🚥 🌒 👷🏼 जावास्क्रिप्ट में एक गणित वस्तु के परिवर्तनशील तरीकों के बारे में ⏲️ 🈲 ♑️

आज हम जावास्क्रिप्ट में गणितीय गणनाओं पर एक लेख का अनुवाद प्रकाशित कर रहे हैं, जो वफ़लजेएस पर इसके लेखक की प्रस्तुति का एक लिखित संस्करण है । और यह बयान खुद ट्विटर पर इस बातचीत का एक सा था ।

गणित की शिक्षा

गणित में रुचि

यह सब मेरी गणितीय शिक्षा के साथ शुरू हुआ, जिसकी प्राप्ति में मैंने कुछ देरी की। जब मैंने कंप्यूटर विज्ञान का अध्ययन किया, तो मैं विश्व स्तरीय गणित शिक्षकों के साथ संवाद कर सकता था, लेकिन मैं इस अवसर से चूक गया। मुझे गणित पसंद नहीं था: अध्ययन किए गए विषय अभ्यास से बहुत दूर थे। इसके अलावा, मैं कंप्यूटर प्रशिक्षण के एक गहन सैद्धांतिक कार्यक्रम द्वारा पहले से ही संतुलन से बाहर था। मैंने तब माना था कि वह जीवन से तलाक ले चुकी थी, और अधिकांश समय तक मैं ऐसा सोचती रही।

लेकिन अब, मैंने अपनी पढ़ाई पूरी करने के कुछ साल बाद, गणित सीखने की प्यास मुझमें जगा दी। मैं इस बात से प्रेरित था कि गणितीय ज्ञान का एक छोटा सा अनुप्रयोग भी मेरे काम पर और मेरे शौक पर क्या प्रभाव डाल सकता है। लेकिन मेरे पास एक स्पष्ट अध्ययन योजना नहीं थी।

फिर, 2012 में, मैंने सिंपल स्टैटिस्टिक्स प्रोजेक्ट पर काम शुरू करके गणित का अध्ययन करने का एक तरीका पाया । तब से मैंने इस परियोजना का विस्तार और समर्थन किया है। अब इसमें कई एल्गोरिदम के कार्यान्वयन शामिल हैं, यह गणितीय जावास्क्रिप्ट पुस्तकालयों में से सबसे " तारों वाला " में से एक निकला । और, जाहिर है, लोग वास्तव में इस पुस्तकालय का उपयोग करते हैं।

लेकिन मैंने 2012 में काम शुरू किया। अगर हम बात करें कि इस समय में तकनीक कैसे बदल गई है, तो यह बहुत पहले की बात है। तब से, Node.js के 8 एलटीएस रिलीज़ किए गए हैं । तब से, JavaSript और स्वयं के वातावरण जिसमें इस भाषा के काम में लिखे गए प्रोग्राम बहुत बदल गए हैं। 2012 में, रिएक्ट लाइब्रेरी अभी तक मौजूद नहीं थी, फिर बैबेल प्रोजेक्ट के लिए पहली प्रतिबद्धता अभी तक नहीं बनी थी।

समय बीतने के

साथ, मैंने देखा कि Node.js. को अपडेट करते समय मेरे परीक्षण क्रैश हो गए थे उदाहरण के लिए, मेरे पास इस परीक्षा जैसा कुछ हो सकता है:

t.equal(ss.gamma(11.54), 13098426.039156161);

यह परीक्षण Node.js v10 में ठीक काम करता है, लेकिन Node.js v12 में टूट जाता है। और यहाँ यह कुछ सुपर जटिल विधि है कि परीक्षण किया जाता है नहीं है: समारोह है gammaमानक जावास्क्रिप्ट कार्यों का उपयोग कर लागू किया - Math.pow, Math.sqrtऔर Math.sin।

