👩‍👩‍👧‍👧 🤶🏻 🤴🏼 Comment j'ai refusé de calculer la racine carrée 👨🏻‍⚕️ 👶🏿 🤖

Très souvent, lors du traitement numérique des signaux, il est nécessaire de calculer la longueur du vecteur, généralement cela se fait par la formule A = SQRT (X ^ 2 + Y ^ 2). Ici, la quadrature de la valeur n'est pas difficile, mais l'opération de calcul de la racine carrée n'est pas une opération simple, en particulier pour les microcontrôleurs. De plus, les algorithmes de calcul racine ne sont pas stables dans le temps, et pour les algorithmes dans lesquels il y a beaucoup de tels calculs, il devient difficile de prédire le temps requis pour les calculs.

J'ai également rencontré un tel problème. À propos de la façon dont j'ai refusé la procédure de calcul de la racine, lisez ci-dessous.

Considérons d'abord quatre vecteurs, ils se trouvent dans des quartiers différents.

Nous allons tout réduire au quart - au premier. Pour ce faire, prenez la coordonnée Y et si elle est négative, puis transformez-la en positive. S'il est déjà positif, nous laisserons tout inchangé.

En fait, comme j'ai des coordonnées absolues et des valeurs indiquées en entiers non signés, nous calculons le module.

Si Y> 2047, alors Y = Y-2047
Si Y <= 2047, alors Y = 2047-Y.

Ici, 2047 est un zéro virtuel, car le projet avec lequel j'ai travaillé lorsque j'ai inventé ce vélo avait des ADC 12 bits.

Voyons ce qui se passe.

Et nous ferons de même pour la coordonnée X.

Si X> 2047, alors X = X-2047
Si X <= 2047, alors X = 2047-X

Soit dit en passant, il convient de noter qu'à partir de deux valeurs de 12 bits, il existe deux valeurs de 11 bits.

Maintenant, tous les vecteurs sont au premier trimestre, mais leur longueur, que nous recherchons, n'a pas changé.

L'étape suivante de la transformation: «tournez autour de l'axe à 45 degrés.

Les vecteurs peuvent avoir un angle de zéro à 90 degrés, tandis que si dans les coordonnées du vecteur Y> X, l'angle du vecteur se situe dans la plage de 45 à 90 degrés, et si Y <X, alors l'angle du vecteur est inférieur à 45 degrés. Eh bien, si X = Y, alors l'angle du vecteur est de 45 degrés.

Réduisez les vecteurs à 45 degrés.

Si Y> X, alors TEMP = Y, Y = X, X = TEMP (permutez X et Y par endroits).
Si Y <= X, alors nous ne faisons rien.

Nous regardons ce qui s'est passé. Tous les vecteurs se situent dans la plage d'angles de 0 à 45 degrés.

Je veux noter qu'à ce stade, j'ai eu l'idée de vérifier l'angle de 22,5 degrés et de me déployer à nouveau. Et puis faites une vérification et tournez de 12,25 degrés. Et ainsi de suite, jusqu'à ce que le vecteur "se trouve" sur l'axe X, puis sa longueur sera déterminée par la coordonnée X, et Y deviendra zéro.

Mais je ne suis pas allé de cette façon, j'ai fait un pari sur une autre méthode, et comme il s'est avéré plus tard, je n'ai pas perdu.

Si nous divisons Y par X, puis prenons l'arc tangente de ce quotient, nous obtenons l'angle. Et si nous divisons X par le cosinus de cet angle, nous obtenons la longueur du vecteur.

Donc, la longueur du vecteur est A = X / COS (ATAN (Y / X)).

Cela m'a semblé difficile quand j'ai pensé que je devais obtenir l'angle de la table des tangentes d'arc, puis obtenir le coefficient de la table des cosinus.

Mais rien ne s'est passé. J'ai décidé que vous pouvez immédiatement créer un tableau où le rapport Y / X s'adresse à la cellule et où se trouve le coefficient par lequel X doit être divisé pour obtenir la longueur du vecteur.

