🤱🏻 🙆 🎢 Modèle typique de développement d'épidémie COVID-19 👩‍🎓 🎚️ 🧓🏿

Cette publication porte sur le modèle mathématique le plus simple de l'épidémie, avec seulement deux paramètres, qui s'adresse à tous ceux qui veulent savoir ce qui nous entourera et nos voisins demain, dans une semaine, dans un mois ou deux. Je remercie par avance ceux qui, ayant apprécié le modèle, exposent ses vices et contribuent à l'améliorer.

Introduction. Quelques mots sur les nombres à moitié nus

Pour évaluer le développement de l'épidémie, il convient de rappeler que son développement est déterminé par le nombre de porteurs du virus, et se manifeste par le nombre de diagnostics confirmés. Ces quantités ne sont pas identiques. Nous ne pouvons que supposer que le nombre de porteurs du virus dans une société infectée est directement proportionnel au nombre de diagnostics confirmés. Les coefficients de proportionnalité peuvent varier à la fois dans les régions autonomes d'un pays et dans différents pays.

Des sources d'informations officielles et non officielles sur les maladies pulmonaires, que l'OMS a nommées COVID-19 [5], rapportent systématiquement des cas confirmés où des personnes ont été testées positivement pour Sars-CoV-2. Mais ces chiffres ne disent rien sur le nombre de personnes porteuses ou porteuses du virus dans différents pays, ni sur la quantité de COVID-19 malade ou jusqu'à présent causée par le virus.

La vérité est que la communauté mondiale (jusqu'à présent) ne sait pas à quel point le nombre de maladies est sombre. Le problème est que le test de Sars-CoV-2 est similaire au test d'intoxication alcoolique familier aux conducteurs. Les tests se déroulent en deux étapes. Dans un premier temps, un échantillon est prélevé, traité selon la procédure standard, et la concentration dans l'échantillon d'une certaine substance témoin est déterminée, dont la présence est très probablement associée à une infection par Sars-CoV-2 ou, comme dans le cas du conducteur, est associée à une intoxication. Assurer cette étape se prête à l'unification et même à la standardisation, comme dans le cas du "ppm". L'OMS fournit cette étape en accréditant des laboratoires de référence dans le monde [5]. Le Gosstandart russe délivre également un certificat de vérification des alcootests. Mais à l'étape suivante,Au stade de l'interprétation du résultat de la mesure de la concentration de la substance témoin, le domaine de responsabilité des autorités nationales commence. Les autorités, ainsi que le ppm, établissent des règles nationales pour confirmer le diagnostic de COVID-19 sur la base du dépassement du seuil de concentration de la substance témoin dans l'échantillon constitué par les autorités. Il n'y a pas d'accord entre les pays concernant un tel seuil et il n'y a pas eu non plus de comparaison internationale de la confirmation des diagnostics.Il n'y a pas d'accord entre les pays concernant un tel seuil et il n'y a pas eu non plus de comparaison internationale de la confirmation des diagnostics.Il n'y a pas d'accord entre les pays concernant un tel seuil et il n'y a pas eu non plus de comparaison internationale de la confirmation des diagnostics.

De cela, nous pouvons conclure que le nombre de porteurs du virus peut être estimé approximativement au mieux. Pour la même raison, cela n'a aucun sens de comparer le nombre absolu de diagnostics confirmés dans différents pays et de tirer des conclusions des résultats de la division du nombre de diagnostics par le nombre de citoyens.

Veuillez toujours garder ces incertitudes à l'esprit lors de l'interprétation des nombres à moitié nus.

