फैराडे कानून या एक चुंबक तांबे के पाइप में कैसे फंस जाता है

लोकप्रिय मैकेनिक्स वेबसाइट से ली गई छवि ।

कई लोगों ने एक स्थायी चुंबक के साथ अनुभव देखा है, जो एक मोटी दीवार वाली तांबे की ट्यूब के अंदर फंस गया लगता है। इस लेख में हम प्रक्रिया की भौतिकी को समझेंगे।
सबसे पहले, हम स्थायी चुंबक के चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र लिखते हैं, और गणना करते हैं कि कौन सा चुंबकीय प्रवाह पाइप के क्रॉस सेक्शन से गुजरता है, फिर चुंबक को स्थानांतरित करें और पता करें कि धातु में क्या प्रेरित विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है, जो कि विच्छेदित विद्युत शक्ति है, स्थायी चुंबक की गति के समीकरण को लिखें और हल करें।

और अगर आप इस जगह पर पढ़ते हैं और डरते नहीं थे, तो कात में आपका स्वागत है - फिर यह अधिक दिलचस्प होगा!

मैं खुद इस मुद्दे को अच्छी तरह से समझने के लिए लंबे समय से सोच रहा हूं। और हाल ही में, एक काम सहयोगी के साथ बातचीत शुरू हुई। उनके बच्चे को स्कूल में एक वैज्ञानिक प्रदर्शन करने के लिए कहा गया था, जिसके लिए पिताजी को एक तांबे की पाइप और एक नियोडिमियम-लोहा-बोरान चुंबक का एक टुकड़ा मिला। बच्चे ने समझा, कक्षा के सामने अनुभव का प्रदर्शन किया, स्पष्टीकरण दिया, लेकिन न तो कक्षा और न ही शिक्षक विशेष रूप से प्रभावित थे। वैज्ञानिक प्रयोगों की एक प्रतियोगिता में, सोडा और साइट्रिक एसिड से एक ज्वालामुखी (!) जीता है। मेरे सहयोगी और मैंने त्वरित रूप से देखा और महसूस किया कि यह स्पष्ट था, कि यह अंधेरा था। और साहित्य में इस विषय पर बहुत कुछ नहीं लिखा गया है। इस बातचीत ने मुझे जंगल से गुजरने की कोशिश करने के लिए प्रेरित किया। इस लेख में मैंने वही किया जो मैंने किया।

प्रयोग विवरण

आइए अनुभव को प्रदर्शित करने वाले वीडियो को देखकर शुरू करें। सिद्धांत में तल्लीन करने से पहले, सामान्य रूप से क्या हो रहा है, इसकी एक तस्वीर पेश करना उपयोगी होगा। इंटरनेट पर, इस अनुभव को कई बार वीडियो पर समझाया और प्रदर्शित किया गया है। लेकिन मुझे यहां इसका वर्णन करने की भी आवश्यकता है, ताकि बाद में यह स्पष्ट हो कि हम किस चीज से दोहरा रहे हैं।

प्रयोगकर्ता एक स्थायी चुंबक को तांबे की पाइप में एक छोटी गेंद के रूप में रखता है, जिसे वह लंबवत रखता है। उम्मीदों के विपरीत, गेंद गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के साथ पाइप के माध्यम से नहीं गिरती है, लेकिन पाइप के अंदर बहुत धीरे-धीरे चलती है।

