Examen de los datos de proliferación de COVID-19 utilizando diferencias de primer orden. Y que salió de eso

Hola habr La idea surgió con la idea de analizar datos utilizando diferencias. El método no es nuevo, pero la esencia de la idea es investigar no los valores absolutos de los datos de distribución, sino la participación del agente (país) en el conjunto total de agentes (todos los países). Y el comportamiento de esta participación en el proceso de la epidemia.

En la Figura 1, presentó todos los puntos estudiados (casi 24,000, datos del Centro Europeo para la Prevención y el Control de Enfermedades ), por lo que es un poco confuso, y destacó las líneas de aproximación para aquellos países que muestran claramente su carácter con ecuaciones de regresión y el coeficiente R ^ 2 .


Higo. 1)

Minuto de atención ovni

COVID-19 — , SARS-CoV-2 (2019-nCoV). — , /, .

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En las cifras, bajo el spoiler, presentó datos sobre países seleccionados en dos versiones, cuando se examina el cambio en la participación del agente y los datos reales sobre el crecimiento de las personas infectadas. Con un pequeño análisis gráfico. En general, se puede decir que el método de diferencia en esta interpretación puede funcionar como un indicador principal auxiliar de los procesos de desarrollo de la pandemia, algo así como los indicadores en el análisis técnico de los tipos de cambio.

Gráficos

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Bases teóricas

Presentaré la información inicial sobre el mecanismo del indicador al principio con un ejemplo simple de un ejemplo real.

Tome un grupo local de tres países (Rusia, Irán, EE. UU.) Para el período del 22 al 23 de abril (Figura 7).

1a) En Irán, el número de personas infectadas al 22/04/2020 era de 84.802.
1b) En Irán, el número de personas infectadas el 23 de abril de 2020 fue de 85.996.
2a) En Rusia, al 22 de abril de 2020, el número de personas infectadas ascendía a 52.763 personas.
2b) En Rusia, el número de personas infectadas al 23 de abril de 2020 fue de 57,999.
3a) En los Estados Unidos, el número de personas infectadas al 22 de abril de 2020 era de 825041 personas.
3b) En los EE. UU., El número de personas infectadas al 23/04/2020 era de 842629 personas.
4a) El número total de personas infectadas, en un conjunto de tres países, a partir del 22/04/2020 - 962606 personas.
4b) El número total de personas infectadas, en un conjunto de tres países, al 23/04/2020 - 986624 personas.


Higo. 7.

Sustanciación matemática.

Denote el número total de infectados en el paso (a la fecha) i - Ni.
Denote el número total de personas infectadas en el país j en la fecha i = Mji.
Entonces, la función en estudio tiene la forma:
Fji = Mji / Ni El
incremento de la función dFji tiene la forma:



Esta función tiene una propiedad de equilibrio importante, que es que la suma de todas las diferencias en cada paso (en cada fecha) es 0. Además, la justificación matemática.



La segunda consecuencia de esta ley de equilibrio es que la suma de todas las diferencias a lo largo de todo el proceso de desarrollo y la vida de la epidemia también es cero. Las matemáticas están abajo.



Estas diferencias tienen tres estados:

A) Menos de cero;
B) es 0;
C) Más que cero.

Su interpretación sigue las reglas estándar para el estudio de funciones y, aquí, no sobrecargaré estos aspectos.

Considere el comportamiento de una gráfica de una función en el infinito. Recordamos que los principios modernos dicen que hoy no podemos erradicar el virus, pero solo podemos tratar de llevar la incidencia por este motivo a un nivel aceptable. Es decir, en algún momento en el futuro habrá un estado de equilibrio según las condiciones:
Mji + 1 = Mji + dj

Es decir, a la progresión aritmética, suponiendo que el crecimiento (alfa) del número total de personas infectadas es más de 1, obtenemos:



Esto se ve claramente en el gráfico de China.


Fig. 12.

De lo anterior, se forma la siguiente propiedad. Que este modelo puede ser estable en presencia de explosiones locales en uno o parte de agentes (países).

Razonamos de la siguiente manera. En el proceso de desarrollo de una pandemia, cada país eventualmente entrará en la etapa cuando las diferencias posteriores se acerquen a cero desde el lado negativo. El número de estos países aumentará e, idealmente, se acercará al número de k-1. Pero no puede haber más de esto, ya que se debe observar la ecuación de equilibrio. En k-1, la suma total de las diferencias en el i-ésimo paso será menor que cero. Y luego el k-ésimo país debería tener un valor de diferencia mayor que cero, de modo que el saldo final sea cero. Eso es un aumento. En el paso i + 1, el k-ésimo país reduce su diferencia y se mueve en el gráfico al semiplano negativo. Pero esto solo es posible si hay un aumento en uno o más países que anteriormente estaban en la zona negativa. Esto es lo que todos vemos en los brotes estacionales de gripe,que debe obedecer las mismas leyes.

Estimando la complejidad de la tarea, lo primero que viene a la mente es el "problema de los tres cuerpos", pero aquí hay 206. Es teóricamente posible, pero no está claro, qué sistema de ecuaciones diferenciales tendrá que resolverse. Pero, por otro lado, el sistema de ecuaciones diferenciales implica parámetros iniciales, y ya tenemos muchos de esos parámetros. Dado que el rango de valores de las funciones es de -1 a +1 y el sistema de difours implica muchas zonas muertas. Según el modelo construido, la cantidad del saldo debido a errores en los cálculos divergió de cero en 1 * 10 ^ -17. Es decir, el rango de los valores estudiados es 2 * 10 ^ 17. Supongo que tales condiciones hacen posible diseñar y entrenar una red neuronal, que puede ser más rápida. Afortunadamente, el modelo está escalado por ciudad para cada país; como resultado, se pueden encontrar suficientes muestras de capacitación.

Bueno, una pequeña mosca en este modelo.

Cuando miré el balance de los agentes, descubrí que las diferencias acumuladas se comportan de la siguiente manera, como en la figura a continuación para China.


Fig.13.

La figura muestra que China adquiere toda la masa negativa. Excluyendo a China recibió un calendario similar, pero Tailandia asumió la masa negativa. Mi hipótesis sobre esta propiedad es la siguiente. Hasta ahora, el número de agentes (países) sin cambios en el modelo refleja los procesos internos. En la etapa en que se agrega un nuevo agente (es decir, se ha detectado uno infectado en otro país), el sistema captura el último estado de la etapa anterior y esto se convierte en los parámetros iniciales para la siguiente.

Resumiendo en su conjunto, se puede suponer que este modelo puede usarse como un indicador principal de la propagación de una pandemia y procesos similares, como la distribución de ciertos productos, especialmente en Internet. A un nivel intuitivo, presentó una hipótesis para sí mismo de que algunos indicadores de análisis técnico podrían corregirse. También consideraré la hipótesis de aclarar el método para determinar la volatilidad al determinar el precio de la opción, hay un punto incierto donde se determina el intervalo de valores históricos para determinar la volatilidad.