🏉 🌘 👨🏿‍⚖️ Dans l'approche des mathématiques il y a un siècle, on trouve de nouvelles clés pour démêler la nature du temps 🧣 👩🏼‍🏭 🏂

Il résulte des lois de la physique que le passage du temps n'est qu'une illusion. Pour éviter cette conclusion, nous devrons peut-être repenser la réalité des nombres avec une précision infinie.

Si les nombres ne peuvent pas être écrits dans des séquences infinies de nombres, alors l'avenir n'est pas prédéterminé.

Il est étrange que, même s'il nous semble que nous passons dans le temps, étant constamment sur la fine ligne entre un passé fixe et un avenir ouvert, ce visage même - le présent - ne se manifeste en aucune façon. lois existantes de la physique.

Par exemple, dans la théorie de la relativité d'Einstein, le temps est entrelacé avec trois dimensions de l'espace et forme un continuum spatio-temporel à quatre dimensions - «l' univers bloc».", couvrant le passé, le présent et le futur. Les équations d'Einstein décrivent tout dans l'univers du bloc comme une conclusion perdue depuis le tout début; les conditions initiales du cosmos déterminent ce qui se passera ensuite, et aucune surprise ne se produit - elles semblent seulement être des surprises." Pour nous qui croyons en physique », écrivait Einstein en 1955, quelques semaines avant sa mort,« la distinction entre le passé, le présent et l'avenir n'est qu'une illusion tenace et persistante. »

La vision intemporelle et prédéterminée de la réalité, à laquelle Einstein a adhéré, est populaire aujourd'hui. "La plupart des physiciens croient en un univers de blocs, comme le prédit la théorie générale de la relativité", a déclaré Marina Cortes , cosmologiste à l'Université de Lisbonne.

Cependant, a-t-elle ajouté, "si vous demandez à une personne de comprendre plus profondément le concept d'un univers de blocs, elle commencera à poser des questions et à douter des conséquences de cette idée".

Les physiciens réfléchissant soigneusement au temps mettent en évidence des problèmes de mécanique quantique - des lois qui décrivent le comportement probabiliste des particules. À une échelle quantique, des changements irréversibles se produisent qui séparent le passé et l'avenir. Une particule conserve plusieurs états quantiques jusqu'à ce que vous la mesuriez, puis la particule assume l'un de ces états. Les résultats des mesures individuelles se révèlent inexplicablement aléatoires et imprévisibles, bien que le comportement collectif des particules suive des lois statistiques. Cette divergence apparente entre la nature du temps en mécanique quantique et son fonctionnement dans la théorie de la relativité crée de l'incertitude et de la confusion.

L'année dernière, le physicien suisse Nicholas Gizina publié quatre ouvrages pour tenter de dissiper le brouillard qui entoure le temps en physique. Gizin pense que ce problème était à l'origine mathématique. Il soutient que le temps en général, et le temps que nous appelons réel, est facile à exprimer dans le langage mathématique d'il y a un siècle, une mathématique intuitionniste qui rejette l'existence de nombres avec un nombre infini de chiffres. Lorsque les mathématiques intuitionnistes sont utilisées pour décrire l'évolution des systèmes physiques, alors, selon Gizin, il devient clair que «le temps passe vraiment et de nouvelles informations sont créées». De plus, dans un tel formalisme, le déterminisme strict issu des équations d'Einstein laisse place à une incertitude similaire au quantum. Si les nombres sont finis et limités en précision, alors la nature devient essentiellement imprécise, et donc imprévisible.

Jusqu'à présent, les physiciens digèrent encore le travail de Gizin - assez rarement, les gens essaient de reformuler les lois physiques dans un nouveau langage mathématique - cependant, ceux qui sont intéressés par ses arguments croient qu'en principe ils seront en mesure de réduire l'écart conceptuel entre le déterminisme de la théorie générale de la relativité (GR) et le hasard inhérent échelles quantiques.

