🐔 👆🏻 💊 मृत्यु दर, मृत्यु दर, कोरोनावायरस और मतान 😼 💃🏼 🈸

शुरू करने के लिए, आइए दो महत्वपूर्ण महामारी विज्ञान अवधारणाओं से निपटें: मृत्यु दर और मृत्यु दर। तुरंत एक आरक्षण करें कि विकिपीडिया (रूसी और अंग्रेजी दोनों) मृत्यु दर की एक गलत परिभाषा देता है, जो भ्रामक है। यदि किसी रोगी को किसी बीमारी का पता चलता है तो

मृत्यु दर की संभावना होती है। यहाँ एक वैज्ञानिक लेख से एक उद्धरण है :

निर्धारित की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण महामारी संबंधी मात्रा में से एक मामला घातक अनुपात है - उन मामलों का अनुपात जो अंततः बीमारी से मर जाते हैं।

मृत्यु से अधिक आबादी के आकार के एक रोग से होने वाली मौतों की संख्या के अनुपात है समय की अवधि के । आमतौर पर, वे गिनते हैं कि प्रति यूनिट प्रति 100 हजार लोगों पर कितनी मौतें होती हैं। मृत्यु दर सीधे मृत्यु दर से संबंधित है: यह बीमारी (एक विशिष्ट समय अवधि में) और मृत्यु दर की संभावना की उपज है। वास्तव में, किसी बीमारी से मरने के लिए, उसे पहले संक्रमित होना चाहिए, और फिर, अगर वह भाग्यशाली नहीं है ...

उच्च मृत्यु दर का स्वचालित रूप से मतलब नहीं है कि मृत्यु दर भी अधिक है। उदाहरण के लिए, एक रोग 1 की संभावना के साथ मारता है, लेकिन केवल 0.1% आबादी को प्रभावित करता है, कहते हैं, एक वर्ष में (इबोला वायरस एक समान तरीके से व्यवहार करता है, उदाहरण के लिए)। तब मृत्यु दर केवल 1/1000 होगी। जबकि एक बीमारी की मृत्यु दर एक सौ गुना कम (0.01) में 10 गुना अधिक मृत्यु दर (1/100) हो सकती है अगर यह एक ही अवधि में पूरी आबादी को प्रभावित करती है।

मृत्यु दर स्पष्ट रूप से समय पर निर्भर करती है - समय के साथ, संक्रमित लोगों की संख्या, एक नियम के रूप में, बढ़ जाती है, और इसलिए मृत्यु दर बढ़ जाती है। मृत्यु दर स्पष्ट रूप से समय पर निर्भर नहीं करती है, लेकिन, उदाहरण के लिए, समय के साथ घट सकती है यदि कोई दवा मिली / आविष्कार की गई हो।

हम यह भी कह सकते हैं कि मृत्यु दर बीमारी की स्थिति के तहत मृत्यु की सशर्त संभावना है, और मृत्यु दर एक निश्चित अवधि में बीमारी से मरने की संभावना है।

मृत्यु दर, बदले में, केस फैटलिटी रेशियो (CFR) और इन्फेक्शन फैटलिटी रेशियो (IFR) में विभाजित है :
CFR मृत्यु दर की पुष्टि मामलों पर गणना की जाती है। इस सूचक में एक गड्ढा है: पहले स्थान पर, जिन लोगों ने लक्षणों का उच्चारण किया है, आमतौर पर उनका परीक्षण किया जाता है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि, पहले सन्निकटन में, सीएफआर मृत्यु की संभावना है, रोग की उपस्थिति और गंभीर लक्षणों के अधीन है।

आईएफआर- यह मृत्यु दर है, अर्थात्, बीमारी की उपस्थिति में मृत्यु की संभावना। इस सूचक में रोग के हल्के और स्पर्शोन्मुख मामले भी शामिल हैं और इसलिए यह सीएफआर से बहुत कम हो सकता है। इस सूचक की सटीक गणना करना लगभग असंभव है, क्योंकि कुछ लोग पूरी आबादी का परीक्षण करने के लिए स्पर्शोन्मुख वाहक को भी ध्यान में रखेंगे, लेकिन इसका अनुमान लगाया जा सकता है।

महामारी विज्ञान में रोग की गंभीरता के अनुरूप उपाय करने में सक्षम होने के लिए महामारी की शुरुआत में मृत्यु दर का आकलन करना बेहद महत्वपूर्ण है। दुर्भाग्य से, यह करना बहुत मुश्किल है और अब हम यह पता लगाएंगे कि क्यों।

सबसे लोकप्रिय मृत्यु दर मूल्यांकन विधियों में से एक सरल सूत्र है: मृत्यु / मामले, अर्थात्, वर्तमान क्षण से संक्रमित की कुल संख्या से विभाजित बीमारी से होने वाली मौतों की संख्या। दुर्भाग्य से, इस अत्यधिक लोकप्रिय मूल्यांकन (जिसे भोली विधि भी कहा जाता है) में जन्मजात दोष होता है, जिसका उदाहरण निम्न उदाहरण से दिया गया है:

1 की संभावना के साथ 1 महीने में एक निश्चित बीमारी को मारने दें। प्रत्येक 10 दिनों में मामलों की संख्या भी दोगुनी होने दें। मान लीजिए कि पहले महीने में एक्स लोग मारे गए । लेकिन 7 गुना अधिक बीमार लोग हैं जो अभी तक नहीं मरे हैं! सिर्फ इसलिए कि एक महीने में प्रारंभिक रोगी की आबादी के तीन दोगुने हो जाएंगे (और यह 8 गुना की वृद्धि है)। इसलिए, विधि, जब निदान किए गए लोगों की संख्या से मृत्यु की संख्या को विभाजित करती है, तो केवल मृत्यु दर का अनुमान लगाया जाएगा $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ %!

