Huit couleurs de l'arc-en-ciel: sur la couleur en termes de mathématiques

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Définition des couleurs

La définition de Schrodinger peut être considérée comme l'une des définitions les plus réussies de la couleur: la couleur est une propriété commune de la lumière de composition spectrale différente pour provoquer la même sensation visuelle. Ce qui est important dans cette définition, c'est la compréhension de la couleur non pas comme une propriété absolue de la lumière, mais comme un phénomène dépendant de l'observateur: si deux rayons de lumière provoquent chez l'observateur les mêmes sensations, alors la couleur est la même, et sinon elle est différente.

Cependant, cette définition ne peut être qualifiée de complètement réussie. Après tout, il ne peut être utilisé que dans des conditions colorimétriques, c'est-à-dire spécialement conçu pour qu'une personne puisse agir comme un appareil de mesure. Par exemple, vous regardez dans l'oculaire et vos yeux sont uniformément éclairés par la lumière d'une certaine composition spectrale. Dans toutes les situations les plus difficiles, par exemple, lorsque vous regardez autour de vous et voyez une chemise rouge ou un pré vert, il s'avère qu'il n'est pas possible d'étudier simplement les sensations de l'observateur et de construire sur cette base la théorie des couleurs.

Nous savons par le cours de physique grâce à Newton que dans la lumière blanche il y a un arc-en-ciel. Elle se manifeste par la dispersion de la réfraction de la lumière dans un prisme ou une suspension, qui se produit dans l'air pendant la pluie de champignons. Cela se produit comme suit: un prisme dirige la lumière de différentes longueurs d'onde dans différentes directions et nous voyons un rayonnement presque monochromatique (c'est-à-dire une seule longueur d'onde) dans chaque direction. En parcourant différentes directions, nous voyons la lumière de différentes longueurs d'onde, ce qui nous fait sentir comme une transition du violet au bleu, au jaune puis au rouge. Chacune des couleurs de l'arc-en-ciel correspond directement à une longueur d'onde spécifique, mais cela ne signifie pas que des longueurs d'onde individuelles peuvent être attribuées à toutes les couleurs en général.

Fonctionnement du capteur

Puisque la couleur dépend de la perception de l'observateur, essayons de comprendre ce qu'est un capteur.. Un capteur est l'organe qui fournit à l'observateur des informations visuelles complètes. Pour l'homme, c'est l'œil et pour le robot, une caméra RVB. Le capteur de couleur est caractérisé par un ensemble d'éléments photosensibles de différents types. Dans l'œil, dans des conditions de lumière vive, trois types de cônes sont actifs: «bleu», «rouge» et «vert», chacun ayant sa propre sensibilité spectrale. La sensibilité spectrale est fonction de l'amplitude de la réponse à un quantum, c'est-à-dire à une portion de lumière d'une certaine longueur d'onde. Par exemple, le cône «bleu» est le plus sensible aux longueurs d'onde de l'ordre de 450 nanomètres. Nous pouvons supposer que lorsque le rayonnement de tout spectre tombe sur une petite zone de la rétine de l'œil, il y a trois signaux provenant de cette zone de la rétine, trois valeurs non négatives qui montrent combien les «bleus» ont été excités sur cette zone, en moyenneCônes «rouges» et «verts». Ainsi, la rétine humaine ou la matrice photosensible de la caméra projette le signal spectral en trois dimensionsespace colorimétrique o, dont les coordonnées sont indiquées$$ ,$R$$$ et$G$$$ . L'origine («zéro») sera l'absence de rayonnement - une situation où aucun des trois types de récepteurs n'est excité.$B$

Couleur

La distance de zéro dans l'espace colorimétrique est appelée luminosité , c'est une caractéristique de puissance. Si nous prenons une source de lumière et augmentons sa puissance, le point correspondant dans l'espace colorimétrique RVB s'éloignera de zéro en ligne droite passant par l'origine. La diagonale principale, c'est-à-dire les valeurs des triplets dans lesquelles les composantes de couleur sont égales$$ est unaxe achromatique, des couleurs grises s'y trouvent. Pour une analyse plus approfondie, nous allons supprimer la luminosité de la couleur. Pour ce faire, projetez centralement (avec le centre de projection à zéro) tout l'espace colorimétrique sur tout plan qui ne passe pas par zéro. Tous les points de l'espace colorimétrique qui ne diffèrent que par la luminosité sont projetés sur le même point du plan. Nous obtiendronsun plan de chrominance, et une paire de coordonnées sur ce plan sera appeléechrominance, c'est-à-dire la partie de la couleur qui n'est pas liée à la puissance de rayonnement.$(R=G=B)$

Combien de couleurs y a-t-il dans l'arc-en-ciel?

