👨🏾‍🤝‍👨🏻 📟 ✍🏼 Le monde et n mondes, ou les mathématiques pour les sciences humaines 🚳 🕵🏿 👩🏼‍🔬

Préface

Dans cet article, vous apprendrez comment les mathématiques sont réellement appliquées dans la vie réelle. Je vous demanderai d'oublier immédiatement tout ce qu'on vous a enseigné à l'école: les mathématiques ne sont pas des formules sèches et des opérations arithmétiques sans fin. Tout d'abord, les mathématiques, c'est nous et ce qui nous entoure. Avant de commencer, à mon avis, j'admettrai ce qui suit: j'appliquerai des concepts mathématiques, que j'expliquerai immédiatement dans un langage simple; après tout, cet article, pour la plupart, n'a été commencé que dans le but de réconcilier l'humanitaire avec le monde réel.

Je ne suis pas un mathématicien avancé, je ne suis pas le fils d'un professeur de mathématiques. analyse, cependant, je suis la personne qui a relativement récemment compris l'essence de la science que je présenterai ici. Étant donné qu'un grand nombre de sources sont écrites par des personnes qui suggèrent que le lecteur connaît bien la terminologie utilisée à l'avance, j'ai moi-même rencontré d'énormes difficultés. Et comme, selon mon expérience, une partie de ma vie est encore fraîche où j'ai posé des questions initiales et je n'ai pas compris où aller, je répondrai aux questions de tout technicien novice ici, et mes photos maladroites vous accompagneront. Et donc, notre monde est ...

Idée d'homme

L'homme a l'habitude de savoir. Sans cette fonctionnalité, je n'aurais pas écrit cet article et vous ne l'auriez pas lu. Et pas le fait que nous pouvions, en principe, lire. Et qu'est-ce qu'un homme? Pour une compréhension plus détaillée de l'article, nous composons un modèle humain.

Nous désignons une créature vivante avec certaines caractéristiques et certains comportements externes. Appelons-le "homme". Puisque l'homme est une créature, il a besoin de manger. Faites savoir et analyser notre homme afin de trouver les meilleures options de survie. Il sera courant pour une personne de systématiser ses connaissances afin de mieux assimiler diverses hypothèses et théories. C'est la nature humaine de prouver chaque hypothèse et théorie par l'analyse et l'expérience antérieure. Et donc, nous avons un modèle de l'homme, un modèle de nous-mêmes. Ce modèle, sans tenir compte de diverses erreurs, le modèle dit «idéal», reflète l'essence de l'homme - apprendre pour survivre. Dans la vraie vie, chaque personne est très individuelle, nous ne pouvons pas trouver deux personnes identiques, nous utiliserons donc de tels modèles,qui vient des mathématiques - ils nous permettent de simplifier notre compréhension du monde.

Mais où habite notre «modèle»?

Un peu d'algèbre

Je présenterai les concepts primitifs du vecteur, de l'espace vectoriel et du vecteur unitaire.

Un vecteur est un segment qui a une direction. Ce concept nous aidera à déterminer comment nous voyons notre monde.

L'espace vectoriel est l'espace de nombreux vecteurs.

Un vecteur unitaire est un vecteur de longueur unitaire dont l'origine est un point de référence dans l'espace vectoriel.

Dans notre cas, pour simplifier, je vais faire un raisonnement basé sur l'espace bidimensionnel, qui est formé de deux vecteurs dont les débuts proviennent d'un point, appelé point de référence (Fig.1).

(Fig.1, le vecteur 3 est composé comme suit: nous définissons la longueur du vecteur 1, dessinons une ligne droite de l'extrémité du vecteur 1 parallèle au vecteur 2, puis définissons la longueur du vecteur 2 et dessinons une ligne droite de son extrémité parallèle au vecteur 1; à partir de l'intersection des lignes tracées, nous dessinons le vecteur 3 En utilisant cette méthode, vous pouvez composer un nombre infini de vecteurs qui se trouveront dans un seul plan.)

