🙆🏼 🏢 🤯 संख्याओं और उसके तत्वों की एक प्राकृतिक श्रृंखला का एक मॉडल। मल्टीपल रो सेल्स 🕕 💆🏻 👉🏿

संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला (NRF) पर लेखों की एक श्रृंखला से दूसरे काम में, अवधारणाओं और संकेतन G ^{2 F का उपयोग किया जाता है} - NRF मॉडल एक असतत के रूप में (निर्देशांक (X1, xo) के साथ कोशिकाओं से) अनंत तल ( यहां देखें ), जिसमें समग्र या भी है अजीब प्राकृतिक संख्या (VLF) मॉडल की प्रत्येक कोशिका में संबंध एन = द्वारा वर्णित है x 1 ² ± XO ² । हम आरएसए सिफर मॉड्यूल के लिए प्राकृतिक कोशिकाओं की संख्या, मॉडल कोशिकाओं की बहुलता की एक और महत्वपूर्ण संपत्ति पर विचार करते हैं, जो बड़ी संख्या (ZFBCH) के कारकीकरण की समस्या को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

बीजीय रिंगों और आरएसए सिफर के बारे में

सिफर आरएसए और जैसे मूल रूप से एक सख्त गणितीय निर्माण पर आधारित है - एक परिमित संख्यात्मक अवशेषों की अंगूठी (KCHKV) modulo एक समग्र संख्या N = dmdb, जहां dm एक छोटा प्रधान विभाजक है, db एक बड़ा भाजक है।

सिफर की कुंजी (विशेष रूप से, एन मॉड्यूल के लिए) की आवश्यकता यह है कि दोनों विभाजक बहुत उच्च क्षमता (300 दशमलव अंक तक) के प्रीमेम होने चाहिए। यहाँ देखें

सिफर कुंजी के लिए एक और महत्वपूर्ण आवश्यकता विभाजकों के अंतर की आवश्यकता है
। db - dm | = Δ इसमें स्वयं डिवाइडर के समान उच्च क्षमता होनी चाहिए। CCFV का एक सरल उदाहरण एक शून्य तत्व के अलावा संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला का प्रारंभिक टुकड़ा है। एक पंक्ति में सभी संख्याएँ 0 से N तक एक रिंग बनाती हैं - 1. रिंग्स के बारे में अधिक विवरण पाठ्यपुस्तकों में उच्च बीजगणित पर पाए जा सकते हैं।

कुंजी प्रकटीकरण के लिए आरएसए सिफर का प्रतिरोध बहुत अधिक है और दुनिया में क्रिप्टोकरंसी के सभी प्रयासों को सिफर दरार करने के लिए इसके प्रकाशन (1978) के बाद से अब तक सफल नहीं हुआ है। इस स्थिति के कई कारण हैं।

सिफर पर हमलों को लागू करने के लिए प्रकाशित एल्गोरिदम नए युग से पहले एराटोस्थनीज द्वारा प्रस्तावित एक संख्यात्मक छलनी की अवधारणा पर आधारित हैं। प्रत्येक नए प्रकाशन के साथ, हम एल्गोरिदम का थोड़ा बेहतर, बेहतर संस्करण देखते हैं, लेकिन, जाहिर है, ये सुधार सफल होने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। एराटोस्थनीज [1] की छलनी का विचार अपने समय में प्रगतिशील था, लेकिन अब यह काम नहीं करता है।

इंटरनेट पर आरएसए संख्याओं की एक सूची है जिसे कंपनी को कारक बनाने के लिए आमंत्रित किया गया है। सूची 1991 में प्रकाशित हुई थी, और यह पूरी तरह से दूर है। सूची से संख्याओं के गुणात्मक अपघटन के परिणामों का विश्लेषण उपलब्ध है, क्योंकि संख्याएँ स्वयं सभी के लिए खुली हैं।

