🥘 🔪 😦 Modelo epidemiológico Covid-19 🤴🏻 🥃 😶

Recientemente, ha habido modelos bastante diferentes para el desarrollo de la epidemia, incluso en Habré. Este tema tampoco me ha pasado por alto. Apenas habría escrito aquí, pero dado lo que logré encontrar, la importancia de las dependencias descubiertas y su impacto en nuestras vidas, no puedo dejar de compartir el hallazgo. Habrá muchas fórmulas, gráficos y poco texto. Información básica y gráficos para Alemania, donde vivo.

Entonces, el modelo epidemiológico en la primera aproximación es descrito por la fórmula de crecimiento de los infectados.

Minuto de atención ovni

La pandemia COVID-19, una infección respiratoria aguda potencialmente grave causada por el coronavirus SARS-CoV-2 (2019-nCoV), se ha anunciado oficialmente en el mundo. Hay mucha información sobre Habré sobre este tema; recuerde siempre que puede ser confiable / útil, y viceversa.

Le instamos a que sea crítico con cualquier información publicada.

Fuentes oficiales
Sitio web del Ministerio de Salud de la Federación de Rusia
Sitio web de Rospotrebnadzor
Sitio web de la OMS
Sitio web de la OMS
Sitios y grupos oficiales de sedes operativas en las regiones.

Si no vive en Rusia, consulte sitios similares en su país.

Lávese las manos, cuide a sus seres queridos, quédese en casa siempre que sea posible y trabaje de forma remota.

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N_{t} = N_{0} 2^{t / T_{d}}

$N_t = N_02^{t/T_d}$

Dónde

T_{d}

$T_d$ - el tiempo de duplicación de infectados en nuestro caso en días,

t

$t$ número de días

N_{0}

$N_0$ número de infectados en un momento determinado y

N_{t}

$N_t$ - el número de casos hasta

t

$t$ días Si dividimos ambas partes de la fórmula por la población total de la región, obtenemos la misma fórmula, pero en partes de la población

P

$P$ .

P_{t} = P_{0} 2^{t / T_{d}} (1)

$P_t = P_02^{t/T_d} (1)$

El problema con esta fórmula es que la fórmula no tiene en cuenta la población limitada y

P

$P$ pronto será más de 1. Esto no sucede en la vida real.

Existe un factor epidemiológico que determina hasta qué nivel puede aumentar el número de casos. Se calcula en función delnúmero base de reproducciones.

. Este número nos muestra cuántas personas infecta aproximadamente una persona infectada, es constante y específico para cada región en particular, dependiendo de la densidad de población y otras características de la región. Se puede determinar solo al comienzo de la epidemia, cuando no hay factores limitantes. La fórmula en sí se ve así:

R_{0}

$R_0$

P_{s a t} = 1 - 1 / R_{0}

$P_{sat} = 1 - 1/{R_0}$

También hay un número efectivo de reproducciones.

, que también nos permite saber cuántas personas infecta el paciente. A diferencia del número base, el efectivo está cambiando constantemente. Puede determinar este valor utilizando la fórmula anterior y conocer el número de infectados en un determinado momento:

R_{t}

$R_t$

R_{t} = R_{0} (1 - P_{t}) (2)

$R_t = R_0(1 - P_t) (2)$

Si tomamos el modelo simplificado SEIR ^[1] de la epidemia, podemos encontrar factores adicionales que describen las características de la epidemia, como la tasa de crecimiento

G_{r}

$G_r$ o tiempo de infectividad del paciente

D

$D$ . Las siguientes fórmulas muestran la relación entre las cantidades.

G_{r} = \frac{R_{t} - 1}{D}

$G_r = \frac{R_t - 1}{D}$

T_{d} = \frac{l n (2)}{G_{r}}

$T_d = \frac{ln(2)}{G_r}$

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar la siguiente dependencia

T_{d} = \frac{D l n (2)}{R_{t} - 1}

$T_d = \frac{D ln(2)}{R_t - 1}$

y sustituyéndolo en (1) obtenemos:

P_{t} = P_{0} 2^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D l n (2)}}

$P_t = P_0 2^\frac{t (R_t - 1)}{D ln(2)}$

o después de la simplificación

P_{t} = P_{0} e^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D}}

$P_t = P_0 e^\frac{t (R_t - 1)}{D}$

Si necesitamos determinar el valor al día siguiente, entonces

t = 1

$t = 1$

P_{1} = P_{0} e^{\frac{R_{t} - 1}{D}}

$P_1 = P_0 e^\frac{R_t - 1}{D}$

El número efectivo de reproducciones para un tiempo específico

c u r r e n t

$current$ puede calcularse a partir de la fórmula (2) y luego conocer solo el número básico de reproducciones

R_{0}

$R_0$ y el número de infectados en este momento

P_{c u r r e n t}

$P_{current}$ podemos calcular fácilmente el porcentaje de personas infectadas al día siguiente.