A = X / K; où K = COS (ATAN (Y / X))

Mais multiplier est plus facile que diviser, donc:

A = X * K; où K = 1 / COS (ATAN (Y / X))

Il est clair que tout K, pour tout (Y / X), doit être calculé à l'avance.

Le tableau calculé contient 2048 valeurs, chacune de 16 bits. Cela représente 4 Ko de données.

Table

Magnitude_Table
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802
DCW 0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802
DCW 0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0803,0x0803
DCW 0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803
DCW 0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803
DCW 0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804
DCW 0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0805
DCW 0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805
DCW 0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806
DCW 0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806
DCW 0x0806,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807
DCW 0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0808,0x0808,0x0808
DCW 0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808
DCW 0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809
DCW 0x0809,0x0809,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A
DCW 0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B
DCW 0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080C,0x080C
DCW 0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080D
DCW 0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080E
DCW 0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E
DCW 0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F
DCW 0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810
DCW 0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811
DCW 0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0813
DCW 0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0814,0x0814
DCW 0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0815,0x0815
DCW 0x0815,0x0815,0x0815,0x0815,0x0816,0x0816,0x0816,0x0816
DCW 0x0816,0x0816,0x0816,0x0817,0x0817,0x0817,0x0817,0x0817
DCW 0x0817,0x0817,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818
DCW 0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x081A
DCW 0x081A,0x081A,0x081A,0x081A,0x081A,0x081B,0x081B,0x081B
DCW 0x081B,0x081B,0x081B,0x081C,0x081C,0x081C,0x081C,0x081C
DCW 0x081C,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081E
DCW 0x081E,0x081E,0x081E,0x081E,0x081E,0x081F,0x081F,0x081F
DCW 0x081F,0x081F,0x081F,0x0820,0x0820,0x0820,0x0820,0x0820
DCW 0x0820,0x0821,0x0821,0x0821,0x0821,0x0821,0x0822,0x0822
DCW 0x0822,0x0822,0x0822,0x0822,0x0823,0x0823,0x0823,0x0823
DCW 0x0823,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0825
DCW 0x0825,0x0825,0x0825,0x0825,0x0826,0x0826,0x0826,0x0826
DCW 0x0826,0x0827,0x0827,0x0827,0x0827,0x0827,0x0828,0x0828