अंकगणित

मुझे पता है कि आप यहाँ क्या सोच सकते हैं: अंकगणित। ट्विटर पर, निम्न अभिव्यक्ति की गणना के परिणामों के कारण समय-समय पर चर्चा गर्म रही:

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

लेकिन, जैसा कि मैंने पहले ही लिखा था , सभी लोकप्रिय प्रोग्रामिंग भाषाएं इस तरह से व्यवहार करती हैं, यहां तक कि हास्केल जैसे पुराने जमाने और पांडित्य भी। फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित अजीब लग सकता है, लेकिन वे एक ही व्यवहार करते हैं, उनका व्यवहार अच्छी तरह से प्रलेखित है। अर्थात्, हम IEEE 754 मानक के बारे में बात कर रहे हैं , जिसकी आवश्यकताओं को प्रोग्रामिंग भाषाओं में सख्ती से लागू किया गया है। तो, फिर समस्या अंकगणित में नहीं है: भाषाओं में जोड़, घटाव, विभाजन और गुणा का कार्यान्वयन, प्रोग्रामिंग को "पत्थर में नक्काशीदार" कहा जा सकता है।

मठ की वस्तु

मेरी समस्या मानक जावास्क्रिप्ट ऑब्जेक्ट में थी Math। विशेष रूप से, इस वस्तु के सभी तरीकों में ।

तकनीक जैसे Math.sin, Math.cos, Math.exp, Math.pow, Math.tan- के लिए मूल सामग्री है ज्यामितीय और अन्य गणना। जब मुझे यह समझ में आया, तो मैंने MathNode.js. के विभिन्न संस्करणों में वस्तु के मूल तरीकों के व्यवहार में बदलावों का अलग से अध्ययन करना शुरू किया। यहाँ कुछ उदाहरण हैं।

गणना Math.tanh(0.1):

// Node 4
0.09966799462495590234
// Node 6
0.09966799462495581907

गणना Math.pow(1/3, 3):

// Node 10
0.03703703703703703498
// Node 12
0.03703703703703702804

इससे भी बदतर, यह समस्या केवल Node.js. में स्पष्ट नहीं है यही बात ब्राउज़र और अन्य वातावरणों में भी होती है जो जावास्क्रिप्ट का समर्थन करते हैं।

यह हमें निम्नलिखित प्रश्न की ओर ले जाता है: गणितीय गणना क्या है?

गणनाओं के चित्रमय प्रतिनिधित्व

त्रिकोणमितीय तरीकों को कल्पना करना आसान है। यदि आपके पास अपने निपटान में एकल सर्कल और कई महीनों का हाई स्कूल है, तो आप जानते हैं कि कोसाइन और साइन सर्कल के किनारे पर एक निश्चित बिंदु के निर्देशांक हैं, और यह कि फ़ंक्शन के ग्राफ़ पाप और कॉस तरंगों की तरह दिखते हैं। वास्तव में, हाई स्कूल में वे इन मूल्यों की व्युत्पत्ति का अध्ययन करते हैं, लेकिन इसके लिए उपयोग की जाने वाली विधि - टेलर श्रृंखला - एक अनंत श्रृंखला पर निर्भर करती है, और कंप्यूटर के लिए ऐसी समस्याओं को हल करना आसान नहीं है।

यहाँ आप विकिपीडिया से क्या सीख सकते हैंसाइन गणना एल्गोरिथ्म के बारे में: “साइन की गणना के लिए कोई मानक एल्गोरिथ्म नहीं है। IEEE 754-2008, फ्लोटिंग पॉइंट गणनाओं के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला मानक, साइन की तरह त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना को प्रभावित नहीं करता है। "