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

Solo hay un parámetro en esta fórmula

, que puede calcularse a partir del tiempo de duplicación al comienzo de la epidemia. Tomando por ejemplo

R_{0}

$R_0$

P_{c u r r e n t} = 0, 0001

$P_{current} = 0,0001$ y tomando n pasos, obtendremos un estado epidemiológico en n días. El tiempo, la forma de la curva, el valor de saturación, el número de casos en un momento determinado y otros parámetros saltan de la fórmula "como un demonio de una caja de rapé".

¿Qué pasa con la cuarentena y otros factores que afectan el curso de la epidemia?

Cada una de las medidas tomadas corrige el número base de reproducciones por un determinado factor (factor)

μ \in [0; 1]

$μ ∈ [0;1]$ de la siguiente manera:

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{μ R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{μ R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

Para simplificar, incluso puede definir un número de reproducción base "limitante":

R_{0}^{'} = μ R_{0}

$R'_0 = μ R_0$

Además, en algunos momentos, simplemente puede reemplazar un número de reproducción con otro, ajustando así la propagación de la epidemia. La epidemia continúa propagándose con nuevas condiciones durante un cierto período de tiempo, hasta el momento de un nuevo cambio. Los puntos de cambio o los puntos de intervención están determinados por factores externos, como la cuarentena, el cierre de escuelas o la necesidad de usar máscaras. El tiempo y el alcance de la exposición a estos factores, como regla, no se pueden conocer de antemano. Sin embargo, si se conoce el valor del cambio del número de corrección

μ

$μ$ , que determina la efectividad de la cuarentena, puede averiguar cómo afectará su cancelación en un momento determinado en el futuro. Esto proporciona buenas oportunidades predictivas para este modelo. Esta es también una forma de probar su validez en la práctica.

Como el tiempo de infectividad del paciente.

D

$D$ para Covid-19, se tomó un valor de 10 ^[2] .

No hay otros parámetros en el modelo, así como grados adicionales de libertad.

¿Qué pasa con la verificación?

Gráficos basados en datos de Alemania.

Solo se indicaron 3 puntos de intervención en la siguiente tabla: lo

que condujo a los siguientes resultados.

imagen

Los puntos de intervención y comparación de los datos del modelo con los valores reales extraídos de los datos públicos son visibles en el gráfico de cambios en el número efectivo de reproducciones.

La coincidencia de los datos y la calidad del modelo se pueden verificar en los cuadros de regresión:

el modelo y los cálculos para Alemania se publican en GitHub . No solo existen estos datos, sino también estudios sobre muertes.

Actualizar:
Verificaciones adicionales realizadas. Cada país tiene su propio factor de corrección.

Rusia:

Italia:

EE . UU .:

Actualización 2: se
agregó una versión de "simple" en GitHub que elimina todos los innecesarios, puede insertar valores de otros países, cambiar puntos de intervención y factores de corrección. Existe una alta probabilidad de que este mismo factor de corrección sea la proporción de personas diagnosticadas a infectadas. Pero necesita ser revisado. Un mayor desarrollo y finalización de la epidemia confirmará o refutará esta hipótesis.

En los gráficos, los valores de los casos detectados están en% y estos valores no se corrigen para el valor de Ratio (Factor de corrección). Dividiendo por este número obtenemos el porcentaje real de casos detectados y el pronóstico de la infección. En la versión simple, esta corrección se ha realizado.

Referencias
[1] JM Heffernan et al. Perspectivas sobre la relación reproductiva básica. doi.org/10.1098/rsif.2005.0042 JR Soc. Interface 2005 2, 281–293 (2005)

[2] Xi He, Eric HY Lau y cols. Dinámica temporal en la eliminación viral y la transmisibilidad de COVID-19. www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5 Naturaleza (2020)

Modelo epidemiológico Covid-19

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