Logística. Parte 1. Optimización del tráfico aéreo en direcciones y formación de horarios.

Seguramente todo el mundo tuvo que volar en un avión medio vacío o encontrarse con un traslado de vuelo, tal vez usted pensó en la rentabilidad y la eficiencia de dicho vuelo. ¿Cuánto beneficio potencial pierde la aerolínea? De hecho, los vuelos no son rentables y, a veces, incluso no rentables. ¿Pueden explicarse tales decisiones en términos del comportamiento óptimo de la compañía aérea? Por ejemplo, en la situación actual con cancelación de vuelo debido a COVID-19: ¿cómo se distribuye la flota en otras direcciones, lo que proporciona una tasa de retorno local? Tratemos de construir un modelo dinámico que responda a los cambios externos y nos esforcemos por llegar a un estado de equilibrio. En este artículo, tomamos solo un pequeño conjunto de parámetros, tratamos de pronosticar la demanda, enviamos aviones de menor capacidad,reducir la frecuencia de los vuelos cuando no es rentable.



A primera vista, la tarea es muy similar al "problema de la mochila". De hecho, hay$$$n$ aeropuertos $$$a_{1}, a_{2}, .., a_{i}, .., a_{n}$, cada uno de los aeropuertos puede acomodar $$$b_{1}, b_{2}, .., b_{i}, .., b_{n}$Aviones Los aviones en sí son de diferentes tipos.$$$f_{1}, f_{2}, .., f_{j} .., f_{m}$. Costos de mantenimiento de aeronaves$$$j$escribir $$$i$costo del aeropuerto en $$$z_{ij}$y ganancias $$$p_{j}$. Encuentra tal$$$x_{ij}$ ($$$x_{ij} \geqslant 0, x_{ij} \in \mathbb{Z}$) en el que se maximiza el beneficio total $$$P$:

$$

$$max(P) = \sum_{j = 1}^{m} p_{j}x_{j}\; ; \;\;\; x_{j} = \sum_{i = 1}^{n} x_{ij}$$

y costos totales $$$Z$ para el mantenimiento de aeronaves en aeropuertos se minimizan:

$$

$$min(Z) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m}z_{ij}x_{ij}$$

Con restricciones de capacidad para cada aeropuerto:

$$

$$\sum_{j = 1}^{m} x_{ij} \leqslant b_{i}$$

Ahora tenga en cuenta que los aeropuertos están interconectados por aerolíneas $$$r_{1}, r_{2}, .., r_{k}, .., r_{l}$. Luego, la disposición de las aeronaves en los aeropuertos tendrá que llevarse a cabo no solo teniendo en cuenta su tipo, sino también la dirección en la que volarán, es decir, inicialmente buscado$$$x_{ij}$ ahora conviértete $$$x_{ijk}$. Además, las direcciones mismas se pueden combinar en rutas arbitrarias a lo largo de las cuales se produce el movimiento de la aeronave.

Descripcion del modelo

Obviamente, el valor de las pérdidas y ganancias totales depende de una estrategia de línea aérea bastante compleja: los tipos de aviones seleccionados, las rutas trazadas y los horarios para cada uno de ellos. Pero para hablar sobre estrategias con más detalle, debe hacer muchas aclaraciones.

Demanda de viajes aéreos

Uno de los parámetros más importantes para la formación de una estrategia óptima es la demanda de viajes aéreos entre ciudades individuales, pero los datos recopilados no permiten una idea confiable. Sin embargo, incluso en tales condiciones de incertidumbre, a medida que llega nueva información, se deben tomar algunas medidas para aumentar las ganancias y reducir las pérdidas.

Algunas conclusiones indirectas sobre la demanda de un destino particular se pueden hacer sobre la base de datos sobre el número de pasajeros transportados a través de él. Por ejemplo, si un avión realizó 5 vuelos en una dirección determinada y estaba en promedio más del 90% lleno, entonces podemos concluir que la demanda en esta dirección es bastante grande y decidir aumentar el número de tráfico en esta dirección. Por otro lado, si después de estos cinco vuelos en el sexto hubo una fuerte disminución en el número de pasajeros, este factor afecta la ocupación "promedio" a largo plazo y puede ser una buena razón para los ajustes.

