Ocho colores del arcoiris: sobre el color en términos matemáticos

Durante más de cinco años, hemos estado publicando artículos sobre diversos temas de visión por computadora en Habré. La mayoría de las veces se asocian con el reconocimiento de documentos, porque siempre estamos ansiosos por compartir con usted todo lo nuevo y genial que hemos hecho en Smart IDReader . Aunque honestamente tratamos de presentar nuestro conocimiento de una manera "universal" para que ustedes, nuestros lectores de Habr, puedan usarlos fácilmente en sus proyectos y nuevas empresas. Hoy decidimos ir más allá y presentar a una amplia audiencia un material matemáticamente armonioso fundamental sobre el tema del color, resumido en palabras simples.

Definición de color

La definición de Schrodinger puede considerarse una de las definiciones de color más exitosas: el color es una propiedad común de la luz de diferentes composiciones espectrales para causar la misma sensación visual. Lo importante en esta definición es la comprensión del color, no como una propiedad absoluta de la luz, sino como un fenómeno que depende del observador: si dos rayos de luz causan al observador las mismas sensaciones, entonces el color es el mismo y, de lo contrario, es diferente.

Sin embargo, esta definición no se puede llamar completamente exitosa. Después de todo, puede usarse solo en condiciones colorimétricas, es decir, especialmente diseñadas para que una persona pueda actuar como un dispositivo de medición. Por ejemplo, miras al ocular y tus ojos se iluminan uniformemente con la luz de alguna composición espectral. En todas las situaciones más difíciles, por ejemplo, cuando miras a tu alrededor y ves una camisa roja o un prado verde, resulta que no es posible simplemente estudiar las sensaciones del observador y construir sobre esta base la teoría del color.

Sabemos por el curso de la física gracias a Newton que en la luz blanca hay un arco iris. Se manifiesta por la dispersión de la refracción de la luz en un prisma o suspensión, que ocurre en el aire durante la lluvia de hongos. Esto sucede de la siguiente manera: un prisma dirige la luz de diferentes longitudes de onda en diferentes direcciones, y vemos radiación casi monocromática (es decir, una sola longitud de onda) en cada dirección. Al pasar por diferentes direcciones, vemos luz de diferentes longitudes de onda, lo que nos hace sentir como una transición de violeta a azul, amarillo y luego a rojo. Cada uno de los colores del arco iris corresponde directamente a una longitud de onda específica, pero esto no significa que las longitudes de onda individuales se puedan atribuir a todos los colores en general.

Como funciona el sensor

Como el color depende de la percepción del observador, descubramos qué es un sensor.. Un sensor es el órgano que proporciona al observador información visual completa. Para los humanos, este es el ojo, y para el robot, una cámara RGB. El sensor de color se caracteriza por un conjunto de elementos fotosensibles de varios tipos. En el ojo, en condiciones de luz brillante, hay tres tipos de conos activos: "azul", "rojo" y "verde", cada uno de los cuales tiene su propia sensibilidad espectral. La sensibilidad espectral es una función de la magnitud de la respuesta a un cuanto, es decir, a una porción de luz de una determinada longitud de onda. Por ejemplo, el cono "azul" es más sensible a las longitudes de onda en la región de 450 nanómetros. Podemos suponer que cuando la radiación de cualquier espectro cae en un área pequeña de la retina del ojo, hay tres señales de esta área de la retina, tres valores no negativos que muestran cuánto se excitaron los "azules" en esta área, en promedioConos "rojos" y "verdes". Por lo tanto, la retina humana o la matriz fotosensible de la cámara proyecta la señal espectral en tres dimensiones.espacio de color o, las coordenadas en las que se indican$$ ,$R$$$ y$G$$$ . El origen ("cero") será la ausencia de radiación, una situación en la que ninguno de los tres tipos de receptores está excitado.$B$