इसलिए, हम अनुभव करते हैं कि एक स्थिर चुंबक एक स्थिर गति से खोखले तांबे के पाइप के अंदर कैसे घूमता है। हम तांबा ट्यूब के शरीर में एक मनमाना बिंदु को ठीक करते हैं और मानसिक रूप से एक क्रॉस सेक्शन खींचते हैं। एक स्थायी चुंबक द्वारा उत्पन्न एक चुंबकीय प्रवाह तांबे के पाइप के इस खंड से गुजरता है। इस तथ्य के कारण कि चुंबक पाइप के साथ चलता है, एक चरचुंबकीय प्रवाह, या तो बढ़ रहा है या कम हो रहा है, इस पर निर्भर करता है कि चुंबक उस बिंदु से दूर जा रहा है या दूर जा रहा है जहां हमने मानसिक रूप से अनुभाग का संचालन किया है। मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, एक वैकल्पिक चुंबकीय प्रवाह एक भंवर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, आमतौर पर पूरे अंतरिक्ष में बोलता है। हालांकि, केवल जहां एक कंडक्टर है, क्या यह विद्युत क्षेत्र कंडक्टर में स्थित गति मुक्त प्रभार में सेट करता है - क्या एक गोलाकार विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है, जो पहले से ही अपना चुंबकीय क्षेत्र बनाता है और एक गतिशील स्थायी चुंबक के चुंबकीय क्षेत्र के साथ बातचीत करता है। सीधे शब्दों में कहें, एक गोलाकार विद्युत प्रवाह स्थायी चुंबक के समान चिह्न का एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, और एक निश्चित विघटनकारी बल चुंबक पर कार्य करता है, और विशेष रूप से घर्षण बल। पाठक एक प्रश्न पूछ सकते हैं:"किस बारे में घर्षण?" डिपोल और कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र के बीच घर्षण होता है। हां, यह घर्षण यांत्रिक नहीं है। बल्कि, शरीर स्पर्श नहीं करते हैं। अच्छा आज्ञा दो! अभी भी घर्षण है!

सामान्य तौर पर, शब्दों में सब कुछ कम या ज्यादा जटिल दिखता है, लेकिन क्या इसे गणित की भाषा में वर्णित किया जा सकता है? आएँ शुरू करें ...

गणितीय विवरण

पहली चीजें पहले, हमें एक स्थायी चुंबक के गणितीय मॉडल की आवश्यकता है। मेरी राय में, चुंबकीय द्विध्रुवीय के रूप में एक स्थायी चुंबक की कल्पना करना सुविधाजनक होगा।

$$

$$\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\left(\frac{3(\vec{p}_m\cdot\vec{r})\vec{r}}{r^5}-\frac{\vec{p}_m}{r^3}\right)$$

यहां संकेतन स्वीकार किया जाता है। $$$\vec{r}=(r,z)$ द्विध्रुवीय केंद्र से द्विध्रुवीय केंद्र का अवलोकन बिंदु है, $$$\vec{p}_m$द्विध्रुवीय क्षण का वेक्टर है।

इसके बाद, हमें लिखने की जरूरत है$$$z$- तांबे के पाइप के धातु के क्रॉस सेक्शन में कैप्चर किए गए चुंबकीय प्रवाह की गणना के लिए मैग्नेटिक इंडक्शन वेक्टर का एक घटक। हम लिखते हैं$$$z$-यहाँ के चुंबकीय क्षेत्र के समीप

$$

$$B_z(r,z) = \frac{\mu_0\,p_m}{4\pi}\frac{2z^2 - r^2}{\left(r^2 + z^2\right)^\frac{5}{2}}$$

अब हम त्रिज्या के एक चक्र द्वारा कवर क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के लिए अभिव्यक्ति लिखते हैं $$$r$ दूरी पर $$$z$ द्विध्रुव से।

$$

$$\Phi(r,z) = \int_0^{2\pi}\int_0^r B_z(r',z)\,r'\,dr'\,d\varphi = 2\pi\int_0^r \frac{\mu_0\,p_m}{4\pi}\frac{2z^2 - r'^2}{\left(r'^2 + z^2\right)^\frac{5}{2}}\,r'\,dr'$$

आप विश्वास नहीं करेंगे, लेकिन यह अभिन्न लिया गया है। मैं बोर नहीं होगा। जवाब बहुत सुंदर है

$$

$$\Phi(r,z) = \frac{\mu_0\,p_m}{2}\frac{r^2}{\left(r^2 + z^2\right)^\frac{3}{2}}$$

इस तथ्य के कारण कि द्विध्रुव अक्ष के साथ चलता है $$$z$ गति के साथ $$$v$, तुम भी एक मानक खोज करना चाहिए $$$\Phi(r, z)\rightarrow \Phi(r, z - v t)$
ऐसा लगता है कि मैक्सवेल के महान समीकरणों में से एक के लिए कॉल करने का समय, अर्थात्, बहुत समीकरण जो फैराडे के नियम का वर्णन करता है :

