🤞🏽 👩‍❤️‍👩 👩🏻‍🤝‍👨🏼 कैसे। टकराने वाले ब्लॉकों और एक क्वांटम खोज एल्गोरिदम को जोड़ती है 👨🏾‍🎨 👩 🎀

एक जिज्ञासु भौतिक विज्ञानी ने टक्कर ब्लॉक के सिद्धांत और प्रसिद्ध क्वांटम खोज एल्गोरिथ्म के बीच एक अप्रत्याशित संबंध की खोज की है

What के अंक, टकराने वाले ब्लॉक और क्वांटम खोज एल्गोरिदम आम में क्या हैं? जितना आप सोच सकते हैं उससे कहीं अधिक। यह कनेक्शन दो हास्य वैज्ञानिक कार्यों द्वारा प्रदान किया गया है - 2003 से एक , और दिसंबर 2019 से दूसरा । साथ में वे गतिशीलता, ज्यामिति और क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया को जोड़ते हैं, यह दिखाते हैं कि कैसे सबसे अमूर्त गणितीय पहेलियाँ आश्चर्यजनक रूप से भौतिकी के साथ एक कनेक्शन को प्रकट कर सकती हैं।

ताला

इन कनेक्शनों को समझना शुरू करने के लिए, दो धातु ब्लॉकों की कल्पना करें, जिनमें से प्रत्येक का वजन 1 किलो है। वे निश्चित दीवार के दाईं ओर घर्षण के बिना सतह पर हैं। दीवार के सबसे करीब का ब्लॉक गतिहीन है, दूसरी तरफ दाईं ओर आ रहा है। झड़पों की एक श्रृंखला अनिवार्य रूप से होनी चाहिए; मान लीजिए कि गतिज ऊर्जा टकरावों में गायब नहीं होती है। ऐसी आदर्श परिस्थितियों में, यह प्रक्रिया इस तरह आगे बढ़ेगी:

दायां ब्लॉक बाईं ओर से टकराता है, जिससे यह पूरा आवेग देता है। बाएं ब्लॉक दीवार से उछलता है, एक और टक्कर और एक पूर्ण आवेग संचरण के लिए दाईं ओर लौटता है।

हालांकि, यदि आप सही ब्लॉक के द्रव्यमान को बढ़ाते हैं, तो स्थिति अधिक दिलचस्प हो जाएगी। यदि इसका वजन 100 किलोग्राम है, तो प्रत्येक टकराव के साथ इसकी गति का केवल एक छोटा हिस्सा छोटे ब्लॉक में संचारित होगा, और टक्करों की संख्या के बजाय यह 3 से 31 तक बढ़ जाएगा।

10,000 से 1 के बड़े अनुपात के साथ, 314 टक्करों के बाद स्थिति का समाधान किया जाएगा।

द्रव्यमान को 100 से गुणा करके अंतर बढ़ाएं, और आप एक चौंकाने वाली प्रवृत्ति का पालन करने में सक्षम होंगे: टकराव की संख्या संख्या के करीब पहुंचने लगेगी π करीब और करीब।

पूर्वी इलिनोइस विश्वविद्यालय के एक गणितज्ञ ग्रेगरी गैल्परिन ने पहली बार इस घटना को नोटिस किया था [1993]। 2003 में, उन्होंने एक गतिशील बिंदु के माध्यम से ब्लॉकों के आंदोलनों की कल्पना करके इसे समझाया, जिनके एक्स-निर्देशांक एक ब्लॉक के स्थान और दूसरे के वाई-निर्देशांक को इंगित करते हैं। विमान पर एक बिंदु का प्रक्षेपवक्र अर्धवृत्त के साथ जुड़ा हुआ है, जहां π प्रकट होता है।

एक उल्लेखनीय परिणाम, भले ही ये आदर्श परिस्थितियां इसे बेकार लगती हैं। हालांकि, यदि आप गणित में वास्तविक दुनिया की सुस्ती को नजरअंदाज करते हैं, तो आप एक शुद्ध नियमितता पा सकते हैं, जो विज्ञान के अन्य क्षेत्रों के साथ अप्रत्याशित संबंधों का खुलासा करती है।