"Cela me semble intrigant", a déclaré Nicole Junger Halpern , spécialiste de l'information quantique à l'Université Harvard en réponse au récent article de Gizin dans Nature Physics. «Je suis prêt à donner une chance aux mathématiques intuitionnistes.»

Cortes a qualifié l'approche de Gizin «extrêmement intéressante», «choquante et provocante» en termes de conséquences. «Il s'agit en effet d'un formalisme très intéressant abordant la question de la précision finie dans la nature», a-t-elle déclaré.

Gizin a dit qu'il est important de formuler les lois de la physique qui considèrent le futur ouvert et le réel actuel, car c'est ainsi que nous percevons le temps. "Je suis un physicien fermement sur le terrain", a-t-il déclaré. "Le temps passe, nous le savons tous."

Information et temps

Gizin, qui a eu 67 ans, est une expérimentatrice. Il dirige un laboratoire à l'Université de Genève, qui a mené des expériences révolutionnaires dans le domaine des communications quantiques et de la cryptographie quantique. Cependant, il arrive rarement à travailler sur les deux fronts de la physique, et est connu pour ses idées théoriques importantes, en particulier celles liées à la probabilité quantique et à la non-localité [ou l' intrication ].

Le dimanche matin, Gizin ne va pas à l'église, mais par habitude, il s'assied tranquillement sur sa chaise à la maison avec une tasse de oolong et réfléchit à des énigmes conceptuelles profondes. C'est dimanche il y a environ deux ans et demi qu'il a réalisé que l'image déterministe du temps dans la théorie d'Einstein et le reste de la physique «classique» implique l'existence d'une quantité infinie d'informations.

Nicholas Gizin dans son bureau avec vue sur le jardin

Prenez la météo par exemple. Puisqu'il se comporte de manière irrégulière ou est très sensible aux petits changements, nous ne pouvons pas prédire avec précision le temps pendant une semaine à l'avance. Mais comme il s'agit d'un système classique, les manuels disent que, en principe, nous pourrions prédire le temps pendant une semaine, si nous pouvions mesurer chaque nuage, chaque rafale de vent et chaque vague des ailes d'un papillon avec une précision suffisante. Nous sommes nous-mêmes responsables du fait que nous ne pouvons pas mesurer les conditions avec un nombre suffisant de décimales pour les extrapoler dans le futur et faire des prévisions parfaitement précises - après tout, la physique du temps réel se comporte comme une horloge.

Nous allons maintenant étendre cette idée à tout l'Univers. Dans un monde prédéterminé où l'évolution du temps n'est qu'apparente, tout ce qui se passe doit être connu dès le début, depuis l'état initial de chaque particule encodée avec une précision infinie. Sinon, dans un avenir lointain, le temps viendra où l'univers horloger se brisera.

Cependant, l'information est une quantité physique. La recherche moderne montre qu'elle nécessite de l'énergie et prend de la place. Toute quantité d'espace a une capacité d'information finie (l'accumulation la plus dense d'informations se trouve dans les trous noirs). Les conditions initiales de l'univers, comme Gizin l'a compris, nécessiteraient de compresser trop d'informations en trop peu. "Les nombres réels avec un nombre infini de signes ne peuvent pas être liés à la physique", a-t-il déclaré. L'univers des blocs, impliquant l'existence d'informations infinies, devrait s'effondrer.

Il a décidé de trouver une nouvelle façon de décrire le temps en physique, sans impliquer une connaissance infiniment précise des conditions initiales.

Logique du temps

La reconnaissance moderne de l'existence d'un continuum de nombres réels, pour l'enregistrement de la plupart desquels utilise une infinité de décimales, n'a pratiquement pas conservé les traces du débat cinglant sur cette question qui s'est déroulé dans les premières décennies du XXe siècle. David Hilbert, le grand mathématicien allemand, a soutenu l'idée standard aujourd'hui que les nombres réels existent et qu'ils peuvent être manipulés comme des entités complètes. Cette idée a été combattue par les "intuitionnistes" mathématiques, dont le leader était le célèbre topologue néerlandais Leutzen Egbert Jan Brauer, qui considérait les mathématiques comme une construction. Brower a insisté sur le fait que les nombres doivent être construits, que leurs nombres doivent être calculés ou sélectionnés au hasard un par un. Les chiffres sont finis, a déclaré Brower, et sont également des processus:ils peuvent devenir de plus en plus précis à mesure que de nouveaux nombres apparaissent dans la «séquence électorale» (dans sa terminologie) - une fonction qui fournit des valeurs avec une précision croissante.