विश्लेषण से यह निम्नानुसार है कि संख्या के विवरण में जितने अधिक अंक होंगे, उतनी देर तक इसे विघटित करने में लगेगा। निष्कर्ष यह है कि मॉड्यूल एन का अपघटन एल्गोरिदम का उपयोग करता है जो संख्या की क्षमता के प्रति बहुत संवेदनशील होते हैं, अर्थात, एल्गोरिदम उन संख्याओं के गुणों का उपयोग करते हैं जो उनकी क्षमता पर बहुत निर्भर हैं। मेरा मतलब है संख्याओं के "विभाजन के संकेत" जैसे गुण। वे व्यावहारिक रूप से कारक संख्या की थोड़ी गहराई पर निर्भर नहीं करते हैं ( यहां देखें )।

प्रकाशित कार्य सीमित हैं, एक नियम के रूप में, संख्या के प्रसंस्करण के लिए, अपने पर्यावरण की अनदेखी करते हुए, एक विशिष्ट संख्या प्रणाली के भीतर निकट और दूर के पड़ोसियों के गुणों को। लेखकों और अपेक्षाओं की बहुत अधिक उम्मीदें नए कंप्यूटिंग उपकरणों को सौंपी जाती हैं: क्वांटम, फोटॉन, आणविक और इसी तरह।

प्रकाशनों और कंपनी के मालिकों के लेखक, अर्थात्। एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम अन्य नए दृष्टिकोणों से इनकार नहीं करते हैं, और नए विचारों के आधार पर नए एल्गोरिदम बनाने की संभावना को बाहर नहीं करते हैं, जिसके लिए बड़ी संख्या में फैक्टरिंग का कार्य खड़ा नहीं होगा और इसका समाधान सफल होगा। मैं, इस प्रकाशन के लेखक के रूप में, HFBCH को हल करने के क्षेत्र में सिर्फ नए मूल घटनाक्रम से आकर्षित होता हूं।

मेरे अधिकांश प्रकाशन सिर्फ नए दृष्टिकोणों के लिए समर्पित हैं, जो संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के मॉडल के संश्लेषण से शुरू होते हैं, उनके गुणों का अध्ययन करते हैं और ZFBCH को हल करने के लिए नए मूल एल्गोरिदम के विकास में ऐसे गुणों का उपयोग करते हैं। इस दिशा में आगे बढ़ते हैं, यह (खुला) स्थापित करने के लिए संभव हो गया था NRCh में संख्या एन के divisors (RDA) का वितरण के कानून आरडीए ।

ऊर्ध्वाधर (कॉलम) जी ^{2 s} - एनआरएफ मॉडल

इस तरह के एक नए दृष्टिकोण का एक उदाहरण है चुकता संख्याओं के जोड़े का योग। ये संख्या एनआरएफ से ली गई है और आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए: दो संख्याएं आसन्न हैं और उनकी राशि उस समग्र संख्या एन के बराबर है जिसे हम कारक बनाना चाहते हैं, दो और संख्याएं समीकरण N + X1 ² = xo ^{2 को} संतुष्ट करती हैं ।

एक और आवश्यकता: दो वर्गों के साथ योगात्मक अपघटन के आसन्न संख्याओं के वर्गों का योग समान (मिलान) मान ( यहां देखें ) होना चाहिए । यदि उपरोक्त आवश्यकताओं को पूरा करना संभव है, तो एन के कारकीकरण की गारंटी है। उदाहरण 1 नीचे इस संभावना को दर्शाता है।

माना योजना मूल है, एल। यूलर और अन्य गणितज्ञों द्वारा प्रस्तावित एक से एक सरल और अधिक पारदर्शी समझ में भिन्न है।

उदाहरण 1 । ( वर्गों का योग )। समग्र संख्या N = dmdb = 209723 दी गई है। इसके गुणक अपघटन को खोजने के लिए आवश्यक है, अर्थात कारकों के मान dm और db।
समाधान । हम हाइपरबोलिक-सर्कुलर मॉडल - मोटोरोला ^{2 +} में वर्गों के गुणों का उपयोग करते हैं ।

हम N, √209723 = 457.955 = 458 का वर्गमूल लेते हैं और एक बड़े पूर्णांक में गोल करते हैं।
अगला, हम पूर्ण वर्ग के लिए इस अंतर की समानता की जाँच के साथ निम्नलिखित वर्गों और संख्या N के अंतर को पाते हैं : 458 ² - 209723 = 41 ▢ differences, 459 ²- 209723 = 958 95 95, 460 ² - एन ▢ 95 ,
461 ² - एन ² 95 ,