DCW 0x0828,0x0828,0x0828,0x0829,0x0829,0x0829,0x0829,0x0829
DCW 0x082A,0x082A,0x082A,0x082A,0x082A,0x082B,0x082B,0x082B
DCW 0x082B,0x082B,0x082C,0x082C,0x082C,0x082C,0x082C,0x082D
DCW 0x082D,0x082D,0x082D,0x082D,0x082E,0x082E,0x082E,0x082E
DCW 0x082E,0x082F,0x082F,0x082F,0x082F,0x0830,0x0830,0x0830
DCW 0x0830,0x0830,0x0831,0x0831,0x0831,0x0831,0x0831,0x0832
DCW 0x0832,0x0832,0x0832,0x0833,0x0833,0x0833,0x0833,0x0833
DCW 0x0834,0x0834,0x0834,0x0834,0x0835,0x0835,0x0835,0x0835
DCW 0x0835,0x0836,0x0836,0x0836,0x0836,0x0837,0x0837,0x0837
DCW 0x0837,0x0837,0x0838,0x0838,0x0838,0x0838,0x0839,0x0839
DCW 0x0839,0x0839,0x083A,0x083A,0x083A,0x083A,0x083A,0x083B
DCW 0x083B,0x083B,0x083B,0x083C,0x083C,0x083C,0x083C,0x083D
DCW 0x083D,0x083D,0x083D,0x083E,0x083E,0x083E,0x083E,0x083F
DCW 0x083F,0x083F,0x083F,0x0840,0x0840,0x0840,0x0840,0x0840
DCW 0x0841,0x0841,0x0841,0x0841,0x0842,0x0842,0x0842,0x0842
DCW 0x0843,0x0843,0x0843,0x0843,0x0844,0x0844,0x0844,0x0844
DCW 0x0845,0x0845,0x0845,0x0845,0x0846,0x0846,0x0846,0x0847
DCW 0x0847,0x0847,0x0847,0x0848,0x0848,0x0848,0x0848,0x0849
DCW 0x0849,0x0849,0x0849,0x084A,0x084A,0x084A,0x084A,0x084B
DCW 0x084B,0x084B,0x084B,0x084C,0x084C,0x084C,0x084D,0x084D
DCW 0x084D,0x084D,0x084E,0x084E,0x084E,0x084E,0x084F,0x084F
DCW 0x084F,0x0850,0x0850,0x0850,0x0850,0x0851,0x0851,0x0851
DCW 0x0851,0x0852,0x0852,0x0852,0x0853,0x0853,0x0853,0x0853
DCW 0x0854,0x0854,0x0854,0x0854,0x0855,0x0855,0x0855,0x0856
DCW 0x0856,0x0856,0x0856,0x0857,0x0857,0x0857,0x0858,0x0858
DCW 0x0858,0x0858,0x0859,0x0859,0x0859,0x085A,0x085A,0x085A
DCW 0x085A,0x085B,0x085B,0x085B,0x085C,0x085C,0x085C,0x085C
DCW 0x085D,0x085D,0x085D,0x085E,0x085E,0x085E,0x085F,0x085F
DCW 0x085F,0x085F,0x0860,0x0860,0x0860,0x0861,0x0861,0x0861
DCW 0x0861,0x0862,0x0862,0x0862,0x0863,0x0863,0x0863,0x0864
DCW 0x0864,0x0864,0x0864,0x0865,0x0865,0x0865,0x0866,0x0866
DCW 0x0866,0x0867,0x0867,0x0867,0x0868,0x0868,0x0868,0x0868
DCW 0x0869,0x0869,0x0869,0x086A,0x086A,0x086A,0x086B,0x086B
DCW 0x086B,0x086C,0x086C,0x086C,0x086C,0x086D,0x086D,0x086D
DCW 0x086E,0x086E,0x086E,0x086F,0x086F,0x086F,0x0870,0x0870
DCW 0x0870,0x0871,0x0871,0x0871,0x0872,0x0872,0x0872,0x0873
DCW 0x0873,0x0873,0x0874,0x0874,0x0874,0x0874,0x0875,0x0875
DCW 0x0875,0x0876,0x0876,0x0876,0x0877,0x0877,0x0877,0x0878
DCW 0x0878,0x0878,0x0879,0x0879,0x0879,0x087A,0x087A,0x087A
DCW 0x087B,0x087B,0x087B,0x087C,0x087C,0x087C,0x087D,0x087D
DCW 0x087D,0x087E,0x087E,0x087E,0x087F,0x087F,0x087F,0x0880
DCW 0x0880,0x0880,0x0881,0x0881,0x0881,0x0882,0x0882,0x0882
DCW 0x0883,0x0883,0x0883,0x0884,0x0884,0x0885,0x0885,0x0885
DCW 0x0886,0x0886,0x0886,0x0887,0x0887,0x0887,0x0888,0x0888
DCW 0x0888,0x0889,0x0889,0x0889,0x088A,0x088A,0x088A,0x088B
DCW 0x088B,0x088B,0x088C,0x088C,0x088D,0x088D,0x088D,0x088E
DCW 0x088E,0x088E,0x088F,0x088F,0x088F,0x0890,0x0890,0x0890
DCW 0x0891,0x0891,0x0892,0x0892,0x0892,0x0893,0x0893,0x0893