2019 में, मैंने तीन वीडियो का एक सेट प्रकाशित कियाहेल्परिन के परिणामों की व्याख्या करते हुए, और उनमें से जिन लोगों की नज़र उन पर पड़ी, वे थे एडम ब्राउन, जो Google के एक शोधकर्ता औरफोर्डफोर्ड विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी थे। सम्मेलन में कुछ महीनों के बाद, वह अपने अवलोकन को साझा करने के लिए मुझे एक तरफ ले गया। अपनी प्रसन्नता के लिए, उन्होंने पाया कि एक निश्चित दृष्टिकोण से, इन ब्लॉकों की गतिशीलता का वर्णन करने वाला गणित, गणित के समान है जो सबसे प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिदम में से एक का वर्णन करता है।

क्वांटम दृष्टिकोण

यह हमें पहेली के दूसरे भाग में लाता है: क्वांटम खोज कैसे काम करती है।

मान लीजिए कि आपके पास बिना छांटे हुए नामों की एक लंबी सूची है - कहते हैं, एक लाख - और आपको एक विशिष्ट नाम खोजने की आवश्यकता है। आपके पास एक के बाद एक नामों की जाँच करने के अलावा और कोई विकल्प नहीं है जब तक कि आप दाहिनी ओर नहीं आते हैं। औसतन, यह आपको आधा मिलियन पुनरावृत्तियों में ले जाएगा। कभी-कभी अधिक, कभी-कभी कम, लेकिन किसी भी मामले में आपको कुछ समय लगेगा।

एक कंप्यूटर आपके लिए यह खोज कर सकता है, लेकिन बड़ी सूचियों के साथ समस्या यह है कि उन्हें संसाधित करने में जितना समय लगेगा वह उनके आकार के अनुपात में बढ़ेगा। कम से कम एक क्लासिक कंप्यूटर का उपयोग करते समय। लेकिन 1996 में, बेल की प्रयोगशाला में काम करने वाले लव ग्रोवर ने वर्णन कियाक्वांटम कंप्यूटर इस तरह की खोज कितनी तेजी से कर सकता है, और 1000 से अधिक चरणों में नहीं। सामान्य स्थिति में, एक क्वांटम कंप्यूटर π / 4 stepsN चरणों में लंबाई N की सूची के साथ सामना करेगा। ध्यान दें कि जैसे ही N की संख्या बढ़ती है, क्वांटम कंप्यूटर की संख्या एक क्लासिकल की तुलना में धीरे-धीरे बढ़ती है।

इस तरह की खोज दक्षता संभव है क्योंकि एक क्वांटम कंप्यूटर एक ही समय में सूची के सभी तत्वों को संसाधित करता है। हालाँकि, वह केवल वही काम नहीं करता है जो एक क्लासिक कंप्यूटर करता है, केवल उसी समय।

एक क्लासिक कंप्यूटर प्रश्न का उत्तर देता है: "क्या सूची का 21 वां तत्व वह नाम है जिसकी मुझे आवश्यकता है?" और यह इसे 0 से 999,999 तक सूची की प्रत्येक स्थिति के लिए दोहराता है। सीधे, लेकिन बहुत प्रभावी नहीं है।

लेकिन ग्रोवर का एल्गोरिथ्म एक सूची विधि के साथ काम करता है, जो पहली बार में अजीब लगता है, लेकिन अंत में अधिक उपयोगी है। एक क्लासिक कंप्यूटर बस मेमोरी से बिट्स पढ़ सकता है। क्वांटम कंप्यूटिंग में मौजूद अनिश्चितताएं इस तथ्य की ओर ले जाती हैं कि आप जिस वेक्टर के साथ काम कर रहे हैं उसके घटकों को सीधे बाहर नहीं निकाल सकते हैं। सूची में प्रत्येक स्थिति में एक अतिरिक्त संभाव्य संरचना है। आप यह नहीं देखते हैं कि इस स्थिति में क्या नाम है, आप पूरी सूची को मापते हैं, एक यादृच्छिक स्थिति प्राप्त करते हैं - सूचकांक - संभावनाओं के अनुसार। अंतर्निहित क्वांटम यांत्रिकी के कारण, संभाव्य मूल्यों के साथ सीधे काम करने के बजाय, हम उन संख्याओं के साथ काम करते हैं जिनके वर्ग को आपके नाम के नाम के अनुरूप एक सूचकांक प्राप्त करने की संभावना से मेल खाती है।

