😄 🖖🏽 👛 फजी गणित। फजी सेट्स की मूल बातें 💭 🆓 🚽

सटीकता की अत्यधिक इच्छा का एक प्रभाव है जो नियंत्रण सिद्धांत और सिस्टम सिद्धांत को नकारता है, क्योंकि यह इस तथ्य की ओर जाता है कि इस क्षेत्र में अनुसंधान उन और केवल उन समस्याओं पर ध्यान केंद्रित करता है जिन्हें ठीक से हल किया जा सकता है। महत्वपूर्ण समस्याओं के कई वर्ग जिनमें डेटा, लक्ष्य, और बाधाएँ बहुत जटिल हैं या खराब गणितीय रूप से परिभाषित करने के लिए सटीक गणितीय विश्लेषण की अनुमति है और केवल किनारे पर बने हुए हैं क्योंकि उन्हें गणितीय रूप से व्याख्या नहीं किया जा सकता है। एल। जेड

परिभाषा और विशेषताएं

दुनिया में, बहुत कुछ केवल सफेद और काले रंग में विभाजित नहीं किया जाता है, सच्चाई और सच्चाई में ... एक व्यक्ति अनुमानित मात्रात्मक स्तर पर भौतिक मात्रा, वस्तुओं और प्रणालियों के मूल्यांकन और तुलना करने के लिए कई फजी अवधारणाओं का उपयोग करता है। इसलिए, हम में से कोई भी थर्मामीटर का सहारा लिए बिना, खिड़की के बाहर के तापमान का अनुमान लगाने में सक्षम है, और केवल हमारी अपनी भावनाओं और अनुमानित अनुमानों के पैमाने पर निर्देशित है ("एक छाता लेने के लिए पर्याप्त गीला")।

लेकिन एक गुणात्मक मूल्यांकन हमारे सामान्य संख्याओं में निहित एडिटिविटी गुण के अधिकारी नहीं है; उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्याओं (2 + 2) के विपरीत, हम अनुमानित अनुमानों के लिए परिचालनों के परिणाम का निर्धारण नहीं कर सकते हैं ("एक छोटी राशि" + "एक छोटी राशि")। हम यह निर्धारित नहीं कर सकते क्योंकि गुणात्मक मूल्यांकन दृढ़ता से निर्णय निर्माता, संदर्भ और किसी विशेष मामले में निवेश किए गए अर्थ पर निर्भर करता है।

हालांकि, दुनिया में पर्याप्त मात्रा में हैं कि हम एक कारण या किसी अन्य के लिए सटीक रूप से आकलन करने में सक्षम नहीं हैं: कमरे में आदेश की डिग्री, कार की "प्रतिष्ठा", एक व्यक्ति की सुंदरता, चीजों की "समानता" ... लेकिन मैं सामान्य संख्या के साथ उनके साथ काम करना चाहता हूं, हालांकि स्वचालन कार्यों के लिए होगा।

. 1964 .

( ) $\ tilde {A}$ () U $(u, \ mu_A (u))$ , $u \ subseteq यू$ ,
$\ mu_A (u)$ — $\ tilde {A}$ , $\ mu_A (यू): यू → [०; १]$ . $\ n "$ .

U $\ mu_A (u)$ ( ) u (-) $\ tilde {A}$ . , . - .

$\ mu_A (u)$ ( . ), – . – U $\ tilde {A}$ . , , .

, $\ mu_A (u) = \ start {केसेस} 1 & amp; u \ subseteq A \\ 0 & amp; u \ nsubseteq A \ end {मामले}$ , .

, $\ mu_A (u)$ :

( );
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...

-a≤x≤a.

“ ”.

$\ mu_A (x) = \ frac {(a- | x |)} {a}, -a \ leq x \ leq$
$\ tilde {A} = \ left \ {0 / -a; ...; 1/0; ...; 0.5 / \ frac {a} {2}; ...; 0 / a \ right \};$ .

– , 1. 0.

, $\ mu_A (u)$ 0.5, . -a/2 a/2.

$sup⁡(\mu_A(u)),u \subseteq U$ .

, 1, . – .

, , 0, .

, 1 .

2 $(-a, a)$ $\omega = \left\{x | \mu_A(x)>0, x \subseteq X \right\}$ – $\tilde{A}$ . $S_A$ $Supp A$ .