462 ² - 209723 = 3721 = 61 ² = 95 । 5 वें चरण में, वांछित अंतर पूर्ण वर्ग के बराबर है। हम निकटवर्ती शब्दों में N = 209723 = sm + sb = 104861 + 104862 का योगात्मक अपघटन पाते हैं। मॉडल
N (x11, xo) = N (x11, sm), N (x12, xo2) = N (x12, sb),
जहाँ sm, sb कॉलम संख्याएँ हैं, और x11 और x12 पंक्ति पंक्तियाँ हैं, में वर्गों की राशि की समानता की जाँच करें। , मॉडल। ये संख्या वर्गों के योगों के समानता संबंधों से निर्धारित होती है।

sm ² + 462 ² = 104861 ² + 213444 = 10995829321 + 213444 = 10996042765;
sb ² + 61 ² = 104862 ² + 3721 = 10996039044 + 3721 = 10996042765। कोशिकाओं में मात्रा, जैसा कि अपेक्षित था, एक दूसरे के बराबर निकली।

ऐसी रकमों के लिए, हम समानता sm ² + 462 ² = sb ² + 61 ² लिखते हैं और इसे वर्ग 462 ² - 61 ² = sb ² - sm ² के अंतर की समानता में बदलते हैं । दाईं ओर, वर्गों का अंतर हमेशा एन के बराबर होता है, और बाएं अंतर को उत्पाद
462 ^{2 में} बदल दिया जाता है -61 ² = (462 - 61) (462 + 61) = 401 · 523 = 209723 = एन।

दोनों कारक अभाज्य संख्याएँ हैं, अर्थात्। संख्या N का गुणन सफलतापूर्वक पूरा हो गया है। इस दृष्टिकोण का नुकसान मॉडल के आसन्न कॉलम में मिलान मूल्यों के साथ वर्गों का योग खोजने की आवश्यकता है। बड़ी संख्या के साथ, यह एक समय लेने वाली कार्रवाई है। संक्षेप में, यह कार्य ऐसे वर्ग के चयन के लिए कम हो जाता है, जो संख्या एन के साथ अभिव्यक्त होने पर एक बड़ा वर्ग देता है।

क्षैतिज (पंक्तियाँ) जी ^2- - कम आवृत्ति वाले मॉडल

संख्याओं के साथ काम करना, एचएफबीसीएच या असतत लघुगणक जैसी तत्काल समस्याओं को हल करना बताता है कि शोधकर्ता ने किसी तरह आदेश दिया और वर्गीकृत संख्याएं ( यहां ) की हैं और यह अंधाधुंध काम नहीं करता है, यादृच्छिक पर नहीं, परिणाम के बारे में परिकल्पना के आधार पर अपेक्षित परिणाम की भविष्यवाणी करता है।

की पंक्तियों (horizontals) के गुणों में से एक जी ² - NRF मॉडल पिछले एक है, जो कम पंक्ति के अंतिम सेल से एक निरंतर मूल्य के साथ दो सन्निकट पंक्तियों के ऊपरी की कोशिकाओं से मूल्यों की सरल योग द्वारा व्यक्त किया जाता है की कोशिकाओं में मूल्यों पर अगले मॉडल लाइन की प्रत्येक कोशिका के मूल्यों के रैखिक निर्भरता है है
एन (x1, XO) = N (h1-1 हो) + N (x1, x 1 - 1), हो रन जबकि पूरे लब्बोलुआब यह है (तालिका 1 देखें) _{क्लिक करने योग्य}

चित्रा 1-मान जो पहले 100 में एक समग्र विषम संख्याओं के गुणक होते हैं (एक भराव द्वारा हाइलाइट किए गए)
यह आकृति एक भरण से भरी कोशिकाओं को दिखाती है जो विकर्णों की संख्या के गुणनफल के बराबर संख्या होती है।

इन संख्याओं की ख़ासियत यह है कि CCCH modulo N में विकर्णों की संख्या, अंगूठी के तत्वों के रूप में मानी जाती है, जब उन्हें प्रदर्शित किया जाता है (स्क्वरिंग) और परिणाम modulo के छल्ले स्वयं (निश्चित तत्व) रहते हैं।