एक खुली सतह से गुजरने वाले चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन $$$S$विपरीत संकेत के साथ लिया गया एक बंद लूप में विद्युत क्षेत्र के परिसंचरण के लिए आनुपातिक है $$$L$जो सतह की सीमा है $$$S$

$$

$$\oint_L \vec{E}\,dl = -\frac{\partial}{\partial t}\int_S \vec{B}\,d\vec{s}$$

या, एक ही बात

$$

$$2\pi r E_\varphi = -\frac{\partial}{\partial t}\Phi(r,z - v t)$$

यहां हमने अक्ष के संबंध में समस्या के अक्षीय समरूपता का उपयोग किया $$$z$, और यह भी ध्यान में रखा कि प्रेरित विद्युत क्षेत्र में केवल अजीमुथल घटक है $$$\vec{E} = E_\varphi \vec{e}_\varphi$।
यहां से कोई भी चुंबक द्वारा प्रेरित विद्युत क्षेत्र का अज़ीमुथल घटक पा सकता है।

$$

$$E_\varphi(r,z) = -\frac{1}{2\pi r}\frac{\partial}{\partial t}\Phi(r, z - v t)=-\frac{3\mu_0\,p_m}{4\pi}\frac{rv(z-v t)}{\left(r^2 + (z-v t)^2\right)^\frac{5}{2}}$$

अब जब हमारे पास विद्युत क्षेत्र के लिए एक अभिव्यक्ति है, तो हम पाइप को याद कर सकते हैं। जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, पाइप का आंतरिक त्रिज्या है$$$a$और बाहरी - $$$b$। पाइप सामग्री तांबा है। फिलहाल, हमें केवल तांबे की विद्युत चालकता की आवश्यकता होगी। हम चालकता को निरूपित करते हैं$$$\sigma$।
एक चालक के अंदर एक विद्युत क्षेत्र एक विद्युत प्रवाह का कारण बनता है। इसलिए, हम ओम के नियम को अंतर रूप में लिख सकते हैं

$$

$$\vec{j} = \sigma \vec{E}$$

विद्युत प्रवाह, बदले में, कंडक्टर के अंदर ओमिक नुकसान का कारण बनता है। दूसरे शब्दों में, कंडक्टर के अंदर ऊर्जा का प्रसार होता है और कंडक्टर की पूरी मात्रा में, हमारे मामले में, सख्ती से बोलना गर्मी के रूप में जाता है।
ओममिक हानियों की मात्रा शक्ति घनत्व परिभाषा के बराबर है

$$

$$w = \vec{j}\cdot\vec{E} = \sigma E^2$$

दूसरी ओर, जब चुंबक ऊपर से नीचे की ओर बढ़ता है, तो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में चुंबक की संभावित ऊर्जा कम हो जाती है, हालांकि, गति की गति स्थिर रहती है, अर्थात यह नहीं बढ़ती है , जैसा कि मुक्त गिरावट के साथ होता है। इसका मतलब केवल एक चीज है: कंडक्टर के अंदर चुंबक की संभावित ऊर्जा का विघटन होता है। और चुंबक पर अभिनय करने वाले बलों के दृष्टिकोण से, घर्षण बल उस पर कार्य करता है, जो इसे धीमा कर देता है और चुंबक की गर्मी में संभावित ऊर्जा को नष्ट कर देता है।
अब हम समस्या में शक्ति संतुलन लिखते हैं: संभावित ऊर्जा की कमी की दर कंडक्टर में ओमिक नुकसान की शक्ति के बराबर है।

$$

$$\frac{dE_p}{dt} = P$$

$$

$$-mg\dot{z} = \int_V w\,dV$$

$$

$$mgv = \int_{-\infty}^{\infty}\int_0^{2\pi}\int_a^b \sigma E^2\,r\,dr\,d\varphi\,dz$$

यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऊपर की आकृति में दिखाए गए निर्देशांक में संभावित ऊर्जा के बराबर होगा $$$E_p = - mgz$, और ओमिक नुकसान की कुल शक्ति का पता लगाने के लिए, एकीकृत करना आवश्यक है $$$w$कंडक्टर की पूरी मात्रा पर। हम पाइप की लंबाई को अनंत मानते हैं। यह सच से बहुत दूर नहीं है, यह देखते हुए कि वीडियो से प्रयोग में, चुंबक का व्यास पाइप की लंबाई से बहुत छोटा है।