Color

La distancia desde cero en el espacio de color se llama brillo , esta es una característica de potencia. Si tomamos una fuente de luz y aumentamos su potencia, el punto correspondiente en el espacio de color RGB se alejará de cero en línea recta a través del origen. La diagonal principal, es decir, aquellos valores de triples en los que los componentes de color son iguales$$ es uneje acromático, los colores grises se encuentran en él. Para un análisis más detallado, eliminaremos el brillo del color. Para hacer esto, proyecte centralmente (con el centro de proyección en cero) todo el espacio de color en cualquier plano que no pase por cero. Todos los puntos en el espacio de color que difieren solo en brillo se proyectan en el mismo punto en el plano. Obtendremosun plano croma, y un par de coordenadas en este plano se llamarácroma, es decir, que una parte del color que no está relacionada con la potencia de radiación.$(R=G=B)$

¿Cuántos colores hay en el arcoiris?

Consideremos ahora todo tipo de colores percibidos por el ojo humano y preguntémonos: ¿qué aspecto tendrá este conjunto si lo proyectamos en el plano de color?

Para hacer esto, primero recorra todas las longitudes de onda del espectro visible (de 380 a 700 nanómetros) y aplique los puntos correspondientes ( colores espectrales puros ) en el plano de color. Obtenemos una curva curva (ver la figura al principio del artículo), llamada locus espectral .

Será interesante para los matemáticos observar que en el espacio RGB el lugar espectral es una curva cerrada en forma de gota con un solo pliegue en el origen, que, cuando se proyecta centralmente con un centro en el mismo origen, se convierte en una curva abierta en el plano de color.

Dado que el sensor proporciona una proyección lineal de todo tipo de espectros en el rango visible en el espacio de color, cualquier combinación alcanzable (R, G, B) se puede obtener como una combinación convexa ("mezcla") de esas reacciones generadas por colores puros. Esto también se aplica a las proyecciones en el plano de color. Por lo tanto, los colores que se encuentran en el casco convexo del locus espectral son físicamente alcanzables . Y, dado que el lugar espectral de una persona no tiene concavidades, se complementa con un casco convexo con un solo segmento que conecta sus extremos. La figura resultante se llama triángulo de color.aunque, como vemos, el ángulo en este "triángulo" es en realidad solo dos, y en lugar del tercero hay un redondeo en la región de 520 nanómetros. Entonces, los colores de todos los colores visibles para una persona forman un triángulo de color: una figura curvilínea convexa con dos vértices.

Ahora consideramos el punto de intersección del eje acromático en el espacio RGB con el plano de color. Este punto se llamará neutral y corresponderá al blanco. Cada dirección desde el punto neutral hasta el borde del triángulo de color establece el tono de color . El color de un punto en el borde se llama color saturado de un tono dado, y todos los puntos entre neutro y saturado se pueden obtener como una mezcla de este color saturado con blanco en diferentes proporciones.

Como se puede ver en la figura, la mayoría de los colores saturados son colores espectrales puros, es decir, puntos del locus espectral correspondientes a la radiación monocromática de diferentes colores del arco iris de 380 a 700 nanómetros. Sin embargo, en un segmento de línea recta del borde del triángulo de color de 700 a 380 nanómetros, vemos colores saturados, que no corresponden a ningún color puro del espectro. Estos son colores magenta llamados no espectrales . Las flores púrpuras no se pueden asociar con una sola longitud de onda, pero se pueden obtener como una respuesta del sensor a una mezcla de ondas rojas y violetas.

¿Es posible ver el color púrpura en el arco iris? Ya hemos descubierto que en un solo arco iris no lo es. Pero a veces en el cielo se pueden ver arcoiris dobles de diversa naturaleza. Entre ellos hay un arco iris reflejado sobre la superficie del agua con sol muy bajo. En un arco iris así, después de que el color violeta vuelve a ser rojo, naranja, etc. Y en la unión de rojo y púrpura, puedes ver su mezcla: púrpura. ¡Resulta que puede haber ocho colores en el arco iris reflejado!