En modifiant la longueur des vecteurs 1 et 2, nous dérivons d'innombrables nouveaux vecteurs (3, 4, 5, ..., n), qui sont construits sur la base de notre deux.

Et donc, essayons de comprendre comment les mathématiques nous aideront à résoudre le vrai problème - pour comprendre comment le monde fonctionne. Nous avons étudié l'algèbre dure et la géométrie à l'école, mais dans quel but? Ils nous ont poussés avec une pratique sans fin, qui en réalité n'est pas ce dont nous avons besoin. On nous a dit de considérer des équations incompréhensibles pour nous par des algorithmes donnés - est-ce des mathématiques? Non. Et ceux qui l'enseignent de cette manière et n'ont apparemment aucune idée de ce qu'est la vraie mathématique, car c'est beaucoup plus simple que des tonnes d'équations obscures. Ma théorie dit: peu importe quoi enseigner à une personne - il est seulement important de l'intéresser, et il apprendra lui-même. Et cette théorie fonctionne avec succès. Et maintenant, j'essaie de vous montrer comment les mathématiques sont appliquées dans le monde réel.

La première phrase par laquelle les mathématiques commencent: "Et si ...?". Mais que faire si notre monde peut être représenté par le même modèle que l'homme? Disons les objets. De l'école de physique, nous avons tous appris avec succès que nous ~~vivons dans une matrice,~~ tous les corps sont composés de molécules et celles d'objets encore plus petits. Dessiner une analogie avec les ordinateurs (donc, encore une fois, plus facile), imaginez que chaque plus petite particule est un pixel. Il a un ensemble de caractéristiques personnelles: couleur, emplacement. Revenons à notre espace bidimensionnel de vecteurs. Si nous introduisons une telle règle: le début de chaque nouveau vecteur doit se situer à un point de référence; nous pouvons alors caractériser chaque vecteur avec deux nombres - c'est sa coordonnée le long des axes sur lesquels se trouvent les vecteurs de base (les vecteurs de base sont les vecteurs qui ont formé l'espace ci-dessus).

Soit le vecteur de base un vecteur unitaire et tous les autres vecteurs des combinaisons de vecteurs de base (Fig. 2).

(Fig. 2. Le vecteur vert se compose de deux vecteurs i et deux vecteurs j. Les vecteurs i et j sont les vecteurs unitaires de notre système, sont indiqués pour plus de commodité.)

Sur la base du précédent, nous représentons notre espace autour de cette façon: chaque plus petite particule est la fin vecteur. La longueur du vecteur est la distance entre le point de référence et la particule. Imaginez notre vision. Maintenant que vous lisez ce texte, et que chaque lettre est la même particule. La distance de vos yeux à cette lettre est la longueur du vecteur. Et ce vecteur lui-même est la direction de votre regard sur la lettre. Et de cette façon, absolument tout dans notre monde est caractérisé.

Nous vivons dans une matrice

Une personne ne peut pas comprendre ce qu'est une matrice avant de la voir.

(Fig. 3. Entre parenthèses, voici la matrice. Elle est formée comme suit: les coordonnées du vecteur de base i sont écrites dans la colonne de gauche, les coordonnées du vecteur de base j dans la colonne de droite. Nous les avons désignées comme unité pour simplifier, respectivement, j'ai une coordonnée le long de l'axe X 1, le long de l'axe Y 0, et j - vice versa.)

La matrice caractérise l'espace avec lequel nous travaillons. Dans ce cas, nous voyons un espace primitif où tout est décrit grâce à deux lignes droites claires de l'école. Si nous faisons des manipulations avec la matrice, alors nous changerons les objets (vecteurs) qui composent cet espace. Nous allons reporter cette aventure pour l'instant.

Imaginez maintenant, nous avons notre espace vectoriel, où chaque objet est représenté par un ensemble de pixels, c'est-à-dire un ensemble d'extrémités de vecteurs. On peut ainsi dessiner absolument n'importe quel objet bidimensionnel. Imaginez que cet espace à deux dimensions soit notre monde (pour simplifier, je n'introduis pas la troisième dimension). Notre matrice ... elle est partout. C'est elle qui décrit comment nous voyons ce monde et comment nous interagissons avec les objets. Je vais tracer une ligne rouge, qui est en fait l'ensemble des points de terminaison des vecteurs (Fig. 4, ligne 1).