रैंडम इंडेक्स को पढ़ना कैसे काम आ सकता है? क्वांटम कंप्यूटिंग की कला संभावनाओं की एक सूची में हेरफेर करने के लिए है जो आपके पक्ष में बाधाओं का निर्माण करती है। हमारे उदाहरण में, इसका मतलब यह है कि जिस तरह से नाम आप देख रहे हैं, के सूचकांक के साथ संबद्ध संख्या प्राप्त करने के लिए एक तरीका है (जो कि ग्रोवर का एल्गोरिथ्म करता है) का आविष्कार करना है, ताकि सभी अन्य संख्याएं शून्य के करीब हों। फिर, इस सूची को पढ़ने और प्रतिक्रिया में एक सूचकांक प्राप्त करने की संभावना है, आपको यह जानने की संभावना है कि यह उस नाम से मेल खाती है जिसे आप खोज रहे हैं।

क्वांटम कंप्यूटिंग टूल में ऐसे ऑपरेशन होते हैं जो शोधकर्ता संभावनाओं की इस सूची पर लागू कर सकते हैं। गणित में, ऐसी सूची को वेक्टर कहा जाता है। एक समन्वित प्रणाली में एक बिंदु के रूप में या इस बिंदु पर मूल से खींचा गया तीर के रूप में कल्पना करना अक्सर सुविधाजनक होता है।

एक दो-घटक वेक्टर को दो-आयामी अंतरिक्ष में एक तीर के रूप में दर्शाया जा सकता है। 1,000,000 घटकों वाला एक वेक्टर एक आश्चर्यजनक 1,000,000-आयामी स्थान में रहता है। एक क्वांटम कंप्यूटर द्वारा किए गए ऑपरेशन इस तीर के घुमाव और झलकों की तरह लगते हैं। संख्यात्मक रूप से, प्रत्येक ऑपरेशन एक मैट्रिक्स द्वारा इंगित किया जाता है।

क्वांटम कम्प्यूटेशन विशेष रूप से तेज़ हैं क्योंकि प्रत्येक ऑपरेशन को पूरी संभावना वेक्टर के साथ किया जाता है, और घटकवार पास नहीं करता है। ग्रोवर ने आंतरायिक कार्यों की एक जोड़ी के साथ किसी दिए गए वेक्टर को हेरफेर करने के लिए एक ट्रिकी तरीका खोजा, जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर को संभावनाओं की आवश्यकता होती है। यह महत्वपूर्ण है कि आवश्यक संचालन की कुल संख्या सूची के आकार की तुलना में बहुत कम है।

यदि आपके लिए यह कल्पना करना कठिन है कि यह कैसे काम कर सकता है, तो आप केवल एक ही नहीं हैं। इसलिए, एडम ब्राउन एक अधिक समझने योग्य पहेली के संदर्भ में इन अमूर्त वेक्टर जोड़तोड़ों की कल्पना करने का एक तरीका खोजने के लिए बहुत खुश था।

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यह पता चला कि जब मैंने अपने वीडियो को टकराने वाले ब्लॉकों का उपयोग करके संख्या की गणना करने के बारे में देखा, तो ब्राउन के दिमाग में सिर्फ ग्रोवर का एल्गोरिदम था, इसलिए उन्होंने तुरंत उनके कनेक्शन पर ध्यान दिया। "यदि आप क्वांटम खोज के बारे में सोचने में पूरा दिन बिताते हैं, तो सब कुछ क्वांटम खोज की तरह लगने लगता है," ब्राउन ने कहा, "और यह संयोग से हुआ कि यह मामला वास्तव में क्वांटम खोज से संबंधित है।"

और अगर ब्लॉक के टकरावों पर गैल्परिन के काम ने अंतरिक्ष का उपयोग किया जो प्रत्येक ब्लॉक के स्थान को एन्कोड करता है, तो ग्रोवर की क्वांटम खोज के साथ कनेक्शन एक वेक्टर के साथ शुरू होता है जिसके x और y घटक प्रत्येक ब्लॉक की गति को कूटबद्ध करते हैं। ब्लॉकों की प्रत्येक टक्कर इस वेक्टर पर एक विशिष्ट ऑपरेशन में बदल जाती है, इसके घटकों को बदल देती है। उदाहरण के लिए, जब बाएं ब्लॉक दीवार से टकराता है, तो दिशा को विपरीत में बदल देता है, इसका मतलब है कि हमारे वेक्टर का घटक -1 से गुणा किया जाता है, और घटक x अपरिवर्तित रहता है। ज्यामितीय दृष्टिकोण से, यह एक्स अक्ष के बारे में एक वेक्टर के प्रतिबिंब की तरह दिखता है।

