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Pour commencer, examinons deux concepts épidémiologiques importants: la mortalité et la mortalité. Faites immédiatement une réserve sur le fait que Wikipédia (en russe et en anglais) donne une définition erronée de la mortalité, ce qui prête à confusion.

La mortalité est la probabilité de mourir si un patient reçoit un diagnostic de maladie. Voici une citation d'un article scientifique :

l'une des quantités épidémiologiques les plus importantes à déterminer est le taux de létalité - la proportion de cas qui finissent par mourir de la maladie.

La mortalité est le rapport entre le nombre de décès dus à une maladie et la taille d'une population sur une période de temps . Habituellement, ils comptent le nombre de décès pour 100 000 personnes par unité de temps. La mortalité est directement liée à la mortalité: c'est le produit de la probabilité de tomber malade (sur une période donnée) et de la mortalité. En fait, pour mourir d'une maladie, elle doit d'abord être infectée, puis, si elle n'a pas de chance ...

Une mortalité élevée ne signifie pas automatiquement que la mortalité est également élevée. Par exemple, une maladie tue avec une probabilité de 1, mais affecte seulement 0,1% de la population, disons, en un an (le virus Ebola se comporte de la même manière, par exemple). Ensuite, le taux de mortalité ne sera que de 1/1000. Alors qu'une maladie avec une mortalité cent fois moindre (0,01) peut avoir une mortalité 10 fois plus élevée (1/100) si elle affecte l'ensemble de la population sur la même période.

La mortalité dépend clairement du temps - au fil du temps, le nombre de personnes infectées, en règle générale, augmente, et donc la mortalité augmente. La mortalité ne dépend pas explicitement du temps, mais, par exemple, peut diminuer avec le temps si un médicament est trouvé / inventé.

Nous pouvons également dire que la mortalité est la probabilité conditionnelle de décès dans l'état de la maladie, et la mortalité est la probabilité de mourir de la maladie pendant une certaine période de temps.

La mortalité, à son tour, est divisée en taux de mortalité par cas (CFR) et taux de mortalité par infection (IFR) :
CFR est le taux de mortalité calculé sur les cas confirmés . Cet indicateur a un piège: en premier lieu, ceux qui ont des symptômes prononcés sont généralement testés. Par conséquent, nous pouvons dire que, dans une première approximation, CFR est la probabilité de décès, sous réserve de la présence de la maladie et de symptômes graves.

IFR- c'est la mortalité, c'est-à-dire la probabilité de décès en présence de la maladie. Cet indicateur comprend également les cas bénins et asymptomatiques de la maladie et peut donc être bien inférieur à la CFR. Le calcul précis de cet indicateur est presque impossible, car peu de personnes testeront la population entière pour prendre également en compte les porteurs asymptomatiques, mais il peut être estimé.

En épidémiologie, il est extrêmement important de pouvoir évaluer la mortalité au début d'une épidémie afin de pouvoir prendre des mesures proportionnelles à la gravité de la maladie. Malheureusement, c'est extrêmement difficile à faire et nous allons maintenant découvrir pourquoi.

L'une des méthodes d'évaluation de la mortalité les plus populaires est une formule simple: Décès / Cas, c'est-à-dire le nombre de décès dus à la maladie divisé par le nombre total de personnes infectées au moment actuel. Malheureusement, cette évaluation très populaire (également appelée méthode naïve) a un défaut congénital, qui est illustré par l'exemple suivant:

Laissons une certaine maladie tuer en exactement 1 mois avec une probabilité de 1. Soit également le nombre de cas doublé tous les 10 jours. Supposons que x personnes soient décédées le premier mois . Mais il y a 7 fois plus de malades qui ne sont pas encore morts! Tout simplement parce que dans un mois, il y aura trois doublement de la population de patients initiale (et cela représente une augmentation de 8 fois). Par conséquent, la méthode, en divisant le nombre de décès par le nombre de personnes diagnostiquées, n'évaluera la mortalité que $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ %!

Cette sous-estimation de la méthode naïve conduit à de fausses spéculations. Par exemple, pendant l'épidémie de SRAS, une estimation naïve a grandi au fil du temps, générant des rumeurs selon lesquelles le virus évoluait vers un tueur plus mortel. Et la raison en est simple: la croissance du nombre de cas ralentit, ce qui réduit la sous-estimation de la mortalité par un estimateur naïf.
Ainsi, on peut dire que la méthode naïve sous-estime la mortalité, la réduisant en

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ fois où

t_{d e a t h}

$t_{death}$ Est le temps entre l'infection et la mort, et b est le paramètre caractérisant le temps de doublement du nombre de personnes infectées. Mais, malheureusement, un tel amendement ne fonctionne pas bien dans la vie réelle, car les patients ne meurent pas strictement après une certaine période de temps par des groupes organisés, mais au hasard. Prenons cela en compte et dérivons une formule de correction qui sera applicable dans la vie réelle.

un peu de mathématiques très simples

, , n- . :

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ ,

с_{1}

$_1$ — ,

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — j .

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

Essayons maintenant d'évaluer ce biais pour évaluer la mortalité dans la première période du développement de l'épidémie d'infection à coronavirus dans la ville chinoise de Wuhan. Pour ce faire, nous utilisons les hypothèses suivantes: le délai de doublement du nombre de cas est de 5 jours et le délai moyen entre l'enregistrement et le décès est de 18 jours.

justification des hypothèses

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

Nous supposons également que le jour du décès a une distribution de Poisson :

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

En substituant les valeurs dans la formule, nous constatons que la méthode naïve sous-estime la mortalité d'environ 9 fois. Ainsi, le CFR pour les cas confirmés est d'environ 18%! Je souligne que le CFR n'inclut pas les patients sans papiers, dont le nombre a été estimé par les scientifiques chinois: selon leur modèle, 86% des cas n'étaient pas enregistrés. Cela nous permet de calculer IFR: IFR = 0,14 * CFR = 2,5%. Ces estimations sont en bon accord avec les estimations de CFR (18%, 11% -81%) et IFR (1%, 0,5% -4%), qui ont été obtenues par des spécialistes de l'Imperial College London.

Il est important de comprendre que la valeur IFR ne doit pas être utilisée pour évaluer la probabilité de mourir d'une maladie, car la probabilité de mourir d'une maladie dépend de nombreux facteurs:

âge
la présence de maladies concomitantes
congestion à l'hôpital
charge virale
etc.

Alors pourquoi est-il si important de connaître IFR au moins approximativement? Vous devez le savoir pour pouvoir comparer avec les maladies connues. Par exemple, la létalité (IFR) de la grippe est de 0,01%, ce qui est au moins dix fois plus faible. Étant donné que le coronavirus est plus contagieux (R0> 2 contre environ 1,3 pour la grippe), cela peut entraîner des dizaines de millions de décès dans le monde, car la grippe peut tuer jusqu'à 650 000 personnes par an. Par conséquent, il ne faut en aucun cas considérer que «c'est juste la grippe».

Cet article a les objectifs suivants: expliquer la différence entre la mortalité et la mortalité, expliquer ce que sont les CFR et les IFR (afin que les gens ne recherchent pas la différence entre l'Italie et d'autres pays dans le niveau de la médecine), expliquer qu'on ne peut pas se fier aux estimations obtenues par la méthode Décès / Les cas, et pour les amateurs de mathématiques comme moi, je trouve aussi comment réparer cette méthode.

Mortalité, mortalité, coronavirus et matan

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