DCW 0x0894,0x0894,0x0894,0x0895,0x0895,0x0895,0x0896,0x0896
DCW 0x0897,0x0897,0x0897,0x0898,0x0898,0x0898,0x0899,0x0899
DCW 0x0899,0x089A,0x089A,0x089B,0x089B,0x089B,0x089C,0x089C
DCW 0x089C,0x089D,0x089D,0x089E,0x089E,0x089E,0x089F,0x089F
DCW 0x089F,0x08A0,0x08A0,0x08A1,0x08A1,0x08A1,0x08A2,0x08A2
DCW 0x08A2,0x08A3,0x08A3,0x08A4,0x08A4,0x08A4,0x08A5,0x08A5
DCW 0x08A5,0x08A6,0x08A6,0x08A7,0x08A7,0x08A7,0x08A8,0x08A8
DCW 0x08A9,0x08A9,0x08A9,0x08AA,0x08AA,0x08AA,0x08AB,0x08AB
DCW 0x08AC,0x08AC,0x08AC,0x08AD,0x08AD,0x08AE,0x08AE,0x08AE
DCW 0x08AF,0x08AF,0x08AF,0x08B0,0x08B0,0x08B1,0x08B1,0x08B1
DCW 0x08B2,0x08B2,0x08B3,0x08B3,0x08B3,0x08B4,0x08B4,0x08B5
DCW 0x08B5,0x08B5,0x08B6,0x08B6,0x08B7,0x08B7,0x08B7,0x08B8
DCW 0x08B8,0x08B9,0x08B9,0x08B9,0x08BA,0x08BA,0x08BB,0x08BB
DCW 0x08BB,0x08BC,0x08BC,0x08BD,0x08BD,0x08BD,0x08BE,0x08BE
DCW 0x08BF,0x08BF,0x08BF,0x08C0,0x08C0,0x08C1,0x08C1,0x08C1
DCW 0x08C2,0x08C2,0x08C3,0x08C3,0x08C3,0x08C4,0x08C4,0x08C5
DCW 0x08C5,0x08C5,0x08C6,0x08C6,0x08C7,0x08C7,0x08C8,0x08C8
DCW 0x08C8,0x08C9,0x08C9,0x08CA,0x08CA,0x08CA,0x08CB,0x08CB
DCW 0x08CC,0x08CC,0x08CD,0x08CD,0x08CD,0x08CE,0x08CE,0x08CF
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DCW 0x0A87,0x0A88,0x0A89,0x0A89,0x0A8A,0x0A8B,0x0A8B,0x0A8C
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DCW 0x0ABC,0x0ABD,0x0ABD,0x0ABE,0x0ABF,0x0ABF,0x0AC0,0x0AC1
DCW 0x0AC1,0x0AC2,0x0AC3,0x0AC3,0x0AC4,0x0AC5,0x0AC5,0x0AC6
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DCW 0x0ACC,0x0ACD,0x0ACD,0x0ACE,0x0ACF,0x0ACF,0x0AD0,0x0AD1
DCW 0x0AD1,0x0AD2,0x0AD3,0x0AD3,0x0AD4,0x0AD5,0x0AD5,0x0AD6
DCW 0x0AD7,0x0AD8,0x0AD8,0x0AD9,0x0ADA,0x0ADA,0x0ADB,0x0ADC
DCW 0x0ADC,0x0ADD,0x0ADE,0x0ADE,0x0ADF,0x0AE0,0x0AE0,0x0AE1
DCW 0x0AE2,0x0AE2,0x0AE3,0x0AE4,0x0AE4,0x0AE5,0x0AE6,0x0AE6
DCW 0x0AE7,0x0AE8,0x0AE8,0x0AE9,0x0AEA,0x0AEA,0x0AEB,0x0AEC
DCW 0x0AED,0x0AED,0x0AEE,0x0AEF,0x0AEF,0x0AF0,0x0AF1,0x0AF1
DCW 0x0AF2,0x0AF3,0x0AF3,0x0AF4,0x0AF5,0x0AF5,0x0AF6,0x0AF7
DCW 0x0AF7,0x0AF8,0x0AF9,0x0AF9,0x0AFA,0x0AFB,0x0AFC,0x0AFC
DCW 0x0AFD,0x0AFE,0x0AFE,0x0AFF,0x0B00,0x0B00,0x0B01,0x0B02
DCW 0x0B02,0x0B03,0x0B04,0x0B04,0x0B05,0x0B06,0x0B07,0x0B07
DCW 0x0B08,0x0B09,0x0B09,0x0B0A,0x0B0B,0x0B0B,0x0B0C,0x0B0D
DCW 0x0B0D,0x0B0E,0x0B0F,0x0B10,0x0B10,0x0B11,0x0B12,0x0B12
DCW 0x0B13,0x0B14,0x0B14,0x0B15,0x0B16,0x0B16,0x0B17,0x0B18
DCW 0x0B18,0x0B19,0x0B1A,0x0B1B,0x0B1B,0x0B1C,0x0B1D,0x0B1D
DCW 0x0B1E,0x0B1F,0x0B1F,0x0B20,0x0B21,0x0B22,0x0B22,0x0B23
DCW 0x0B24,0x0B24,0x0B25,0x0B26,0x0B26,0x0B27,0x0B28,0x0B28
DCW 0x0B29,0x0B2A,0x0B2B,0x0B2B,0x0B2C,0x0B2D,0x0B2D,0x0B2E
DCW 0x0B2F,0x0B2F,0x0B30,0x0B31,0x0B32,0x0B32,0x0B33,0x0B34
DCW 0x0B34,0x0B35,0x0B36,0x0B36,0x0B37,0x0B38,0x0B39,0x0B39
DCW 0x0B3A,0x0B3B,0x0B3B,0x0B3C,0x0B3D,0x0B3D,0x0B3E,0x0B3F
DCW 0x0B40,0x0B40,0x0B41,0x0B42,0x0B42,0x0B43,0x0B44,0x0B45
DCW 0x0B45,0x0B46,0x0B47,0x0B47,0x0B48,0x0B49,0x0B49,0x0B4A
DCW 0x0B4B,0x0B4C,0x0B4C,0x0B4D,0x0B4E,0x0B4E,0x0B4F,0x0B50