मॉड्यूल के रूप में पहली संख्या एन = 15 है। इसके लिए, एकाधिक सेल में विकर्णों की संख्या 10 · 6 = 60 = 15 · 4 गुणांक k के साथ मॉड्यूल के कई गुणांक होते हैं। 4. विकर्णों की संख्या के लिए: 6 ² (6 (mod15); 10 ² ≡ 10 (mod15)।

मॉड्यूल एन = 35 के रूप में दूसरी संख्या लें। इसके लिए, कई सेल में विकर्णों की संख्या 21 · 15 = 315 = 35 · 9 गुणांक का गुणांक k = 9 के साथ होता है। विकर्णों की संख्याओं के लिए: 15 ² (15 (mod35);
21 ² 21 21 (mod35)। तो यह सभी संख्याओं के लिए होगा जो कि लंबे विकर्ण डी 1 से संबंधित है, जिसकी रेखा में कई एन सेल को भरने के द्वारा संकेत दिया गया है।

उदाहरण 2. ( कई सेल की गणना )। मिश्रित KChKV मॉड्यूल N = 77 सेट है। प्रॉपर्टीज़ 1,2 के अनुसार, सेल N (X1 = 39, xo = 17) में दिए गए मान की गणना सेल के मानों के योग के रूप में की जाती है और पंक्ति के अंतिम सेल में X1 = 39 CCFV मापांक के बराबर होती है।
एन (एक्स 1, एक्सओ) = एन (एक्स 1 = 39, एक्सओ = 17) = एन (38, 17) + एन (39, 39 - 1) => 1232 = 1155 +77।
N (X1, xo) = N (X1 = 39, xo = 17) = N (38, 17) + N (39, 39 –1) = 38 ² - 17 ² + 39 ² - 38 ² => 1232 = 1155 +77।

दूसरी ओर, एक मनमाना पंक्ति के प्रत्येक सेल में मान की गणना सेल निर्देशांक के वर्गों के अंतर के रूप में की जाती है या सेल योग के अंतर के उत्पाद के रूप में उनकी राशि
N (X1, xo) = N (X1 (39), xo = 17) = 39 ² - 17 ² = ( 39 - 17) (39 + 17) = 22.56 = 1232 = 16.77।

सेल में मूल्य की गणना करने के लिए अन्य कम स्पष्ट तरीके हैं।

माना उदाहरण उल्लेखनीय है कि यह समग्र मॉड्यूल द्वारा अवशेषों की एक बारीक संख्यात्मक अंगूठी के साथ विचार के तहत मॉडल का एक औपचारिक संबंध स्थापित करता है।

यह ज्ञात है कि लंबे समय तक पहला विकर्ण खेल ² F NRF मॉडल है। इसकी कोशिकाओं में निम्नलिखित सभी संख्याएँ होती हैं, एक पंक्ति में विषम, जिसे बीजीय संरचनाओं को कम करने के लिए मॉड्यूल के रूप में माना जा सकता है। संरचनाएं स्वयं तत्वों से बनती हैं - प्राकृतिक संख्या। यहां हम उच्च बीजगणित की अवधारणाओं में तल्लीन नहीं करेंगे, लेकिन हम केवल उन तथ्यों को इंगित करेंगे जो एनआरएफ के जी ^{2 -} - मॉडल में उनके प्रतिनिधित्व के दृष्टिकोण से दिलचस्प हैं ।

QPCW संरचना modulo N के सभी तत्वों के बीच, एक सेट I = {x} है, जिसे idempotents कहा जाता है, और जिनके वर्ग में कमी (modulo कमी) के बाद, अपने मूल्यों को बनाए रखते हैंx ² ≡ x (mod N)। ऐसे तत्वों को मैपिंग के सिद्धांत में गतिहीन कहा जाता है। इसके अलावा, हम आई 1, II, ...

द्वारा तत्वों की व्याख्या करेंगे, तत्वों का एक और वर्ग, QCF का सेट H = {x}, जिसे इनवोल्यूशन कहा जाता है, में निम्नलिखित गुण x ² (1 (mod N) है। इसके अलावा, हम प्रतीकों 1, 2, ... द्वारा इनवॉइस को निरूपित करेंगे ...

