Coderikuna vez notado: "Nunca hay demasiados filtros Kalman" . Lo mismo puede decirse sobre el teorema de Bayes, porque por un lado es muy simple, pero por otro lado es muy difícil comprender su profundidad.

YouTube tiene un maravilloso canal Student Dave , pero el último video fue publicado hace seis años. El canal contiene videos educativos en los que el autor cuenta cosas complejas en un lenguaje muy simple: teorema de Bayes, filtro de Kalman, etc. El estudiante Dave complementa su historia con un ejemplo de cálculo en matlab.

Una vez que su video lección llamada "Evaluación bayesiana iterativa" realmente me ayudó mucho (en el canal corresponde a la lista de reproducción "Estimación bayesiana iterativa: con MATLAB") Quería que todos se familiarizaran con las explicaciones de Dave, pero desafortunadamente el proyecto no es compatible. Dave mismo no se pone en contacto. No puede agregar una traducción al video, ya que esto debe iniciarlo el propio autor. Ponerme en contacto con YouTube no dio resultado, así que decidí describir el material en un artículo en ruso y publicarlo donde sea más apreciado. El material está muy revisado y complementado, ya que pasó por mi percepción subjetiva, por lo que ponerlo como traducción sería inapropiado. Pero tomé la sal de la explicación de Dave. Reescribí su código en python, ya que yo mismo trabajo en él y lo considero un buen sustituto de los paquetes matemáticos.

Por lo tanto, si desea comprender mejor el tema del teorema de Bayes, bienvenido.

Formulación del problema

, “ ”. .

-, . , . , . . , . . - .

- $$$x$. $$$x = 3$. . .

( ) $$$N = 100$() .

$$$\sigma_y^2=4$.
, .

$$

$$\begin{equation} f_{posterior}(x) = \frac{f_{prior}(x) \cdot f_{}(x)}{\int f_{prior}(x) \cdot f_{mes}(x) dx}, \end{equation}$$

$$$f_{posterior}(x)$— ;
$$$f_{prior}(x)$— ;
$$$f_{mes}(x)$— ( $$$L_x(sample)$).
. , ( , ):

$$

$$\begin{equation} f_{mes}(x) =pdf(x=y, \mu=x, \sigma=\sigma) = \frac{1}{2 \pi \sigma} e^{- \frac{(y-x)^2}{2\sigma^2}}, \end{equation}$$

$$$pdf$— ;
$$$\mu$— ;
$$$\sigma$— ;
$$$y$— .
($$$N$), , .

.

.
$$$\sigma$, 99,7 %.

. -.
$$$(3, 5)$. ( ) .

() , . .

:

$$

$$\begin{equation} f_{posterior}(X) = \frac{f_{prior}(X) \cdot f_{}(X)}{\int f_{prior}(X) \cdot f_{mes}(X) dX}, \end{equation}$$

$$$X$— $$$\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}$;
$$$f_{posterior}(X)$— ;
$$$f_{prior}(X)$— ;
$$$f_{mes}(X)$— .
:

$$

$$\begin{equation} f_{mes}(X) = \frac{1}{(2\pi)^2 detK} e^{ \frac {1}{2} (Y-X)^T K^{-1} (Y-X)}, \end{equation}$$

$$$K$— ;
$$$Y$— $$$\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}$.
, .

.

, . , .
? . . , .

. .