}};

$\sigma _{noise}=G_{0}\cdot\sqrt{\Pi_{noise}};$

ADIS16488A:

— Bias Repeatability ( $\pm 16mg$ ) — $g$ $10^{-3};$
— (Sensitivity) Repeatability ( $\pm 0.5\%$ ) — ;
— Misalignment Axis to frame ( $\pm1^{\circ}$ ) — , (, );
— Noise Density $\left ( 0.063\frac{mg}{\sqrt{Hz}}rms \right )$ — $g;$
— $\left (3dB Bandwidth\right)$ — , MPU-9250;

मैग्नेटोमीटर

एक सेंसर जो संवेदनशीलता अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के प्रक्षेपण को मापता है। मैग्नेटोमीटर की विशेषता हार्ड-आयरन और सॉफ्ट-आयरन की विकृतियों से है। जब एक स्थिर घटक को मापा क्षेत्र में जोड़ा जाता है तो हार्ड-आयरन विरूपण एक additive प्रभाव है। कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए, एक स्थायी चुंबक की कार्रवाई या सेंसर का एक आत्म शून्य ऑफसेट। शीतल-लौह विरूपण चुंबकीय प्रेरण वेक्टर की दिशा और / या क्षीणन में परिवर्तन को दर्शाता एक गुणक प्रभाव है। यह प्रभाव मैग्नेटोमीटर के तत्काल आसपास या सेंसर के स्वयं के विकृतियों में धातु की वस्तु की उपस्थिति के कारण हो सकता है - स्केल फैक्टर में त्रुटि या इसकी संवेदनशीलता अक्ष की विकृति।
हम मैग्नेटोमीटर के त्रिभुज के माप मॉडल को स्वीकार करते हैं:

m_{X Y Z} = S_{m} \cdot M_{X Y Z} + b_{m} + n_{m},

$m_{XYZ}=S_{m}\cdot M_{XYZ}+b_{m}+n_{m},$

कहाँ पे

m_{X Y Z}

$m_{XYZ}$ - CCK XYZ में मैग्नेटोमीटर माप,

S_{m}

$S_{m}$ - कुल्हाड़ियों और स्केल कारकों के विकर्ण तिरछे मैट्रिक्स (जो नरम - लोहे के प्रभाव का वर्णन करता है),

M_{X Y Z}

$M_{XYZ}$ एसएसके में सच्चे चुंबकीय प्रेरण का वेक्टर है,

b_{m}

$b_{m}$ - मैग्नेटोमीटर के शून्य का विस्थापन (कठिन लोहे के प्रभाव का वर्णन करता है),

n_{m}

$n_{m}$ - माप शोर।
तिरछी धुरी का मैट्रिक्स और मैग्नेटोमीटर के पैमाने कारक:

S_{m} = [\begin{matrix} 1 + S_{m, 1, 1} & S_{m, 1, 2} & S_{m, 1, 3} \\ S_{m, 2, 1} & 1 + S_{m, 2, 2} & S_{m, 2, 3} \\ S_{m, 3, 1} & S_{m, 3, 2} & 1 + S_{m, 3, 3} \end{matrix}],

$S_{m}=\begin{bmatrix}1+S_{m,1,1} & S_{m,1,2} &S_{m,1,3}\\ S_{m,2,1}& 1+S_{m,2,2} & S_{m,2,3}\\ S_{m,3,1} & S_{m,3,2}&1+ S_{m,3,3} \end{bmatrix},$

मुख्य विकर्ण पर स्थित तत्व (

S_{m, 1, 1}, S_{m, 2, 2}, S_{m, 3, 3}

$S_{m,1,1}, S_{m,2,2}, S_{m,3,3}$ ) क्या मैग्नेटोमीटर के तीन अक्षों के साथ पैमाने कारक और उनकी त्रुटियां हैं, मैट्रिक्स के शेष तत्व मैग्नेटोमीटर के अक्षों की विकृतियां हैं। सभी मैट्रिक्स तत्व नरम-लोहे के प्रभाव को भी ध्यान में रखते हैं।

