Courbe logistique. Quand l'épidémie prendra-t-elle fin?

Un modèle mathématique qui décrit des processus comme le développement d'une épidémie est appelé l'équation de Verhulst, ou l' équation logistique . L'équation décrit une augmentation d'une certaine population en présence de limiter son maximum. La population (par exemple, le nombre de cas) au début de l'épidémie augmente de façon exponentielle, mais le nombre de cas est limité par la population et la croissance ralentit progressivement. La courbe illustrant ce processus est appelée logistique.


Malheureusement, les statistiques sur la morbidité et la mortalité sont hétérogènes et pas toujours fiables. Cela est dû à l'évolution différente de la médecine selon les pays et à l'absence de normes communes concernant les personnes malades et même la cause du décès. Par exemple, en Italie, si une personne infectée décède, des statistiques sur la mort d'un coronavirus sont déterminées. Et en Allemagne (et en Russie), ils diagnostiquent souvent la mort d'une maladie chronique exacerbée. Par conséquent, en Italie, la mortalité (4032/47021) = 8,6% et en Allemagne uniquement (45/18323) = 0,25% du nombre de cas. Dans certains pays, des tests de masse des résidents sont effectués et même des porteurs de virus asymptomatiques sont inclus dans les statistiques; dans d'autres pays, seuls les patients sévères sont diagnostiqués, et même alors pas toujours.

Les graphiques officiels des statistiques par pays peuvent être consultés sur https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/

Diamond Princess fournit de bonnes statistiques.
3 500 personnes à bord (la plupart à la retraite).
712 infectés, dont 362 asymptomatiques.
7 décès.
Pourquoi 80% n'ont pas été infectés est inconnu. Certaines personnes ne sont peut-être pas du tout infectées par cette infection, mais ce n'est pas certain ...

Extrait d'un discours du Directeur général de l'OMS du 02.17.2020 . 
«Pour plus de 80% des patients, la maladie est bénigne et se termine par une guérison complète. Dans
environ 14% des cas, la maladie s'accompagne de graves et, en particulier, de pneumonie et de dyspnée.
Enfin, environ 5% des patients développent une maladie potentiellement mortelle, avec des symptômes tels qu'une insuffisance respiratoire, un choc septique et une défaillance multiviscérale.
Dans 2% des cas d'infection par le virus, la mort entraîne une augmentation proportionnelle à l'âge le patient. «

Il est possible que le Directeur général de l'OMS n'ait pas du tout pris en compte les personnes infectées asymptomatiques, nous divisons donc tout en deux.

Donc, 100% infecté:
90% asymptomatique, ou sous une forme légère;
10% - l'hospitalisation est nécessaire, dont:
2,5% sont graves, la réanimation est nécessaire (probablement, ventilation mécanique?);
1% - mortalité.

La solution exacte de l'équation logistique:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t)); Où
N est la taille de la population au temps t;
M est la taille maximale de la population;
r - taux de croissance de la population, augmentation quotidienne (pourcentage / 100);
t - heure actuelle en jours, comptée à partir du milieu de la courbe logistique.
Pour déterminer le temps:
t = (1 / r) * LN (N / (MN));

La facilité d'utilisation de l'équation logistique réside dans le fait que pour la résoudre, vous n'avez besoin que de 2 paramètres - la taille maximale de la population et son taux de croissance.
Par exemple, calculons la mortalité en Italie. La population de l'Italie est de 60 millions de personnes. Nous supposons que la moitié de la population sera infectée par le virus, 30 millions. Hélas, 1%, 300 000 d'entre eux peuvent mourir. Actuellement, 4032 personnes sont décédées, le taux de croissance du processus est de 15% par jour. Le nombre de cas en Italie au début de l'épidémie a augmenté de 25% par jour, maintenant, avec mise en quarantaine, 13%. La mortalité est en retard sur le nombre de cas, ils meurent 11 jours après l'infection, nous pensons donc que la mortalité tombera à 13%.
r = 0,13; N = 4032; M = 300 000. 
La réponse est effrayante. t = 33. En 33 jours, 150 000 personnes peuvent mourir du virus en Italie. Jusqu'à 9 700 personnes meurent chaque jour.
S'il n'y avait pas de quarantaine, le taux de distribution resterait de 25%, le maximum serait atteint au jour 17 et la mortalité quotidienne au maximum serait de 18650 personnes. La quarantaine déplace le processus et réduit le maximum. La médecine italienne s'en sortira-t-elle?