Principes de l'épidémie

Selon le cours fondamental du calcul différentiel et intégral G.M. Fichtenholtz, en essayant de décrire le développement de la pandémie COVID-19, nous décrivons une variante ordinaire - ou une fonction du temps, reflétant la séquence de valeurs quotidiennes des caractéristiques du développement de l'épidémie (ou pandémie - comme vous le souhaitez). Nous obtenons des estimations de la valeur de cette fonction sous la forme d'un échantillon aléatoire - ces chiffres qui apportent quotidiennement des rapports sur le nombre de nouveaux diagnostics confirmés, le nombre de morts ou récupérés. Notre tâche est de trouver la loi du changement de fonction (ou variantes de Fichtenholtz) avec le temps (jour après jour) en fonction des résultats de l'échantillonnage aléatoire. Le but de cette recherche est de trouver une base fiable pour prévoir l'évolution de l'épidémie. Et la portée des résultats est l'adoption d'une décision éclairée, par exemple, surquand il sera déjà possible d'aller avec un ami à Ples sur la Volga, ou quand, enfin, les autorités pourront supprimer les mesures de quarantaine dans le pays et inviter des collègues étrangers au symposium. Malheureusement, tout dépend de la façon dont l'épidémie se développe dans nos vies.

La fonction qui nous intéresse est la dépendance du nombre total de porteurs Sars-CoV-2, ou le nombre de diagnostics confirmés de COVID-19 proportionnel à celui-ci dans le temps. Il s'agit d'une fonction non décroissante: la valeur actuelle de la fonction doit être supérieure ou égale à ce qu'elle était hier. Une telle fonction est le reflet de la loi la plus générale du développement de l'épidémie [5, 6]. Il repose sur trois principes.

Le principe de proportionnalité. L'augmentation quotidienne du nombre de porteurs du virus dans une société infectée est proportionnelle au nombre total de porteurs du virus apparus au cours de toute la période précédente de développement de l'épidémie.

Le principe de l'indépendance. L'augmentation relative relative quotidienne du nombre de porteurs du virus ne dépend pas du nombre total de porteurs du virus apparus au cours de toute la période précédente de développement de l'épidémie.

L'expression mathématique de la loi du développement d'une épidémie répondant à ces principes est élémentaire:

N (n + 1) = N (n) + f (n) × N (n) = N (n) [1+ f (n)],

où N ( n) est le nombre de porteurs du virus au n-ième jour du développement de l'épidémie, par exemple, aujourd'hui, N (n + 1) est le nombre de porteurs du virus au n + 1 jour du développement de l'épidémie, c'est-à-dire demain, et f (n) est le quotidien relatif une augmentation du nombre de diagnostics confirmés, qui est un "facteur de reproduction de l'épidémie".

La fonction f (n), en tant que «facteur de reproduction épidémique» dans une société infectée, que j'ai décrite dans [1,2], est le principal indicateur de la propagation du virus lors d'une épidémie. Le facteur de reproduction détermine complètement le développement de l'épidémie et est un analogue complet du taux de dépôt bancaire, qui à son tour est un facteur de reproduction de l'argent sur un dépôt fixe:

f(n) , , , , ;
f(n) , , , , ;
f(n) , , , , , ;
f(n) , . .

Comme l'argent sur un dépôt bancaire à terme fixe, le nombre total de porteurs du virus dans une société infectée, que nous estimons comme le nombre de porteurs du virus, augmente comme

N (n + 1) = N (n) [1+ f (n)],
N (n + 2 ) = N (n) [1+ f (n)] × [1+ f (n + 1)],
N (n + 3) = N (n) [1+ f (n)] × [1+ f (n + 1)] × [1+ f (n + 2)],

etc.

En termes de gestion du développement de l'épidémie, le type de fonction de reproduction de l'épidémie est déterminé par l'action de plusieurs facteurs [1-7]:

Modifications aléatoires du virus dues à des mutations accompagnant la reproduction du virus dans le corps du porteur du virus;
Par les actions des médecins qui, grâce à des tests, déterminent les porteurs du virus dans une société infectée et ne permettent pas une transmission ultérieure du virus, limitant le contact du porteur établi avec les autres;
Par les actions des autorités qui, par des mesures de quarantaine, limitent les possibilités de contact entre un transporteur non identifié et d'autres personnes.