Nous allons maintenant considérer toutes sortes de couleurs perçues par l'œil humain et nous demander: à quoi ressemblera cet ensemble si nous le projetons sur le plan des couleurs?

Pour ce faire, parcourez d'abord toutes les longueurs d'onde du spectre visible (de 380 à 700 nanomètres) et appliquez les points correspondants ( couleurs spectrales pures ) sur le plan de couleur. Nous obtenons une courbe courbe (voir la figure au tout début de l'article), appelée locus spectral .

Il sera intéressant pour les mathématiciens de noter que dans l'espace RVB, le locus spectral est une courbe fermée en forme de goutte avec un seul pli à l'origine, qui, lorsqu'il est projeté au centre avec un centre à la même origine, se transforme en une courbe ouverte sur le plan de couleur.

Étant donné que le capteur fournit une projection linéaire de toutes sortes de spectres dans la plage visible dans l'espace colorimétrique, toutes les combinaisons réalisables (R, G, B) peuvent être obtenues sous la forme d'une combinaison convexe («mélange») de ces réactions générées par des couleurs pures. Cela s'applique également aux projections sur le plan de couleur. Ainsi, les couleurs se trouvant dans la coque convexe du locus spectral sont physiquement réalisables . Et, comme le lieu spectral d'une personne n'a pas de concavités, il est complété par une coque convexe avec un seul segment reliant ses extrémités. La figure résultante est appelée triangle de couleur.bien que, comme nous le voyons, l'angle dans ce «triangle» ne soit en réalité que de deux, et au lieu du troisième, il y a un arrondi de l'ordre de 520 nanomètres. Ainsi, les couleurs de toutes les couleurs visibles pour une personne constituent un triangle de couleurs - une figure curviligne convexe avec deux sommets.

Nous considérons maintenant le point d'intersection de l'axe achromatique dans l'espace RVB avec le plan de couleur. Ce point sera appelé neutre et correspondra au blanc. Chaque direction du point neutre à la bordure du triangle de couleur définit la tonalité de couleur . La couleur d'un point sur la bordure est appelée la couleur saturée d'un ton donné, et tous les points entre neutre et saturé peuvent être obtenus comme un mélange de cette couleur saturée avec du blanc dans des proportions différentes.

Comme le montre la figure, la plupart des couleurs saturées sont des couleurs spectrales pures, c'est-à-dire des points du locus spectral correspondant au rayonnement monochrome de différentes couleurs de l'arc-en-ciel de 380 à 700 nanomètres. Cependant, sur un segment de ligne droite de la frontière du triangle de couleur de 700 à 380 nanomètres, nous voyons des couleurs saturées, qui ne correspondent à aucune couleur pure du spectre. Ce sont des couleurs magenta dites non spectrales . Les fleurs violettes ne peuvent pas être associées à une seule longueur d'onde, mais elles peuvent être obtenues comme réponse du capteur à un mélange d'ondes rouges et violettes.

Est-il possible de voir la couleur violette dans l'arc-en-ciel? Nous avons déjà compris que dans un seul arc-en-ciel, ce n'est pas le cas. Mais parfois, dans le ciel, on peut voir des arcs-en-ciel de différentes natures. Parmi eux, un arc-en-ciel réfléchi au-dessus de la surface de l'eau avec un soleil très bas. Dans un tel arc-en-ciel, après que la couleur violette redevienne rouge, orange et ainsi de suite. Et à la jonction du rouge et du violet, vous pouvez voir leur mélange - violet. Il s'avère qu'il peut y avoir huit couleurs dans l'arc-en-ciel réfléchi!