Mais au lieu de fermer l'industrie, au lieu d'une quarantaine complète, il existe une solution plus élégante.
Selon l' Institut supérieur italien de la santé, près de 90% des décès en Italie ont plus de 70 ans. 
Nous isolons ce groupe de personnes, il y a beaucoup d'hôtels touristiques en Italie. Quarantaine complète et stricte. La mortalité diminue 10 fois. Des cas graves de la maladie aussi. Même si les mesures de quarantaine sont annulées pour le reste, 10 fois moins de personnes mourront. 
Lorsque r = 0,2; M = 30000, le maximum sera atteint après 28 jours. Le nombre maximal de nouveaux décès par jour est de 1495.

Si vous isolez également des jeunes atteints de maladies dangereuses, le nombre de décès peut être encore réduit. Les pathologies chroniques les plus courantes chez les morts:

cardiopathie ischémique - 37,3% de
fibrillation auriculaire - 26,5% ont eu un
accident vasculaire cérébral - 8,2% d'
hypertension artérielle - 76,5% de
diabète sucré - 37,3% de
démence - 4,5% de
maladie pulmonaire obstructive chronique - 9,7%
cancer, actif au cours des 5 dernières années - 19,4%
hépatopathie chronique - 7%
insuffisance rénale chronique - 17,5%

Le nombre de patients atteints de coronavirus en Russie augmente de plus de 25% par jour. Cela signifie 10 fois en 10 jours, 1000 fois par mois. À ce rythme, dans un mois, nous aurons des centaines de milliers de patients. Les mesures de quarantaine les plus strictes seront en mesure de réduire de moitié le taux de croissance de l'incidence quotidienne, à 13% (par exemple, l'Italie). Les mesures de quarantaine font chuter l'économie et n'atteignent pas l'objectif - ramener la charge sur les médicaments à un niveau acceptable.
En attendant, il existe une solution efficace au problème. 
90% des patients sévères et des décès sont observés chez les personnes de plus de 70 ans. Quarantaine stricte pour les patients âgés et chroniques. Pour ce faire, vous devez utiliser des pensions et des maisons de repos. Établir un régime strict; le personnel ne doit pas être local et ne doit pas non plus quitter la quarantaine. Les quarantaines doivent être gardées par la Garde russe. Les deux premières semaines de quarantaine doivent être individuelles. 
Pour les autres résidents de Russie, la quarantaine peut être levée ou affaiblie.

Le tableau de prévision pour le moment et le nombre maximum de patients sévères.

	Jours avant l'épidémie maximale	Les cas les plus graves de cette journée
Le status quo	39	108800
Quarantaine	65	65500
Isolement des personnes âgées sans quarantaine générale	37	8700

Pas le temps. Si tout est laissé tel quel, au début du mois de mai, nous aurons des centaines de milliers de patients seulement gravement malades nécessitant une réanimation.100.000 nouveaux arriveront chaque jour. La mise en quarantaine générale va allonger ces termes de moitié et réduire de moitié l'afflux de patients. 
L'isolement du groupe à risque réduira de 10 fois le nombre de patients graves et de décès. 
Je voudrais transmettre ces informations aux autorités.

Le PS Sobyanin a annoncé la mise en quarantaine à domicile des personnes âgées. Les Italiens ont attaqué le même râteau. Les écoles ont été fermées et les enfants ont été confiés aux soins des personnes âgées. Ceux-ci ne les ont pas gardés à la maison, les enfants sont devenus porteurs de l'infection et ont rebaptisé les grands-pères et les grands-mères. La quarantaine à domicile est réservée aux personnes seules. Cottage dans une telle saison est souvent une quête écrasante pour les personnes solitaires malades. Et à la maison, nous les reconstruisons nous-mêmes. Seules les maisons de repos en quarantaine!