Compte tenu du caractère aléatoire et indépendant des processus de formation de mutations, de transmission de virus lors des contacts, il faut s'attendre à ce que, dans des conditions de mesures constantes de contrôle de l'épidémie par les médecins et les autorités, une fonction de reproduction épidémique typique ressemble à une fonction exponentielle décroissante du temps avec des paramètres constants:

f (n) = B × exp (-Ax)

Le développement de toute maladie infectieuse est caractérisé par une période latente (latente) de son développement depuis la transmission du virus par son porteur à une personne en bonne santé jusqu'à ce que les symptômes de la maladie se manifestent et la confirmation ultérieure du diagnostic chez le nouveau porteur de virus. Par conséquent, un changement dans les mesures prises par les autorités pour contrôler l'épidémie ou le sabotage de telles mesures par des membres d'une société infectée ne se traduira pas instantanément par un changement du nombre de porteurs du virus. Ces actions et les changements visibles qui en découlent, par exemple le nombre de diagnostics ou de décès, seront séparés par une période de temps approximativement égale à la période latente de développement de la maladie. Cela implique le troisième principe pour le développement d'une épidémie contrôlée.

Le principe de l'effet secondaire. L'augmentation relative relative du nombre de porteurs du virus avec retard reflète des mesures de lutte contre l'épidémie ou leur sabotage.

Un bon exemple de ce principe est la télécommande du mobile. L'opérateur sur Terre appuie sur la pédale de frein, et l'appareil sur Mars ne s'arrête qu'après 3 minutes en raison de la vitesse finie de propagation des ondes radio.

Épidémie typique

Une épidémie typique est une épidémie dont le développement est soumis au principe de proportionnalité, au principe d'indépendance et au principe de séquelle, et la fonction de reproduction a la forme d'une fonction exponentielle décroissante du temps à paramètres constants.

À l'avenir, nous considérerons le nombre de diagnostics confirmés comme une caractéristique de l'épidémie de COVID-19, proportionnel au nombre de porteurs du virus Sars-CoV-2. Les rapports statistiques de l'OMS [8] sur le développement de la pandémie de COVID-19 montrent que dans tous les pays sans exception, il y a des périodes assez longues de développement typique dans l'histoire de l'épidémie de COVID-19. Avec un développement typique de l'épidémie, afin d'estimer le nombre de diagnostics confirmés dans un mois, il suffit de savoir combien ont déjà été enregistrés à ce jour et les paramètres de la fonction f (n) pour les 30 prochains jours.

La croissance du nombre de diagnostics confirmés de ND (n) dans la province chinoise du Hubei, dont la capitale est le célèbre Wuhan, au fur et à mesure que l'épidémie se développe, est illustrée à la Fig. 1. La dépendance f (n), appelée augmentation journalière relative du nombre de diagnostics confirmés, y est également présentée. Au premier stade du développement de l'épidémie, le taux de «reproduction» des diagnostics au Hubei a augmenté rapidement, mais à partir de 10 jours, f (n) commence à se comporter comme une fonction exponentielle en baisse avec des paramètres constants, et le développement de l'épidémie devient typique.

Dans la période de 10 à 40 jours, les paramètres de la fonction exponentielle f (n) étaient égaux à: A = 0,14604 1 / jour. et B = 1,234. De plus, le 13 février, il y a eu une crise dans le système de confirmation des diagnostics et leur nombre en une journée a augmenté de près de 17 000 [1,2]. Dans le même temps, une telle injection de nouveaux diagnostics n'a pas entraîné de modification des paramètres de la fonction de reproduction. Après 40 jours, au troisième stade final de développement de l'épidémie, A = 0,324 1 / jour. et B = 3,273.

La modification des paramètres de la fonction de reproduction f (n) est une conséquence des actions des autorités visant à renforcer les mesures de quarantaine qui entravent la reproduction et la transmission du virus. De plus, selon le principe de l'effet secondaire, ces actions et les changements ultérieurs de la fonction de reproduction ne se sont pas produits simultanément. Ils sont séparés par un intervalle de temps d'environ 5 à 15 jours.

Vers le 10 mars, l'augmentation quotidienne relative du nombre de diagnostics confirmés est tombée en dessous du niveau de 0,0001 1 / jour. Les autorités chinoises ont commencé à lever les restrictions de quarantaine et, le 15 mars, ont officiellement annoncé que l'épidémie de COVID-19 au Hubei était terminée.