En liant les mathématiques à ce qui peut être construit, l'intuitionnisme a des conséquences profondes pour les mathématiques pratiques et détermine quelles affirmations peuvent être considérées comme vraies. La différence la plus radicale par rapport aux mathématiques standard est la violation de la loi du tiers exclu - le principe qui a été vanté depuis l'époque d'Aristote. La loi du tiers exclu stipule qu'une déclaration ou sa négation peut être vraie - cet ensemble explicite d'alternatives offre des outils très puissants pour tirer des conclusions. Mais dans le concept de Brouwer, les déclarations relatives aux nombres à un moment donné peuvent ne pas être vraies ou fausses, car la signification exacte du nombre ne s'est pas encore montrée.

Il ne diffère pas des mathématiques standard lorsqu'il s'agit de nombres tels que 4, ½ ou π, le rapport de la circonférence au diamètre. Malgré le fait que le nombre π est irrationnel et n'a pas de notation décimale finie, il existe un algorithme pour générer sa notation, ce qui fait de π le même nombre défini que ½. Cependant, regardons un autre nombre, x, qui n'est pas loin de ½.

Supposons que x = 0,4999 et que les autres chiffres apparaissent dans la séquence électorale. Peut-être que la séquence de neuf durera éternellement, puis x tend à ½ (ce fait que 0,499 (9) = 0,5 est également vrai pour les mathématiques standard, car dans ce cas, la différence entre x et ½ est inférieure à tout nombre fini).

Mais si à un certain moment dans le futur un chiffre autre que 9 apparaît dans cette séquence - par exemple, la valeur de x devient 4.99999999999999 (7) - alors, indépendamment de ce qui se passera ensuite, x sera inférieur à ½. Cependant, jusqu'à présent, lorsque nous ne connaissons que la valeur 0,4999, «nous ne savons pas si un chiffre autre que 9 y apparaîtra ou non», explique Karl Posi, philosophe des mathématiques de l'Université hébraïque de Jérusalem, un expert de premier plan en mathématiques intuitionnistes. . "Au moment d'étudier ce x, nous ne pouvons pas dire que x est inférieur à ½, et nous ne pouvons pas dire que x est égal à ½." L'énoncé "x est égal à ½" est faux, tout comme son déni. La loi du tiers exclu ne fonctionne pas.

De plus, le continuum ne peut pas être clairement divisé en deux parties, dont l'une serait composée de tous les nombres inférieurs à ½ et la seconde - grande ½. "Si vous essayez de couper le continuum en deux, le nombre x collera au couteau et ne sera ni à gauche ni à droite", a déclaré Posey. "Le continuum est collant et collant."

Hilbert a comparé l'élimination de la loi du tiers exclu des mathématiques avec «l'interdiction du boxeur d'utiliser ses poings», car ce principe sous-tend une part importante de la déduction mathématique. Bien que la plate-forme intuitionniste de Brouwer ait captivé et ravi des gens comme Kurt Gödel et Hermann Weil , les mathématiques standard avec leurs nombres réels prévalent aujourd'hui en raison de la facilité d'utilisation.

Déploiement temporel

Gizin a d'abord rencontré les mathématiques intuitionnistes lors d'une conférence en mai dernier à laquelle Posey était. Quand ils ont commencé à parler, Gizin a rapidement remarqué le lien entre les décimales des nombres dans sa plate-forme mathématique et le concept physique du temps dans l'Univers. Il semble que la matérialisation des nombres corresponde naturellement à une séquence d'instants qui déterminent le présent et font de l'avenir incertain une réalité concrète. L'absence de la loi du tiers exclu peut être comparée au non-déterminisme de l'avenir.