La valeur la plus basse est 0x800h, ce qui signifie 2048. La plus ancienne est 0xB50, et cela signifie 2896.
2896/2048 = 1,414, ce qui correspond à 1 / cos (45).

Pour obtenir l'index du tableau, vous devez multiplier Y par 2048 et diviser par X.

L'index résultant pointera vers la cellule du tableau, de cette cellule nous extrayons la valeur, multiplions X par elle et divisons par 2048. Le résultat est la longueur du vecteur.

Je veux noter que la division et la multiplication d'ici 2048 sont effectuées par un décalage, et une autre division et multiplication est effectuée par des commandes ou des algorithmes spéciaux, si la plate-forme utilisée n'a pas de commandes de multiplication et / ou de division.

Dans mon cas, le microcontrôleur STM32F103 a été utilisé, qui avait des commandes de division et de multiplication.

Pour résumer l'algorithme.

Vérifiez le panneau par Y et tournez si nécessaire.
Cochez la case X et tournez si nécessaire.
Comparez X et Y et changez de place si nécessaire.
Vérifiez X pour 0.
Multipliez Y par 2048 par un décalage.
Division Y par X.
Ajoutez la valeur résultante à l'adresse du tableau et lisez la valeur K.
Multipliez X par K.
Divisez X par 2048 par un décalage.

Le programme de langage d'assemblage résultant pour STM32F103.