Figure. 1. Le développement de l'épidémie de COVID-19 dans la province du Hubei (Chine) La

Suisse est un autre exemple de développement épidémique typique. En Suisse (voir Fig. 2), la dépendance de la fonction de reproduction f (n) au temps reste inchangée par rapport au 16 mars, le dixième jour après que le nombre de diagnostics confirmés a dépassé le niveau critique de 100 [1,2]. Le développement de l'épidémie de COVID-19 est typique. Les paramètres de la fonction de reproduction épidémique: A = 0,0910 et B = 0,6443.

Figure. 2. L'évolution de l'épidémie de COVID-19 en Suisse La

baisse constante du taux de reproduction de l'épidémie en Suisse reflète les efforts des autorités et des résidents pour lutter contre l'épidémie. Des mesures d'intervention rigoureuses de la part des autorités chinoises, pleinement soumises à ces mesures par les habitants, ont permis de mettre un terme rapide à l'épidémie. Les mesures de quarantaine libérales des autorités, ainsi que le plein soutien de ces mesures par les résidents, ont permis aux autorités et aux résidents de la Suisse de stopper l'épidémie, mais ce n'est qu'au 80e jour de son développement que les résultats peuvent être atteints que la province du Hubei a atteint 30 jours plus tôt, au 50e jour.

Epidémie atypique

Il y a des pays dans lesquels les actions des autorités ont été inefficaces et leur sabotage par ceux que les autorités devraient protéger ont complètement réduit ces mesures à néant. Ces pays fournissent des exemples du développement atypique de l'épidémie de COVID-19.

Figure. 3. Le développement de l'épidémie de COVID-19 en Iran

En figue. La figure 3 présente une image du développement de l'épidémie de COVID-19 en Iran. De fortes autorités laïques iraniennes au cours du premier mois du développement de l'épidémie ont fait de grands progrès dans la gestion de l'épidémie. Mais ensuite deux événements se sont produits qui ont eu des conséquences désastreuses. La conséquence du premier événement est une flambée de f (n) les 24 et 31 mars. S'il n'y avait pas de poussée, en Iran, le nombre de diagnostics confirmés pour aujourd'hui (25 mai) serait d'environ 30 000 au lieu de 135 000. Quelle a été l'impulsion qui a provoqué la forte augmentation de la reproduction de l'épidémie? Une telle poussée est un acte de sabotage - une violation flagrante des mesures de quarantaine, par exemple, des festivités publiques au milieu d'une période d'auto-isolement. Comme indiqué précédemment, le délai entre l'acte de sabotage et la forte augmentation du nombre de demandes de soins médicaux devrait être d'environ 5 à 15 jours. Quels sont les événements de la violation massive des mesures de quarantaine,associée à la surpopulation s'est produite en Iran 5-15 jours avant le 24-31 mars? Il y a plusieurs événements de ce type dans le calendrier des fêtes laïques et religieuses en Iran: le 8 mars, la fête des pères dans les pays musulmans et l'anniversaire de l'Imam Ali; 10 mars - Journée des vêtements traditionnels kurdes; 21 mars - Navruz et 22 mars - Israv al-Miraj. La fête des pères et Navruz sont de dignes occasions de se rencontrer, de discuter (les baisers sont un attribut indispensable d'une rencontre cordiale en Orient) et de contribuer à la reproduction des porteurs du virus. À la suite de ces événements, les autorités laïques d'Iran ont de nouveau établi un contrôle strict sur le développement de l'épidémie, mais le 1er mai, il est devenu clair que le contrôle de l'épidémie est devenu inefficace. Le 18 avril, l'Iran a célébré la Journée de l'armée, qui a été précédée le 11 avril par la levée de nombreuses restrictions de quarantaine [9].Il en résulte une perte partielle de contrôle de l'épidémie et une augmentation incontrôlée du nombre de diagnostics confirmés en mai.
Un autre exemple de la perte de contrôle sur le développement de l'épidémie est la situation dans la belle capitale autrichienne, la belle Vienne. En figue. 4 présente une image du développement de l'épidémie de COVID-19 à Vienne.

