माल की डिलीवरी का कार्य

इस पोस्ट में, हम देखेंगे कि फ्लेक्सपोर्ट गणित और डेटा विज्ञान का उपयोग कैसे करता है ताकि डिलीवरी की समस्याओं को हल किया जा सके और कम से कम समय पर माल वितरित किया जा सके।

एक सट्टा परिदृश्य पर विचार करें: फारवर्डर में किसी भी शिपमेंट के लिए दस प्रस्थान और एक गंतव्य उड़ान है। केवल निर्णय लिया जाना है कि क्या इस एकल उड़ान में प्रत्येक शिपमेंट को असाइन करना है। यदि हम उड़ान के लिए एक विशिष्ट भार प्रदान नहीं करते हैं, तो मान लीजिए कि इसे दूसरे तरीके से स्थानांतरित करना संभव है।

प्रत्येक शिपमेंट में वॉल्यूम और लागत है, और उड़ान मात्रा में सीमित है। आप इसे एक सरलीकृत बैकपैक समस्या के रूप में सोच सकते हैं। तो, 1024-1 = 1023 संभावित समाधान हैं (हम विमान को पूरी तरह से खाली नहीं भेजेंगे)।

हम संपूर्ण समाधान को सूचीबद्ध करने और सबसे लाभदायक एक को चुनने के लिए एक स्प्रेडशीट बना सकते हैं। लेकिन क्या होगा यदि आपके पास एक ही दस प्रस्थान हैं, लेकिन दो उड़ानें हैं? यह सिर्फ 10 शिपमेंट में 59,049 समाधान है।

एक बड़े फारवर्डर में दस से अधिक प्रस्थान हैं और निश्चित रूप से, चुनने के लिए दो से अधिक उड़ानें हैं, जो अरबों को संभव समाधानों के खरबों की ओर ले जाती हैं। उनमें से, केवल लाखों संभव हैं, जिसका अर्थ है कि पारंपरिक स्प्रेडशीट विधि कम से कम एक संभव समाधान पा सकती है। लेकिन हमें केवल व्यवहार्य समाधान की आवश्यकता नहीं है। हमें सबसे अच्छा, इष्टतम समाधान चाहिए। अनगिनत संभावनाओं के बीच उन्हें कैसे खोजा जाए? एक उत्तर पूर्णांक प्रोग्रामिंग का उपयोग करना है।

इंटेगर प्रोग्रामिंग असतत अनुकूलन का एक उपखंड है, जो कुछ ऑब्जेक्टिव फंक्शन को कम करने के लिए संचालन से संबंधित संचालन के अध्ययन का एक क्षेत्र है। हम कुल लागत को कम से कम करना चाहते हैं, बशर्ते कि सामान को सही स्थानों पर समय पर पहुंचाया जाए, जिसे यूएलडी (यूनिट लोड डिवाइस - पैकेजिंग के सामान का साधन) में स्टैक किया जाए। हम एक इष्टतम समाधान के लिए प्रयास करते हैं, लेकिन व्यवहार में कभी-कभी हम इसे प्राप्त नहीं कर सकते। इस मामले में, हम एक अच्छे या करीबी समाधान से संतुष्ट हैं। यहां हम खुद को एक साधारण मॉडल तक सीमित रखते हैं जिसमें इष्टतम समाधान प्राप्त करने योग्य है।

इस समस्या को हल करने में पहला कदम साहित्य की ओर मुड़ना है। वैज्ञानिक समुदाय कई वर्षों से माल अग्रेषण से संबंधित है। हमें कई ऐसे काम मिले, जो हमारी समस्या की याद दिलाते हैं। हमने इन कार्यों में से कई अवधारणाएँ और संकेतन लिए और इस क्षेत्र में योगदान के लिए लेखकों को धन्यवाद दिया।

हम उद्देश्य फ़ंक्शन को परिभाषित करके शुरू करते हैं। लागत कम करने के लिए, हमें मानक वजन की अवधारणा को समझने की आवश्यकता है। संक्षेप में, मानक वजन न्यूनतम वजन है जिसे फारवर्डर काम करने के लिए सहमत करता है, चाहे वजन वास्तव में क्या पेश किया जाए। हमारे पास कुल वजन, मानक वजन और ओवरलोड के लिए बाधाओं और, इसके विपरीत, कम वजन है। अंडरवेट फैक्टर द्वारा गुणा किया जाने वाला मानक वज़न एक कम आंका जाता है, इसलिए हम कम वज़न को नज़रअंदाज़ कर सकते हैं और अधिभार गुणांक पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं।

