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El Premio Abel en Matemáticas fue compartido por dos pioneros en los campos de probabilidad y dinámica.

Hillel Farstenberg, de 84 años, y Grigory Margulis, de 74 años, profesores jubilados, compartieron el equivalente matemático del Premio Nobel



Hillel Farstenberg

Dos matemáticos que demostraron cómo se puede utilizar una rama subestimada del campo de investigación para resolver problemas importantes compartieron el Premio Abeliano este año, el equivalente matemático del Premio Nobel.

Fue recibido por Hillel Farstenberg , de 84 años, de la Universidad Hebrea de Jerusalén, y Grigory Margulis , de 74 años, matemático soviético y estadounidense de la Universidad de Yale. Ambos son profesores jubilados.

El premio, otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Literatura, fue otorgado "por un enfoque innovador para usar métodos de teoría de la probabilidad y dinámica en teoría de grupos, teoría de números y combinatoria".

Farstenberg y Margulis compartirán el premio en efectivo de NOK 7,5 millones, o alrededor de $ 700,000.


Grigory Margulis

no recibe el Premio Nobel de Matemáticas, y durante varias décadas el Premio Field fue el premio más prestigioso en este campo , medallas por las cuales se entregaron en pequeños grupos cada cuatro años. Los matemáticos más destacados menores de 40 años.

El Premio Abel, que lleva el nombre de Niels Henrik Abel, un matemático noruego, es más como un Premio Nobel. Desde 2003, se ha otorgado anualmente para destacar importantes avances en matemáticas. Entre los antiguos galardonados se encuentran Andrew Wiles, quien demostró el Gran Teorema de Fermat y trabaja en la Universidad de Oxford; John F. Nash Jr., cuya biografía fue filmada en la película "Mind Games"; Karen Uhlenbeck, profesora emérita de la Universidad de Texas en Austin, se convirtió en la primera mujer en recibir este premio el año pasado.

Este año, los pioneros de nuevas ideas y técnicas se convirtieron en galardonados con el Premio Abel.

Francois Labourier, matemático de la Universidad de la Costa Azul en Francia, que formó parte del comité de premios, dijo que a la mayoría de los matemáticos del siglo XX no les gustaba realmente la teoría de la probabilidad, que estaba en la parte inferior de la jerarquía matemática, bajo la teoría de números, el álgebra y la geometría diferencial.

"La teoría de la probabilidad era solo matemática aplicada", dijo Labourier. Pero Farstenberg y Margulis encontraron formas de mostrar cómo los métodos de probabilidad pueden resolver problemas abstractos.

"En ese momento fue verdaderamente revolucionario", dijo Labourier. "Fueron uno de los primeros en mostrar que los métodos probabilísticos se encuentran en el centro de las matemáticas". Ahora es casi obvio ".

Farstenberg dijo que recibió una llamada telefónica el lunes por la noche para anunciar el premio. "No escuché lo que dijeron por teléfono", nos dijo durante una entrevista telefónica. - Escuché las palabras "Academia Noruega" y "premio", y pensé: ¿Están hablando del Premio Abel? Era difícil de creer. Llamé a mi esposa al teléfono. Y así fue.



Margulis dijo que también fue llamado el lunes. "Por supuesto, estaba muy feliz y orgulloso", dijo. "Es un gran honor."

Aquí hay un ejemplo de cómo se puede usar la aleatoriedad en las matemáticas teóricas.

Imagine cómo un borracho se mueve vacilante por la habitación, empujándose contra las paredes. Observando con qué frecuencia pasa en un determinado punto del piso, podemos concluir sobre la forma y el tamaño de la habitación. La idea general de usar la trayectoria de un objeto para obtener información sobre el espacio en el que se mueve se llama teoría ergódica .

Farstenberg utilizó este enfoque en su disertación doctoral en la Universidad de Princeton para examinar si la historia completa de medir una secuencia de números podría proporcionar información útil sobre lo que sucedería después. "¿Es posible decir exactamente lo que sucederá después, o es posible al menos hablar sobre la probabilidad de lo que sucederá después?" - él dijo.

Farstenberg demostró que un sistema dinámico, cuyas imágenes periódicas reproducen una secuencia de números, puede dar un pronóstico similar.