इसी तरह, जब दो ब्लॉक टकराते हैं, तो उनके वेग में बदलाव इस वेक्टर के दूसरे फ्लिप के समान होता है, केवल केंद्र से ऑफसेट होता है। जब सिमुलेशन जारी रहता है, तो बाएं ब्लॉक फिर से दीवार से टकराएगा, जिससे एक्स अक्ष पर एक और मोड़ होगा। ब्लॉकों की एक और टक्कर का मतलब एक और क्रांति है। नतीजतन, पर्याप्त संख्या में टकराव के साथ, वेक्टर परिचित वक्र को भर देगा: सर्कल।

ब्राउन ने कहा कि यदि इस स्थिति का सही वर्णन किया जाता है, तो ये दो ऑपरेशन, एक दिशा या दूसरे में बदलते हुए, उन दो ऑपरेशनों के समान हैं जो ग्रोवर ने अपने क्वांटम खोज एल्गोरिदम में उपयोग किए थे।

यह समझने के लिए कि यह कैसे होता है, एक साथ चिपके हुए कई किलोग्राम के रूप में एक बड़े सही ब्लॉक की कल्पना करें। फिर, प्रत्येक गति का वर्णन करने वाले दो-आयामी वेक्टर के बजाय, हमें एक एन-डायमेंशनल वेक्टर मिलता है, जहां N छोटे ब्लॉक की कुल संख्या है, जिसमें बाईं ओर पृथक ब्लॉक भी शामिल है। प्रत्येक छोटे ब्लॉक एक अनसुलझी सूची में एक नाम से मेल खाते हैं, और बाईं ओर एक अलग ब्लॉक लक्ष्य नाम से मेल खाता है।

अपने काम में, ब्राउन ने साबित किया कि जिस तरह से ब्लॉक के इन टकरावों ने वेक्टर को बदल दिया है, उनका वर्णन उस तरह से है जैसे ग्रोवर एल्गोरिदम क्वांटम वेक्टर को नामों की एक अनसुलझी सूची को दर्शाता है। टकराने वाले ब्लॉक की प्रणाली में पल, जब एक बड़ा ब्लॉक घूमने वाला होता है, और सिस्टम की लगभग सारी ऊर्जा एक छोटे से ब्लॉक में होती है, ग्रोवर एल्गोरिथ्म में उस क्षण से मेल खाती है, जब लगभग सभी संभावनाएं उस नाम में होती हैं, जिसे खोजने की आवश्यकता होती है।

तथ्य यह है कि संख्या when प्रकट होती है जब टकराव की गणना ग्रोवर एल्गोरिथ्म में परिलक्षित होती है: the / 4 stepsN चरण। अभिव्यक्ति में वर्गमूल यह भी दर्शाता है कि in (10 डिग्री में) के अंकों की गिनती कितने बड़े ब्लॉक के द्रव्यमान को 10 से गुणा करने के बाद होती है।

"अब तक, यह सिर्फ एक नौटंकी है," ब्राउन ने कहा। "लेकिन भौतिकी में, हमने सीखा है कि हम किसी समस्या के बारे में जितना अधिक सोच सकते हैं, उतने ही अधिक विचार देख सकते हैं - इसलिए मुझे उम्मीद है कि यह तथ्य किसी दिन काम आता है।" ग्रोवर एल्गोरिथ्म की कल्पना करने के लिए हमारे पास कुछ अच्छे वैकल्पिक तरीके हैं।

ये कनेक्शन गणित की सार्वभौमिक भाषा की क्षमताओं पर जोर देते हैं। एक भौतिक प्रणाली की स्थिति को कोडित करने के लिए वैक्टर का उपयोग ब्लॉक के बड़े पैमाने पर टकराव और क्वांटम राज्यों के सूक्ष्मदर्शी दोनों पर काम करता है। गणित में कई मौलिक विचार, जो पहली नज़र में वास्तविकता से अप्रिय तलाकशुदा लगते हैं, शक्तिशाली उपकरण बन जाते हैं, क्योंकि यदि आप एक क्षेत्र में भौतिक विवरण छोड़ते हैं, तो आप दूसरे के साथ इसके छिपे हुए कनेक्शन पा सकते हैं।

कैसे। टकराने वाले ब्लॉकों और एक क्वांटम खोज एल्गोरिदम को जोड़ती है

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