🤕 🎽 🔙 सेलुलर ऑटोमेटन का उपयोग करके छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना: नियम 30 ⛽️ 🚶 🥢

छद्म आयामी संख्या जनरेटर निर्धारक रूप से संख्या देते हैं, लेकिन आमतौर पर ये संख्याएं गैर-आवधिक (यादृच्छिक) दिखती हैं। कम से कम ज्यादातर मामलों में, ऐसी संख्याओं का उपयोग आमतौर पर होता है। जनरेटर एक प्रारंभिक मूल्य लेता है (आदर्श रूप से एक सच यादृच्छिक संख्या) और संख्याओं का एक क्रम उत्पन्न करता है, प्रारंभिक मूल्य के एक कार्य के रूप में और / या अनुक्रम में पिछली संख्या। इस तरह की संख्याएं छद्म यादृच्छिक (और सही नहीं यादृच्छिक संख्या) इस तथ्य के कारण हैं कि यदि जनरेटर को पारित प्रारंभिक मूल्य ज्ञात है, तो इन संख्याओं को फिर से एल्गोरिथ्म में उत्पन्न किया जा सकता है। विशेष हार्डवेयर या कुछ भौतिक घटनाओं का उपयोग करके सही यादृच्छिक संख्याएं उत्पन्न की जाती हैं - रक्त की मात्रा में नाड़ी में उतार-चढ़ाव, वायुमंडलीय दबाव, थर्मल शोर, क्वांटम प्रक्रियाएं, और इसी तरह।

छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के कई तरीके हैं । उदाहरण के लिए, ब्लम - ब्लम - शब एल्गोरिदम , माध्य वर्ग विधि , विलंब के साथ फाइबोनैचि विधि । आज हम नियम 30 का उपयोग करके यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के बारे में बात करेंगे , जो एक सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल के उपयोग से जुड़े अस्पष्ट दृष्टिकोण का उपयोग करता है । इस पद्धति ने कई मानक यादृच्छिक संख्या परीक्षण पारित किए और यादृच्छिक पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए गणितज्ञ में उपयोग किया गया था ।

सेलुलर ऑटोमेटन

इससे पहले कि हम नियम 30 के विषय पर जाएं, हमें सेलुलर ऑटोमेटा में कुछ समय देना चाहिए। सेल्युलर ऑटोमेटन एक असतत मॉडल है जिसमें किसी भी आयाम की कोशिकाओं की एक नियमित ग्रिड होती है। प्रत्येक जाली कोशिकाएं राज्यों के एक सीमित सेट में से एक में हो सकती हैं। इसके अलावा, प्रत्येक सेल के लिए, "पड़ोस" जैसी अवधारणा को परिभाषित किया गया है। एक निश्चित सेल के आसपास के क्षेत्र में, उदाहरण के लिए, 2 से अधिक की दूरी पर स्थित सभी कोशिकाएं इसमें प्रवेश कर सकती हैं। ऐसे नियम हैं जो निर्धारित करते हैं कि कोशिकाएं एक-दूसरे के साथ कैसे संपर्क करती हैं और अगली पीढ़ी (राज्य) में चलती हैं। ये नियम मुख्य रूप से गणितीय (प्रोग्राम योग्य) कार्यों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जो कोशिकाओं की वर्तमान स्थिति और उनके पड़ोसियों की स्थिति पर निर्भर करते हैं।

सेलुलर ऑटोमेटन का

विवरण पिछले आंकड़े से सेलुलर ऑटोमेटन का विवरण आपको यह पता लगाने की अनुमति देता है कि प्रत्येक सेल दो अंतिम राज्यों में से एक में हो सकता है -0(लाल रंग में दिखाया गया है) और1(काले रंग में दिखाया गया है)। प्रत्येक कोशिका अगली पीढ़ी में चली जाती है, जो ऑपरेशनXORको अपने 8 पड़ोसियों के लिएलागू करने के परिणामस्वरूप एक नया राज्य लेतीहै। जाली की पहली पीढ़ी (प्रारंभिक स्थिति) को यादृच्छिक रूप से सेट किया गया है। इस सेल्यूलर ऑटोमेटन का संचालन नीचे दिखाया गया है।