उद्देश्य फ़ंक्शन कुल लागत को कम करना है, जिसे यूएलडी द्वारा निर्दिष्ट सभी सामानों के कुल वजन के रूप में परिभाषित किया गया है, जो लोड कारक द्वारा गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि ULD1 में 100 किलोग्राम कंजेशन है और ULD1 के लिए कंजेशन दर $ 4 प्रति किलोग्राम है, तो ULD 1 की कुल लागत $ 400 होगी। इसलिए, हमें अधिक वजन और इसके मूल्य के लिए कुछ अंकन की आवश्यकता है।

रहने दो$$$y_j^E$  - वजन ULD j मानक से ऊपर और $$$c_j^E$ - समान यूएलडी के लिए लागत कारक। हमें गणना करने की आवश्यकता है$$$y_j^Ec_j^E$ सबके लिए $$$j$। अगर$$$j \in {1, 2, 3}$तो उद्देश्य समारोह होगा $$$y_1^Ec_1^E+y_2^Ec_2^E+y_3^Ec_3^E$। यह ढह जाता है$$$\sum y_j^Ec_j^E$। हम मूल्य को कम करना चाहते हैं, इसलिए हमारा अंतिम लक्ष्य:

$$

$$\text{min} \sum_{j} y^E_j c^E_j$$

के लिए मूल्य $$$c_j^E$परिकलित मान नहीं। यह पैरामीटर स्प्रेडशीट या डेटाबेस से प्राप्त किया जाता है। परंतु$$$y_j^E$ हमने ULD के लिए कुल अधिभार भार के रूप में परिभाषित किया $$$j$, जिसे हम यूएलडी द्वारा निर्दिष्ट सभी आपूर्ति के कुल वजन के रूप में गणना कर सकते हैं (इसे निरूपित करें $$$y_j$), इस ULD के मानक वजन को घटाता है। मानक वजन ULD प्रकार के लिए विशिष्ट है और एक पैरामीटर भी है। रहने दो$$$U_j^P$  ULD के लिए मानक वजन है $$$j$किलोग्राम में। फिर ULD के लिए अतिरिक्त वजन की मात्रा$$$j$ के रूप में परिभाषित किया गया है $$$y_j^E=y_j-U_j^P$।
यूएलडी का कुल वजन, निश्चित रूप से, इस बात पर निर्भर करता है कि यूएलडी और उनके वजन को क्या भार सौंपा गया है। इसलिए, हमें इसकी गणना करने के लिए एक अभिव्यक्ति की आवश्यकता है, जिसमें ऊपर उल्लिखित विवरण भी शामिल है।

यह केवल ULD द्वारा असाइन किए गए वज़न का योग है। यह कैसे इंगित करें कि सामान का एक बैच एक विशिष्ट यूएलडी को सौंपा गया है? ऐसा करने के लिए, हमें एक पैरामीटर नहीं, बल्कि एक समाधान चर की आवश्यकता है। एक निर्णय चर एक ऐसी चीज है जिसे उद्देश्य फ़ंक्शन को कम करते समय सॉल्वर नियंत्रित कर सकता है।

पैरामीटर करते हैं$$$g_i$ सकल वजन का प्रतिनिधित्व करता है $$$i$किलोग्राम में।
उदाहरण के लिए,$$$g_4=500$इसका मतलब है कि 4 के भार का वजन 500 किलोग्राम है।

रहने दो$$$x_{i, j}$  - एक निर्णय चर मान 1, अगर शिपमेंट $$$i$ULD द्वारा सौंपा गया $$$j$, तथा $$$0$अन्यथा। इस प्रकार, जब हम ULD 3 द्वारा निर्दिष्ट सभी शिपमेंट को गिनना चाहते हैं, तो हम सभी चर के माध्यम से लूप कर सकते हैं$$$x_{i, j}$कहाँ पे $$$j=3$। यदि हमारे पास 4 शिपमेंट हैं, और शिपमेंट नंबर 1 और 3 को ULD 3 को सौंपा गया था, तो यह इस तरह दिखेगा:

$$

$$x_{1,3} + x_{2,3} + x_{3,3} + x_{4,3} = 1 + 0 + 1 + 0 = 2$$

लेकिन हमें कुल वजन चाहिए, मात्रा नहीं। इसे प्राप्त करने के लिए, आप बस प्रत्येक समाधान चर को एक वजन पैरामीटर से गुणा कर सकते हैं। चूँकि निर्णय चर 0 मान लेता है, यदि उसे भार नहीं सौंपा गया है, तो यह भार रीसेट हो जाता है और कुल में शामिल नहीं किया जाता है। मान लीजिए कि चार के माध्यम से एक के लिए वजन 10, 50, 25, और 5 हैं। फिर ULD 3 में कुल वजन होगा:

$$

$$g_1x_{1,3} + g_2x_{2,3} + g_3x_{3,3} + g4x_{4,3} = (10)(1) + (50)(0) + (25)(1) + (5)(0) = 10 + 25 = 35$$

आइए सामान्य रूप से कुल वजन की इस गणना को लिखें। यूएलडी का कुल वजन निर्धारित करें$$$j$ जैसा $$$y_j$। फिर$$$y_1=g_1x_{1,1}+g_2x_{2,1}+ … + g_ix_{i, 1}$, तथा $$$y_2=g_1x_{1,2}+g_2x_{2,2} +…+ g_ix_{i, 2}$। हम इसे योग संकेतन का उपयोग करके ध्वस्त कर सकते हैं$$$y_1 = \sum g_ix_{i, 1}$ तथा $$$y_2=\sum g_ix_{i, 2}$। चूंकि हम चाहते हैं कि यह सब संभव हो$$$j$, हम "सभी के लिए" साइन का उपयोग करते हैं: $$$\forall$। यह हमें हमारी कुल वजन सीमा का अंतिम रूप देता है:

$$

$$y_j=\sum_{i \in I}g_ix_{i,j} \forall j \in J$$

अतिरिक्त भार

अब जब हमारा कुल वजन है, तो हम अतिरिक्त भार के लिए अपना फार्मूला लागू कर सकते हैं:

$$

$$y_j^E = y_j-U_j^P \quad \forall j \in J$$

उदाहरण के लिए, यदि $$$y_1=1500$और और $$$U_1^P=1000$फिर अतिरिक्त वजन $$$y_1^E = 1500 - 1000 = 500$किलोग्राम। डॉलर में परिणाम प्राप्त करने के लिए लागत कारक द्वारा इसे गुणा करें। पहली नज़र में यह पर्याप्त लग सकता है, लेकिन उस मामले का क्या जब यूएलडी के लिए पूरे कार्गो का कुल वजन मानक वजन से अधिक नहीं है? इस मामले में, यदि हम "जैसा है" फॉर्मूला का उपयोग करते हैं, तो अधिभार भार एक नकारात्मक संख्या होगी। उदाहरण के लिए, यदि मानक वजन 1650 किलोग्राम है और निर्धारित कुल वजन 1000 किलोग्राम है, तो अधिभार = 1000–1650 = -650। उद्देश्य फ़ंक्शन ओवरलोड के लिए एक कारक द्वारा इस संख्या को गुणा करता है और हमें एक नकारात्मक संख्या मिलती है। मानो वाहक ने हमें एक मानक वजन की लागत से कम शिपिंग के लिए भुगतान किया है।

यहाँ हम वास्तव में क्या चाहते हैं:$$$\text{max}(y_j^E, 0)$।
यह वैरिएबल के लिए केवल 0 सेट करने के समान है, जो एक बाधा बनाने के समान सरल है$$$y_j^E>=0$।

$$$y_j^E >= y_j - U_j^P \quad \forall j \in J$, $$$y_j^E >= 0 \quad \forall j \in J$

इसलिए, हमने गणितीय प्रोग्रामिंग में फ़ंक्शन मैक्स () को लागू किया है: a = max (b, c), अर्थात, a> = b && a> = c। आइए हमारी परिभाषाओं को देखें।
उद्देश्य समारोह:$$$\text{min} \sum_{j} y^E_j c^E_j$
$$$c_j^E$: ULD अधिभार अनुपात $$$j$
$$$y_j^E$: ULD अधिभार $$$j$; $$$y_j^ = y_j - U_j^P$
$$$U_j^P$: मानक वजन ULD $$$j$
$$$g_i$: सकल शिपिंग वजन $$$i$
$$$x_{i, j}$: निर्णय चर; $$$x_{i, j}=1$अगर शिपमेंट $$$i$ULD द्वारा सौंपा गया $$$j$, $$$0$अन्यथा।
$$$y_j$: ULD द्वारा निर्दिष्ट सभी शिपमेंट का कुल वजन $$$j$; $$$y_j=\sum_{i \in I}g_ix_{i,j} \quad \forall j \in J$

