Sobre Matemáticas, Pandemias y Cuarentenas, continúa

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Descargo de responsabilidad 1

Soy matemático, no médico. En todos los temas de salud, los coronavirus y el significado de la vida, consulte con los médicos, no sean personas estúpidas.

Descargo de responsabilidad 2

Por razones éticas, los resultados del modelo calibrado por los parámetros COVID-19 no serán publicados. Puede que no esté de acuerdo con mi decisión, pero tendrá que vivir con ella.
Como vimos en la última parte, el modo de autoaislamiento es bastante efectivo, en particular, reduce el aumento exponencial en el número de pacientes a una ley de poder y, por lo tanto, reduce la carga sobre la atención médica a un nivel aceptable ("aplanar la curva", eh). Sin embargo, el régimen de autoaislamiento dura mucho tiempo, causa un daño enorme a la economía y surge una pregunta razonable: ¿es posible sobrevivir con medidas más estrictas, pero a corto plazo?

Para mayor claridad de los experimentos, modifiqué ligeramente el agente infeccioso, haciéndolo un poco menos contagioso, para efectos más ilustrativos de interés para nosotros. Además, bajé el umbral de saturación del Ministerio de Salud al 5% de la población (esto todavía es muy, mucho). Y sí, para no lastimar demasiado a las almas sensibles, la posibilidad de la muerte de un individuo que "no consiguió una cama" ahora crece tres veces, y no diez, como antes. ¡Aprecio mi humanismo! Los parámetros restantes son los mismos (lo más importante: el período de incubación, cuando el parche es contagioso, dura 10 días y el período de tratamiento dura lo mismo).

Para estos parámetros, el cálculo del curso de la epidemia en ausencia de medidas restrictivas es el siguiente:


la leyenda es la misma: el morado muestra el porcentaje de patsaks no infectados, amarillo - enfermo, verde - recuperado, negro - muerto. Además, la curva marrón muestra el número de muertes en el caso ideal de recursos de salud ilimitados (nos esforzaremos por lograrlo).

Un diseño paso a paso se ve así:

Aquí, en cada paso, el porcentaje de patsaks enfermos pero aún asintomáticos se muestra en rojo y en azul, mostrando síntomas.

Ambas imágenes serán utilizadas por nosotros como referencia para evaluar la efectividad de las medidas tomadas.

Ahora consideramos las medidas que se aplicarán. La condición en la que no solo se minimizan los contactos aleatorios (el "transporte público" está desactivado), sino que también se toman medidas para reducir la intensidad de la promoción de infecciones por las conexiones sociales (que no hemos considerado previamente), se llamará condicionalmente una "cuarentena", citado, tenga en cuenta. El término "cuarentena sin comillas" no solo es médico, sino también legal y bastante duro, por lo tanto, "no es necesario". Los parámetros de infecciosidad se seleccionan de tal manera que, bajo las condiciones de "cuarentena", la infección muere lenta y tristemente en unos pocos cientos de pasos, ganando varios por ciento de la población en el proceso.

Entonces, para empezar, intentemos introducir la "cuarentena ingenua". Bloquee a todos y a todo en 15 pasos (es lógico, el período de incubación y la mitad más por si acaso). Además, en los oídos responsables de Chatlan en la parte superior de la cabeza, las medidas ya se introdujeron en el vigésimo paso de la epidemia (el 0.012% de la población está infectada). ¿Qué puede salir mal? Todas.



y la

línea discontinua muestra los resultados de la "acción"

Este resultado aparentemente paradójico es bastante natural. Las medidas de "cuarentena" reducen significativamente la cantidad de agentes patógenos que circulan en la población, pero, por desgracia, no son suficientes. Una vez que se levantan las restricciones, el crecimiento exponencial comienza nuevamente y la epidemia, prácticamente sin cambios, simplemente se retrasa un poco (permítame recordarle que nuestra "tarea mínima" es mantener el cuadro azul debajo de la línea azul, evitando sobrecargar el sistema de salud).

Es interesante que si el único medio a nuestra disposición es una “cuarentena ingenua” de 15 pasos, entonces es más efectivo aplicarla en etapas posteriores. Compare, por ejemplo, la opción cuando la presentamos en el paso 70:





La situación ha mejorado, pero no radicalmente. El columpio era un rublo. ¿Quizás fuimos codiciosos por el término de "cuarentena" en vano? Aumentemos de inmediato tres veces, seguro. ¡Dé "cuarentena" por 45 días!



¿Qué vas a hacer, eh?

¿Otro intento? Probemos las tácticas de "cuarentena punteada" ingresándola tres veces, en los pasos 70, 110 y 150 (los mismos 15 pasos de "cuarentena"):





Y aquí ya vemos algo de autorización. La tasa de mortalidad para el caso del Ministerio de Salud de poder infinito aún no se ha logrado, pero está claro que al continuar cortando nuestra boa en pedazos, se pueden lograr los objetivos, al tiempo que se reduce realmente la duración de la epidemia (la viabilidad económica de tal empuje es otra cuestión).