अंतिम ट्रिपल अभिन्न बहुत जटिल दिखता है। और इसलिए यह है! लेकिन, सबसे पहले, अजीमुथल एकीकरण$$$\varphi$ द्वारा गुणा करके बस बदला जा सकता है $$$2\pi$समस्या के अक्षीय समरूपता के कारण। दूसरे, इस विशेष इंटीग्रल में एकीकरण क्रम को बदला जा सकता है और पहले एकीकृत किया जा सकता है$$$z$और उसके बाद $$$r$। तीसरा, जब एकीकरण पर$$$z$ अनंत सीमा से अधिक, हम सुरक्षित रूप से शब्द को त्याग सकते हैं $$$-vt$। शेष अभिन्न मशीन द्वारा लिया जाता है।

$$

$$\int_{-\infty}^\infty \frac{z^2\,dz}{\left(r^2 + z^2\right)^5} = \frac{5\pi}{128r^7}$$

परिणाम ओमिक नुकसान की पूरी शक्ति के लिए एक जवाब है

$$

$$P = \frac{15}{1024}\,\mu_0^2\,p_m^2\,\sigma\left(\frac{1}{a^3} - \frac{1}{b^3}\right)v^2 = k\,v^2$$

यहां, दूसरे समान संकेत के बाद, हमने घर्षण के गुणांक को निर्दिष्ट किया

$$

$$k = \frac{15}{1024}\,\mu_0^2\,p_m^2\,\sigma\left(\frac{1}{a^3} - \frac{1}{b^3}\right)$$

ध्यान दें कि घर्षण का गुणांक $$$k$ केवल चुंबक के चुंबककरण पर निर्भर करता है $$$p_m$, कंडक्टर सामग्री गुण $$$\sigma$ और पाइप के ज्यामितीय आयाम $$$a$ तथा $$$b$- यही है, यह पूरी तरह से चुंबक और पाइप के मापदंडों पर निर्भर करता है और उदाहरण के लिए, गति या समय पर निर्भर नहीं करता है। यह हमारे लिए एक अच्छा संकेत है और फ़ार्मुलों के लिए एक छोटा सा क्रेडिट है! यहां से यह स्पष्ट हो जाता है कि एक तांबे के पाइप को अनुभव के प्रदर्शन के लिए क्यों चुना गया था, न कि स्टील पाइप। घर्षण रैखिक चालकता पर निर्भर करता है$$$\sigma$, और परिमाण के एक क्रम से स्टील की चालकता कम होती है।



अब रिकॉर्ड कर सकते हैं

$$

$$mgv=kv^2\\mg = kv$$

और अचानक (!), हमारे सामने न्यूटन का तीसरा नियम है! क्रिया की ताकत प्रतिक्रिया की ताकत के बराबर है। हम चुंबक की स्थिर गति पा सकते हैं

$$

$$v_s = \frac{mg}{k}$$

गति का समीकरण

यह गति के समीकरण की बारी थी। न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, यह बहुत सरलता से लिखा जाएगा

$$

$$ma=mg - kv\\ m\ddot{z} + k\dot{z} = mg$$

के लिए समीकरण हल करें $$$z(t)$निर्बाध, क्योंकि ठीक है, बस एक स्थिर गति से समन्वय बदलता है। यह जानना अधिक उपयोगी है कि गिरावट कितनी जल्दी स्थिर हो जाती है, जो स्थिर-राज्य गिरावट दर के बराबर होती है। सामान्य तौर पर, आपको इस समीकरण को गति के लिए हल करना होगा

$$

$$\dot{v} + \frac{k}{m} v = g$$

और समाधान होगा

$$

$$v(t) = v_0\,e^{-\alpha t} + v_s\left(1 - e^{-\alpha t}\right)$$

यहाँ $$$\alpha = k/m$- क्षीणन गुणांक। स्थिर गिरावट मोड तक पहुंचने का विशेषता समय है$$$\tau = \alpha^{-1}$। शुरुआती गति -$$$v_0$, स्थिर गति - $$$v_s$।

सामान्य तौर पर, यह एक स्काइडाइवर का समीकरण है। शायद यही कारण है कि लोकप्रिय यांत्रिकी के लेख को "चुंबकीय पैराशूट" कहा जाता है।

संख्यात्मक प्रयोग

और अब कुछ होगा जिसके लिए यह सब कल्पना की गई थी। आप यहां एक सिद्धांत लाए हैं, आप जानते हैं। वह क्या करने में सक्षम है? अचानक यह जंगल की बाड़ पर एक छाया की तरह है? या यह बिल्कुल काम नहीं करता है ...