La forma más fácil de tomar decisiones basadas en dichos datos aleatorios es usar promedios móviles. Sin embargo, el problema es que la aerolínea no puede permitirse probar experimentalmente sus hipótesis sobre la demanda, es decir, si después de un vuelo ha habido una fuerte disminución en la carga de pasajeros en el avión, esto ya se considera una señal de acción. Por ejemplo, en este caso, puede reducir la frecuencia de los vuelos en esta dirección y aumentarla en otra con una tasa de ocupación constantemente alta. Por otro lado, el conocimiento de la tasa de ocupación promedio de los 10 vuelos anteriores simplemente nos permite juzgar con mayor o menor precisión qué tan estable es la tasa de ocupación de la aeronave en esta dirección. Si el valor de la tasa de ocupación promedio comienza a disminuir de manera constante, esto puede servir como una señal para tomar medidas más serias, por ejemplo,reemplazar una aeronave con una aeronave con menor capacidad, un cambio más dramático en la ruta de la aeronave, o reemplazar la aeronave y cambiar su ruta al mismo tiempo.

Para crear un modelo, suponga que el valor de la demanda real en cada dirección es una variable aleatoria $$$q_{ijt} = \xi(t)$ y puede tomar valores del intervalo $$$[0, q_{ij, max}]$con la misma probabilidad Ahora suponga que un avión con capacidad máxima corre en esta dirección$$$d_{j,max}$obviamente que si $$$q_{ijt}$ mucho mas que $$$d_{j,max}$, lo más probable es que el avión esté casi lleno. Para que el proceso de modelado sea posible, suponga que el valor$$$q_{ij, max}$en cada dirección puede estimarse aproximadamente, por ejemplo, por el tamaño de las ciudades que están conectadas por esta dirección. También suponemos que para estudiar el comportamiento del modelo, este valor se puede cambiar, pero no se puede predecir.

Cálculo de ganancias y pérdidas para cada avión individual

Los costos de mantenimiento de cada avión se pueden determinar por la relación:

$$

$$z_{ij}(t) = c_{ij}\Delta t + c_{0ij}$$

Esta relación muestra que el costo de mantener un tipo de aeronave $$$f_{j}$ en el aeropuerto $$$a_{i}$dependerá del tiempo de su estadía en este aeropuerto. Hay algún cargo fijo$$$c_{0ij}$que se puede cobrar por despegue y aterrizaje. En el futuro, esta tarifa fija aumenta en proporción al coeficiente$$$c_{ij}$. Esta relación no permite la "congelación" de aviones individuales en algunos aeropuertos, es decir. refleja una característica muy importante de la realidad: " inacción del avión = pérdidas ".

Como estamos hablando de planos individuales, para identificar de forma única cada uno de ellos, presentamos otro índice$$$x = \overline{0, g}$ Dónde $$$g = \sum x_{ijk}$. Luego, el beneficio para cada avión individual se puede calcular mediante la fórmula:

$$

$$p_{ijkx} = d_{ijkx}s_{jk} - \beta_{j} \Delta t_{jk}$$

Valor $$$d_{ijkx}$ determina cuán lleno está el avión con índice $ x $ bajo restricción natural $$$d_{ijkx} \leqslant d_{j,max}$, que muestra que la plenitud de la aeronave no puede exceder su capacidad máxima. El costo de un boleto en la dirección$$$r_{k}$ en avión $$$f_{j}$ es establecido por $$$s_{jk}$. Además, esta fórmula tiene en cuenta que el costo de un vuelo también depende del tipo de aeronave y el tiempo que lleva completar el vuelo:$$$\beta_{j}$ Es un coeficiente que determina el costo por unidad de tiempo de un vuelo tipo avión $$$f_{j}$y $$$\Delta t_{jk}$ - este es el momento en que este tipo de aeronave necesita superar la dirección $$$r_{k}$.

Si designa la ruta de la aeronave como$$$R_{x} = (r_{1},r_{2},..r_{k})$, el beneficio total y los costos de todos los vuelos incluidos en él se registran como

$$

$$P_{R_{x}} = \sum_{k}(d_{ijkx}s_{jk}-\beta_{j} \Delta t_{jk}) \; ; \;\;\;\;\;\;\; Z_{R_{x}} = \sum_{k}(c_{ij} \Delta t_{ijkx} + c_{0ij})$$

Dónde $$$k$ recorre los índices de todas las direcciones incluidas en la ruta, y $$$\Delta t_{ijkx}$- este es el tiempo de retraso de la aeronave en cada ruta del aeropuerto. Luego, el beneficio y los costos totales de todas las aeronaves se pueden calcular mediante las fórmulas:

$$

$$P = \sum_{x}\sum_{k}(d_{ijkx}s_{jk}-\beta_{j} \Delta t_{jk}) \; ; \;\;\;\;\;\;\; Z = \sum_{x}\sum_{k}(c_{ij} \Delta t_{ijkx} + c_{0ij})$$