Au travailpublié en décembre dernier dans la revue Physical Review A, Gizin et son collègue Flavio del Santo ont utilisé les mathématiques intuitionnistes pour formuler une version alternative de la mécanique classique, faisant les mêmes prédictions que les équations standard, mais décrivant les événements comme non déterministes - représentant l'univers, dans où l'inattendu se produit, et le temps se déroule.

Cela ressemble à la situation météorologique. Rappelons que nous ne pouvons pas prédire avec précision la météo, car nous ne connaissons pas les conditions initiales de chaque atome sur Terre avec une précision infinie. Mais dans la version non déterministe du développement des événements de Gizin, ces nombres exacts n'existent pas du tout. Les mathématiques intuitionnistes postulent ce qui suit: les nombres indiquant l'état du temps avec une précision croissante, et contrôlant son évolution dans le temps, sont sélectionnés en temps réel, tandis que l'avenir se déroule comme une séquence de choix. Renato René , physicien quantique à l'Institut fédéral suisse de technologie de Zurich, a déclaré que les arguments de Gizin "tendent à rendre les prédictions déterministes impossibles en principe".

En d'autres termes, le monde n'est pas déterministe, l'avenir est ouvert. Le temps, selon Gizin, «ne se déroule pas comme un film. Il s'agit d'un déploiement créatif. De nouveaux numéros sont créés au fil du temps. "

Faye Dowker, spécialiste de la théorie de la gravité quantique de l'Imperial College de Londres, a déclaré que "avec une grande sympathie" se réfère aux arguments de Gizin, car "il est dans le camp de ceux qui croient que la physique ne correspond pas à nos sens, et donc nous nous manquons. " Dowker convient que les langages mathématiques forment notre compréhension du temps en physique et que les mathématiques de Hilbert standard, qui considèrent les nombres réels comme des entités à part entière, «sont définitivement statiques. Sa caractéristique est l'intemporalité, et cela nous limite définitivement, physiciens, lorsque nous essayons de prendre en compte une chose aussi dynamique que notre sens du passage du temps. »

Pour des physiciens comme Dowker, qui s'intéressent à la relation entre la gravité et la mécanique quantique, l'une des conséquences les plus importantes de cette nouvelle perspective sur le temps sera de savoir comment elle commencera à jeter des ponts entre les deux, comme on l'a longtemps pensé, des visions du monde incompatibles. "L'une des conséquences pour moi personnellement", a déclaré Renne, "est que la mécanique classique est à certains égards plus proche du quantique que nous ne le pensions."

Incertitude quantique et temps

Si les physiciens veulent résoudre le mystère du temps, ils devront traiter non seulement le continuum spatio-temporel d'Einstein, mais aussi le fait que l'Univers est fondamentalement quantique, et est contrôlé par la probabilité et l'incertitude. La théorie quantique décrit le temps très différemment de la théorie d'Einstein. "Nos deux plus grandes théories physiques, la théorie quantique et la relativité générale, font des déclarations différentes", a déclaré Renner. Lui et plusieurs autres physiciens disent que cet écart est au cœur de la recherche intense de la théorie quantique de la gravité - une description de l'origine quantique de l'espace-temps - et une compréhension des raisons pour lesquelles le Big Bang s'est produit. "Si vous étudiez tous les paradoxes et les problèmes, ils finissent tous par se résumer à ce concept de temps."

En mécanique quantique, le temps est dur, il ne se plie pas ou ne s'entrelace pas avec les mesures spatiales, comme en GR. De plus, les mesures des systèmes quantiques «rendent le temps en mécanique quantique irréversible, tandis que le GR est complètement réversible», a déclaré Renner. "Par conséquent, le temps joue un rôle dans tout cela que nous ne pouvons toujours pas vraiment comprendre."

