Comment modéliser un fuselage d'avion - dépend du noyau géométrique

Comment un ingénieur concepteur peut-il ressentir la puissance d'un noyau géométrique? Il travaille dans son système de CAO et ne voit pas son «bourrage» mathématique. Aujourd'hui, nous allons montrer un exemple de la façon dont un utilisateur du système KOMPAS-3D, dans lequel la modélisation tridimensionnelle est basée sur le noyau C3D, s'est directement tourné vers les mathématiciens et a ordonné un affinage de surface nécessaire pour concevoir le nez du fuselage d'un avion amphibie. Et les mathématiciens ont rempli sa commande.



C'est ainsi que le mandat a été défini. En ondes - Dmitry Suslakov, concepteur en chef de l'AeroVolga NPO.


Traduite dans le langage de la modélisation géométrique, la proposition d'AeroVolga concernait le raffinement de la surface par sections MbLoftedSurface, à savoir la construction de surfaces où une ou les deux sections d'extrémité sont représentées par des points avec la possibilité d'orienter la normale en sections ponctuelles, et dans ces zones, il est nécessaire d'assurer la régularité de la surface. Une telle option lors de la construction d'une surface par sections, nous avons appelé le "Dôme".

Étant donné que la surface MbLoftedSurfaceentre les sections varie en fonction de la loi de la spline composite d'Hermite, pour construire le dôme à la fin, vous devez définir le vecteur de la dérivée$$ à la fin de la spline de la normale sélectionnée orthogonalement. Normal est défini comme axe$v_1$$$ dans le repère local d'une section ponctuelle. Pour déterminer le vecteur$Oz$$$$v_1$ points sur les courbes adjacentes sont introduits$$$p_1$ ,$$$p_2$ et le centre de gravité de la section$$$c$ (Fig.1). Le vecteur dérivé peut s'écrire:

$$

$$\bar v_1 = \overline {p_1p_2} + s\bar t ,$$

Où $$$\bar t$est le vecteur unitaire du centre de la section$$ à$$$p_1$ ,$$$s$ est un certain coefficient.
Coefficient$$$s$ est trouvé à partir de la condition d'égalité de la projection du vecteur$$$\overline {p_1p_2}$ et$$$s\bar t$ à la normale sélectionnée$$$\bar n$ :

$$

$$-\overline{p_1p_2} \cdot \bar n = s\bar t \cdot \bar n$$

Fig. 1. Schéma de construction du dôme

Pour contrôler la fluidité de la transition, un coefficient est introduit.$$$k$ et est liée à la distance entre les points dans les sections adjacentes. Avec le contrôle de lissage, la formule de la direction à la fin ressemble à ceci:

$$

$$\bar v_1 = k\overline{p_1p_2} - k \frac{\overline{p_1p_2}\cdot \bar n}{\bar t \cdot \bar n} \bar t$$

Le résultat de la variation du coefficient de lissé est illustré à la figure 2.


Figure 2. Changement du coefficient de lissé

Dérivés$$$v_1$ calculé par simple remplacement$$$p_1$ ,$$$p_2$ sur$$$p_1'$ ,$$$p_2'$ et$$$p_1''$$$$p_2''$ respectivement pour obtenir $$$v_1'$, $$$v_1''$prendre en compte $$$\overline{p_1p_2} = p_2 - p_1$où $$$p_1', p_2', p_1'', p_2''$- dérivées de courbes adjacentes aux points sélectionnés. Compte tenu de la direction choisie$$$v_1$et ses dérivés, la douceur de la surface près du haut du dôme est illustrée à la figure 3.


Figure 3. Le zèbre de la douceur de la surface en sections près d'une section ponctuelle La

condition aux limites «Dôme» peut également être utilisée pour construire un corps où les sections intermédiaires sont représentées par des contours composés (voir figure 4). Pour cela, il faut déterminer le vecteur$$$\bar t$ au centre de gravité de la section $$. Cependant, dans le cas général, la direction peut être arbitraire.


Fig. 4. Un corps avec des surfaces de contact avec la condition aux limites "Dôme"

avec une déviation significative du vecteur$$$\bar t$à partir de sa définition de base, le comportement du corps résultant peut changer qualitativement - d'une transition en douceur dans une section transversale ponctuelle à un pic pointu (Fig. 5). Dans ce cas, la condition de détermination de la normale à la fin sera maintenue.


Fig. 5. Changement de dôme avec une définition de vecteur différente$$$\bar t$

Dans la structure des conditions aux limites de la surface le long de la famille de courbes, il existe trois champs responsables de la construction de la surface bombée:

• setNormal - un indicateur pour calculer la direction de la surface à la fin à partir de la condition pour spécifier la normale à la fin,
• derFactor - coefficient de lissage à la fin,
• directSurf - direction du vecteur $$$\bar t$

Les champs pour construire la surface en sections avec l'installation de la normale à la fin sont définis à l'aide d'un constructeur spécial MbLoftedSurface.
L'outil proposé est une nouvelle solution qui permet à l'ingénieur de simuler les contours lisses du produit en fonction des exigences de conception, aéro-hydrodynamiques et autres.

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À un moment donné, le message «Au cœur, la fonctionnalité est prête!» Arrive. Maintenant, l'implémentation conçue dans KOMPAS commence, et vous pourrez ensuite découvrir ce qui a été fait. Dans ce cas, un «réglage fin» a été effectué pour obtenir une géométrie lisse sans changements brusques de courbure, ce qui peut être vu dans l'illustration avec un «zèbre». L'effet sur d'autres méthodes de construction de l'opération "Elément par sections" a également été testé.

Dans l'assemblage expérimental de KOMPAS, la fonctionnalité a été démontrée aux experts de l'industrie aéronautique, après quoi il y a eu des améliorations finales sur la gestion des formulaires (coefficient), et maintenant nous pouvons présenter ce qui a été fait à tous ceux qui commencent à travailler dans KOMPAS-3D v19. »

Publié par Vitaliy Shaposhnikov, mathématicien et programmeur C3D Labs