Cómo modelar un fuselaje de avión: depende del núcleo geométrico

¿Cómo puede un ingeniero de diseño sentir el poder de un núcleo geométrico? Trabaja en su sistema CAD y no ve su "relleno" matemático. Hoy mostraremos un ejemplo de cómo un usuario del sistema KOMPAS-3D, en el que el modelado tridimensional se basa en el núcleo C3D, recurrió directamente a los matemáticos y ordenó un refinamiento de la superficie necesario para diseñar la nariz del fuselaje de un avión anfibio. Y los matemáticos cumplieron su orden.



Así es como se establecieron los términos de referencia. En el aire: Dmitry Suslakov, diseñador jefe de AeroVolga NPO.


Traducido al lenguaje del modelado geométrico, la propuesta de AeroVolga se refería al refinamiento de la superficie por secciones MbLoftedSurface, a saber, la construcción de superficies donde una o ambas secciones finales están representadas por puntos con la capacidad de orientar lo normal en las secciones de puntos, y en estas áreas es necesario garantizar la suavidad de la superficie. Tal opción al construir una superficie por secciones, la llamamos "Domo".

Dado que la superficie MbLoftedSurfaceentre las secciones varía según la ley de la spline compuesta de Hermite, para construir el domo al final, debe establecer el vector derivado$$$v_1$al final de la spline de la normal seleccionada ortogonalmente. Normal se define como eje$$$Oz$en el sistema de coordenadas local de una sección de puntos. Para determinar el vector.$$$v_1$ se ingresan puntos en curvas adyacentes $$$p_1$, $$$p_2$y el centro de gravedad de la sección transversal $$$c$(Figura 1). El vector derivado se puede escribir como:

$$

$$\bar v_1 = \overline {p_1p_2} + s\bar t ,$$

Dónde $$$\bar t$Es el vector unitario desde el centro de la sección. $$a $$$p_1$, $$$s$Es un cierto coeficiente.
Coeficiente$$$s$ se encuentra a partir de la condición de igualdad de la proyección del vector $$$\overline {p_1p_2}$y $$$s\bar t$a la normalidad seleccionada $$$\bar n$:

$$

$$-\overline{p_1p_2} \cdot \bar n = s\bar t \cdot \bar n$$

Fig. 1. Esquema de construcción del domo.

Para controlar la suavidad de la transición, se introduce un coeficiente$$$k$y está asociado con la distancia entre puntos en secciones adyacentes. Con el control de suavidad, la fórmula para la dirección al final se ve así:

$$

$$\bar v_1 = k\overline{p_1p_2} - k \frac{\overline{p_1p_2}\cdot \bar n}{\bar t \cdot \bar n} \bar t$$

El resultado de variar el coeficiente de suavidad se muestra en la Figura 2.


Figura 2. Cambio en el coeficiente de suavidad

Derivados$$$v_1$ calculado por simple reemplazo $$$p_1$, $$$p_2$sobre el $$$p_1'$, $$$p_2'$y $$$p_1''$, $$$p_2''$respectivamente para obtener $$$v_1'$, $$$v_1''$teniendo en cuenta $$$\overline{p_1p_2} = p_2 - p_1$dónde $$$p_1', p_2', p_1'', p_2''$- derivadas de curvas adyacentes en puntos seleccionados. Dada la dirección elegida$$$v_1$y sus derivados, la suavidad de la superficie cerca de la parte superior de la cúpula se muestra en la Figura 3.


Figura 3. La cebra de la suavidad de la superficie en secciones cercanas a una sección de punto La

condición de límite "Cúpula" también se puede utilizar para construir un cuerpo donde las secciones intermedias están representadas por contornos compuestos (ver Fig.4). Para esto, es necesario determinar el vector$$$\bar t$ en el centro de gravedad de la sección $$. Sin embargo, en el caso general, la dirección puede ser arbitraria.


Figura 4. Un cuerpo con superficies de acoplamiento con la condición de límite "Domo".

Con una desviación significativa del vector$$$\bar t$desde su definición básica, el comportamiento del cuerpo resultante puede cambiar cualitativamente, desde una transición suave en una sección transversal puntual hasta un pico puntiagudo (Fig. 5). En este caso, se mantendrá la condición para determinar lo normal al final.


Fig. 5. Cambio de domo con diferente definición vectorial$$$\bar t$

En la estructura de las condiciones de contorno para la superficie a lo largo de la familia de curvas, hay tres campos responsables de construir una superficie abovedada:

• setNormal - una bandera para calcular la dirección de la superficie al final de la condición para especificar la normal al final,
• derFactor - coeficiente de suavidad al final,
• directSurf - dirección del vector $$$\bar t$

Los campos para construir la superficie en secciones con la instalación de la normal al final se establecen utilizando un diseñador especial MbLoftedSurface.
La herramienta propuesta es una nueva solución que permite al ingeniero simular contornos suaves del producto en función del diseño, la aerohidrodinámica y otros requisitos de diseño.

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En algún momento, llega el mensaje "¡En el núcleo, la funcionalidad está lista!". Ahora comienza la implementación planificada en KOMPAS, y luego puede experimentar lo que se ha hecho. En este caso, se realizó un "ajuste fino" para obtener una geometría suave sin cambios bruscos en la curvatura, que se puede ver en la ilustración con una "cebra". También se probó el efecto sobre otros métodos de construcción de la operación "Elemento por secciones".

En el ensamblaje experimental de KOMPAS, la funcionalidad se demostró a los expertos de la industria de la aviación, después de lo cual hubo mejoras finales en la gestión de formularios (coeficiente), y ahora podemos presentar lo que se ha hecho a todos los que comienzan a trabajar en KOMPAS-3D v19 ".

Publicado por Vitaliy Shaposhnikov, matemático y programador de C3D Labs