Get best of the week

Le prix Abel en mathématiques a été partagé par deux pionniers dans les domaines des probabilités et de la dynamique

Hillel Farstenberg, 84 ans, et Grigory Margulis, 74 ans, professeurs à la retraite, ont partagé l'équivalent mathématique du prix Nobel



Hillel Farstenberg

Deux mathématiciens qui ont démontré comment une branche sous-estimée du domaine de la recherche peut être utilisée pour résoudre des problèmes importants ont partagé le prix Abelian cette année - l'équivalent mathématique du prix Nobel.

Il a été reçu par Hillel Farstenberg , 84 ans, de l'Université hébraïque de Jérusalem, et Grigory Margulis , 74 ans, mathématicien soviétique et américain de l'Université de Yale. Tous deux sont des professeurs retraités.

Le prix, décerné par l'Académie norvégienne des sciences et de la littérature, a été décerné "pour une approche innovante de l'utilisation des méthodes de la théorie des probabilités et de la dynamique dans la théorie des groupes, la théorie des nombres et la combinatoire".

Farstenberg et Margulis se partageront un prix en espèces de 7,5 millions de NOK, soit environ 700 000 $.


Grigory Margulis n'a

pas reçu le prix Nobel de mathématiques, et pendant plusieurs décennies, le Field Prize a été le prix le plus prestigieux dans ce domaine , les médailles étant décernées en petits groupes tous les quatre ans. les plus grands mathématiciens de moins de 40 ans.

Le prix Abel, du nom de Niels Henrik Abel, un mathématicien norvégien, ressemble plus à un prix Nobel. Depuis 2003, il est décerné chaque année pour souligner des percées importantes en mathématiques. Parmi les anciens lauréats figurent Andrew Wiles, qui a prouvé le grand théorème de Fermat et travaille à l'Université d'Oxford; John F. Nash Jr., dont la biographie a été tournée dans le film "Mind Games"; Karen Uhlenbeck, professeure émérite à l'Université du Texas à Austin, est devenue la première femme à recevoir ce prix l'année dernière.

Cette année, des pionniers des nouvelles idées et techniques sont devenus les lauréats du Prix Abel.

François Labourier, mathématicien à l'Université de la Côte d'Azur en France, qui siégeait au comité des prix, a déclaré que la plupart des mathématiciens du 20e siècle n'aimaient pas vraiment la théorie des probabilités, qui était au bas de la hiérarchie mathématique, sous la théorie des nombres, l'algèbre et la géométrie différentielle.

«La théorie des probabilités n'était que des mathématiques appliquées», a expliqué Labourier. Mais Farstenberg et Margulis ont trouvé des moyens de montrer comment les méthodes de probabilité peuvent résoudre des problèmes abstraits.

«À l'époque, c'était vraiment révolutionnaire», a expliqué Labourier. «Ils ont été l'un des premiers à montrer que les méthodes probabilistes sont au cœur même des mathématiques.» Maintenant, c'est presque évident. "

Farstenberg a déclaré qu'il avait eu un appel téléphonique lundi soir pour annoncer le prix. "Je n'ai pas entendu ce qu'ils ont dit au téléphone", nous a-t-il dit lors d'un entretien téléphonique. - J'ai entendu les mots «Académie norvégienne» et «prix», et je me suis dit: parlaient-ils du prix Abel? C'était dur à croire. J'ai appelé ma femme au téléphone. Et il en était ainsi. "



Margulis a déclaré qu'il avait également été appelé lundi. "Bien sûr, j'étais très heureux et fier", a-t-il déclaré. "C'est un grand honneur."

Voici un exemple de la façon dont le hasard peut être utilisé en mathématiques théoriques.

Imaginez comment un ivrogne se déplace avec hésitation dans la pièce, se poussant contre les murs. En notant la fréquence à laquelle il passe à un certain point du sol, nous pouvons conclure sur la forme et la taille de la pièce. L'idée générale d'utiliser la trajectoire d'un objet pour obtenir des informations sur l'espace dans lequel il se déplace s'appelle une théorie ergodique .

Farstenberg a utilisé cette approche dans sa thèse de doctorat à l'Université de Princeton pour examiner si l'historique complet de la mesure d'une séquence de nombres pouvait fournir des informations utiles sur ce qui allait lui arriver ensuite. "Est-il possible de dire exactement ce qui va se passer ensuite, ou est-il possible au moins de parler de la probabilité de ce qui va se passer ensuite?" - il a dit.

Farstenberg a montré qu'un système dynamique, dont les images périodiques reproduisent une séquence de nombres, peut donner une prévision similaire.