Cómo ver colores inexistentes

Para aquellos que siguieron de cerca el razonamiento, puede surgir la pregunta: ¿qué pasa con la parte del plano de color que está fuera del triángulo de color? Estos puntos pueden incluso tener coordenadas bastante positivas.$$ . ¿Son estos los colores? ¿Puede una persona ver un color que no es causado por ninguna radiación espectral que cae en su ojo? Difícil de decir, pero tal vez sí. Por ejemplo, cuando un ladrillo cae sobre su cabeza y aparecen "pájaros" y "estrellas", es probable que algunos de los colores que ve sean físicamente inalcanzables. Esto se debe a que, en el momento de la acción mecánica sobre las neuronas del cerebro, las señales en ellas son de naturaleza bastante aleatoria, y al mismo tiempo puede producirse una combinación de señales que nunca surge como resultado del efecto de la radiación en el ojo humano. Del mismo modo, podemos suponer que una persona puede ver colores inexistentes en un sueño.$(R, G, B)$

Observador estándar

Como se señaló anteriormente, el espacio de color depende del observador. Si los sensores de dos observadores dan respuestas diferentes a la radiación del mismo espectro, entonces los espacios de color que construyeron (y también los triángulos de color) serán diferentes. Por lo tanto, para los experimentos numéricos, se registró un observador estándar , cuyas curvas de sensibilidad de los receptores se cree que modelan bien la bioquímica y la percepción humanas.

Además, para un observador estándar, las curvas de sensibilidad se normalizan de modo que si los tres tipos de elementos fotosensibles son excitados por una fuente que tiene el mismo brillo espectral para cada una de las longitudes de onda, entonces$$ ,$R-$$$ y$G-$$$ las reacciones del sensor serán iguales entre sí. Esto significa que la luz blanca del día (que solo contiene todas las longitudes de onda con aproximadamente el mismo brillo espectral) cae sobre el eje acromático del espacio de color.$B-$

Lo que toda niña sabe

Las consecuencias importantes del hecho de que la percepción del color de una persona es tridimensional y el mundo espectral es de dimensión infinita son el metamerismo de la radiación y el metamerismo de los colores .

Considere dos luces blancas diferentes: luz diurna y fluorescente. A diferencia de la luz del día, el poder de la luz luminiscente no se distribuye en todo el espectro, sino que se concentra en varias secciones estrechas. Sin embargo, estas secciones se seleccionan para que las respuestas de los conos "azul", "rojo" y "verde" sean iguales entre sí, es decir, para que el observador perciba la luz como blanca.





Por lo tanto, vemos que tanto allí como allí, el observador fija un color blanco, aunque los espectros iniciales no tienen nada que ver con esto, esto se llama metamerismo.. Es el concepto de metamerismo el que está oculto en la definición de Schrodinger: al fijar el sensor, factorizamos el espacio del espectro de tal manera que algunos espectros comienzan a caracterizarse por la misma reacción del sensor (y, en consecuencia, decimos que tienen el mismo color), y algunos - diferente (decimos que su color es diferente). Sin embargo, es posible distinguir "dos luces blancas": al pasar una luz luminiscente a través de un prisma, veremos un arco iris "desgarrado".

Los milagros no terminan ahí. Puede haber dos colores (necesariamente con características espectrales diferentes) que, reflejando la luz del día, conducirán a la misma respuesta del sensor y reflejando luminiscentes a diferentes. O viceversa. Es decir, para los mismos colores, el metamerismo ocurrirá en una luz, pero no en otra. Y en esto no hay psicología, solo matemáticas. Y estamos hablando de situaciones bastante cotidianas. Probablemente, todas las chicas saben que no vale la pena recoger una falda y una blusa compradas por separado bajo iluminación fluorescente, con la esperanza de que se ajusten mutuamente de forma natural, aunque no sabe por qué.

Todo esto ya es un poco confuso, pero aún no hemos llegado a lo peor.

Entonces, ¿qué es el color?

La principal confusión es lo que llamamos color tres cosas diferentes.