Programme

	;r5 - X
	;r6 - Y

Magnitude
	mov32			r2,0x7FF
	mov32			r3,0x7FF
	cmp			r5,r2
	blo			Magnitude_xdn
Magnitude_xup
	sub			r5,r2
	b			Magnitude_X
Magnitude_xdn
	sub			r2,r5
	mov			r5,r2
Magnitude_X		;X in r5
	cmp			r6,r3
	blo			Magnitude_ydn
Magnitude_yup
	sub			r6,r3
	b			Magnitude_Y
Magnitude_ydn
	sub			r3,r6
	mov			r6,r3
Magnitude_Y		;Y in r6
	cmp			r5,r6
	blo			Magnitude_neg
Magnitude_pos
	mov			r1,r5
	mov			r5,r6
	mov			r6,r1
Magnitude_neg		;Rotating 45 degree
	cbz			r6,Magnitude_Zero
	lsl			r5,#0xC
	udiv			r5,r6
	mov32			r2,#0xFFFFFFFE
	and			r5,r2
	mov32			r2,Magnitude_Table
	add			r2,r5
	ldrh			r0,[r2]
	mul			r6,r0
	lsr			r6,#0xB
Magnitude_Zero
	pop			{lr}
	bx			lr
;In r6 length of vector

Je vais donner un exemple de l'algorithme en comparaison avec la méthode classique pour deux des quatre vecteurs montrés dans les images ci-dessus.

Prenez le vecteur bleu (depuis la troisième zone).

Ses coordonnées sont X = -45, Y = -126 (les pixels peuvent être vérifiés)

Méthode classique:

(-45) ^ 2 + (- 126) ^ 2 = 2025 + 15876 = 17901
SQRT (17901) = 133 (tronqué en entier)

Algorithme:

X = 2047-45 = 2002, Y = 2047-126 = 1921

clause 1: 2002> 2047? -> non. X = 2047-2002 = 45
point 2: 1921> 2047? -> non. Y = 2047-1921 = 126
point 3: 126> 45 -> oui. échange X = 126, Y = 45
point 4: X = 0 -> non. continuer le
paragraphe 5: Y = Y * 2048, Y = 45 * 2048 = 92160
point 6: I = Y / X, I = 92160/126 = 731
Point 7: dans le tableau il y a 255 lignes de 8 valeurs, nous recherchons la 731ème valeur.
Il s'agit de la 91e ligne et de la 3e valeur, qui est 0x087e ou 2174 en décimal
.
Rubrique 8: X = X * 2174, X = 126 * 2174 = 273924
Rubrique 9: A = X / 2048, A = 273924/2048 = 133 (tronquée à un entier)

QED

Prenez maintenant le vecteur vert (de la quatrième zone).

Ses coordonnées sont X = -170, Y = 95 (peut être vérifiée par pixels).

Méthode classique:

(-170) ^ 2 + (95) ^ 2 = 28900 + 9025 = 37925
SQRT (37925) = 194 (tronqué à l'entier)

Algorithme:

X = 2047-170 = 1877, Y = 2047 + 95 = 2142

points 1: 1877> 2047? -> non. X = 2047-1877 = 170
point 2: 2142> 2047? -> oui. Y = 2142-2047 = 95
point 3: 95> 170 -> non. laissez tel quel.
point 4: X = 0 -> non. continuer le
paragraphe 5: Y = Y * 2048, Y = 95 * 2048 = 194560
point 6: I = Y / X, I = 194560/170 = 1144
Point 7: dans le tableau, nous recherchons la 1144e valeur.
Il s'agit de la 143e ligne et de la 0e valeur, qui est 0x092A ou 2346 en décimal.
Rubrique 8: X = X * 2346, X = 2346 * 170 = 398820
Rubrique 9: A = X / 2048, A = 398820/2048 = 194 (tronquée à un entier)

QED

Total

Un algorithme similaire peut être utilisé dans les DSP (comme moi), par exemple, vous pouvez accélérer considérablement la transformation de Fourier rapide. Il peut également être utilisé en infographie où le lancer de rayons est utilisé. Peut-être et ont encore une application.

C'est tout. Merci pour l'attention.

Comment j'ai refusé de calculer la racine carrée

Total

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