De nombreux physiciens interprètent les déclarations de la physique quantique comme des déclarations sur le non-déterminisme de l'univers. "Eh bien, mes dieux, eh bien, prenons deux atomes d'uranium: l'un d'eux se désintègre après 500 ans, et l'autre après 1000 ans, et ils sont exactement les mêmes à tous égards", explique Nima Arkani-Hamed , physicienne à l'Institut des études avancées. à Princeton, New Jersey. "Dans tous les sens raisonnables, l'Univers n'est pas déterministe."

Cependant, d'autres interprétations populaires de la mécanique quantique, y compris celle à plusieurs mondes, conservent le concept classique et déterministe du temps. Dans ces théories, les événements quantiques se jouent dans le cadre d'une réalité prédéterminée. Une théorie multi-monde , par exemple, dit que chaque dimension quantique divise le monde en plusieurs branches qui mettent en œuvre chacun des résultats possibles, et toutes sont connues à l'avance.

Les idées de Gizin évoluent dans une direction différente. Au lieu d'essayer de faire de la mécanique quantique une théorie déterministe, il espère donner un langage commun et non déterministe en physique classique et quantique. Cependant, son approche diffère de la mécanique quantique standard sur un aspect important.

En mécanique quantique, les informations peuvent être confondues ou cryptées, mais ne peuvent pas être créées ou détruites. Mais si les nombres dans les nombres déterminant l'état de l'Univers augmentent avec le temps, comme le suggère Gizin, cela signifie l'émergence de nouvelles informations. Gizin a déclaré qu'il rejette complètement l'idée de préserver les informations , principalement parce que "lors de la mesure, évidemment, de nouvelles informations sont créées". Et il a ajouté: "Je veux dire, nous avons besoin d'une nouvelle façon d'examiner ces idées."

Cette nouvelle approche de l'information peut aider à résoudre le paradoxe de l'information sur les trous noirs - qu'advient -il des informations avalées par les trous noirs. GTR dit que les informations sont détruites; la théorie quantique dit qu'elle persiste - d'où le paradoxe [pas tout à fait: en relativité générale, les trous noirs sont des objets indestructibles, et donc il n'y a pas de paradoxe; la théorie quantique suggère la possibilité d'une évaporation du trou noir due au rayonnement de Hawking , et dans ce cas un paradoxe apparaît / env. perev. ]. Si une formulation différente de la mécanique quantique en termes de mathématiques intuitionnistes permet la création d'informations par des mesures quantiques, il est possible qu'elle puisse également la détruire.

Jonathan Oppenheim, physicien théoricien à l'University College de Londres, pense que les informations dans les trous noirs sont vraiment perdues. Il ne sait pas si l'intuitionisme de Brouwer sera la clé pour le prouver, selon Gizin, mais il dit qu'il y a des raisons de croire que la création et la destruction d'informations sont profondément liées au temps. «Les informations sont détruites à mesure que vous avancez dans le temps; il n'est pas détruit si vous vous déplacez dans l'espace », a déclaré Oppenheim. Les mesures qui composent l'univers du bloc d'Einstein sont très différentes les unes des autres.

En plus de soutenir l'idée d'un temps créatif (et peut-être destructeur), les mathématiques intuitionnistes offrent également une nouvelle interprétation de la perception consciente du temps. N'oubliez pas que dans ce cadre de référence, le continuum est collant et ne peut pas être divisé en deux parties. Gizin relie ce caractère collant à notre sens de la «densité» du présent - nous le considérons comme un moment réel, et pas seulement un point de taille nulle, divisant le passé et l'avenir. En physique standard, basé sur les mathématiques standard, le temps est un paramètre continu qui peut prendre n'importe quelle valeur sur une droite numérique. "Cependant", a déclaré Gizin, "si vous imaginez le continuum des mathématiques intuitionnistes, vous ne pourrez pas le couper en deux." Il est épais, a-t-il dit, "tout comme le miel".

Jusqu'à présent, ce n'est qu'une analogie. Oppenheim a déclaré qu'il "avait une bonne idée de notre sens de la densité du temps". Je ne sais pas où nous avons eu ce sentiment. "

L'avenir du temps

Les idées de Gizin ont provoqué diverses réactions d'autres théoriciens, chacun pouvant offrir sa propre expérience de pensée et ses idées sur le temps.