Primero, llamamos al color la sensación de colorear . Cuando buscamos una camisa en un armario oscuro, decimos "veo una camisa roja" y no "veo una camisa negra", aunque, de hecho, la radiación reflejada por la camisa en la oscuridad es tan débil que parece más negra. El color rojo en este caso es una característica del tinte aplicado a la tela de la camisa. Matemáticamente, el color puede especificarse como una característica espectral, una función de reflectividad que depende de la longitud de onda.

En segundo lugar, el color se puede llamar una sensación de luz.creado por una fuente de luz. Por ejemplo, distinguimos cuando una persona tiene una tez verde y cuando una luz verde cae sobre su rostro. La iluminación está determinada por la función espectral de la intensidad de radiación dependiendo de la longitud de onda.

Y en tercer lugar, hay color en el significado colorimétrico, es decir, una sensación de la radiación que "voló" a nuestros ojos. Como siempre observamos la luz reflejada, esta es la radiación de una fuente de luz reflejada desde el objeto observado y al mismo tiempo cambiada. Según las leyes de la física, su función espectral es el producto de las funciones espectrales de iluminación y color:

$$

$$F(\lambda)=S(\lambda)\cdot\Phi(\lambda),$$

Dónde $$$F\left(\lambda\right)$es la función espectral de la radiación que ingresa al ojo,$$$S\left(\lambda\right)$ es la función espectral de la fuente de luz,$$$\Phi\left(\lambda\right)$ es la característica espectral del color del objeto.

Consistencia del color

En los humanos, se conoce el mecanismo de la constancia del color : la capacidad del sistema visual para evaluar el color en diferentes condiciones de iluminación. Esta es una habilidad evolutivamente importante: por ejemplo, un mono necesita saber si la fruta se ha vuelto roja o si la luz del atardecer ha caído sobre él. Para resolver este problema, el sistema visual humano, que recibe incluso señales diferentes de los sensores, puede encontrar los dos colores iguales, pero con una iluminación diferente. Este es un fenómeno de orden superior al metamerismo. Pertenece al campo de mayor actividad nerviosa y todavía no está suficientemente estudiado.

Como dijimos, podemos suponer que desde cada punto del campo de visión entran 3 números al cerebro: las reacciones de los receptores de cono "azul", "rojo" y "verde". Sus valores se especifican como una integral sobre la longitud de onda:

$$

$$\vec{c}=\int_{0}^{\infty}{F\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda}=\int_{0}^{\infty}{S\left(\lambda\right)\cdot\Phi\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda},$$

Dónde $$$\vec{c}$- vector de respuesta del sensor $$$(R, G, B)$, $$$\vec{\chi}\left(\lambda\right)$- la función vectorial de la sensibilidad de los "conos" de tres tipos.

El cálculo de tal integral ocurre físicamente cuando la luz se refleja desde el objeto, y luego electroquímicamente cuando la luz provoca la respuesta de los receptores de retina, como resultado de lo cual se forman tres números que caracterizan el color.

Para determinar el color de un objeto, el sistema visual humano resuelve el problema inverso: para cada punto de imagen, a partir de estos tres números y, posiblemente, conocido por el sistema de características propias, se extrae información sobre las distribuciones espectrales de reflectividad y brillo de la iluminación.

Estas dos funciones vienen bajo la integral como producto, por lo que la tarea de determinarlas parece una burla. Sin embargo, se puede argumentar que la consistencia del color en una persona funciona. El desarrollo de algoritmos de constancia de color para visión técnica es una tarea científica urgente.

¿Dónde aplicar este conocimiento?

En Smart Engines, tenemos una gran experiencia no solo en reconocimiento y autenticación de documentos . Participamos constantemente en proyectos personalizados sobre diversos temas de visión por computadora . Entonces, la teoría del color descrita en el artículo se aplicó en la región de rayos X para clasificar el mineral de diamante en Yakutia. La radiación que pasa a través de la roca fue registrada por dos detectores sensibles a diferentes rangos de longitud de onda. Resultó que todos los diamantes tienen el mismo color, diferente del color del mineral vacío. Tal "tinción" facilitó la identificación de diamantes indistinguibles del mineral de otras maneras.

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