सबसे पहले आपको समस्या की ज्यामिति से निपटने की आवश्यकता है। इसलिए, MIT का वीडियो अमेरिकी है। मैं इंच में उनके डेमो इंस्टॉलेशन के आकार का अनुमान लगाने की कोशिश करूँगा (वे इंच में सब कुछ मापना भी पसंद करते हैं)। चुंबक का आकार समान है$$$d = 1/2$व्यास में इंच। यह उन लोगों में से एक है जो बिक्री पर हैं। फिर ऐसे चुंबक का द्रव्यमान लगभग होगा$$$m = 8$ d। तांबे के पाइप की लंबाई के समान है $$$l = 12$ इंच (1 फीट), और पाइप के आंतरिक और बाहरी व्यास सबसे अधिक संभावना है $$$2a = 3/4$ इंच $$$2b = 3/2$इंच।

ज्यामिति के साथ, छंटनी की तरह। अब भौतिक गुण। तांबे की चालकता$$$59.5\times 10^6$एस / एम

इससे पहले यहाँ लिखा गया था कि मैं एक नियोडिमियम चुंबक के अवशिष्ट चुम्बक को उसके समतुल्य चुंबकीय क्षण से नहीं जोड़ सकता। लेकिन टिप्पणियों में अच्छे लोग थे। उपयोगकर्ताDenishwस्रोत का सुझाव दिया (संदर्भ की सूची में पैराग्राफ 5 देखें) जहां आप पढ़ सकते हैं, आवश्यक गणना करने में मदद की और यहां तक ​​कि उन्हें एफईएमएम सिम्युलेटर पर भी जांचा।


FEMM सिम्युलेटर पर NdFeB से एक गेंद के चुंबकीय क्षेत्र की गणना। उपयोगकर्ता द्वारा प्रदान की गई छविDenishw

तो, क्या पता चला था। एनडीएफईबी चुंबक पैरामैग्नेट्स के वर्ग से संबंधित है, क्योंकि बाहरी क्षेत्र के प्रभाव में, आंतरिक क्षेत्र को प्रवर्धित किया जाता है। इसके अलावा, NdFeB मिश्र धातु बाहरी क्षेत्र की समाप्ति के बाद आंतरिक क्षेत्र को बनाए रखने में सक्षम है। यह तथ्य एनडीएफईबी को फेरोमैग्नेट के रूप में वर्गीकृत करता है। यदि हम किसी चुंबक के आंतरिक क्षेत्र को शामिल करने को निरूपित करते हैं$$$B$, और बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $$$H$फिर समानता

$$

$$B = \mu \mu_0 H = (1 + \chi)\mu_0 H = \mu_0(H + I)$$

यहाँ $$$\chi$ - पदार्थ की चुंबकीय संवेदनशीलता, और $$$I$पदार्थ का चुंबकत्व वेक्टर है।

जब किसी कारखाने में चुंबक बनाया जाता है, तो यह बाहरी क्षेत्र द्वारा चुंबकित किया जाता है।$$$H$और फिर बाहरी क्षेत्र को बंद कर दिया जाता है, और चुंबक कुछ अवशिष्ट चुंबकीयकरण को बनाए रखता है $$$B_r$। यह ज्ञात है कि नियोडिमियम मैग्नेट के लिए, रिमेनेंट मैग्नेटाइजेशन लगभग है$$$B_r = 1\,..\,1.3$ टी। अब, यदि आप बाहरी क्षेत्र को बाहर करते हैं $$$H$ पिछले समीकरण से हमें मिलता है

$$

$$B_r = \mu_0I$$

हमें सामग्री की प्रति इकाई मात्रा में चुंबकीय क्षण कहां मिलता है $$$I$ जैसा

$$

$$I = \frac{B_r}{\mu_0}$$

एक पूरे के रूप में चुंबक के चुंबकीय क्षण को खोजने के लिए, आपको गुणा करने की आवश्यकता है $$$I$ गेंद की मात्रा के अनुसार $$$V$

$$

$$p_m=IV=I\cdot\frac{4}{3}\pi\left(\frac{d}{2}\right)^3$$

अवशिष्ट चुंबकीयकरण के लिए $$$B_r = 1$ टी प्राप्त की है $$$p_m = 0.853$Am²।
नीचे एक ग्राफ है$$$z$- रेडियल के आधार पर चुंबकीय क्षेत्र के घटक गेंद के आधे व्यास की दूरी पर हमारी समस्या में समन्वय करते हैं।


$$$z$-एक स्थायी चुंबक की सतह के पास एक चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति एक