एक डेटाशीट से मैग्नेटोमीटर मापदंडों का विकल्प

MPU-9250

, , :

— $(1\mu T);$
— $(5\%);$
— , , — $(\pm2\%);$
— $(0.6\mu T);$

ADIS16488A

— Initial Bias Error $\left (\pm15 mgauss = 1.5 \mu T \right )$ — , $(0.5 \mu T)$ ;
— Initial Sensitivity Tolerance $\left (2\% \right );$
— Misalignment Axis to axis $\left (0.35^{\circ} \right )$ — , (, );
— Noise Density $\left (0.042\frac{mgauss}{\sqrt{Hz}} \right )$ — $\left (\frac{Tesla}{\sqrt{Hz}} \right );$
— $260 Hz;$

अभिविन्यास कोणों की गणना

पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति के कारण, त्वरणमापी "भावना" नीचे की दिशा है। उनके माप का उपयोग रोल और पिच कोणों की गणना करने के लिए किया जाता है। गणना के सूत्र यहां देखे जा सकते हैं । तीसरा है यव कोण (और इस मामले में, चुंबकीय अज़ीमुथ), पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति के कारण निर्धारित किया जा सकता है। चुंबकीय क्षेत्र इंडक्शन वेक्टर को मैग्नेटोमीटर द्वारा मापा जाता है और उनके माप yaw कोण की गणना में शामिल होते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि चुंबकीय अज़ीमुथ की गणना में, मैग्नेटोमीटर माप का उपयोग किया जाता है, विमान में गणना की जाती है। यहां आप चुंबकीय अज़ीमुथ की गणना के लिए सूत्र पा सकते हैं।

r o l l = a t a n (\frac{a_{Y}}{a_{Z}}),

$roll=atan\left ( \frac{a_{Y}}{a_{Z}} \right ),$

p i t c h = a t a n (\frac{- a_{X}}{\sqrt{a_{Y}^{2} + a_{Z}^{2}}}),

$pitch=atan\left ( \frac{-a_{X}}{\sqrt{a_{Y}^{2}+a_{Z}^{2}}} \right ),$

y a w = a t a n 2 (\frac{m_{E}}{m_{N}}),

$yaw=atan2\left ( \frac{m_{E}}{m_{N}} \right ),$

कहाँ पे

a t a n 2

$atan2$ - पूर्ण चाप स्पर्शक कार्य,

a_{X}

$a_{X}$ ,

a_{Y}

$a_{Y}$ ,

a_{Z}

$a_{Z}$ - CCK में तीन अक्षों के साथ एक्सेलेरोमीटर का मापन,

m_{E}

$m_{E}$ ,

m_{N}

$m_{N}$ - एक्स ', वाई' एक्सिस के साथ मैग्नेटोमीटर के माप (प्लेन में मैग्नेटोमीटर के माप गिने जाते हैं)।

2.

roll, pitch, yaw. .
?
, — .
roll, pitch, yaw XYZ ENU:

$C_{X Y Z}^{E N U} = | \begin{matrix} c y \cdot c p & - c r \cdot s y + s r \cdot c y \cdot s p & s r \cdot s y + c r \cdot c y \cdot s p \\ s y \cdot c p & c r \cdot c y + s r \cdot s y \cdot s p & - s r \cdot c y + c r \cdot s y \cdot s p \\ - s p & s r \cdot c p & c r \cdot c p \end{matrix} |,$
$C_{XYZ}^{ENU}=\begin{vmatrix} cy\cdot cp &-cr\cdot sy+sr\cdot cy\cdot sp &sr\cdot sy+cr\cdot cy\cdot sp \\ sy\cdot cp &cr\cdot cy+sr\cdot sy\cdot sp & -sr\cdot cy+cr\cdot sy\cdot sp \\ -sp &sr\cdot cp &cr\cdot cp \end{vmatrix},$
$cr=\cos (roll)$ , $sr=\sin(roll)$ , $cp=\cos(pitch)$ , $sp=\sin(pitch)$ , $cy=\cos(yaw)$ , $sy=\sin(yaw)$ .
:
$A_{X Y Z} = {(C_{X Y Z}^{E N U})}^{T} \cdot | \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix} |,$
$A_{XYZ}=\left ( C_{XYZ}^{ENU} \right )^{T}\cdot \begin{vmatrix} 0\\ 0\\ -1\\ \end{vmatrix},$