Comment voir les couleurs inexistantes

Pour ceux qui ont suivi de près le raisonnement, la question peut se poser: qu'en est-il de la partie du plan de couleur qui est en dehors du triangle de couleur? Ces points peuvent même avoir des coordonnées assez positives.$$ . Ce sont les couleurs? Une personne peut-elle voir une couleur qui n'est pas provoquée par un rayonnement spectral tombant dans son œil? Difficile à dire, mais peut-être oui. Par exemple, lorsqu'une brique tombe sur sa tête et que des «oiseaux» et des «étoiles» apparaissent, il est probable que certaines des couleurs qu'il voit sont physiquement inaccessibles. En effet, au moment de l'action mécanique sur les neurones du cerveau, les signaux qu'ils contiennent sont de nature assez aléatoire et, en même temps, une telle combinaison de signaux peut se produire et ne se produit jamais sous l'effet des radiations sur l'œil humain. De même, nous pouvons supposer qu'une personne peut voir des couleurs inexistantes dans un rêve.$(R, G, B)$

Observateur standard

Comme indiqué ci-dessus, l'espace colorimétrique dépend de l'observateur. Si les capteurs de deux observateurs donnent des réponses différentes au rayonnement du même spectre, alors les espaces colorimétriques qu'ils ont construits (ainsi que les triangles de couleur) se révéleront différents. Par conséquent, pour les expériences numériques, un observateur standard a été enregistré , dont les courbes de sensibilité des récepteurs sont censées bien modéliser la biochimie et la perception humaines.

De plus, pour un observateur standard, les courbes de sensibilité sont normalisées de sorte que si les trois types d'éléments photosensibles sont excités par une source qui a la même luminosité spectrale pour chacune des longueurs d'onde, alors$$ ,$R-$$$ et$G-$$$$B-$ réactions des capteurs seront égales les unes aux autres. Cela signifie que la lumière du jour blanche (qui ne contient que toutes les longueurs d'onde avec approximativement la même luminosité spectrale) tombe sur l'axe achromatique de l'espace colorimétrique.

Ce que chaque fille sait

Les conséquences importantes du fait que la perception des couleurs d’une personne est tridimensionnelle et que le monde spectral est de dimensions infinies sont le métamérisme du rayonnement et le métamérisme des couleurs .

Considérez deux lumières blanches différentes - la lumière du jour et fluorescentes. Contrairement à la lumière du jour, la puissance de la lumière luminescente n'est pas distribuée dans tout le spectre, mais est concentrée dans plusieurs sections étroites. Cependant, ces zones sont sélectionnées de sorte que les réponses des cônes «bleu», «rouge» et «vert» soient égales, c'est-à-dire que l'observateur perçoive la lumière comme blanche.





Ainsi, nous voyons que là et là, l'observateur fixe une couleur blanche, bien que les spectres initiaux n'aient rien à voir avec cela - c'est ce qu'on appelle le métamérisme. C'est le concept de métamérisme qui est caché dans la définition de Schrodinger: en fixant le capteur, nous factorisons l'espace spectral de telle manière que certains spectres commencent à être caractérisés par la même réaction du capteur (et, par conséquent, nous disons qu'ils ont la même couleur), et certains - différent (on dit que leur couleur est différente). Néanmoins, il est possible de distinguer «deux lumières blanches» - en passant une lumière luminescente à travers un prisme, nous verrons un arc-en-ciel «déchiré».

Les miracles ne s'arrêtent pas là. Il peut y avoir deux couleurs (nécessairement avec des caractéristiques spectrales différentes) qui, reflétant la lumière du jour, conduiront à la même réponse du capteur et reflétant la luminescence à différentes. Ou vice versa. Autrement dit, pour les mêmes couleurs, le métamérisme se produira dans une lumière, mais pas dans une autre. Et en cela il n'y a pas de psychologie, seulement des mathématiques. Et nous parlons de situations très réelles. Chaque fille sait probablement que cela ne vaut pas la peine de ramasser une jupe et un chemisier achetés séparément sous un éclairage fluorescent, dans l'espoir qu'ils s'emboîtent dans le naturel, même si elle ne sait pas pourquoi.

Tout cela est déjà un peu déroutant, mais nous n'avons pas encore atteint le pire.

Alors, quelle est la couleur?

La confusion principale est ce que nous appelons la couleur trois choses différentes.

Tout d'abord, nous appelons la couleur le sentiment de coloration . Lorsque nous recherchons une chemise dans un placard sombre, nous disons «je vois une chemise rouge» et non «je vois une chemise noire», bien qu'en fait, le rayonnement réfléchi par la chemise dans l'obscurité soit si faible qu'il ressemble davantage à du noir. La couleur rouge dans ce cas est une caractéristique de la teinture appliquée sur le tissu de la chemise. Mathématiquement, la couleur peut être spécifiée comme une caractéristique spectrale - une fonction de la réflectivité en fonction de la longueur d'onde.