(Fig. 4. Des vecteurs bleus composent la ligne rouge)

Ensuite, j'ai le droit de le prendre et de le déplacer vers la droite, à l'endroit de la ligne 2. Ce sera une autre ligne, car les vecteurs bleus qui la composent ont des coordonnées différentes. Mais ces vecteurs dépendent toujours les uns des autres, c'est-à-dire qu'ils ont une sorte de relation les uns avec les autres. De plus, j'ai le droit de plier cette ligne, d'obtenir la ligne 3, de rompre la relation initiale entre les vecteurs. Ils seront toujours dépendants les uns des autres, mais dans un "format différent". Il est possible de rompre la connexion entre les vecteurs en divisant cette ligne en deux. Ses deux parties seront alors déjà indépendantes.

Imaginez maintenant au lieu de cette ligne une feuille de budmagi dans notre espace. Je peux faire les mêmes choses avec lui. Je peux le déplacer du bord de la table vers l'autre bord, puis le réduire et le déchirer. Ainsi, l'algèbre linéaire caractérise notre espace. Et si nous pouvons faire des analogies entre notre modèle 2D et le monde, nous pouvons aller plus loin.

Notre espace 2D est en fait un avion. Autrement dit, en regardant cet espace de côté, nous ne verrons qu'une ligne droite. Bien. Nous avons notre modèle du monde, nous pouvons à peu près imaginer que le modèle humain est à l'intérieur du point de référence matériel (pourquoi le point matériel? Parce que nous négligeons la taille et plaçons le modèle exactement à ce point par commodité). Chaque fois qu'une personne se déplace dans l'une ou l'autre direction, elle dessine en fait les coordonnées des vecteurs pour elle et les éloigne de lui-même.

Un peu plus de pote. l'analyse et tout, je promets

Il existe une «limite». En pratique, il est écrit comme ceci: lim; est l'abréviation de limite. Je vais maintenant expliquer pourquoi c'est si compliqué. La limite vous permet de caractériser la séquence ou la fonction. Supposons que nous ayons une séquence de nombres 1, 2, 3, ..., n. Donc, si nous parlons de nombres naturels, alors ce n sera infini, car peu importe le nombre que vous obtenez, je peux toujours y ajouter un autre chiffre. Prenez la fonction école (1 / x). Si nous prenons la variable «x» des nombres d'une séquence de nombres naturels, alors nous pouvons rendre ce «x» infiniment grand. Mais qu'advient-il de cette fonction si le «x» devient infiniment grand? Elle tendra sans cesse vers zéro, mais elle ne l'atteindra jamais. Il sera infiniment petit et une durée infinie continuera de diminuer.Et ne peut toujours pas atteindre zéro. Pour une prise de conscience générale, ce phénomène s'écrit comme suit:

(Fig. 5. Elle se lit comme suit: la limite de la fonction (1 / x) lorsque x tend vers l'infini, c'est-à-dire quand x est pris de plus en plus infiniment)

Que faire maintenant avec cela? Pourquoi dois-je savoir? C'est la base requise pour qu'un philosophe novice ait son pack de démarrage. Ces outils vous permettent de penser plus profondément à l'univers, d'entrer dans un calcul précis, de simuler diverses situations et d'autres tas de choses intéressantes.

Dénouement. Et qu'est-ce qui se passerait si…?

