📏 🕕 🔮 Vous vous trompez: calcul de la profondeur 🧜🏻 👼🏼 🧙🏻

Salutations, très chers!

Et si je dis que la profondeur, quoi que vous entendiez par là, est l'une des plus difficiles à mesurer avec précision? À quelle profondeur navigue un sous-marin? Quelle est la profondeur de la tranchée mariana? À quelle profondeur se trouve le Titanic? Si vous n'êtes pas chanceux avec les paramètres, alors dans le premier kilomètre de profondeur, vous pouvez faire une erreur d'environ 30-40 mètres et 200-300 mètres au 6ème kilomètre en utilisant un capteur de pression. Si vous préférez un écho sondeur, alors en cas d'échec de circonstances que vous n'avez pas prises en compte, l'erreur sur le premier kilomètre sera de 100 mètres, et sur le 6e - d'un kilomètre entier. Bien sûr, vous pouvez toujours utiliser une longue corde ... Mais là, comme vous le savez, ses pièges.

Comment cela pourrait-il arriver et comment le faire correctement, je le dirai sous la coupe. En plus de l'article, il existe une bibliothèque Open-source en C # / C / Rust / Matlab / Octave / JavaScript et quelques calculatrices en ligne pour la démonstration.

L'article sera utile aux développeurs d'équipements sous-marins, dont le nombre au cours des cinq dernières années a considérablement augmenté.

Donc, pour commencer, nous réservons immédiatement que deux quantités différentes sont souvent appelées profondeur:

et la distance verticale de la surface de l'eau au point où cette profondeur est mesurée,
et la distance verticale de la surface de l'eau au fond.

Dans le premier cas - c'est la profondeur d'immersion , et dans le second - la profondeur du lieu .

Il y a exactement deux et demi façons fondamentales de modifier ces quantités, comme je l'ai déjà mentionné:

par pression hydrostatique d'une colonne liquide, c'est-à-dire en utilisant un capteur de pression;
temps de propagation du son - écho sondeur
le long de la corde lâchée par dessus bord =)

Tout est clair avec la corde, mais traitons les deux autres. Aujourd'hui, nous analyserons:

Méthode 1 - Par la pression de la colonne de liquide

Nous connaissons tous du cours de physique de l'école la formule de la pression hydrostatique d'une colonne liquide:

P = ρ g h

$P=\rho g h$

À partir de là, il est facile de calculer la hauteur de la colonne de liquide (c'est-à-dire la profondeur dans notre cas), sans oublier la pression atmosphérique

P_{0}

$P_0$ :

h = 100 (P - P_{0}) / ρ g

$h=100(P-P_0)/ \rho g$

On multiplie par "100" si l'on veut obtenir la profondeur en mètres, mesurer la pression en millibars, la densité de l'eau en kg / m ^ 3, et l'accélération de la gravité en m / s ^ 2.

Ignorons la précision de certains appareils, même s'ils sont super précis.
Le problème est qu'aucun membre de la formule n'est une constante. Même la pression atmosphérique peut changer en une heure.

Comment la pression atmosphérique est-elle affectée?

La pression à la surface de la mer peut varier entre 641 et 816 mm. Hg. Art. , ou, la même chose en millibars: de 855 à 1087. Si vous le prenez juste pour

P_{0}

$P_0$ Étant donné que la valeur standard est de 1013,25 mbar, selon la météo, vous pouvez déjà obtenir une erreur de 40 à 50 centimètres, à la fois en «plus» et en «moins».

Et l'accélération gravitationnelle?

J'ai peur d'apparaître Cap, mais je vous rappelle quand même que notre terre tourne à ~~plat~~ et qu'en raison de la force centrifuge, elle attire moins à l'équateur qu'aux pôles.

Si nous ne bricolons pas et ne prenons pas en compte les anomalies gravitationnelles dues à différentes densités de roches terrestres, de montagnes, de dépressions, de changements dans la vitesse de rotation de la terre à partir du feuillage déversé par des arbres terrestres et du mouvement des jus le long de leur tronc, nous serons entièrement satisfaits de la dépendance standard de l'accélération de la gravité sur la latitude géographique. La soi - disant formule de gravité WGS-84 .

Selon cette formule, l'accélération gravitationnelle varie de 9,7803 m / s2 à l'équateur (0 ° degrés de latitude) à 9,8322 m / s2 aux pôles (90 / -90 ° de latitude).

Disons que nous prenons la valeur standardaccélération gravitationnelle 9,80665 m / s2, combien ferons-nous une erreur dans le pire des cas?

Ceci est illustré dans l'image ci-dessous. Sur celui-ci, un graphique bleu montre l'erreur dans la détermination de la profondeur à l'équateur, si nous utilisons la valeur standard

g

$g$ et le graphique orange est la même erreur aux pôles.