De nombreuses années plus tard, Farstenberg a utilisé une approche similaire pour une autre preuve du théorème sur les nombres, qui avait déjà été prouvée par un autre mathématicien, Endre Szemeredi.. Dans un sous-ensemble suffisamment grand d'entiers - que les mathématiciens décrivent comme un ensemble à densité positive - vous pouvez trouver des progressions arithmétiques de longueur arbitraire (séquences de nombres comme 3, 7, 11, 15 - où les nombres sont à la même distance les uns des autres).

Cependant, la preuve de Szemeredi était longue et compliquée.

"Farstenberg a fourni une excellente brève preuve", a déclaré Terence Tao, mathématicien à l'Université de Californie à Los Angeles.

En 2004, Tao et Ben Green, mathématiciens de l'Université d'Oxford, citant les travaux de Farstenberg et utilisant la théorie ergodique, ont prouvé un autre théorème important: que des séquences de longueur arbitraire existent également parmi les nombres premiers - ces entiers qui sont divisibles par seulement 1 et par toi même.

Certaines des œuvres remarquables de Margulis, un autre lauréat abélien, concernent des réseaux de communication similaires à Internet, où les ordinateurs s'envoient constamment des messages. Pour atteindre la vitesse de communication la plus élevée, il serait nécessaire de connecter directement chaque paire d'ordinateurs. Cependant, cela nécessiterait l'utilisation d'une énorme quantité de câble qui va au-delà d'une portée pratique.

«Ce sont les réseaux que vous essayez de concevoir afin qu'ils soient aussi minces que possible d'une part», a déclaré Peter Sarnak, mathématicien à l'Institut de recherche avancée de Princeton, «et d'autre part, ils auraient une telle propriété que vous vous pouvez rapidement passer d'un point à un autre sur un court chemin. "

Margulis a été la première à décrire une procédure pas à pas pour la création de tels réseaux, appelés extenseurs .

Margulis à l'aide de la théorie ergodique a reformulé le problème, mais souvent cette approche ne facilite pas leur solution. Sarnak a dit que si un étudiant venait à lui et montrait les premiers pas de ceux que Margulis faisait, il lui dirait: «Et alors? Qu'avez-vous réalisé? Vous venez de le reformuler, et maintenant il semble encore plus compliqué. "

Cependant, la théorie ergodique a aidé à découvrir la vérité universelle, permettant à Margulis d'avancer rapidement dans la résolution de problèmes qui étaient auparavant considérés comme trop insolubles. "Il a trouvé une solution à partir de zéro en seulement quelques articles, et il l'a fait d'une manière incroyablement originale", a déclaré Sarnak.

Les expandeurs ont des applications pratiques non seulement dans la conception de réseaux informatiques, mais également dans des applications telles que les algorithmes de correction d'erreurs, les générateurs de nombres aléatoires et la cryptographie.

Farstenberg est né à Berlin en 1935. Sa famille juive a pu quitter l'Allemagne peu de temps avant le déclenchement de la Seconde Guerre mondiale et a atteint les États-Unis, s'installant à New York dans le quartier de Manhattan à Washington Heights. Alors qu'il était encore étudiant à l'Université Yeshiva, il avait déjà publié des articles scientifiques.

Après avoir soutenu son doctorat à Princeton, il y a enseigné pendant un an, puis a déménagé au Massachusetts Institute of Technology, pour ensuite décrocher un emploi à l'Université du Minnesota. En 1965, il a déménagé à l'Université hébraïque de Jérusalem, où il a travaillé jusqu'à sa retraite en 2003.

Grigory Alexandrovich Margulis est né à Moscou en 1946 et a soutenu son doctorat à l'Université d'État de Moscou en 1970. Il a reçu le prix Fields en 1978, à l'âge de 32 ans, mais n'a pas été autorisé à quitter l'URSS pour la cérémonie de remise des prix qui s'est tenue à Helsinki, en Finlande.

En tant que juif, il n'a pu obtenir d'emploi dans aucune des prestigieuses institutions. Il a travaillé à l'Institut A. A. Kharkevich des problèmes de transmission de l'information, mais ses solutions pratiques l'ont conduit à des découvertes liées aux expanseurs.

"Je me suis retrouvé au bon endroit au bon moment", a déclaré Margulis. "Si je n'y étais pas arrivé, je n'aurais probablement pas réglé ce problème."

Dans les années 1980, il a pu se rendre dans des universités d'autres pays et, en 1991, il s'est installé à Yale.

La cérémonie de remise du prix Abel, qui devait se tenir à Oslo le 19 mai 2020, a été temporairement reportée en raison de la pandémie de coronavirus.

More articles:


All Articles