XOR- आधारित

सेल्युलर ऑटोमेटन एक्शन में सेल्युलर ऑटोमेटन का विचार 1940 के दशक में स्टैनिस्लाव उलम और जॉन वॉन न्यूमैन के लिए धन्यवाद आया। सेलुलर ऑटोमेटा ने कंप्यूटर विज्ञान, गणित, भौतिकी, जटिल प्रणालियों के सिद्धांत में, सैद्धांतिक जीव विज्ञान में, और मीडिया और सामग्री के माइक्रोक्रेक्चर की मॉडलिंग की समस्याओं में आवेदन पाया है। 1980 के दशक में, स्टीफन वोल्फ्राम ने एक आयामी सेलुलर ऑटोमेटन (इसे एक प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटोन भी कहा जाता है) का एक व्यवस्थित अध्ययन किया, जिस पर नियम 30 आधारित है।

नियम ३०

नियम 30 एक प्राथमिक (एक आयामी) सेलुलर ऑटोमोबोन है जिसमें प्रत्येक कोशिका दो अंतिम अवस्थाओं में से एक में निवास कर सकती है: 0(नीचे की आकृति में लाल कोशिकाएं) और 1(काली कोशिकाएं)। सेल के आसपास के क्षेत्र को इसके दो निकटतम पड़ोसियों द्वारा दर्शाया गया है जो इसके बाईं और दाईं ओर स्थित हैं। किसी सेल की अगली स्थिति (पीढ़ी) उसकी वर्तमान स्थिति और उसके पड़ोसियों की स्थिति पर निर्भर करती है। अगली अवस्था में कोशिकाओं को परिवर्तित करने के नियम निम्न आकृति में दिखाए गए हैं।

नियम 30

कोशिकाओं के एक नए राज्य में संक्रमण के इन नियमों को सरल रूप में लिखा जा सकता हैleft XOR (central OR right)।

हम ऑटोमेटन की कोशिकाओं को दो-आयामी जाली के रूप में प्रदर्शित करते हैं, जिनमें से प्रत्येक पंक्ति एक पीढ़ी (राज्य) का प्रतिनिधित्व करती है। जब कोशिकाओं की अगली पीढ़ी (राज्य) की गणना की जाती है, तो इसे अंतिम ज्ञात अवस्था के नीचे प्रदर्शित किया जाता है। प्रत्येक पंक्ति में कोशिकाओं की एक सीमित संख्या होती है, जो अंत में, "लूप" होती है।

नियम 30 कार्रवाई

में उपरोक्त पैटर्न प्रारंभिक अवस्था (लाइन 0) से उत्पन्न होता है जब एक सेल में एक राज्य1(काला) होता है और इसके आसपास की सभी कोशिकाओं में एक राज्य0(लाल) होता है। अगली पीढ़ी (पंक्ति 1) में कोशिकाओं की स्थिति की गणना उपरोक्त नियम के अनुसार की जाती है। ऊर्ध्वाधर ग्रिड समय का प्रतिनिधित्व करता है, और पंक्तियों और स्तंभों के चौराहे सिस्टम के विकास में एक विशेष चरण में एक विशेष सेल की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं।

जनरेशन t और जनरेशन t + 1

जैसा कि पैटर्न विकसित होता है, विभिन्न आकारों के लाल त्रिकोण अक्सर इसमें दिखाई देते हैं, लेकिन, सामान्य तौर पर, एक अलग पैटर्न को परिणामी संरचना में पहचाना नहीं जा सकता है। जाली का उपरोक्त टुकड़ा समय पर एक मनमाने ढंग से चुना गया क्षण में बनाया गया है। यहां आप अराजकता और एपेरियोडेसी देख सकते हैं। यह संपत्ति नियम 30 है और इसका उपयोग छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

छद्म यादृच्छिक संख्या पीढ़ी

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, नियम 30 एपेरियोडिक और अराजक व्यवहार को दर्शाता है। नतीजतन, इसका आवेदन जटिल के निर्माण की ओर जाता है, और, यह लगता है, सरल और अच्छी तरह से परिभाषित नियमों के अनुसार यादृच्छिक पैटर्न। नियम 30 का उपयोग करके यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए, केंद्रीय जाली कॉलम का उपयोग किया जाता है, जिसमें से nयादृच्छिक बिट्स का एक क्रम चुना जाता है , जिसमें से वांछित- nसंख्या यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है । अगले यादृच्छिक संख्या nकॉलम से निम्नलिखित बिट्स का उपयोग करके उत्पन्न होती है ।