Por otro lado, si toda la información sobre las rutas de todas las aeronaves está disponible, el beneficio total y los costos se pueden calcular mediante las fórmulas:

$$

$$P = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{l} \sum_{x=1}^{x_{ijk}} (d_{ijkx}s_{jk}-\beta_{j} \Delta t_{jk})\; ; \;\;\;\;\;Z = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{l} \sum_{x=1}^{x_{ijk}} (w_{ij} \Delta t_{ijkx} + w_{0ij})$$

Costo de gestion

Las expresiones para calcular las ganancias y los costos ya pueden ser adecuadas para el modelado, pero no tienen en cuenta el hecho importante de que, después de alguna acción de control, el funcionamiento de todo el sistema cambia y la reestructuración de todo el sistema no puede ser instantánea. Además, debe entenderse que la acción de control en sí misma no puede ser de naturaleza "mágica", es decir, no podemos teletransportar aviones, hacerlos volar durante días, etc. Para sincronizar el horario de un avión con los horarios de otros, puede retrasar o retrasar su salida. Si en el momento en que se aplicó la acción de control, el avión quedó atrapado en el aire, entonces todavía tenemos que esperar a que aterrice.



En los casos en que en el momento en que se aplica la acción de control, el avión se atrapa en uno de los aeropuertos, aparece una restricción más: la incapacidad de obligar al avión a despegar inmediatamente después del aterrizaje. Para cada tipo de aeronave, debe haber un tiempo mínimo de permanencia en el aeropuerto.$$$\Delta t_{ij,min}$requerido para el mantenimiento obligatorio de la aeronave (reabastecimiento de combustible, limpieza de la cabina, etc.)

$$

$$\Delta t_{ijkx} \geqslant \Delta t_{ij,min}$$

Esto significa que el momento de aplicar la acción de control todavía tendrá que estar correlacionado con el momento del aterrizaje.



Después de aplicar la acción de control, los aviones vuelan nuevamente de acuerdo con un horario claro y periódico, es decir, El tiempo que pasa la aeronave en el aeropuerto, con la ayuda de la cual se ajusta el horario, puede diferir de todos los intervalos de tiempo iguales posteriores. Esto significa que los costos asociados con la acción de control también pueden diferir de todos los posteriores y requieren cálculos por separado. Dado que la acción de control siempre se correlaciona con el momento del aterrizaje de la aeronave, podemos designar este intervalo de tiempo como$$$\Delta t_{0, ijkx}$ y determinar los costos asociados con la fórmula familiar

$$

$$z_{ij}(t) = c_{ij}\Delta t_{0, ijkx} + c_{0ij}$$

La fórmula para calcular el costo total de todas las aeronaves tampoco sufre muchos cambios.

$$

$$Z = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{l} \sum_{x=1}^{x_{ijk}} (w_{ij} \Delta t_{0, ijkx} + w_{0ij})$$

Rutas de aviones

Se plantea un requisito muy importante para las rutas de los aviones: la ciclicidad. Este requisito puede parecer poco razonable, ya que la unión estrecha de la aeronave a tales rutas puede ser desventajosa. Sin embargo, este requisito no obliga a los aviones a evitar todo el ciclo. Además, este requisito no cambia el hecho de que el estado del sistema todavía se divide en dos etapas: "antes" y "después" de la aplicación de la acción de control. Esto significa que si se han producido cambios en el sistema, por ejemplo, la demanda ha cambiado en una de las direcciones, uno de los aviones se ha retrasado o completamente roto (desaparecido), entonces solo se realiza una acción de control, es decir, todos los aviones comienzan a realizar sus rutas cíclicamente solo después de que se completa. En principio, si los cambios de ruta ocurren con mucha frecuencia, después de cada acción de control,entonces no habrá ciclicidad en las rutas de los aviones. Pero, por otro lado, si después de alguna optimización, la acción de control de los cambios de ruta ya no sigue, esto significará que el sistema mismo mantendrá su estado óptimo y estacionario.

El requisito de que todas las rutas sean cíclicas también puede justificarse por el hecho de que no hay información alguna sobre la necesidad de cambios en las rutas en el futuro, es decir, puede resultar que el avión volará una cantidad arbitraria de tiempo a lo largo de una ruta determinada sin un solo ajuste. Si esta ruta no es un ciclo, en una iteración dejará de moverse. Esto significa que en cada iteración será necesario rastrear tales paradas para cada avión y tomar algunas decisiones sobre su movimiento adicional.

