Bonjour, Habr! Je vous présente la traduction de l'article "Math Origins: The Logical Ideas" par Erik R. Tou (Université de Washington Tacoma).

D'après un traducteur:

une série d'articles sur les origines des mathématiques en général et de la notation en particulier a été publiée dans la revue de la Mathematical Association of America. Les deux derniers des cinq articles publiés jusqu'à présent m'ont paru les plus intéressants, je publie donc une traduction du premier d'entre eux - «Math Origins: The Logical Ideas».

Dès qu'un étudiant en mathématiques s'initie à l'analyse mathématique et aux statistiques, il arrive un moment où la superstructure logique des mathématiques devient apparente. Cela peut se manifester sous la forme de questions évidentes, ou du moins d'un certain malaise concernant la prétendue fiabilité des vérités mathématiques. Comment être sûr de la véracité des résultats classiques - tels que le théorème de Lagrange ou le théorème central limite? C'est à ce moment-là que de nombreux programmes de premier cycle en mathématiques commencent à inclure un cours de logique et de pensée mathématiques.

Selon la propre expérience de l'auteur [ Eric Tou - env. trans.], cela inclut généralement un changement dans l'ordre des idées, de «l'ordre des découvertes», si courant dans la résolution des problèmes, à «l'ordre de la logique», qui constitue le fondement des preuves mathématiques. Il devient rapidement évident qu'une nouvelle terminologie et une nouvelle notation sont nécessaires pour faire la lumière sur les énoncés mathématiques et les relations logiques considérés. Des concepts tels que la conjonction et la disjonction, l'implication et l'équivalence, l'universalité et l'existentialité doivent être soigneusement séparés. Aujourd'hui, la théorie de la logique et sa notation inhérente sont considérées comme inséparables: l'une n'existe pas indépendamment de l'autre. Cependant, ce n'était pas toujours le cas! Dans cet article, nous examinerons quelques premières tentatives d'organiser une théorie de la logique de manière systématique, ainsi que plusieurs décisions prises concernant la notation. Nous verrons,que les auteurs des XVIIe et XVIIIe siècles étaient essentiellement intéressés à décrire une manière de penser la logique, généralement par analogie avec des concepts mathématiques ou philosophiques déjà existants. Dans le prochain article de cette série, nous continuerons la narration aux XIXe et XXe siècles pour explorer les nombreux systèmes de notation proposés pour décrire la logique.

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Zeichenkunst in der Vernunftlehre

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