कंप्यूटर गणना करने के लिए कई अलग-अलग सन्निकटन और एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं, कुछ-कुछ CORDIC , सभी प्रकार के ट्रिकी और लुकअप टेबल। यह सभी विविधता गीथहब पर कई फास्टमैथ पुस्तकालयों की उपस्थिति की व्याख्या करती है । तथ्य यह है कि विधि को लागू करने के कई तरीके हैं Math.sin। और अन्य कार्य भी। उदाहरण के लिए, जैसा कि आप जानते हैं, क्वेक III एरिना ने तेजी से उपयोग कियारेंडरिंग को गति देने के लिए मानक उलटा वर्ग मूल गणना पद्धति की जगह।

परिणामस्वरूप, गणितीय गणना कुछ एल्गोरिदम के कार्यान्वयन का परिणाम है। व्यवहार में, कई सामान्य एल्गोरिदम और उनके वेरिएंट का उपयोग किया जाता है।

जावास्क्रिप्ट विनिर्देश, भाषा कार्यान्वयन में उपयोग करने के लिए विशेष एल्गोरिथ्म को निर्दिष्ट करने के बजाय गणितीय गणना में उपयोग किए जाने वाले कार्यों के संदर्भ में पैंतरेबाज़ी के लिए बहुत जगह देता है।

इस बारे में मानक क्या कहते हैं (ECMA-262, 10 संस्करण, खंड 20.2.2):

"फ़ंक्शंस का व्यवहार एसीओस, एसोश, असिन, असिन्ह, अतन, अतनह, एटन, कॉर्ट, कॉश, एक्सपी, एक्सप, 1, हाइप, लॉग, लॉग 1 पी, लॉग 2, लॉग 10, पॉव, यादृच्छिक, पाप, साइनह, स्क्वैर, टैन और तानह। यह पूरी तरह से यहाँ वर्णित नहीं है, तर्कों के विशिष्ट मूल्यों के लिए कुछ परिणामों की वापसी के संबंध में आवश्यकताओं के अपवाद के साथ, जो उल्लेखनीय सीमा के मामले हैं। "

मुझे नहीं पता कि ईसीएमए -262 मानक कार्य के लिए जिम्मेदार समिति के सदस्यों की आंतरिक गतिविधियां कैसे होती हैं, लेकिन मेरा मानना है कि उन्होंने मानक बनाया ताकि अगर इंटेल या एएमडी ने नए अल्ट्राफास्ट गणितीय निर्देश जारी किए तो जावास्क्रिप्ट में अनुकूलता संकट नहीं होगा। उनके ताजा प्रोसेसर में।

इस तथ्य के कारण कि कई व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले जावास्क्रिप्ट दुभाषिए हैं, इस तथ्य के कारण कि अक्सर ब्राउज़रों में जावास्क्रिप्ट का उपयोग किया जाता है, और ब्राउज़रों के बीच अभी भी प्रतियोगिता जैसी कोई चीज है, और इस तथ्य के कारण भी कि लोकप्रिय जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन निरंतर दबाव में हैं। और सबसे अच्छा प्रदर्शन प्रदान करते हुए, जल्दी से विकसित करने के लिए मजबूर किया गया ... इन सब के कारण, हमारे पास वही है जो हमारे पास है। जो कोई भी जावास्क्रिप्ट का उपयोग करता है वह नियमित रूप से इस तथ्य का अनुभव करेगा कि विभिन्न कार्यान्वयन में ऑब्जेक्ट के माध्यम से किए गए गणितीय गणना के परिणाम Mathअलग-अलग हैं।

यह अन्य व्याख्या की गई भाषाओं में उतना महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि उनके पास आमतौर पर कुछ "विहित" कार्यान्वयन हैं। उदाहरण के लिए, यह पायथन दुभाषिया के लिए सही है।

गणना कहाँ की जाती है?