बार एक उपकरण के साथ मापना संभव था। ऐसे मैग्नेट की सतह पर सीधे क्षेत्र आमतौर पर अवशिष्ट चुंबकीयकरण और लगभग कई हजार गॉस से कम होते हैं। एक आयताकार चुंबक के लिए मैंने जो मापा था वह लगभग 4,500 ग्राम था। इसलिए, हमारे पास चुंबकीय क्षेत्र की साजिश पर एक बहुत ही यथार्थवादी परिणाम है।

अब हम चुंबक वेग को प्लॉट करने के लिए गति के समीकरण के समाधान का उपयोग करेंगे। ऊपर चयनित सभी मापदंडों के लिए, घर्षण गुणांक बराबर है$$$k = 1.015$ एन / (एम / एस), स्थिर गति - $$$v_s = 7.77$सेमी / एस - बस लगभग 3 इंच प्रति सेकंड! वीडियो में, गेंद लगभग 4 सेकंड में 12 इंच के पाइप से गुजरती है।


तांबे की पाइप में चुंबक की गति के समीकरण को हल करने के लिए ग्राफ


और हम जारी रखते हैं। बिजली अपव्यय लगभग है$$$P \approx 6$ mW, और स्थिर अवस्था तक पहुँचने की विशेषता समय है $$$\tau \approx 8$एमएस नीचे दिए गए रेखांकन हैं।$$$v(t)$ दो अलग-अलग प्रारंभिक गति के लिए: शून्य, और $$$v_0 = 15$सेमी / एस।

और इसके अलावा, उपयोगकर्ताvashu1सही टिप्पणी की कि तांबे के पाइप में प्रेरित करंट को जानना अच्छा होगा। खैर, और यह संभव है। एकीकृत

$$

$$J = \int_{0}^{\infty}\int_a^b \sigma E(r,z)\,dr\, dz = \frac{\sigma\, v\,\mu_0\, p_m}{4\pi}\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)$$

द्वारा एकीकृत $$$z$यह अर्ध-अनंत सीमाओं के अनुसार आवश्यक है, क्योंकि पाइप के दूसरे आधे हिस्से में वर्तमान विपरीत दिशा में बहती है। मुझे जवाब मिल गया$$$J = 20$A. ईमानदारी से, मुझे इतना बड़ा करंट मिलने की उम्मीद नहीं थी। उपयोगकर्ता परvashu1यह 50 ए निकला, जो, जाहिरा तौर पर, वास्तविकता से भी दूर नहीं है। मुझे लगता हैvashu1मैंने पूरे पाइप में धाराओं की राशि की गणना की, जो कि शक्ति के कारणों के लिए भी उचित है।

यहाँ ऐसा अध्ययन है। उम्मीद है कि दिलचस्प था। अपनी टिप्पणी छोड़ दो। मैं सभी को जवाब देने की कोशिश करूंगा। अगर आपको लेख पसंद आया है, तो लेखक को समर्थन दें या कर्म में प्लस। पढ़ने के लिए धन्यवाद।

साहित्य

1. जैक्सन, जे। शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स: प्रति। अंग्रेजी से दुनिया, 1965।
2. लांडौ, एल.डी., और लाइफशिट, ई.एम. (1941)। क्षेत्र सिद्धांत। मास्को, लेनिनग्राद: तकनीकी और सैद्धांतिक साहित्य का राज्य प्रकाशन हाउस।
3. शिवुकिन, डी। वी। "भौतिकी का सामान्य पाठ्यक्रम। आयतन 3. विद्युत। " मॉस्को, पब्लिशिंग हाउस "साइंस", भौतिक और गणितीय साहित्य (1977) का मुख्य संस्करण।
4. यावेस्की, बी। एम।, और ए। ए। डिटलाफ़। "भौतिकी की पुस्तिका।" (1990)।
5. किरिचेंको एन.ए. बिजली और चुंबकत्व। ट्यूटोरियल। - एम ।: एमआईपीटी, 2011 ।-- 420 पी।