Figure. 4. L'évolution de l'épidémie de COVID-19 à Vienne

Selon les habitants de Vienne, les mesures de quarantaine dans la ville se résumaient à la fermeture des bureaux et des entreprises, à la fermeture des parcs de la ville, des musées et de tout ce qui permettait aux gens de communiquer volontairement ou involontairement, y compris les épiceries. Ceux qui continuaient à travailler étaient bondés. Dans les rues, la police n'a pas autorisé l'apparition de seuls résidents âgés de la ville. Tout le monde devait prendre soin de sa propre sécurité. Et les gens sont allés se promener dans les parcs et les forêts qui n'ont pas de portes et de clôtures, qui sont nombreuses à Vienne et dans les environs. En conséquence, il existe une très grande variation de f (n) indiquant une mauvaise gestion de l'épidémie. Après le 14 avril (Pâques catholique), quelque chose de similaire aux événements en Iran après le 1er mai a commencé à Vienne. La fonction de reproduction de l'épidémie a pratiquement cessé de changer. Son échantillon jette environ 0,012 1 / jour.En conséquence, il y a une augmentation continue du nombre de diagnostics confirmés au cours des 50 derniers jours, similaire à l'Iranien. De plus, il y a eu une crise dans le système de soins médicaux: après le 4 avril, le nombre de patients a chuté à environ 1500, ce qui est apparemment le maximum pour Vienne, et en deux jours du 16 au 17 avril, il y avait moins de 1000 patients à Vienne. Ce millier a été reconnu comme récupéré. En conséquence, au cours des 40 derniers jours, le nombre de patients à Vienne n'a pas changé et reste au niveau de 450 à 500 personnes. Les gens sont guéris, mais ils sont immédiatement remplacés par de nouveaux et rien ne change. Rien de tel ne s'est produit dans les 8 autres terres fédérales autrichiennes [6]. Si les autorités conservaient le contrôle de l'épidémie fin avril-début mai, la situation pourrait évoluer comme le montre la ligne pointillée rouge.après le 4 avril, le nombre de patients est tombé à environ 1 500, ce qui est apparemment le maximum pour Vienne, et en deux jours du 16 au 17 avril, il y avait moins de 1 000 patients à Vienne. Ce millier a été reconnu comme récupéré. En conséquence, au cours des 40 derniers jours, le nombre de patients à Vienne n'a pas changé et reste au niveau de 450 à 500 personnes. Les gens sont guéris, mais ils sont immédiatement remplacés par de nouveaux et rien ne change. Rien de tel ne s'est produit dans les 8 autres terres fédérales autrichiennes [6]. Si les autorités conservaient le contrôle de l'épidémie fin avril-début mai, la situation pourrait évoluer comme le montre la ligne pointillée rouge.après le 4 avril, le nombre de patients est tombé à environ 1 500, ce qui est apparemment le maximum pour Vienne, et en deux jours du 16 au 17 avril, il y avait moins de 1 000 patients à Vienne. Ce millier a été reconnu comme récupéré. En conséquence, au cours des 40 derniers jours, le nombre de patients à Vienne n'a pas changé et reste au niveau de 450 à 500 personnes. Les gens sont guéris, mais ils sont immédiatement remplacés par de nouveaux et rien ne change. Rien de tel ne s'est produit dans les 8 autres terres fédérales autrichiennes [6]. Si les autorités conservaient le contrôle de l'épidémie fin avril-début mai, la situation pourrait évoluer comme le montre la ligne pointillée rouge.En conséquence, au cours des 40 derniers jours, le nombre de patients à Vienne n'a pas changé et reste au niveau de 450 à 500 personnes. Les gens sont guéris, mais ils sont immédiatement remplacés par de nouveaux et rien ne change. Rien de tel ne s'est produit dans les 8 autres terres fédérales autrichiennes [6]. Si les autorités conservaient le contrôle de l'épidémie fin avril-début mai, la situation pourrait évoluer comme le montre la ligne pointillée rouge.En conséquence, au cours des 40 derniers jours, le nombre de patients à Vienne n'a pas changé et reste au niveau de 450 à 500 personnes. Les gens sont guéris, mais ils sont immédiatement remplacés par de nouveaux et rien ne change. Rien de tel ne s'est produit dans les 8 autres terres fédérales autrichiennes [6]. Si les autorités conservaient le contrôle de l'épidémie fin avril-début mai, la situation pourrait évoluer comme le montre la ligne pointillée rouge.