अब चलो ठीक उसी जगह पर एक नज़र डालें जहां गणना की जाती है। जावास्क्रिप्ट के मामले में, तीन क्षेत्र हैं जिनमें बुनियादी गणितीय गणना की जाती है:

सी पी यू।
भाषा दुभाषिया (C ++ और विशिष्ट जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन का C कोड)।
जावास्क्रिप्ट कोड, उदाहरण के लिए, विशेष पुस्तकालयों के लिए कोड।

▍1। सी पी यू

पहला विचार जो मेरे दिमाग में आया था जब मैंने उन स्थानों के बारे में सोचा था जहां गणना की जाती है कि गणना प्रोसेसर में की जाती है। मैंने सुझाव दिया कि चूंकि प्रोसेसर अंकगणितीय गणनाओं को लागू करते हैं, वे कुछ और जटिल गणनाओं को भी लागू कर सकते हैं। यह पता चला कि प्रोसेसर के पास त्रिकोणमितीय और अन्य गणना करने के लिए निर्देश हैं, लेकिन इन निर्देशों का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। उदाहरण के लिए, x86 आर्किटेक्चर के साथ प्रोसेसर में साइन गणना का कार्यान्वयन बहुत लोकप्रिय नहीं था, क्योंकि यह कार्यान्वयन आवश्यक रूप से सॉफ़्टवेयर कार्यान्वयन (जो प्रोसेसर अंकगणितीय संचालन का उपयोग करते हैं) की तुलना में तेज़ नहीं होता है। इसके अलावा, यह सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन से अधिक सटीक रूप से आवश्यक नहीं है।

बहुत मजबूत होने के कारण इंटेल को भी शर्म का सामना करना पड़ाप्रलेखन में त्रिकोणमितीय परिचालनों की सटीकता को कम करना। इस तरह की त्रुटियां विशेष रूप से दुखद हैं क्योंकि एक कार्यक्रम के विपरीत एक माइक्रोचिप, पैच नहीं किया जा सकता है।

▍2। भाषा दुभाषिया

यह कैसे कंप्यूटिंग सबसिस्टम सबसे जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन में काम करते हैं। वे इन उप-प्रणालियों को विभिन्न तरीकों से लागू करते हैं।

V8 और स्पाइडरमोंकी इंजन गणना के लिए fdlibm लाइब्रेरी पोर्ट का उपयोग करते हैं, जो थोड़े अलग होते हैं। मूल रूप से सन माइक्रोसिस्टम्स में लिखी गई इस लाइब्रेरी को एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी को सौंप दिया गया है।
JavaScriptCore (Safari) अधिकांश ऑपरेशन करने के लिए cmath लाइब्रेरी का उपयोग करता है।
Internet Explorer कोडांतरक में लिखे गए cmath और कोड के कुछ ब्लॉकों दोनों का उपयोग करता है । यहां भी प्रोसेसर के त्रिकोणमितीय तरीकों का उपयोग किया गया था - इस घटना में कि ब्राउज़र उन प्रोसेसर के लिए संकलित किया गया था जिनके पास समान निर्देश थे।

ऐतिहासिक कारणों से, विभिन्न जेएस इंजनों में गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण बदल गए हैं। तो, V8 ने गणना के लिए अपने स्वयं के समाधान का उपयोग किया, फिर fdlibm जावास्क्रिप्ट पोर्ट का उपयोग किया गया , और उसके बाद ही fdlibm के C संस्करण का उपयोग किया गया।

A यह एक समस्या क्यों है?

यहाँ मुद्दा यह है कि यह सब गणितीय गणनाओं से संबंधित किसी भी समस्या को हल करने में समान परिणाम उत्पन्न करने के लिए जावास्क्रिप्ट की क्षमता को कम करता है। यह डेटा साइंस पर विशेष रूप से कठिन है। मैं चाहूंगा कि जावास्क्रिप्ट एक ब्राउज़र में डेटा साइंस गणना करने के लिए बेहतर अनुकूल हो। इसके अलावा, एकसमान परिणामों का उत्पादन करने में असमर्थता का अर्थ है , प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य संकट का बढ़ना , जो सभी विज्ञानों की विशेषता है। यह कुछ अन्य जावास्क्रिप्ट समस्याओं का उल्लेख नहीं है, जैसे कि टाइपिंग नंबर की विशेषताएं और डेटा फ़्रेम के साथ काम करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली लाइब्रेरी की कमी।