लागू समस्याओं को हल करने में ऐसे रिंग तत्वों की भूमिका बहुत महान है, और यहां हम एचएफबीसी को हल करने के लिए कुछ दिलचस्प और उपयोगी तथ्यों पर विचार करेंगे। तथ्य यह है कि अंगूठियों का सिद्धांत उस प्रश्न का उत्तर नहीं देता है जो अंगूठी के तत्वों में से एक हैं, जो कि प्रस्ताव हैं। इन तत्वों को कैसे स्थापित किया जाए, रिंग के दिए गए मॉड्यूल एन के लिए, उनके मूल्यों को कैसे निर्धारित किया जाए।

यह पता चला है कि idempotents हैं, इसके अलावा, ऐसे तत्व जो मॉड्यूल N के विभिन्न विभाजकों के गुणक हैं। उनका उत्पाद modulo शून्य है, क्योंकि यह N का एक गुणक है, लेकिन दो idempotents का योग N + के बराबर है। idempotent मान होने पर, हम सबसे बड़े सामान्य कारक (सामान्य कारक) को खोजने की समस्या को हल कर सकते हैं। दोनों मॉड्यूल के लिए और idempotent के लिए)।

और यहाँ से यह रिंग मॉड्यूल के कारककरण की समस्या को हल करने के लिए दूर नहीं है, जो यह सुनिश्चित करेगा कि असममित सिफर की निजी कुंजी मिल जाए और इस तरह के सिफर पर हमला सफल हो।

सेल के मान के साथ माना जाने वाला उदाहरण पंक्ति के सबसे दाहिने सेल में एक गुणक होता है (सेल का एक गुणक) की ख़ासियत यह है कि सेल के कई में विकर्णों का उत्पाद रिंग के आयताकारों का उत्पाद है।

एक परिमित संख्या की अंगूठी के idempotents का उपयोग कर एन का फैक्टराइजेशन

वीएलएफ एन। फैक्टराइजेशन स्कीम। केपीकेवी के इम्प्लोटेंट्स का उपयोग।
सभी ( 1 , ) जी ^{2 -} कोशिकाएं अद्वितीय हैं और लाइनों में संयुक्त हैं: संख्याओं के साथ क्षैतिज 1 (उनमें नंबर 1 कोशिकाएं होती हैं), संख्याओं के साथ लंबवत 1, विकर्ण: लघु (K) संख्याएँ X1 + xo और लंबी (D) संख्याएँ X1 - xo के साथ।

मॉडल के प्रत्येक सेल (X1, xo) में, नामित प्रकारों की रेखाएं प्रतिच्छेद होती हैं, जिनमें से संख्याएं सेल के निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती हैं। मॉडल की कोशिकाओं में कोई संख्या नहीं हो सकती है, लेकिन केवल अन्य संख्याओं (निर्देशांक) के वर्गों के प्रतिनिधित्व योग्य अंतर हैं।

मॉडल का क्षैतिज इसकी संख्या X1 द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, और क्रमशः संख्या xo द्वारा ऊर्ध्वाधर। प्रत्येक सेल में नंबर N (X1, xo) = X1 ² - xo ^{2 होता है}। अंतिम क्षैतिज कोशिकाएँ एक लंबी विकर्ण D1 बनाती हैं और क्षैतिज संख्या के आधार पर मान

N (X1, X1 - 1) = X1 ² - X1 ² + 2x1–1 = 2x1 - 1

होते हैं। इस विकर्ण की कोशिकाओं में एक पंक्ति में निम्नलिखित सभी विषम संख्याएँ होती हैं। संख्याओं की श्रेणी [d1min, d1max], d1min, d1max 1 D1 के लिए, उनके मानों का योग N के उदाहरणात्मक रूप को परिभाषित करता है।

उदाहरण 3 ( विकर्ण D1 के एक टुकड़े के तत्वों के योग के रूप में एक बहु कोशिका के kN मान की गणना )

= 77 + 75 + 73+ ... 37 + 37+ 35 = 1232 = 16 · 77 = 22 · 56 ,
जहां मैं = 1 (1) 22 । उत्तरार्द्ध का मतलब है कि कुल शब्दों (22) की संख्या एक छोटे भाजक के बराबर है