Existe-t-il un monde parallèle? Son existence est possible, ne serait-ce que parce que les gens intelligents l'ont prouvé depuis longtemps par les mathématiques. Comment en sont-ils arrivés là? Les mathématiciens anciens ont passé toute leur vie à penser: que faire si vous prenez une balle et la jetez? mais que faire si à l'automne pour couper cette balle? Et qu'est-ce qui se passerait si …? Et maintenant, nous nous poserons nous-mêmes cette question: et si un monde parallèle existe? Comment le modéliser? Rappelez-vous que nous travaillons maintenant avec un espace à deux dimensions? Donc: imaginez ce monde parallèle comme le deuxième exactement le même espace bidimensionnel. Mais voici la chose que nous ajouterons ici: laissez ces deux espaces s’efforcer sans cesse. Autrement dit, la limite d'un espace sera la limite d'un autre et vice versa. Maintenant, prenez le troisième espace et ajoutez-le à ce tas. Et le quatrième. Et le cinquième.Et ils s'efforcent tous mutuellement. Pourquoi est-ce impossible? Décrire de telles choses dans un espace tridimensionnel est plus difficile, il continuera donc de fantasmer avec la 2D. Voici à quoi ressemble notre modèle sur le côté:

(Fig. 6. Ex. - abréviation de «espace». Les 3 espaces tendent l'un vers l'autre)

Et si l'un des espaces se croise? À quoi cela ressemblera-t-il dans la vraie vie? Nous obtiendrons un trou qui se trouve simultanément dans notre monde et dans un monde parallèle. Et les choses qui tombent dans ce trou disparaîtront. Et ils apparaîtront également. Mais que faire si ces intersections d'espaces sont des trous noirs qui aspirent tout ce qui y pénètre? Dans le cadre de cet article, nous ne fournirons aucune preuve de la fausseté ou de la véracité de ces déclarations. Ils ne sont qu'un exemple du fonctionnement des mathématiques dans la vie réelle: ce ne sont pas seulement des formules, mais aussi une imagination irréelle, camarades.

Mais là encore, nous avons donné des modèles très primitifs de l'espace bidimensionnel, et la théorie des cordes dit que dans notre monde, il y a loin de l'espace tridimensionnel. Les calculs avec l'ajout de chaque nouvelle dimension deviendront beaucoup plus compliqués et, en fait, ne seront pas représentables par le cerveau humain. Et étant donné que nous, les gens, vivons dans un monde complètement différent, contrairement aux plus petites particules, qui n'ont probablement même pas de notion de temps, nous pouvons à un niveau amateur imaginer comment nous adapter à notre modèle. Plus tôt, nous avons parlé des matrices. Donc, cette matrice, comme nous l'avons dit, est dans notre tête. Nous voyons le monde tel qu'il est avec nous. Et les créatures qui viennent dans ce monde viennent aussi ici par défaut avec cette matrice. Les gens, pour ainsi dire, conviennent entre eux qu'ils devraient avoir une telle vision du monde: cet arbre que je vois, vous voyez.

N'oubliez pas comment le serveur se connecte aux services en ligne. Chaque utilisateur travaille selon une liste donnée de protocoles sur la connexion au serveur. La même chose dans la vie. Nous sommes nés en nous connectant à un serveur du monde réel, et prenons un ensemble de protocoles qui nous permettent d'interagir avec ce monde afin de ne pas provoquer d'erreurs de connexion pour les autres utilisateurs. C'est l'arbre que je vois, vous l'avez vu, camarades. Et s'il n'y a pas de monde réel du tout? Soudain, seulement NOUS, êtres vivants, apparemment c'est juste ça. Que se passe-t-il s'il y a des entités qui portent une matrice différente avec un ensemble différent de nombres, puis notre espace est déformé pour elles? Et si ces entités avec un autre type de matrice sont les plus petites particules qui existent dans des scénarios complètement différents? Tant de questions et si peu de réponses ...

Conclusion

Qu'est-ce que je voulais dire? Les mathématiques ne sont pas des définitions, des règles et des formules fastidieuses. C'est l'essence de la philosophie, qui a été transmise plus tôt par la vision mythopoétique. Aujourd'hui, un philosophe, en premier lieu, est un mathématicien qui a un état d'esprit analytique, mais qui combine en même temps la part des sciences humaines qui lui permet de créer des choses incroyables, recevant le pouvoir dont beaucoup de gens ordinaires ne rêvent même pas. Et enfin: faites matan, amis, pas pour les notes à l'école, mais pour votre personnalité, efforcez-vous d'être plus fort.

Le monde et n mondes, ou les mathématiques pour les sciences humaines