Plusieurs experts ont convenu que les nombres réels ne semblent pas physiquement réels et que les physiciens ont besoin d'un nouveau formalisme qui ne soit pas basé sur eux. Ahmed Almeyri, un physicien théoricien de l'Institut d'études avancées, étudiant les trous noirs et la gravité quantique, a déclaré que la mécanique quantique "interfère avec l'existence du continuum". Les mathématiques quantiques regroupent l'énergie et d'autres quantités en paquets, plus comme des entiers que le continuum. Et des nombres infinis sont coupés à l'intérieur des trous noirs. "Il peut sembler qu'un trou noir peut avoir un nombre infini d'états internes, mais ils sont rognés", a-t-il déclaré, en raison des effets de la gravité quantique. «Les vrais nombres ne peuvent pas exister, car vous ne pouvez pas les cacher à l'intérieur des trous noirs. Sinon, ils pourraient y cacher une quantité infinie d'informations. »

Sandu Popescu, un physicien de l'Université de Bristol, qui interagit souvent avec Gizin, était d'accord avec la vision du monde non déterministe de ce dernier, mais a dit qu'il n'était pas sûr de la nécessité des mathématiques intuitionnistes. Popescu n'est pas d'accord avec l'idée que les nombres en nombres réels peuvent être considérés comme des informations.

Arkani-Hamed considère l'utilisation des mathématiques intuitionnistes comme Gizin intéressante et potentiellement liée à des cas tels que les trous noirs et le Big Bang, où la gravité et la mécanique quantique semblent entrer en conflit. "Ces questions - sur les nombres finis, sur les choses fondamentales, sur l'existence d'un nombre infini de nombres, ou sur l'émergence progressive des nombres", a-t-il dit, "peuvent être liées à la façon dont nous devrions considérer la cosmologie dans des situations où nous ne savons pas comment appliquer mécanique quantique. " Il estime également nécessaire de créer un nouveau langage mathématique qui puisse «libérer» les physiciens d'une précision infinie et leur permettre de «parler de choses qui sont constamment dans un état légèrement flou».

Les idées de Gizin résonnent dans de nombreux coins, mais elles ne sont toujours pas correctement conçues. Il espère trouver un moyen de reformuler la théorie de la relativité et de la mécanique quantique en termes de mathématiques intuitionnistes finies et floues, car il a réussi à le faire avec la mécanique classique, et éventuellement à rapprocher ces théories. Et il a des idées sur la façon d'aborder la partie quantique de la question.

L'une des façons dont l'infini se manifeste en mécanique quantique est le «problème de la queue». Essayez de localiser un système quantique, tel qu'un électron sur la lune. "Si vous faites cela en utilisant des mathématiques standard, vous devez admettre que la probabilité de détecter cet électron sur Terre est extrêmement faible", a déclaré Gizin. La queue de la fonction mathématique, indiquant l'emplacement de la particule, "devient exponentiellement petite, mais reste non nulle".

Cependant, Gizin s'intéresse à: «Quelle réalité est attribuée à un très petit nombre? La plupart des expérimentateurs diraient: considérez-le comme zéro et c'est tout. Cependant, les plus théoriques diront: mais, selon les mathématiques, il devrait y avoir quelque chose là-bas. »

"Cependant, tout dépend des mathématiques spécifiques", a-t-il poursuivi. - Il y a quelque chose en mathématiques classiques. En mathématiques intuitionnistes, non. Rien". L'électron est sur la Lune et ses chances d'être sur Terre sont en effet nulles.

Depuis la publication de ses travaux par Gizin, l'avenir est devenu encore plus incertain. Maintenant que le monde est en crise, chaque jour est pour lui comme un dimanche. Étant loin du laboratoire, n'ayant d'autre possibilité de voir ses petites-filles que par liaison vidéo, il prévoit de poursuivre sa réflexion, assis à la maison avec sa tasse de thé et une vue sur le jardin.