एन (एक्स 1, एक्सओ), और औसत शब्द (56) एन (एक्स 1, एक्सओ) का बड़ा विभाजक है।

यदि मुख्य टू-विकर्ण G ² model - समीकरण X1 वाले मॉडल = Xo वाले मॉडल G ^{2 -} - मॉडल में शामिल हैं, तो उनमें मान शून्य होगा। फिर, जब इसके अंतिम सेल में नंबर X1 के साथ पंक्ति की कोशिकाओं में मान उत्पन्न होता है, तो हमें 2x1-1 का मान मिलता है, क्योंकि यह पंक्ति के सेल से मान के साथ ऊपर संख्या 1-1 के साथ स्थित होता है और यह मान 0. G ^{2 के} महत्वपूर्ण गुण हैं ^- - मॉडल और इसकी कोशिकाएँ निम्नानुसार हैं।

संपत्ति १। वर्तमान क्षैतिज X1 की कोशिकाओं में सभी संख्याएँ पूर्व (ऊपरी) क्षैतिज संख्या में संख्याएँ X1 - 1 के साथ प्राप्त की जा सकती हैं, 2x1 के निरंतर मान के साथ उनके मूल्यों को जोड़कर - 1.

तालिका 1 - खंड G ^{2 -} 2 लाइनों के मॉडल 38 वाँ और 39 वाँ, N = 77

वास्तव में, N (X1, xo) = N (X1-1, xo) + 2x1 - 1 = X1 ² - 2x1 + 1+ 2x1 - 1- xo ² = X1 ² - हो ^२ ।

संपत्ति २। दूसरी संपत्ति पहले से निम्नानुसार है। संख्या 1 के साथ क्षैतिज सेल में किसी भी संख्या एन (एक्स 1, एक्सओ) को लंबे विकर्ण डी 1 के टुकड़े की कोशिकाओं में मूल्यों के योग के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, जिनमें से बड़ा डी 1 एमएक्स अंतिम क्षैतिज सेल एक्स 1 में संख्या है, और छोटा डी 1min विकर्ण डी 1 के कक्ष को भेदने में संख्या है। ऊर्ध्वाधर हो के साथ।

संपत्ति ३ । क्षैतिज X1 के चरम दाएं सेल में रखे गए स्क्वेर्ड VLF N के लिए, इस क्षैतिज में एक सेल होगा जिसमें N के एक गुणक को रखा जाएगा, अर्थात नंबर kN, k> 1. ऐसी सेल की खोज करना एक nrivrivial समस्या है जिसे हल करना मुश्किल है।

इस संपत्ति का एक चित्र तालिका 2 में डेटा है। पहले सौ की संख्या के लिए जो वर्गहीन और मिश्रित N हैं, को कोशिकाओं में रखा जाता है d1 a D1 को 2x1 - 1 के मान के साथ रखा जाता है, एक अन्य सेल (X1, xo) जिसमें N (X1, xo) = kd1 का मान एक गुणक है d1।

तालिका 2.

के · डी , केएन के मूल्य के साथ कोशिका में प्रतिच्छेद करने वाले विकर्णों का उत्पाद है।

संपत्ति ४ । वर्तमान क्षैतिज X1 की कोशिकाओं में सभी संख्या N (X1, xo) को विकर्णों की संख्या a = X1 + xo छोटा और b = X1 - xo लंबा, इन कोशिकाओं में प्रतिच्छेद करते हुए प्राप्त किया जा सकता है।

संख्यात्मक उदाहरण के साथ गुणों का वर्णन करना सुविधाजनक है।
उदाहरण 4 । हम विचार करेंगे ^{2 -}- नमूना। हमने ELF के गुणन के लिए N = pq = 7 · 11 = 77 निर्धारित किया है। यह एक विषम संख्या है और इसके लिए दीर्घ विकर्ण D1 में एक सेल है जो कि X1 = = (N + 1) = 39 नंबर के साथ क्षैतिज रूप से स्थित है

। संख्या 77 को ही अंतिम में रखा गया है। इस क्षैतिज, युक्त सेल, अन्य सभी कोशिकाओं की तरह, निर्देशांक X1 ² - xo ² के वर्गों का अंतर ।

