Cualquier fuente de luz lo suficientemente rápida tiene un cambio Doppler rojo

Quizás para muchos será una sorpresa saber que a medida que aumenta la velocidad de una fuente que se aproxima, su radiación primero "se vuelve azul" y luego "se vuelve roja". Esto se ilustra en la figura a continuación. La ubicación geométrica de los puntos del hodógrafo de la velocidad de la Fuente con una relación constante de las longitudes de onda del Receptor y la Fuente igual a n es un elipsoide como en la figura a continuación.

El vector de velocidad β , dirigido a la derecha en su conjunto, a medida que crece, primero cruza elipsoides con longitudes de onda más cortas (n <1) de luz, y luego comienza a cruzar elipsoides con ondas cada vez más largas (n> 1).

El autor agradecería comentarios.


Si el final del vector de velocidad (hodograph) para una fuente que se aproxima se apoya en el punto B para n = 1,618 , como en la figura, entonces, considerando que la fuente simplemente retrocede, asumimos que su extremo se apoya en el punto B ' . En este caso, al tratar de determinar la velocidad de la fuente por la magnitud de su desplazamiento "rojo", determinaremos que su velocidad de "eliminación" es significativamente menor de lo que realmente tiene una velocidad de aproximación. Para una fuente con una velocidad en el punto C, incluso podemos suponer que está inmóvil, es decir ya que tiene una velocidad en el punto C ' . Averigüemos cómo resulta, y no necesitará sumergirse en la naturaleza de la estación de servicio. Y, por cierto, todas las fórmulas derivadas se pueden usar en la práctica real.

Deje que en algún momento la fuente emita una onda electromagnética 1 ' . Y después de un período de tiempo T ₁ - onda 2 . En este momento, el frente de onda 1 ' ocupará la posición 1 . Pero durante el mismo tiempo, la Fuente se moverá en la dirección del Receptor en una distancia V _1X · T ₁ , donde V _1X = V ₁ · Cos (ψ) . Por lo tanto, el frente de la onda 2 estará separado del frente de la onda 1 por una distancia L ₁ .

Deje que el receptor en algún momento reciba la onda 1 . Ola 2lo alcanzará después de un período de tiempo T ₂ , pero durante este tiempo el receptor se moverá en la dirección de propagación de la onda a una distancia V _2X · T ₂ , donde V _2X = V ₂ · Cos (φ) .

Como la onda es plana y su frente es perpendicular al haz, solo la inclinación de los vectores de velocidad al rayo de luz juega un papel, y su orientación relativa circular es indiferente.

Las relaciones anteriores se pueden escribir como un sistema de ecuaciones (1).



Sus soluciones serán las igualdades (2). Tenga en cuenta que L ₁ es la longitud de onda de la luz ( λ ₁) emitida por la fuente en la dirección del receptor en el sistema de coordenadas del observador externo.

Los intervalos de tiempo T ₁ y T ₂ en el ISO del observador corresponderán a los intervalos T ₁₀ y T ₂₀ en unidades de tiempo propio en el ISO de la fuente y el receptor de acuerdo con las relaciones (3). Esto solo corresponde a las transformaciones de Lorentz en SRT. En las unidades adecuadas del ISO en movimiento, las relaciones (4) son válidas. Al mismo tiempo, usamos que en nuestro propio ISO la velocidad de la luz es c . Sustituyendo (3) y (4) en las fórmulas (2), obtenemos la relación (5) en la que las longitudes de onda λ ₂₀ y λ ₁₀se indican ya en el propio ISO del receptor y la fuente.

Si suponemos que el ISO del receptor está condicionalmente fijo, entonces la expresión (5) puede escribirse en la forma (6). De esta forma, la fórmula para el efecto Doppler coincide completamente con su forma en el SRT ( L.D. Landau y E.M. Lifshits Field Theory, §48) Pero allí se dedujo recalculando el 4-vector de los componentes del campo electromagnético a las coordenadas de la ISO que se mueve en el espacio de Minkowski. Y lo dedujimos de acuerdo con la geometría euclidiana en el espacio newtoniano simplemente asumiendo que fenómenos como la dilatación del tiempo y la contracción de Lorentz son, por así decirlo, realmente realizados en cuerpos en movimiento. Esta "técnica" nos permite considerar los fenómenos relativistas como si ocurrieran en un espacio trivial tridimensional, pero, como dicen, "la verdad es invariante con respecto a la forma en que se recibe".

Reemplacemos las variables de acuerdo con las expresiones (7). Entonces la expresión (6) se escribe como expresión (8). Omitiendo los cálculos analíticos intermedios, de la expresión (8) podemos pasar a la expresión (9).

Esta es la ecuación de una familia de elipsoides comprimidos a lo largo del eje Xteniendo un punto común en las coordenadas {1,0} , y Y ² _max = n ² / (n ² +1) en X = 1 / (n ² +1) .

En la primera figura se muestra una serie de estos elipsoides con n = λ ₂₀ / λ ₁₀ múltiplo de 1.618 (proporción áurea).

Desafortunadamente, en la versión original del artículo, el autor llegó a la conclusión errónea de que la razón podría ser "que a medida que la velocidad de la fuente se acerca a la luz, el aumento de la velocidad ya no se espera. Y debido al incidente de la fuente en las ondas emitidas por ella, su longitud en el medio de propagación casi no se reduce ". Esta conclusión del autor es incorrecta, lo cual fue señalado correctamente en los primeros comentarios, por lo cual el autor agradece sinceramente. Pero el error no afectó la derivación de las fórmulas y el resultado.

_{Bibliografía:}
^{1.L.D. Landau, E.M. Lifshits Field Theory, 4th ed., 1962}