भोली विधि के इस कम आंकने से झूठी अटकलें लगती हैं। उदाहरण के लिए, SARS महामारी के दौरान, एक भोली अनुमान समय के साथ बढ़ता गया, यह अफवाह पैदा करता है कि वायरस अधिक घातक हत्यारे में विकसित हो रहा था। और इसका कारण सरल गणित है: मामलों की संख्या में वृद्धि धीमी हो जाती है, जो एक भोले अनुमानक द्वारा मृत्यु दर को कम कर देता है।
इस प्रकार, यह कहा जा सकता है कि भोली विधि मृत्यु दर को कम करती है, इसे कम करती है

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ समय जहां

t_{d e a t h}

$t_{death}$ संक्रमण से मृत्यु तक का समय है, औरbसंक्रमित की संख्या को दोगुना करने के समय को मापने वाला पैरामीटर है। लेकिन, दुर्भाग्य से, इस तरह के संशोधन वास्तविक जीवन में अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं, क्योंकि संगठित समूहों द्वारा निश्चित अवधि के बाद रोगियों की सख्ती से मृत्यु नहीं होती है, लेकिन यादृच्छिक रूप से। आइए इसे ध्यान में रखें और एक सुधार सूत्र प्राप्त करें जो वास्तविक जीवन में लागू होगा।

बहुत ही साधारण सा गणित

सबसे पहले, चलो समझ में कितने लोग हैं, जो पहले ही दिन बीमार पर मर जाएगा वें दिन। यहां तर्क निम्नानुसार है: हर दिन पहले दिन रोगियों का सहवास कम हो जाता है

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ कहाँ पे

с_{1}

$_1$ पहले दिन मामलों की संख्या है, और

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ क्या बीमारी के क्षण से दिन जे मरने की संभावना है । दूसरे शब्दों में

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

अब आइए इस पूर्वाग्रह का मूल्यांकन करने की कोशिश करते हैं कि चीनी शहर वुहान में कोरोनोवायरस संक्रमण की महामारी के विकास की प्रारंभिक अवधि में मृत्यु दर का आकलन किया जाए। ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित मान्यताओं का उपयोग करते हैं: मामलों की संख्या के लिए दोहरीकरण का समय 5 दिन है, और पंजीकरण से मृत्यु तक का औसत समय 18 दिन है।

मान्यताओं का निरूपण

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

हम यह भी मानते हैं कि मृत्यु के दिन का पॉसन वितरण है :

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

सूत्र में मूल्यों को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि अनुभवहीन विधि 9 के बारे में गुना की मृत्यु दर underestimates। इस प्रकार,पुष्टि मामलों के लिएसीएफआरलगभग 18% है! मैं इस बात पर जोर देता हूं कि सीएफआर में अनिगमित मरीज शामिल नहीं हैं जिनकी संख्या काअनुमान लगायागया थाचीनी वैज्ञानिक: उनके मॉडल के अनुसार, 86% मामले दर्ज नहीं किए गए थे। यह हमें IFR: IFR = 0.14 * CFR = 2.5% की गणना करने की अनुमति देता है। ये अनुमान सीएफआर (18%, 11% -81%), और IFR (1%, 0.5% -4%) के अनुमानों के अनुरूप हैं, जो इंपीरियल कॉलेज लंदन के विशेषज्ञों द्वारा प्राप्त किए गए थे ।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि IFR मूल्य का उपयोग किसी बीमारी से मरने की संभावना का आकलन करने के लिए नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि बीमारी से मरने की संभावना कई कारकों पर निर्भर करती है:

आयु
सहवर्ती रोगों की उपस्थिति
अस्पताल की भीड़
वायरल लोड
आदि।

फिर कम से कम लगभग IFR को जानना इतना महत्वपूर्ण क्यों है? ज्ञात बीमारियों से तुलना करने में सक्षम होने के लिए आपको यह जानना होगा। उदाहरण के लिए, इन्फ्लूएंजा के घातकता (आईएफआर) है 0.01% है, जो कम से कम दस बार कम। इस तथ्य को देखते हुए कि कोरोनावायरस अधिक संक्रामक है (R0> 2 बनाम इन्फ्लूएंजा में लगभग 1.3), इससे दुनिया भर में दसियों लाख मौतें हो सकती हैं, क्योंकि इन्फ्लूएंजा एक वर्ष में 650,000 तक जीवित रह सकता है। इसलिए, किसी भी मामले में यह नहीं माना जाना चाहिए कि "यह सिर्फ फ्लू है।"

इस लेख के निम्नलिखित उद्देश्य हैं: मृत्यु दर और मृत्यु दर के बीच अंतर को समझाने के लिए, यह समझाने के लिए कि CFR और IFR क्या हैं (ताकि लोग चिकित्सा के स्तर पर इटली और अन्य देशों के बीच अंतर की तलाश न करें), यह समझाने के लिए कि कोई मृत्यु / पद्धति द्वारा प्राप्त अनुमानों पर भरोसा नहीं कर सकता है। मामले, और मेरे जैसे गणित प्रेमियों के लिए, मैं यह भी पता लगाता हूं कि इस पद्धति को कैसे ठीक किया जाए।

मृत्यु दर, मृत्यु दर, कोरोनावायरस और मतान

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