हर भार उड़ना चाहिए

इस बिंदु पर, हम इसे पायथन में लिख सकते हैं और इसे सॉल्वर को भेज सकते हैं। अगर हमने ऐसा किया, तो हम पाएंगे कि सॉल्वर ने किसी भी फ्लाइट में जीरो डिलीवरी दी, और हम जल्दी समझ सकते हैं कि क्यों: ऑब्जेक्टिव फंक्शन को कम करने का सबसे अच्छा तरीका है कि कोई कॉस्ट जमा न हो। यह निम्नलिखित प्रतिबंध की ओर जाता है: प्रत्येक बैच को कुछ यूएलडी को सौंपा जाना चाहिए। हम इसे प्रत्येक कार्गो में विस्तारित करेंगे जो एक और केवल एक यूएलडी को सौंपा जाना चाहिए, हालांकि वास्तव में हम कार्गो को कई यूएलडी और यहां तक ​​कि कई उड़ानों में विभाजित कर सकते हैं।

इसका मतलब है कि$$$x_{i, j}$$ j $ के एक मूल्य के लिए केवल 1 हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हम शिपिंग 13 पर विचार कर रहे हैं, तो$$$x_{13,1}+x_{13,2}+ x_{13,3}+ … + x_{13, J}=1$। हम प्रत्येक शिपमेंट के लिए इस प्रतिबंध को लागू करना चाहते हैं।$$$i$ (जो हम लिखते हैं $$$\forall i\in I$), और हम योग ऑपरेटर का उपयोग करके इसके अलावा पतन कर सकते हैं ($$$\sum$), इसलिए हमारी अंतिम सीमा है:

$$

$$\sum_{j \in J} x_{i, j}=1\quad\forall i \in I$$

इस सीमा को देखते हुए, सॉल्वर वास्तव में उड़ानों के लिए शिपमेंट का काम करना शुरू कर देगा, लेकिन वह तब तक सभी उपलब्ध उड़ानों के बीच शिपमेंट वितरित करेगा जब तक कि वेट पूरा नहीं हो जाता। फिर सॉल्वर कम से कम अतिरिक्त लागत के साथ प्रत्येक शेष खेप को एक ULD में रखेगा। इस ULD की मात्रा या भार को छोड़कर। तो, निम्नलिखित अतिरिक्त प्रतिबंध मात्रा और वजन हैं।

वॉल्यूम और वजन सीमाएँ

तय करते हैं $$$U_j^M$ULD के किलोग्राम में अधिकतम पेलोड $$$j$तथा $$$U_j^$घन मीटर ULD में अधिकतम मात्रा के रूप में $$$j$। तय करते हैं$$$v_i$, और माल के घन मीटर में मात्रा $$$i$। मॉडल को अधिकतम लोड क्षमता और अधिकतम मात्रा तक सीमित करने के लिए, हमारे पास शर्तें हैं:

$$

$$y_j<=U_j^M \quad \forall j \in J$$

$$

$$\sum_{i \in I} x_{i,j} v_ i <= U_j^V \quad \forall j \in J$$

एक उद्योग के दिग्गज तुरंत महसूस करेंगे कि यह सच नहीं है। क्यों? क्योंकि ये प्रतिबंध कार्गो का इलाज करते हैं जैसे कि इसे पानी की तरह डाला जा सकता है, किसी भी मात्रा में। वास्तव में, भार कठोर हैं या अन्य प्रतिबंध हैं, जैसे स्टैकिंग। 10 घन मीटर कार्गो को 10 घन मीटर के बराबर एक मनमाना मात्रा में पैक नहीं किया जा सकता है। इन मामलों से निपटने के लिए, आपको कंटेनरों में पैकेजिंग की समस्या को हल करने की आवश्यकता है। हम जांचते हैं कि क्या कुछ वॉल्यूम दूसरों के अंदर फिट होंगे, लेकिन यह इस लेख के दायरे से परे है।

