〽️ 💇🏾 👧🏼 Lo estás haciendo mal: calculando la profundidad 👨🏻‍🎤 🧕🏾 👈🏾

¡Saludos, queridos!

¿Qué pasa si digo que la profundidad, sea lo que sea lo que quieras decir con ella, es una de las más difíciles de medir con precisión? ¿A qué profundidad navega un submarino? ¿Cuál es la profundidad de la trinchera mariana? ¿A qué profundidad se encuentra el Titanic? Si no tiene suerte con los parámetros, en el primer kilómetro de profundidad, puede cometer un error de aproximadamente 30-40 metros y 200-300 metros en el sexto kilómetro usando un sensor de presión. Si prefiere una ecosonda, entonces, en caso de una falla de circunstancias que no tuvo en cuenta, el error en el primer kilómetro será de 100 metros y en el sexto, un kilómetro completo. Por supuesto, todavía puedes usar una cuerda larga ... Pero allí, como sabes, sus trampas.

Cómo esto podría suceder y cómo hacerlo bien, lo contaré debajo del corte. Además del artículo, hay una biblioteca de código abierto en C # / C / Rust / Matlab / Octave / JavaScript y un par de calculadoras en línea para demostración.

El artículo será útil para los desarrolladores de equipos subacuáticos, cuyo número en los últimos cinco años ha crecido significativamente.

Entonces, para empezar, inmediatamente hacemos una reserva de que dos cantidades diferentes a menudo se llaman profundidad:

y la distancia vertical desde la superficie del agua hasta el punto donde se mide esta profundidad,
y la distancia vertical desde la superficie del agua hasta el fondo.

En el primer caso, esta es la profundidad de inmersión , y en el segundo, la profundidad del lugar .

Hay exactamente dos y media formas fundamentales de cambiar estas cantidades, como ya he mencionado:

por presión hidrostática de una columna líquida, es decir usando un sensor de presión;
tiempo de propagación del sonido - ecosonda
a lo largo de la cuerda soltada por la borda =)

Todo está claro con la cuerda, pero tratemos con los otros dos. Hoy analizaremos:

Método 1: por la presión de la columna de líquido

Todos sabemos por el curso de física de la escuela la fórmula de la presión hidrostática de una columna líquida:

P = ρ g h

$P=\rho g h$

A partir de él, es fácil calcular la altura de la columna de líquido (es decir, la profundidad en nuestro caso), sin olvidar la presión atmosférica.

P_{0}

$P_0$ :

h = 100 (P - P_{0}) / ρ g

$h=100(P-P_0)/ \rho g$

Multiplicamos por "100" si queremos obtener la profundidad en metros, medir la presión en milibares, la densidad del agua en kg / m ^ 3 y la aceleración de la gravedad en m / s ^ 2.

Ignoremos la precisión de dispositivos específicos, incluso si son súper precisos.
El problema es que ningún miembro de la fórmula es una constante. Incluso la presión atmosférica puede cambiar en el transcurso de una hora.

¿Cómo se ve afectada la presión atmosférica?

La presión en la superficie del mar puede variar entre 641-816 mm. Hg. Arte. , o lo mismo en milibares: de 855 a 1087. Si solo lo toma por

P_{0}

$P_0$ Dado que el valor estándar es 1013.25 mbar, dependiendo del clima, ya puede obtener un error de 40-50 centímetros, tanto en "más" como en "menos".

¿Qué pasa con la aceleración de la gravedad?

Tengo miedo de parecer Cap, pero aún así les recuerdo que nuestra Tierra gira ~~plana~~ , y debido a la fuerza centrífuga, atrae menos en el ecuador que en los polos.

Si no jugamos y no tenemos en cuenta las anomalías gravitacionales debido a las diferentes densidades de rocas terrestres, montañas, depresiones, cambios en la velocidad de rotación de la tierra del follaje arrojado por los árboles terrestres y el movimiento de los jugos a lo largo de sus troncos, estaremos completamente satisfechos con la dependencia estándar de la aceleración de la gravedad en la latitud geográfica. La llamada fórmula de gravedad WGS-84 .

De acuerdo con esta fórmula, la aceleración gravitacional varía de 9.7803 m / s2 en el ecuador (0 ° grados de latitud) a 9.8322 m / s2 en los polos (90 / -90 ° de latitud).

Digamos que tomamos el valor estándaraceleración gravitacional 9.80665 m / s2, ¿cuánto cometeremos un error en el peor de los casos?

Esto se ilustra en la imagen a continuación. En él, un gráfico azul muestra el error al determinar la profundidad en el ecuador, si usamos el valor estándar

g

$g$ y el gráfico naranja es el mismo error en los polos.