▍3। विशेष पुस्तकालयों का उपयोग करना

हमारे लिए जावास्क्रिप्ट में गणना करने का एक विश्वसनीय तरीका है। इसमें विशेष पुस्तकालयों का उपयोग करना शामिल है। तो, stdlib पुस्तकालय केवल अंकगणितीय परिचालनों का उपयोग करके उच्च-स्तरीय गणनाओं को कार्यान्वित करता है। अंकगणितीय गणना पूरी तरह से विनिर्देशों में वर्णित हैं, वे मानक हैं, इसलिए stdlib द्वारा लौटाए गए परिणाम हमें देते हैं, भले ही उस मंच की परवाह किए बिना जिस पर कोड निष्पादित होता है, पूरी तरह से समान परिणाम।

यह निर्णय की जटिलता और गति की लागत पर प्राप्त किया जाता है। स्टडलिब विधियां उतनी ही तेज नहीं हैं, जितनी कि अंतर्निहित विधियां। इसके अलावा, "सिर्फ साइन गिनने" के लिए, आपको प्रोजेक्ट के लिए एक पूरी लाइब्रेरी कनेक्ट करने की आवश्यकता है।

लेकिन, यदि आप अधिक व्यापक रूप से सोचते हैं, तो यह पूरी तरह से सामान्य है। WebAssembly प्लेटफ़ॉर्म, उदाहरण के लिए, प्रोग्रामर को उच्च-स्तरीय गणितीय गणना करने के लिए कोई साधन नहीं देता है। इसके लिए प्रलेखन में, यह अनुशंसा की जाती है कि आप स्वतंत्र रूप से अपने स्वयं के मॉड्यूल में संबंधित तंत्रों के कार्यान्वयन को शामिल करें:

"WebAssembly गणितीय कार्यों के अपने स्वयं के कार्यान्वयन को शामिल नहीं करता है - जैसे पाप, कॉस, ऍक्स्प, पॉव, और इसी तरह। ऐसे कार्यों के लिए WebAssembly की रणनीति डेवलपर्स को उन्हें WebAssembly प्लेटफॉर्म में खुद को लाइब्रेरी टूल्स के रूप में लागू करने की अनुमति देना है (ध्यान दें कि x86 प्लेटफॉर्म के पाप और कॉस निर्देश धीमे और गलत हैं, और इन दिनों, वैसे भी, उपयोग न करने का प्रयास करें) "

इस तरह से संकलित भाषाओं ने हमेशा काम किया है: सी में लिखे गए कार्यक्रम को संकलित करते समय, आयातित तरीकों math.hको संकलित कार्यक्रम में शामिल किया जाता है।

एप्सिलॉन वैल्यू का उपयोग करना

यदि कोई गणना करने के लिए अपने जावास्क्रिप्ट प्रोजेक्ट में stdlib लाइब्रेरी को शामिल नहीं करना चाहता है, लेकिन उस कोड का परीक्षण करने की आवश्यकता है जो कुछ जटिल गणना करता है, तो उसे संभवतः उस पद्धति का सहारा लेना चाहिए जो पहले से ही सरल-सांख्यिकी पुस्तकालय में उपयोग की जाती है। यह एक मूल्य का उपयोग करने के बारे में epsilonहै जो सीमाओं को परिभाषित करता है जिसके भीतर संख्याओं के अंतर को ध्यान में नहीं रखा जाता है। अगर हम गणित में एप्सिलॉन प्रतीक का उपयोग करने के विकल्पों पर विचार करते हैं , तो हम कह सकते हैं कि मैं इसके बारे में "मनमाने ढंग से छोटे सकारात्मक मूल्य" के रूप में बात कर रहा हूं। सरल-आँकड़े समान के एप्सिलॉन मान का उपयोग करते हैं 0.0001।