अब सॉल्वर कुल लागत को कम करते हुए अधिकतम वजन और मात्रा का सम्मान करते हुए शिपमेंट यूएलडी प्रदान करता है। लेकिन एक और समस्या है: हमने वस्तुओं की नियुक्ति और डिलीवरी की तारीखों के पालन के बारे में कुछ नहीं कहा। वास्तव में, चार टाइमस्टैम्प हैं जिन्हें आपको शिपमेंट निर्दिष्ट करते समय विचार करने की आवश्यकता है: वह

समय जब शिपमेंट वास्तव में यूएलडी में अन्य शिपमेंट के साथ समेकित होने और उड़ान पर लोड करने के लिए तैयार है। का उपयोग करते हैं$$$Q_i^-$शिपमेंट तैयार होने के समय का प्रतिनिधित्व करने के लिए $$$i$।
कार्गो टर्मिनल से एक नियम के रूप में, गंतव्य पर जिस समय तक सामान को उतारना होता है, उसे डिकॉन्जिलेटेड और प्राप्ति के लिए उपलब्ध होना चाहिए। वितरण की समय सीमा का प्रतिनिधित्व करने के लिए $ Q_i ^ + $ का उपयोग करें$$$i$।
वह समय जिसके द्वारा सभी कार्गो को उड़ान पर लोड करने के लिए कार्गो टर्मिनल तक पहुंचाया जाना चाहिए। का उपयोग करते हैं$$$T_j^ -$कार्गो ULD $ j $ के कतरन समय का प्रतिनिधित्व करने के लिए।
फ्लाइट के आगमन का समय: यह वह समय होता है जिसके द्वारा फ्लाइट का कार्गो गंतव्य के गोदाम में उपलब्ध हो जाता है। का उपयोग करते हैं$$$T_j^+$ ULD उड़ान आगमन समय का प्रतिनिधित्व करने के लिए $$$j$

स्रोत और गंतव्य

एक और सेट का परिचय दें $$$J_i$, जो हम उड़ानों के एक सेट के रूप में परिभाषित करते हैं, जिसका स्रोत और गंतव्य कार्गो की प्रस्थान और प्राप्ति के साथ मेल खाता है $$$i$। दूसरे शब्दों में, अगर प्रस्थान 85 हांगकांग से है और लंदन में गंतव्य है, तो $ J_ {85} $ हांगकांग से प्रस्थान और लंदन में गंतव्य के साथ सभी ULD का सेट है।
अब हम उपयोग कर सकते हैं$$$j \in J_i$ ULD किट प्राप्त करने के लिए जो शिपिंग व्यापार मार्ग से मेल खाती है $$$i$या हम उपयोग कर सकते हैं $$$j \notin J_i$ULD का एक सेट पाने के लिए जो मेल नहीं खाता है। यूएलडी के लिए कार्गो के बंधन को प्रतिबंधित करने के लिए, जो इसके स्रोत और गंतव्य के अनुरूप नहीं है, हम बस प्रतिबंधित करते हैं$$$x_{i,j} = 0$ऐसी सभी उड़ानों के लिए। प्रतिबंध पूरी तरह से वर्णित है:

$$

$$\sum_{j \notin J_i} x_{i,j}=0 \quad \forall i \in I$$

डिलीवरी का समय

अनुकूलन में टाइमस्टैम्प के साथ काम करते समय, यूनिक्स समय के रूप में आवश्यक क्षणों को प्रस्तुत करना सुविधाजनक है। दृष्टिकोण के लाभ:

1. संख्या के रूप में दिनांक संग्रहीत करना।
2. समय क्षेत्र को संभालने की आवश्यकता नहीं है।
3. सॉल्वर प्रत्यक्ष अधिक-कम तुलनाओं का उपयोग करता है।

डिलीवरी के समय से पहले उड़ान भरनी चाहिए:
$$$\sum_{j \in J_i}T_j^+x_{i,j}<=Q_i^+ \quad \forall i \in I \quad$
कृपया ध्यान दें कि प्रस्थान और गंतव्य पर उपरोक्त प्रतिबंध के लिए, हमने संकेत दिया है कि यह प्रतिबंध केवल सेट में ULD के लिए लागू होता है $$$J_i$कहाँ पे $$$J_i$ ULD का एक सेट है जो शिपमेंट भेजने और प्राप्त करने से मेल खाता है $$$i$। बस इतना ही! आइए पूरे मॉडल को देखें।