ऊर्ध्वाधर Xo = 0 में इस क्षैतिज की पहली सेल संख्या
X1 ² = 39 ² = 1521 के कब्जे में है। क्षैतिज X1 के किसी भी मध्यवर्ती सेल में संख्या का मूल्य एक तरफ है, संख्याओं का उत्पाद b / X1 - xo लंबी और छोटी a = X1 + xo विकर्ण, इसमें इंटरसेक्टिंग ab = (X1 + xo) (X1 - xo)।

दूसरी ओर, यह क्षैतिज संख्याओं के वर्गों के बीच अंतर के बराबर है (सभी क्षैतिज कोशिकाओं के लिए यह वर्ग X1 ² समान है) और ऊर्ध्वाधर xo ² , जो इस मध्यवर्ती सेल में भी अंतर करता है, अर्थात।
N (X1, xo) = X1 ² - xo ² ।

इसके अलावा, क्षैतिज कोशिकाओं में सभी मान X1 (संपत्ति 1 द्वारा) मान N (X1, xo) = N (X1 - 1, xo) + 77 के संगत राशि के समान हैं, संख्या 1 - 1, अर्थात् के साथ संबंधित क्षैतिज कोशिकाओं के 77। इसके ऊपर वाले एक से और N = 77 के बराबर एक स्थिर।

मान लीजिए कि विकर्णों की संख्याओं के लिए मान 1 + xo = I1 = 56 को लघु के लिए चुना जाता है और लंबे समय के लिए मान 1 xo = I2 = 22 है, अर्थात्। अवशेषों अंगूठी के nontrivial idempotents के मूल्यों modulo एन।

जब हम जी ^{2 -} - मॉडल के विकर्णों के रूप में अप्रभावी आईडीपोट्स को गुणा करते हैं , तो हम कुछ क्षैतिज सेल (संख्या X1 = 39 के साथ) को अपने उत्पाद के रूप में प्राप्त करते हैं जो अवशिष्ट रिंग मापांक (77) की संख्या कई है, जो इस क्षैतिज के अंतिम सेल में स्थित है, अर्थात I1 · I2 = 56 · 22 = kN = 16 · 77 = 1232.

यह भी छल्ले के सिद्धांत से ज्ञात होता है कि गैर-तुच्छ बेरोजगारों का योग 1 + 2 = N + 1 के बराबर है। इस प्रकार, अज्ञात बेरोजगारों के संबंध में, हम समीकरणों की एक बीजीय प्रणाली प्राप्त करते हैं, जो दो अज्ञात बेरोजगारों के अलावा, एक तीसरा अज्ञात - गुणांक गुणांक k> 1 भी शामिल है।

सौभाग्य से, गुणांक कश्मीर को बीजीय समीकरणों की प्रणाली के बाहर निर्धारित किया जा सकता है। मान लीजिए कि गुणांक k पहले से ही k = 16 द्वारा निर्धारित किया गया है। तब हम समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं।

द्विघात समीकरण में अंतिम शब्द 39 का वर्ग होना चाहिए। ऐसा करने के लिए, समीकरण के बाएँ और दाएँ पक्षों की संख्या 289 = 17 ² जोड़ें । तब हमें मिलता है
(I2 - 39) ² = 17 ² या I2 - 39 = 2 17 और अंत में, I2 = 17 + 39 = 56 या I2 = 39 - 17 = 22.
उत्तर: Idempotents I2 = 22 के बराबर हैं; I1 = 56 या इसके विपरीत: I2 = 56 और I1 = 22.

अब हम गुणन k के गुणांक के मान को निर्धारित करने के प्रश्न पर लौटते हैं।
मॉड्यूल एन की

एल्गोरिथ्म की गुणांक निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित एल्गोरिथ्म पर विचार करें। एल्गोरिथ्म

1. एक समग्र संख्या एन = 77 दी गई है - अवशेषों की अंगूठी का मॉड्यूल;

2. पहले सेल में क्षैतिज संख्या X1 = 77 (77+ 1) = 39 के मान से N का निर्धारण करें
जिसे हमने एक वर्ग 39 ² = 1521 में रखा, और उसके अंतिम सेल में हमने N = 77 डाला;

3. मध्यवर्ती क्षैतिज सेल X1 = 39 में idempotents का उत्पाद प्रकट होता है; इस सेल के लिए, यह शर्त पूरी की जाती है कि इसमें संख्या kN के बराबर है, और यह प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के अंतर से प्रतिनिधित्व करने योग्य है।