Es decir, si sustituimos el valor estándar en la fórmula

g

$g$ y vamos a bucear en algún lugar más cerca del ecuador, luego a 100 metros cometeremos un error de solo 20-30 centímetros, en un kilómetro, a 2.5-3 metros, y a 9-10 kilómetros (el Abismo Challenger , por cierto, se encuentra a 11 ° norte latitud) el error ya será de 25-30 metros. Aquellos. la profundidad real será mayor que la que mediremos.

¿Y cómo funciona la densidad del agua?

De la peor manera. Si los dos primeros componentes del error se tienen en cuenta de manera bastante simple, y su contribución es muy modesta, con la densidad del agua la historia es más compleja.

El hecho es que, en el caso simplificado, la densidad del agua es función de la temperatura, la presión y la salinidad.

Es decir, no es suficiente medir la presión, la presión atmosférica, tener en cuenta la latitud geográfica del lugar. También necesita saber la temperatura y la salinidad del agua.

Para determinar la densidad del agua de mar en un rango (razonable) de condiciones en la práctica, la fórmula más utilizada es del trabajo de Chen y Millero (¡Sí, la UNESCO también está haciendo esto!)

Supongamos que medimos tanto la temperatura como la salinidad, pero la compresibilidad del agua permanece: un cambio en la densidad con la presión (es decir, con la profundidad), y para determinar la altura de la columna de líquido, necesitamos sumar las alturas de las columnas elementales a las que la presión cambia en una pequeña cantidad

Δ P

$\Delta P$ . En general, esto es, por supuesto, la integral, pero para aportar un valor práctico de inmediato, lo escribimos así:

h = Δ P / g \sum_{i = 1}^{N} 1 / ρ (t, P_{0} + Δ P i, s)

$h=\Delta P/g\sum_{i=1}^{N}1/\rho(t,P_0+\Delta P i,s)$

N es el número de intervalos de ruptura de presión

P_{0}

$P_0$ a medida

P

$P$ .

La densidad depende de la presión casi linealmente, y no tiene sentido considerar tal suma debido solo a la capacidad de compresión, pero he dado esta fórmula aquí por una razón.

El hecho de que la densidad dependa de tres parámetros es la mitad del problema. La dificultad radica en el hecho de que todos estos parámetros pueden variar mucho con la profundidad. En este caso, es costumbre hablar sobre los perfiles de temperatura y salinidad. Así es como, por ejemplo, se ve un perfil del Ártico:

Esto es de la parte norte del Océano Pacífico:

Y así, en comparación, desde el sur del Atlántico:

Por ejemplo, si imaginamos que nos estamos sumergiendo en la parte norte del Océano Pacífico (39 ° N, 152 ° ENFERMEDAD VENÉREA)tomamos en cuenta la presión atmosférica y la latitud geográfica del lugar y la compresibilidad del agua, y nuestro sensor de presión muestra 100 Bar (~ 1000 m), y tomamos la temperatura y la salinidad en el punto de medición, pero no tomamos en cuenta el perfil, cometeremos un error con una profundidad de 2 metros.

Específicamente bajé la calculadora en línea y agregué tres perfiles de prueba (se pueden cambiar con botones) para que todos puedan probarlo por sí mismos.

Si ahora simplemente cambia el perfil al "Atlántico Sur" y trata de contar, entonces veremos que la diferencia ha crecido a 6 metros. Déjame recordarte: ¡todo, incluso la compresibilidad del agua, ya lo hemos tenido en cuenta! El error se asocia solo con la presencia de un perfil: capas de temperatura y salinidad diferentes en la columna de agua.

Naturalmente, todo cambia con las estaciones cambiantes y con la hora del día. En verano (en el hemisferio norte, en invierno en el hemisferio sur), la capa superior se calienta y en invierno se enfría. Las tormentas mezclan agua, las lluvias arrastran el lodo de la tierra y transportan ríos a los mares, derriten la nieve y los glaciares.

Esto quiere decir que no se puede medir y eliminar todos los perfiles de temperatura y salinidad para todos los mares y océanos en granito: todo fluye, todo cambia. Y si de repente vas a bucear a profundidades tangibles y no tienes un perfil de temperatura, no creeré tu récord)

Material bélico

Como mencioné al principio del artículo, reuní todo lo necesario para calcular la profundidad en la biblioteca y lo puse en GitHub .

También se ha traducido a JavaScript , y uso una calculadora en línea como ejemplo interactivo de su uso .

PD

Gracias por su atención, le agradeceré sinceramente sus críticas constructivas, mensajes de error, sugerencias y sugerencias.

En el próximo artículo analizaré la segunda forma de determinar la profundidad: por ecolocalización.

Lo estás haciendo mal: calculando la profundidad