पूर्ण मॉडल

इस तरह के प्रतिबंधों के तहत, सॉल्वर कम से कम खर्चीले तरीके से यूएलडी वस्तुओं को असाइन करता है, प्रत्येक कार्गो को प्रस्थान के सही स्थान से सही गंतव्य पर पहुंचाया जाता है। बेशक, कार्गो को समय पर और बिना मात्रा या वजन के वस्तुओं को ओवरलोड किए बिना वितरित किया जाता है।

पैरामीटर

$$$I$: सभी शिपमेंट का एक सेट। एक शिपमेंट प्रस्तुत किया गया$$$i$
$$$J$: सभी ULD का एक सेट। व्यक्तिगत ULD लोअरकेस है$$$j$।
$$$J_i$: सभी यूएलडी का एक सेट जो प्रेषक और रिसीवर से मेल खाता है $$$i$।
$$$g_i$: शिपिंग सकल वजन $$$i$किलोग्राम में।
$$$v_i$: शिपमेंट के घन मीटर में वॉल्यूम $$$i$
$$$c_j^E$: ULD अधिभार अनुपात $$$j$अमेरिकी डॉलर प्रति किलोग्राम में
$$$U_j^M$: अधिकतम वजन क्षमता ULD $$$j$किलोग्राम में
$$$U_j^V$: ULD अधिकतम शक्ति $$$j$घन मीटर में
$$$U_j^P$: मानक वजन ULD $$$j$किलोग्राम में

$$$T_j^-$: यूएलडी टर्मिनल को अनुमत समय $$$j$।
$$$T_j^+$: ULD आगमन समय $$$j$।
$$$Q_i^-$: शिपमेंट तैयार समय $$$i$। 
$$$Q_i^+$: प्रसव अवधि $$$i$।

निर्णय चर और उद्देश्य समारोह:
$$$y_j$: ULD कुल वजन $$$j$
$$$y_j^E$: ULD अधिभार $$$j$किलोग्राम में।
$$$x_{i,j}$: 1 अगर भेज रहा है $$$i$ULD द्वारा सौंपा गया $$$j$0 अन्यथा।

लक्ष्य समारोह

$$

$$\text{Minimize} \sum y_j^Ec_j^E$$

सीमाएं

$$$y_j$ - ULD $ j $ पर शिपमेंट का कुल वजन: $$$y_j=\sum_{i \in I} g_ix_{i,j} \quad \forall j \in J$
अतिरिक्त वजन जेई अधिकतम है (0, yj-UjP):
$$$y_j^E >=y_j-U_j^P \quad \forall j \in J$
$$$y_j^E >=0 \quad \forall j \in J$
प्रत्येक वितरण को ठीक 1 यूएलडी को सौंपा जाना चाहिए: $$$\sum_{j \in J} x_{i,j}=1 \quad \forall i \in I$।
ULD$$$j$ अधिकतम वजन से अधिक नहीं हो सकता: $$$y_j<=U_j^M \quad \forall j \in J$
ULD $$$j$अधिकतम क्षमता से अधिक नहीं हो सकती: $$$\sum_{i \in I}x_{i,j}v_i <= U_j^V \quad \forall j \in J$

अगले कदम

यह लेख उड़ान के भार के उद्देश्य से अंतर्निहित गणितीय प्रोग्रामिंग का वर्णन करता है। लेकिन सिर्फ गणित लिखना ही काफी नहीं है। अगला कदम है, कार्यक्रम को लागू करना, शायद एएमएल में, जैसे कि प्योमो, या अपने स्वयं के सॉल्वर एपीआई का उपयोग करना, उदाहरण के लिए, पायथन गुओबी एपीआई। उसके बाद, डेवलपर सभी उपलब्ध प्रस्थान और उड़ानों के मापदंडों को स्थानांतरित करने के लिए एक कोड लिखेगा। फिर मॉडल का उदाहरण सॉल्वर को भेजा जाता है। सॉल्वर एक इष्टतम तरीके से निर्णय चर के मूल्यों को निर्धारित करता है। फिर डेवलपर को निर्णय चर के मूल्यों के साथ कुछ करना चाहिए।