4. इसलिए, पहले क्षैतिज सेल 39 ² = 1521 की संख्या के वर्ग से बार-बार घटाना x0 = 1,2,3, मान ..., हम हर बार k का मान निर्धारित करते हैं, और क्या यह पूर्णांक है? जैसे ही अंतर एन का एक हो जाता है, समस्या हल हो जाती है: केएन पाया जाता है।

आइए हम मॉड्यूल एन की बहुलता के गुणांक को निर्धारित करने के लिए एक अन्य एल्गोरिदम पर भी विचार करते हैं।

1. एक समग्र संख्या N = 77 दी गई है - अवशेषों की अंगूठी का मॉड्यूल;

2. क्षैतिज संख्या X1 = 77 (77+ 1) = 39 के मान से निर्धारित करें, जिसकी पहली सेल में
हमने वर्ग 39 ² = 1521 रखा है, और इसके अंतिम सेल में हमने N = 77 डाला;

3. बेवजह का उत्पाद क्षैतिज X1 के मध्यवर्ती सेल में प्रकट होता है; इस सेल के लिए, यह शर्त पूरी की जाती है कि इसमें संख्या kN के बराबर है, और यह प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के अंतर से प्रतिनिधित्व करने योग्य है।

संपत्ति 2 का उपयोग करते हुए, संख्या केएन को वहां बताए गए मार्ग से प्राप्त किया जा सकता है, अर्थात्, विकर्ण डी 1 के एक टुकड़े से विषम संख्याओं को घटाकर d1max = 77 से शुरू होता है और d1min के साथ समाप्त होता है, जिसका मूल्य एक प्राथमिक अज्ञात, d1min, d1max ax D1 है।

4. संक्षेप के प्रत्येक चरण के बाद अंतिम शब्द को स्थापित करने के लिए, प्राप्त योग की विभाज्यता N = 77 द्वारा जाँच की जाती है। समाधान पूरी तरह से 77 तक विभाज्य है।

तालिका 3 - एन संख्या केंद्र रेखा पर 3 के गुणक हैं (पूर्वानुमान को भरने के द्वारा हाइलाइट किया गया है)

इस तालिका में मिश्रित संख्याएँ (गुणक हैं) तीन) 6 और 12 के वैकल्पिक अंतराल के साथ पालन करें। वास्तव में, लाइन एन में हमारे पास 21 - 15 = 6, और 33 - 21 = 12 और आगे उसी क्रम में हैं। संभवतः एन के सारणीबद्ध मानों के बीच अंतराल इस तथ्य के कारण है कि छह आसन्न संख्याओं में जुड़वां अपराध हैं, उदाहरण के लिए, 16, 17, 18, 19, 20।

तीन 21 के अगले एकाधिक में 15 के बाद एक पंक्ति में सिर्फ छठा है। या तो लगातार 12 की संख्या में, जुड़वाँ अपराधों के जोड़े संभव हैं, उदाहरण के लिए, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, या वर्ग 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 सरल जुड़वाँ के साथ मिश्रित होते हैं। सामान्य तौर पर, विकल्प तीन की एक से अधिक की स्थिति में गैर-संयुक्त संख्या में नहीं चलने की गारंटी के साथ किया जाता है।

अर्थात्, ऐसी स्थिति पूर्वानुमान की विश्वसनीयता को बहुत आगे तक सुनिश्चित करती है। लापता संख्या न केवल तीन, बल्कि बड़ी अभाज्य संख्याओं के गुणकों में बदल जाती है, जो उन्हें अन्य पदों से विचार करने की अनुमति देता है।

प्रकाशनों की सूची

1.Stechkin B.S., Matiyasevich Yu.V. एराटोस्थनीज की छलनी // एसबी के अंतरराष्ट्रीय स्कूल की कार्यवाही। कार्यों के सिद्धांत पर स्टेकिना। - येकातेरिनबर्ग, 1999. - पी। 148।

संख्याओं और उसके तत्वों की एक प्राकृतिक श्रृंखला का एक मॉडल। मल्टीपल रो सेल्स

बीजीय रिंगों और आरएसए सिफर के बारे में

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