$\begin{vmatrix} 0\\ 0\\ -1\\ \end{vmatrix}$ — , , g, ${(C_{XYZ}^{ENU} )}^{T}$ — ( ).
:
$a_{X Y Z} = (I + m_{a}) \cdot A_{X Y Z} + b_{a} + n_{a},$
$a_{XYZ}=\left ( I+m_{a} \right )\cdot A_{XYZ}+b_{a}+n_{a},$
() :
$r o l l^{'} = a t a n (\frac{a_{Y}}{a_{Z}}),$
$roll'=atan \left ( \frac{a_{Y}}{a_{Z}} \right ),$
$p i t c h^{'} = a t a n (\frac{- a_{X}}{\sqrt{a_{Y}^{2} + a_{Z}^{2}}}) .$
$pitch'=atan\left ( \frac{-a_{X}}{\sqrt{a_{Y}^{2}+a_{Z}^{2}}} \right ).$
«» , rpy2mat:
$C_{X Y Z}^{X Y Z^{'}} = r p y 2 m a t ({[\begin{matrix} r o l l^{'} \\ p i t c h^{'} \\ 0 \end{matrix}]}^{T}),$
$C_{XYZ}^{XYZ'}=rpy2mat\left ( \begin{bmatrix} roll'\\ pitch'\\ 0 \end{bmatrix}^{T} \right ),$
roll' pitch' — , , — .
ENU XYZ:
$M_{X Y Z} = {(C_{X Y Z}^{E N U})}^{T} \cdot M_{E N U} .$
$M_{XYZ}= {(C_{XYZ}^{ENU} )}^{T}\cdot M_{ENU}.$
:
$m_{X Y Z} = S_{m} \cdot M_{X Y Z} + b_{m} + n_{m} .$
$m_{XYZ}=S_{m}\cdot M_{XYZ}+b_{m}+n_{m}.$
«»:
$m_{X Y Z^{'}} = C_{X Y Z}^{X Y Z^{'}} \cdot m_{X Y Z} .$
$m_{XYZ'}=C_{XYZ}^{XYZ'}\cdot m_{XYZ}.$
«» c :
$y a w^{'} = a t a n 2 (\frac{m_{Y^{'}}}{m_{X^{'}}}) .$
$yaw'=atan2\left ( \frac{m_{Y'}}{m_{X'}} \right ).$
roll, pitch, yaw — roll', pitch', yaw'.

3. —

दो सेंसरों के लिए, जिसे हमने एक उदाहरण के रूप में लिया - ADIS16488A और MPU-9250, अभिविन्यास कोणों के आकलन में सीमांत त्रुटियां एक्सीलरोमीटर और मैग्नेटोमीटर के त्रुटियों के संयुक्त प्रभाव के तहत प्राप्त की गईं।

नीचे दी गई तालिका में प्राप्त त्रुटियों का अधिकतम मान दिखाया गया है:

कोण	MPU-9250	ADIS16488A
घूमना	$30^{\circ}$ $30^{\circ}$	$8^{\circ}$ $8^{\circ}$
पिच	$10^{\circ}$ $10^{\circ}$	$2^{\circ}$ $2^{\circ}$
चुंबकीय अज़ीमुथ	$30^{\circ}$ $30^{\circ}$	$20^{\circ}$ $20^{\circ}$