Toute source de lumière assez rapide a un décalage Doppler rouge

Pour beaucoup, ce sera peut-être une surprise d'apprendre que lorsque la vitesse d'une source qui approche augmente, son rayonnement «devient bleu» puis «devient rouge». Ceci est illustré dans la figure ci-dessous. L'emplacement géométrique des points de l'hodographe de la vitesse de la source avec un rapport constant des longueurs d'onde du récepteur et de la source égal à n est un ellipsoïde comme dans la figure ci-dessous.

Le vecteur de vitesse β , dirigé vers la droite dans son ensemble, à mesure qu'il grandit, traverse d'abord des ellipsoïdes avec des longueurs d'onde plus courtes (n <1) de la lumière, puis commence à traverser des ellipsoïdes avec des ondes de plus en plus longues (n> 1).

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Si la fin du vecteur vitesse (hodographe) pour une source approchante bute au point B pour n = 1,618 , comme sur la figure, alors, en considérant la source simplement en recul, nous supposons que sa fin bute au point B ' . Dans ce cas, en essayant de déterminer la vitesse de la source par l'amplitude de son décalage «rouge», nous déterminerons que sa vitesse de «retrait» est nettement inférieure à sa vitesse d'approche. Pour une source avec une vitesse au point C, on peut même supposer qu'elle est immobile, c'est-à-dire car il a une vitesse au point C ' . Voyons comment cela se passe, et vous n'aurez pas besoin de plonger dans les déserts de la station-service. Et, en passant, toutes les formules dérivées peuvent être utilisées dans la pratique réelle.

Soit à un moment la source émet une onde électromagnétique 1 ' . Et après une période de temps T ₁ - vague 2 . A ce moment, le front d'onde 1 ' occupera la position 1 . Mais pendant ce temps, la source se déplacera en direction du récepteur d'une distance V _1X · T ₁ , où V _1X = V ₁ · Cos (ψ) . Ainsi, le front de la vague 2 sera séparé du front de la vague 1 par une distance L ₁ .

Laissez le récepteur à un moment donné recevoir la vague 1 . Vague 2le rattrapera après une période de temps T ₂ , mais pendant ce temps le récepteur se déplacera dans le sens de la propagation des ondes jusqu'à une distance V _2X · T ₂ , où V _2X = V ₂ · Cos (φ) .

L'onde étant plane et son front perpendiculaire au faisceau, seule l'inclinaison des vecteurs vitesse au rayon lumineux joue un rôle et leur orientation relative circulaire est indifférente.

Les relations ci-dessus peuvent être écrites comme un système d'équations (1).



Ses solutions seront les égalités (2). Notez que L ₁ est la longueur d'onde de la lumière ( λ ₁) émis par la source en direction du récepteur dans le système de coordonnées de l'observateur externe.

Les intervalles de temps T ₁ et T ₂ dans l'ISO de l'observateur correspondront aux intervalles T ₁₀ et T ₂₀ en unités de temps propres dans l'ISO de la source et du récepteur selon les relations (3). Cela correspond juste aux transformations de Lorentz dans SRT. Dans les unités appropriées de l'ISO en mouvement, les relations (4) sont valides. Dans le même temps, nous utilisons que dans notre propre ISO, la vitesse de la lumière est c . En substituant (3) et (4) dans les formules (2), on obtient la relation (5) dans laquelle les longueurs d'onde λ ₂₀ et λ ₁₀sont déjà indiqués dans la propre ISO du récepteur et de la source.

Si nous supposons que l'ISO du récepteur est conditionnellement fixe, alors l'expression (5) peut être écrite sous la forme (6). Sous cette forme, la formule de l'effet Doppler coïncide complètement avec sa forme dans le SRT ( L.D.Landau et E.M.Lifshits Field Theory, §48) Mais là, il a été déduit en recalculant le 4-vecteur des composants du champ électromagnétique aux coordonnées de l'ISO se déplaçant dans l'espace de Minkowski. Et nous l'avons déduit selon la géométrie euclidienne dans l'espace newtonien simplement en supposant que des phénomènes tels que la dilatation du temps et la contraction de Lorentz sont, pour ainsi dire, réellement réalisés dans les corps en mouvement. Cette «technique» nous permet de considérer les phénomènes relativistes comme s'ils se produisaient dans un espace trivial en trois dimensions, mais, comme on dit, «la vérité est invariante par rapport à la façon dont elle est reçue».

Remplaçons les variables selon les expressions (7). L'expression (6) s'écrit alors sous la forme de l'expression (8). En omettant les calculs analytiques intermédiaires, de l'expression (8), nous pouvons passer à l'expression (9).

Ceci est l'équation d'une famille d'ellipsoïdes compressés le long de l'axe Xayant un point commun dans les coordonnées {1,0} , et Y ² _max = n ² / (n ² +1) à X = 1 / (n ² +1) .

Une série de ces ellipsoïdes avec n = λ ₂₀ / λ ₁₀ multiple de 1,618 (nombre d'or) est représentée sur la première figure.

Malheureusement, dans la version originale de l'article, l'auteur a conclu à tort que la raison pourrait être «que lorsque la vitesse de la source approche de la lumière, l'augmentation de la vitesse n'est plus attendue. Et du fait de l'incident de la source sur les ondes qu'elle émet, leur longueur dans le milieu de propagation n'est presque pas réduite. » Cette conclusion de l'auteur est incorrecte, ce qu'il a souligné à juste titre dans les premiers commentaires, ce que l'auteur remercie sincèrement. Mais l'erreur n'a pas affecté la dérivation des formules et le résultat.

_{Bibliographie:}
^{1.L.D. Landau, E.M. Lifshits Field Theory, 4e éd., 1962}