¿Es posible mejorar cualitativamente este resultado? Me apresuro a complacer: sí, y significativamente. Pero para esto tendremos que introducir un factor adicional.

Hasta ahora, en nuestras construcciones, las estructuras de gobierno de chatlan se han comportado de manera bastante pasiva. Lo mejor que pudieron, organizaron el tratamiento, persuadieron a los patsaks para que se quedaran en casa y, tal vez, el etsilop golpeó un poco especialmente por negligencia por la noche. Sí, esto sucede en realidad, pero generalmente las medidas para combatir la epidemia incluyen encontrar y aislar los contactos del paciente. Esta actividad es extremadamente laboriosa, pero su efecto es difícil de sobreestimar. De hecho, pongamos ahora en cuarentena a todos los vecinos de los enfermos según el gráfico social. Después de eso, no podrá infectar a nadie si ya está infectado, y no podrá infectarse si estaba sano. En tales condiciones, recibiremos el siguiente curso de la epidemia (las medidas de aislamiento comienzan en el paso 20):





¡ACERCA DE! Como dicen, bueno, ¿estabas en silencio antes? ¡Gloria al arduo trabajo de los Etsilops, "la cuarentena no es necesaria"! La carga máxima para la atención médica está dentro de los límites aceptables; necesita trabajar en este modo durante un tiempo relativamente corto, y la curva de mortalidad ha caído incluso por debajo de nuestro objetivo marrón. ¡Felicidad a todos, y nadie se irá ofendido!

Lamentablemente, esta imagen es demasiado buena para ser verdad. Los recursos de los servicios especiales también son agotables, no menos que los médicos. Para no producir líneas adicionales en los gráficos, permita que la saturación de los servicios especiales ocurra con el mismo 5% sintomático (este es el mismo hiperoptimismo que con los médicos, puede averiguar por sí mismo cuánta población tendrá que ser controlada en esta etapa):





Hmm, no todo es tan color de rosa. Es importante tener en cuenta lo siguiente. El curso de la epidemia es mucho más sensible a la sobrecarga de servicios especiales que a la sobrecarga de la atención médica.
Una breve sobrecarga de atención médica llevará a un cierto crecimiento hacia la tundra superior, lo cual es triste. Pero incluso una ligera sobrecarga de servicios de aislamiento y control (preste atención al par de gráficos anterior, la curva discontinua azul es solo un poco más alta que el umbral crítico, ni siquiera un medio cono) conduce a una epidemia significativamente más severa, aumentando el número total de muertes en varias ocasiones (no tengo en cuenta las otras consecuencias desagradables) )

La conclusión más importante de lo anterior: es críticamente importante para evitar la sobrecarga de servicios que rastrean y aíslan patsaks de contacto. Tratemos de ingresar nuevamente a "cuarentena ingenua" y veamos qué sucede (comience con 70 pasos, 30 pasos de largo, para no limitarse a medias medidas): ¡



Esto está garantizado, esto está aislado! ¡La epidemia está muerta!

Sucedió lo siguiente: gracias a las medidas de "cuarentena", los ecylopes cosidos obtuvieron un respiro y lograron atrapar el frente de la epidemia, que se adelantaba, y cuando la atraparon, dieron a todos los que tuvieron contacto con él con las uñas y así bloquearon la propagación de la infección. ¡Gloria al camarada mayor! Además de bromas.

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El autor de la imagen es Vasya Lozhkin (si de repente no lo sabía)

Mirando hacia el futuro, noto que fue este escenario el que se realizó en China y en otros países que son menos auditivos. A juzgar por las acciones de los líderes rusos, tal opción se está resolviendo.

La pregunta surge de inmediato: ¿quizás no saludamos tan bien, hagamos una "cuarentena" de 15 pasos?




Si pero no. ¡No seas avaricioso!

Ya no atormentaré a aquellos que están cansados ​​de horarios adicionales, solo noto que cuanto antes comience a tomar medidas, más corta será la "cuarentena". Dentro del marco del modelo descrito, en el paso 50 es suficiente encerrarse en 25 pasos, en el paso 30 es suficiente para 20. Y, digamos, en el paso 120 incluso deshacerse de él, el control sobre la propagación de la infección ya se perderá.

Resumiendo: las medidas de "cuarentena" introducidas en el tiempo en combinación con el trabajo activo de los servicios especiales permiten no solo "suavizar la curva", sino también detener por completo el desarrollo de la epidemia. Un ejemplo histórico sorprendente es la eliminación del brote de viruela en la URSS en 1960, gracias a la operación conjunta única de la KGB, el Ministerio del Interior y el Ministerio de Salud de la URSS.

Así que va. ¡No te enfermes!

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