Autrement dit, si nous substituons la valeur standard dans la formule

g

$g$ et allons plonger quelque part plus près de l'équateur, puis à 100 mètres nous ferons une erreur de seulement 20-30 centimètres, à un kilomètre - à 2,5-3 mètres et à 9-10 kilomètres ( Challenger Abyss , soit dit en passant, est situé à 11 ° nord latitude) l'erreur sera déjà de 25-30 mètres. Ceux. la profondeur réelle sera supérieure à celle que nous mesurerons.

Et comment la densité de l'eau affecte-t-elle?

De la pire façon. Si les deux premières composantes de l'erreur sont prises en compte tout simplement et que leur contribution est très modeste, alors avec la densité de l'eau, l'histoire est plus complexe.

Le fait est que dans le cas simplifié la densité de l'eau est fonction de la température, de la pression et de la salinité.

Autrement dit, il ne suffit pas de mesurer la pression, la pression atmosphérique, de prendre en compte la latitude géographique du lieu. Vous devez également connaître la température et la salinité de l'eau.

Pour déterminer la densité de l'eau de mer dans une gamme (raisonnable) de conditions dans la pratique, la formule la plus largement utilisée est issue des travaux de Chen et Millero (Oui, l'UNESCO le fait également!)

Supposons que nous mesurions à la fois la température et la salinité, mais la compressibilité de l'eau reste - un changement de densité avec la pression (c'est-à-dire avec la profondeur), et pour déterminer la hauteur de la colonne de liquide, nous devons additionner les hauteurs des colonnes élémentaires auxquelles la pression change légèrement.

Δ P

$\Delta P$ . En général, c'est bien sûr l'intégrale, mais afin d'apporter immédiatement une valeur pratique, nous l'écrivons comme ceci:

h = Δ P / g \sum_{i = 1}^{N} 1 / ρ (t, P_{0} + Δ P i, s)

$h=\Delta P/g\sum_{i=1}^{N}1/\rho(t,P_0+\Delta P i,s)$

N est le nombre d'intervalles de coupure de pression

P_{0}

$P_0$ à mesuré

P

$P$ .

La densité dépend de la pression presque linéairement, et cela n'a aucun sens de considérer une telle somme en raison de la seule compressibilité, mais j'ai donné cette formule ici pour une raison.

Le fait que la densité dépende de trois paramètres est la moitié du problème. La difficulté réside dans le fait que tous ces paramètres peuvent varier considérablement avec la profondeur. Dans ce cas, il est d'usage de parler des profils de température et de salinité. Voici à quoi ressemble, par exemple, un profil de l'Arctique:

C'est de la partie nord de l'océan Pacifique:

Et donc, à titre de comparaison - du sud de l'Atlantique:

Par exemple, si nous imaginons que nous plongons dans la partie nord de l'océan Pacifique (39 ° N, 152 ° VD)nous prenons en compte la pression atmosphérique et la latitude géographique du lieu et la compressibilité de l'eau, et notre capteur de pression affiche 100 Bar (~ 1000 m), et nous prenons la température et la salinité au point de mesure, mais ne prenons pas en compte le profil, nous ferons une erreur avec une profondeur de 2 mètres.

J'ai spécifiquement lavé la calculatrice en ligne et ajouté trois profils de test (ils peuvent être commutés avec des boutons) afin que chacun puisse l'essayer par lui-même.

Si maintenant il suffit de changer le profil en «Atlantique Sud» et d'essayer de recompter, alors nous verrons que la différence est passée à 6 mètres. Je vous rappelle: tout, même la compressibilité de l'eau, nous avons déjà pris en compte! L'erreur n'est associée qu'à la présence d'un profil - des couches de température et de salinité différentes dans la colonne d'eau.

Naturellement, tout change avec les saisons et le changement d'heure. En été (dans l'hémisphère nord, en hiver dans l'hémisphère sud), la couche supérieure se réchauffe et en hiver elle se refroidit. Les tempêtes mélangent l'eau, les pluies emportent la boue de la terre et entraînent les rivières dans les mers, font fondre la neige et les glaciers.

Cela signifie que vous ne pouvez pas simplement mesurer et éliminer tous les profils de température et de salinité pour toutes les mers et océans dans le granit - tout coule, tout change. Et si soudain vous allez plonger à des profondeurs tangibles et que vous n'avez pas de profil de température - je ne croirai pas votre record)

Matériel

Comme je l'ai mentionné au début de l'article, j'ai rassemblé tout le nécessaire pour calculer la profondeur dans la bibliothèque et l'ai mis sur GitHub .

Il a également été traduit en JavaScript et j'utilise une calculatrice en ligne comme exemple interactif de son utilisation .

PS

Merci de votre attention, je serai sincèrement reconnaissant pour les critiques constructives, les messages d'erreur, les suggestions et les suggestions.

Dans le prochain article, j'analyserai la deuxième façon de déterminer la profondeur - par écholocation.

Vous vous trompez: calcul de la profondeur