, x, $\mu_A(x)=0$ ; – $lim_{|x| \to \infty ⁡}{\mu_A (x)}=0$ .

, , . :

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: $\tilde{A}, \tilde{B} ,\tilde{C}$ — U, $x \subseteq U$ . , .

$\tilde{A} = \tilde{B}$ , $\mu_A(x)= \mu_B(x)$ .

$A \subseteq B$ , $\mu_A(x) \leq \mu_B (x)$ x.

$\tilde{C} = \tilde{A} \cup \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = max⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x))$ . , $\mu_C(x) = \mu_A(x) \vee \mu_B (x)$ . (t– s–)

$\tilde{C} = \tilde{A} \cap \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = min⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x))$ . , $\mu_C(x) = \mu_A(x) \wedge \mu_B (x)$ . (t-)

. , , . , min max .

$\tilde{C} = \tilde{A} \backslash \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = \mu_A(x) - \mu_{A \cap B}(x) = \mu_A(x) - min⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x)) = max(0; \mu_A(x) - \mu_B(x))$ .

$U \backslash \tilde{A}$ $\overline{\tilde{A}}$ . , $\mu_{A}(x) = 1- \mu_{\overline{A}}(x)$ .

. , , , (, $A \cap \overline{A}= ∅$ ). :

α- . α- $A_{\alpha}$ , $\mu_A(x) \geq \alpha$ .

. $\tilde{A} = \bigcup_{a \subseteq M}{\alpha * A_{\alpha}}$ , M — .

$A^{\beta}$ , $\ mu_ {A ^ {\ beta}} (x) = \ mu_A ^ {\ beta} (x)$ . :

β = 2 ( CON(A) ). , . , “ ” ;
β = 0.5 ( DIL(A) ). , . “ ”.

$\ mu_ {A * B} (x) = \ mu_A (x) * \ mu_B (x)$ .

$\ mu_ {A \ circledcirc B} (x) = (\ mu_A (x) + \ mu_B (x) - 1) \ vee 0$ .

$\ mu_ {A \ त्रिकोण B} (x) = \ start {मामलों} \ mu_B (x) & amp; \ mu_A (x) = 1 \\\ mu_A (x) & amp; \ mu_B (x) = 1 \\ 0 & amp; \ अंत {मामलों}$ .

$\ mu_ {A + B} (x) = \ mu_A (x) + \ mu_B (x) - \ mu_A (x) * \ mu_B (x)$ .

$\ mu_ {A \ circledcirc B} (x) = (\ mu_A (x) + \ mu_B (x) - 1) \ wedge 1$ .

$\ mu_ {A \ triangledown B} (x) = \ start {मामलों} \ mu_B (x) & amp; \ mu_A (x) = 0 \\\ mu_A (x) & amp; \ mu_B (x) = 0 \\ 1 & amp; \ अंत {मामलों}$ .

- – A B λ (1 — λ) ( A B). $\ mu_ {A _ + ^ {\ lambda} B} (x) = \ lambda * \ mu_A (x) + (1 - \ lambda) * \ mu_B (x)$ .

, λ- :

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, , . . , ( , ). 2 – .

, . , , , . : , .

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0 <= μ(x) <= 1;
( );
फ़ंक्शन और निर्धारित कार्यों के सेट में पड़ोसी सेट द्वारा दर्शाई गई अवधारणाओं का एक प्राकृतिक भेदभाव होना चाहिए;
एक सार्वभौमिक (या विचार के लिए सीमित) सेट पर अंतराल नहीं होना चाहिए, जिसके लिए कोई सेट जुड़ा नहीं है;
पड़ोसी सेटों के लिए, अधिकतम को दूसरे के न्यूनतम के साथ मेल खाना चाहिए, और उनके रेखांकन के अंतर बिंदु को संक्रमण बिंदुओं के अनुरूप होना चाहिए;
और कुछ अन्य कार्य-विशिष्ट हैं।

हालांकि ऐसी असाधारण स्थितियाँ हैं जिनमें संदर्भ के आधार पर किसी कार्य का निर्धारण किया जाता है। इस तरह के कार्यों का निर्माण एक अलग और जटिल विषय है।

और आज के लिए बस इतना ही।

फजी गणित। फजी सेट्स की मूल बातें

परिभाषा और विशेषताएं

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