यदि आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि क्या दो नंबर समान हैं, तो फॉर्म की एक स्थिति की जांच की जाती हैMath.abs(result — expected) < epsilon। यदि यह स्थिति सच हो जाती है, तो हम कह सकते हैं कि संख्याओं के बीच का अंतर दिए गए सीमा के भीतर है और उन्हें समान माना जाता है।

परिवर्धन

▍ सटीकता

ट्विटर पर टिप्पणीकारों ने संकेत दिया कि उदाहरण में प्राप्त परिणामों में भिन्नता अस्थायी बिंदु संख्या के महत्वपूर्ण अंकों की सीमा के बाहर है । तकनीकी दृष्टिकोण से, यह सही है, और इसका मतलब है कि आप मूल्य का उपयोग करने वाले की तुलना में संख्याओं की तुलना करने के लिए अधिक सटीक तरीका पा सकते हैं epsilon। लेकिन यहां एक ही कहानी का अभ्यास करें - संख्या के अंत में संख्या परिणाम को प्रभावित करती है और अंतिम परिणाम में अशुद्धि का परिचय देती है। इसके अलावा, यहां दिए गए उदाहरण संपूर्ण नहीं हैं। तथ्य यह है कि विनिर्देशन से हटने के बिना जावास्क्रिप्ट दुभाषियों की कार्यान्वयन विशेषताएं, अधिकांश संख्यात्मक परिणामों में अंतर की उपस्थिति का कारण बन सकती हैं।

▍JavaScript

मैं जावास्क्रिप्ट की आलोचना नहीं करना चाहता। मेरा मानना है कि जावास्क्रिप्ट ने एक न्यायसंगत समझौता किया, भविष्य की अनिश्चितता और उन प्लेटफार्मों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, जिन पर भाषा कार्यान्वयन बनाया जाता है। मुझे कहना होगा, जावास्क्रिप्ट और अन्य भाषाओं की सीधे तुलना करना बहुत मुश्किल है। बिंदु जावास्क्रिप्ट पारिस्थितिकी तंत्र है। तथ्य यह है कि एक ही समय में एक ही भाषा के कई व्याख्याकार अन्य भाषाओं के लिए पूरी तरह से atypical हैं। और यह, इसके अलावा, जावास्क्रिप्ट की मुख्य शक्तियों में से एक है। इसके अलावा, कोई यह कहने में असफल नहीं हो सकता कि ये भाषा में होने वाली तुलना में पूरी तरह से अलग योजना की घटना हैं। और जावास्क्रिप्ट समय के साथ बदलती है और इसमें बहुत सारी अच्छी चीजें दिखाई देती हैं ।

▍Stdlib या एप्सिलॉन?

मेरा मानना है कि ज्यादातर मामलों में व्यवहार में यह एप्रिल का उपयोग करने के लायक है जो एप्सिलॉन मान का उपयोग करता है। Stdlib पुस्तकालय एक अद्भुत शक्तिशाली उपकरण है, लेकिन परियोजना में गणितीय गणनाओं के लिए एक अतिरिक्त पुस्तकालय शामिल करने की कीमत काफी अधिक हो सकती है। और ज्यादातर मामलों में, गणना के परिणामों में छोटी विसंगतियां अनुप्रयोगों के लिए मायने नहीं रखती हैं।

सारांश

यहां मैं पूर्वगामी से निष्कर्ष निकालना चाहूंगा और कुछ विचार साझा करूंगा।

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प्रिय पाठकों! क्या आपने Node.js के नए संस्करणों में अपग्रेड करते समय गणना परिणामों में परिवर्तन के बारे में समस्याओं का सामना किया है?

जावास्क्रिप्ट में एक गणित वस्तु के परिवर्तनशील तरीकों के बारे में