Muchos años después, Farstenberg utilizó un enfoque similar para una prueba alternativa del teorema sobre números, que ya había sido probado por otro matemático, Endre Szemeredi.. En un subconjunto suficientemente grande de enteros, que los matemáticos describen como un conjunto con densidad positiva, puede encontrar progresiones aritméticas de longitud arbitraria (secuencias de números como 3, 7, 11, 15, donde los números están a la misma distancia entre sí).

Sin embargo, la prueba de Szemeredi fue larga y complicada.

"Farstenberg proporcionó una excelente prueba breve", dijo Terence Tao, matemático de la Universidad de California, Los Ángeles.

En 2004, Tao y Ben Green, matemáticos de la Universidad de Oxford, citando el trabajo de Farstenberg y utilizando la teoría ergódica, probaron otro teorema importante: que también existen secuencias de longitud arbitraria entre los números primos, tales números enteros que son divisibles por solo 1 y por tú mismo.

Algunas de las obras notables de Margulis, otro laureado abeliano, se relacionan con redes de comunicación similares a Internet, donde las computadoras se envían mensajes constantemente. Para lograr la velocidad de comunicación más alta, sería necesario conectar cada par de computadoras directamente. Sin embargo, esto requeriría el uso de una gran cantidad de cable que va más allá de un rango práctico.

"Estas son las redes que está tratando de diseñar para que sean lo más delgadas posibles, por un lado", dijo Peter Sarnak, matemático del Instituto de Investigación Avanzada de Princeton, "y por otro lado, tendrían tal propiedad que usted puedes ir rápidamente de un punto a otro a lo largo de un camino corto ".

Margulis fue la primera en describir un procedimiento paso a paso para crear tales redes, conocidas como expansores .

Margulis con la ayuda de la teoría ergódica reformuló el problema, pero a menudo este enfoque no facilita su solución. Sarnak dijo que si un estudiante venía a él y le mostraba los primeros pasos de los que hizo Margulis, él le diría: “¿Y qué? Que has logrado Lo reformulaste y ahora parece aún más complicado ".

Sin embargo, la teoría ergódica ha ayudado a descubrir la verdad universal, permitiendo a Margulis avanzar rápidamente en la resolución de problemas que anteriormente se consideraban demasiado intratables. "Llegó a una solución desde cero en solo un par de artículos, y lo hizo de una manera increíblemente original", dijo Sarnak.

Los expansores tienen aplicaciones prácticas no solo en el diseño de redes de computadoras, sino también en aplicaciones como algoritmos de corrección de errores, generadores de números aleatorios y criptografía.

Farstenberg nació en Berlín en 1935. Su familia judía pudo abandonar Alemania poco antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial, y llegó a los Estados Unidos, estableciéndose en Nueva York en el barrio de Manhattan de Washington Heights. Mientras todavía era estudiante en la Universidad Yeshiva, ya había publicado artículos científicos.

Después de defender su doctorado en Princeton, enseñó durante un año allí, y luego se mudó al Instituto de Tecnología de Massachusetts, para luego obtener un trabajo en la Universidad de Minnesota. En 1965, se mudó a la Universidad Hebrea de Jerusalén, donde trabajó hasta su jubilación en 2003.

Grigory Alexandrovich Margulis nació en Moscú en 1946 y defendió su doctorado en la Universidad Estatal de Moscú en 1970. Recibió el Premio Fields en 1978, a la edad de 32 años, pero no se le permitió abandonar la URSS para la ceremonia de entrega de premios celebrada en Helsinki, Finlandia.

Como judío, no pudo conseguir un trabajo en ninguna de las prestigiosas instituciones. Trabajó en el Instituto de Problemas de Transmisión de Información A. A. Kharkevich, pero sus soluciones prácticas lo llevaron a descubrimientos relacionados con los expansores.

"De alguna manera terminé en el lugar correcto en el momento correcto", dijo Margulis. "Si no hubiera llegado allí, entonces probablemente no habría tratado este problema".

En la década de 1980, pudo viajar a universidades de otros países, y en 1991 se estableció en Yale.

La ceremonia del Premio Abel, programada para celebrarse en Oslo el 19 de mayo de 2020, fue pospuesta temporalmente debido a la pandemia de coronavirus.

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