Deuxièmement, la couleur peut être appelée une sensation de lumière.créé par une source lumineuse. Par exemple, nous distinguons quand une personne a un teint vert et quand une lumière verte tombe juste sur son visage. L'éclairement est déterminé par la fonction spectrale de l'intensité du rayonnement en fonction de la longueur d'onde.

Et troisièmement, il y a de la couleur dans le sens colorimétrique, c'est-à-dire une sensation du rayonnement qui a «volé» dans nos yeux. Puisque nous observons toujours la lumière réfléchie, il s'agit du rayonnement d'une source de lumière réfléchie par l'objet observé et en même temps changé. Selon les lois de la physique, sa fonction spectrale est le produit des fonctions spectrales d'éclairage et de couleur:

$$

$$F(\lambda)=S(\lambda)\cdot\Phi(\lambda),$$

Où $$$F\left(\lambda\right)$est la fonction spectrale du rayonnement pénétrant dans l'œil,$$$S\left(\lambda\right)$ est la fonction spectrale de la source lumineuse,$$$\Phi\left(\lambda\right)$ est la caractéristique spectrale de la couleur de l'objet.

Consistance des couleurs

Chez l'homme, le mécanisme de la constance des couleurs est connu - la capacité du système visuel à évaluer la couleur dans différentes conditions d'éclairage. C'est une compétence évolutive importante: par exemple, un singe a besoin de savoir si le fruit est devenu rouge ou est-ce que la lumière du coucher du soleil est tombée sur lui. Pour résoudre ce problème, le système visuel humain, recevant même des signaux différents des capteurs, peut néanmoins trouver les deux couleurs identiques, mais éclairées différemment. Il s'agit d'un phénomène d'ordre supérieur au métamérisme. Il appartient au domaine de l'activité nerveuse supérieure et n'est pas encore suffisamment étudié.

Comme nous l'avons dit, nous pouvons supposer que de chaque point du champ de vision 3 nombres entrent dans le cerveau - les réactions des récepteurs du cône «bleu», «rouge» et «vert». Leurs valeurs sont spécifiées comme une intégrale sur la longueur d'onde:

$$

$$\vec{c}=\int_{0}^{\infty}{F\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda}=\int_{0}^{\infty}{S\left(\lambda\right)\cdot\Phi\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda},$$

Où $$- vecteur de réponse du capteur$\vec{c}$$$ ,$(R, G, B)$$$est la fonction vectorielle des sensibilités des «cônes» de trois types. Le calcul d'une telle intégrale se produit physiquement lorsque la lumière est réfléchie par l'objet, puis électrochimiquement lorsque la lumière provoque la réponse des récepteurs de la rétine, à la suite de quoi trois nombres caractérisant la couleur sont formés. Pour déterminer la couleur d'un objet, le système visuel humain résout le problème inverse: pour chaque point d'image, à partir de ces trois nombres et, éventuellement, connus du système de caractéristiques propres, des informations sont extraites sur les distributions spectrales de la réflectivité et de la luminosité de l'éclairage.$\vec{\chi}\left(\lambda\right)$





Ces deux fonctions relèvent de l'intégrale en tant que produit, de sorte que la tâche de les déterminer ressemble à une moquerie. Néanmoins, on peut affirmer que la cohérence des couleurs chez une personne fonctionne. Le développement d'algorithmes de constance des couleurs pour la vision technique est une tâche scientifique urgente.

Où appliquer ces connaissances?

Chez Smart Engines, nous avons une expertise sérieuse non seulement dans la reconnaissance et l' authentification de documents . Nous participons constamment à des projets personnalisés sur divers sujets de vision par ordinateur . Ainsi, la théorie des couleurs décrite dans l'article a été appliquée dans la région des rayons X afin de trier le minerai de diamant en Yakoutie. Le rayonnement traversant la roche a été enregistré par deux détecteurs sensibles à différentes gammes de longueurs d'onde. Il s'est avéré que tous les diamants ont la même couleur, différente de la couleur du minerai vide. Une telle "coloration" a permis d'identifier facilement les diamants qui ne se distinguaient pas du minerai par d'autres moyens.

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