Dans l'histoire du développement de l'épidémie de COVID-19 à Moscou, comme dans l'ensemble de la Russie, le sabotage a également eu lieu. En figue. 5. L'évolution de l'épidémie de COVID-19 à Moscou est illustrée.

Figure. 5. Le développement de l'épidémie de COVID-19 à Moscou

L'impulsion qui a conduit à une recrudescence de la fonction de reproduction de l'épidémie du 30 avril au 3 mai était très probablement les événements de Pâques, ainsi que la congestion à l'entrée des stations de métro de Moscou le lundi 15 avril. Le deuxième événement est le résultat d'un régime restrictif pour l'utilisation des transports publics mis en place par le gouvernement de Moscou. Les autorités de Moscou ont imposé des restrictions à l'utilisation des transports publics en deux étapes. Le 25 mars, la réduction des tarifs de transport pour les seniors et les étudiants a été annulée. Le 11 avril, il a été décidé d'introduire un contrôle d'accès pour le transport à partir du 15 avril, immédiatement après les événements de Pâques. La congestion des personnes dans les églises et à l'entrée du métro a été un élan (sabotage?), Ce qui a conduit à une montée en puissance de la reproduction de l'épidémie début mai. Le fait que la même poussée s'est produite dans toute la Russie,la version sur l'implication des événements de Pâques en elle est très probablement.

Paramètres d'un modèle typique de développement épidémique

Le développement d'une épidémie typique étant prévisible, j'estime nécessaire de mettre à la disposition du lecteur les paramètres de la fonction de reproduction épidémique dans un certain nombre de pays et de villes. Ils sont indiqués dans le tableau.

L'expérience existante de l'utilisation du modèle typique de développement épidémique COVID-19 donne une prévision du nombre de diagnostics confirmés avec une incertitude d'environ 10-15%. Selon la pratique existante, avec une diminution de f (n) inférieure à 0,001 1 / jour, les autorités peuvent décider d'affaiblir ou de retirer complètement les mesures de quarantaine. Dans ce domaine, les conditions typiques de l'épidémie ne seront pas respectées et les estimations prédictives du nombre de diagnostics confirmés seront sous-estimées. Cela devrait être pris en compte lors de l'évaluation des prévisions pour les pays dans lesquels l'épidémie touche à sa fin.

Table. Paramètres de la fonction de reproduction du nombre de diagnostics confirmés au cours du développement d'une épidémie typique de COVID-19.

Conclusion

À la mi-avril, Moscou et la Russie ont franchi le premier râteau sur lequel l'Iran avait marché un mois plus tôt - à la mi-mars. Vienne est montée sur le deuxième râteau iranien. Si, contrairement à Vienne, nous ne marchons pas sur le deuxième râteau iranien, alors, comme les estimations de la fig. 5, la tenue du défilé de la victoire, nommé par le président le 24 juin, peut être en sécurité.

Liens externes

[1] COVID-19: À quoi et quand s'attendre?
[2] Antilapsha n ° 2 COVID-19: Pourquoi avons-nous besoin d'une science mise en quarantaine?
[3] Anti-nouilles n ° 3 COVID-19 dans une grande ville
[4] Anti-nouilles n ° 4 COVID-19: Avalanche qui couvrait l'Europe
[5] Anti-nouilles n ° 5 COVID-19: Qui est maintenant?
[6] Antilapsha n ° 6 COVID-19: fin d'une pandémie?
[7] Antilapsha n ° 7 COVID-19: nombres à moitié nus. Victimes humaines

[8] Rapports OMS COVID-19

[9] - En Iran, ils ont déclaré s'attendre aux deuxième et troisième vagues de coronavirus dans le pays / TASS.ru (05/02/2020; 14:27)

[10] Laissez- passer numériques: comment cela fonctionnera système d'accès dans la ville. MOS.ru. (04/11/2020; 19:35).

Modèle typique de développement d'épidémie COVID-19