नियम 30 का उपयोग करके यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना

यदि आप हमेशा पहली पंक्ति से कोशिकाओं का चयन करना शुरू करते हैं, तो संख्याओं का उत्पन्न क्रम हमेशा अनुमानित होगा। और यह वह नहीं है जो हमें चाहिए। छद्म आयामी संख्याएँ बनाने के लिए, हम एक यादृच्छिक प्रारंभिक मान (उदाहरण के लिए, वर्तमान समय) का उपयोग करेंगे, लाइनों की इसी संख्या को छोड़ देंगे, और उसके बादnलाइनोंसे क्रमों का चयन करेंऔर उनके आधार पर यादृच्छिक संख्याएँ बनाएँ।

नियम 30 का उपयोग करके उत्पन्न छद्म यादृच्छिक संख्याएँ क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित नहीं हैं, लेकिन वे सिमुलेशन के लिए उपयुक्त हैं - जब तक कि हम अनुचित प्रारंभिक मूल्यों का उपयोग नहीं करते हैं0।

छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए नियम 30 को लागू करने का एक बड़ा फायदा यह है कि आप लंबाई n बिट्स के कई स्तंभों को बेतरतीब ढंग से चुनकर समानांतर मोड में कई यादृच्छिक संख्याएँ बना सकते हैं। यहाँ 8 बिट संख्या का एक छद्म यादृच्छिक अनुक्रम इस विधि प्रारंभिक मूल्य का उपयोग करके जनरेट का एक उदाहरण है 0: 220, 197, 147, 174, 117, 97, 149, 171, 240, 241।

प्रारंभिक मूल्य, इसके अलावा, मॉडल की प्रारंभिक स्थिति (लाइन नंबर 0) सेट करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। नतीजतन, छद्म यादृच्छिक संख्याएं केवल चुनकर प्राप्त की जा सकती हैंnकेंद्र कॉलम से बिट, पंक्ति शून्य से शुरू। यह दृष्टिकोण अधिक प्रभावी है, लेकिन यह प्रारंभिक मूल्य की गुणवत्ता पर अत्यधिक निर्भर है। गलत तरीके से चयनित प्रारंभिक मूल्य अच्छी तरह से अनुमानित संख्याओं की उपस्थिति का कारण बन सकता है। इस दृष्टिकोण का एक प्रदर्शन यहाँ पाया जा सकता है ।

वास्तविक दुनिया में नियम 30

नियम 30 को प्रकृति में देखा जा सकता है, गैस्ट्रोपॉड प्रजातियों के खोल पर एक पैटर्न के रूप में कॉनस कपड़ा । नियम 30 के उपयोग से निर्मित मॉडल के विकासवादी परिणामों को दर्शाते हुए कैम्ब्रिज नॉर्थ ट्रेन स्टेशन को पैनलों द्वारा तैयार किया गया है।

सारांश

यदि आप नियम 30 को दिलचस्प पाते हैं, तो मैं p5 लाइब्रेरी का उपयोग करके अपना खुद का सिमुलेशन लिखने की सलाह देता हूं । इस एल्गोरिथ्म को काफी सामान्य रूप में लागू किया जा सकता है, जो समान कार्यक्रम को विभिन्न नियमों के लिए पैटर्न उत्पन्न करने की अनुमति देगा - 90, 110, 117, और इसी तरह। विभिन्न नियमों का उपयोग करके उत्पन्न पैटर्न बहुत दिलचस्प हैं। यदि आप चाहें, तो आप अगले स्तर पर जा सकते हैं। आप मॉडल को तीन आयामों तक विस्तारित कर सकते हैं और पैटर्न के विकास का पता लगा सकते हैं। मुझे लगता है कि यदि दृश्य घटक है तो प्रोग्रामिंग बहुत आनंद ला सकती है।

यह आश्चर्यजनक है जब विज्ञान के दो प्रतीत होता है असंबंधित क्षेत्र, सेलुलर ऑटोमेटा और क्रिप्टोग्राफी, कुछ आश्चर्यजनक बनाने के लिए गठबंधन। यद्यपि यहाँ वर्णित एल्गोरिथ्म अब अधिक कुशल एल्गोरिदम के उद्भव के कारण व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, यह हमें सेलुलर ऑटोमेटा का रचनात्मक उपयोग करने के लिए प्रोत्साहित करता है।

प्रिय पाठकों! आप किस छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करते हैं?

सेलुलर ऑटोमेटन का उपयोग करके छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना: नियम 30