Además de todo lo anterior, existe otro requisito importante para las rutas y los horarios: la estadía máxima simultánea de las aeronaves en cada aeropuerto no debe exceder su capacidad. Por lo tanto, después de trazar la ruta, es necesario elaborar un cronograma que garantice que en ningún momento en ningún aeropuerto habrá más aviones de los que pueda tomar. Si los aviones tienen rutas muy largas que no son ciclos, entonces tendrá que calcular la cantidad de aviones en cada aeropuerto de esta ruta, y estos cálculos estarán relacionados con las rutas y horarios de otros aviones. Por otro lado, si los aviones eluden las rutas cíclicas con un período conocido, entonces conociendo la frecuencia de las visitas a cada aeropuerto, puede hacer horarios muy fácilmente,lo que no conducirá a límites de exceso de capacidad.

Dado que existe un requisito estricto de que las rutas sean ciclos, resulta obvio que todas las rutas deben consistir en ciclos simples de un gráfico dirigido que modele la red. Para demostrar esto, describiremos cuatro aeropuertos que están interconectados de la siguiente manera:



Este gráfico consta de seis ciclos simples:$$$(a_{1},a_{2})$, $$$(a_{2},a_{3})$, $$$(a_{3},a_{4})$, $$$(a_{2},a_{4})$, $$$(a_{2},a_{3},a_{4})$, $$$(a_{2},a_{4},a_{3})$. Los ciclos obtenidos por desplazamiento cíclico de sus vértices se consideran equivalentes, por ejemplo, los ciclos serán equivalentes:$$$(a_{2},a_{4},a_{3})$, $$$(a_{4},a_{3},a_{2})$ y $$$(a_{3},a_{2},a_{4})$.

Sin embargo, si se sabe que cierto avión está ubicado en un aeropuerto específico, entonces el orden de los picos en su ruta se vuelve importante. El enrutamiento para un avión específico ubicado en un aeropuerto determinado se realiza combinando ciclos elementales, incluidos algunos ciclos en otros, o, si la ruta ya contiene ciclos internos, eliminándolos.

Considere un ejemplo simple, digamos que algún avión está ubicado en el aeropuerto$$$a_{3}$entonces puede volar en uno de dos ciclos simples: $$$(a_{3},a_{2})$ y $$$(a_{3},a_{2},a_{4})$. Ciclo$$$(a_{3},a_{2})$ se puede combinar con un ciclo $$$(a_{1},a_{2})$, el resultado es un ciclo $$$(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2})$. Mismo ciclo$$$(a_{1},a_{2})$ se puede incluir en el ciclo $$$(a_{3},a_{2},a_{4})$ Resultando en $$$(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2},a_{4})$.

Ahora supongamos que el avión está en el aeropuerto.$$$a_{3}$recorrerá la ruta $$$R_{1}=(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2},a_{4})$, pero en este caso no se satisface la demanda en las direcciones $$$(a_{4},a_{2})$, $$$(a_{3},a_{4})$ y $$$(a_{2},a_{3})$ Esto significa que puede agregar otro ciclo simple a la ruta de su avión existente $$$(a_{3},a_{4},a_{2})$ y obten $$$(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2},a_{4},a_{3},a_{4},a_{2})$ o agregue otro avión que recorra la ruta $$$R_{2} = (a_{3},a_{4},a_{2})$.

Aquí vale la pena hacer algunas aclaraciones sobre los conceptos de "cambio" y "reemplazo" de rutas. Cambiar una ruta implica modificarla aumentando o disminuyendo el número de sus ciclos elementales internos. Y reemplazar una ruta implica reemplazar los propios ciclos elementales.
Obviamente, las rutas de los aviones pueden superponerse entre sí, y preferiblemente en aquellas partes de la red donde hay una demanda particularmente alta.

Todos los ciclos de gráficos simples se pueden encontrar utilizando el algoritmo Johnson, cuya complejidad es igual a$$$O((n+e)(c+1))$dónde $$$n$ - número de vértices $$$e$ - el número de costillas, y $$$c$- el número de cadenas elementales. En el futuro, debe cambiar las rutas de la aeronave con la verificación de que la unión de los conjuntos de bordes. en que consisten$$$R_{x}$coincidió con el conjunto de bordes de todo el gráfico $$$E$es decir si el número total de aviones es$$$g$, entonces la igualdad debe ser satisfecha:

$$

$$\bigcup_{x = 1}^{g} R_{x} = E$$

Cumplimiento del límite de capacidad del aeropuerto

Además del hecho de que el cronograma compilado afecta el rendimiento en cada una de las direcciones, también afecta la cantidad de aeronaves que pueden estar en el aeropuerto al mismo tiempo. Por conveniencia, imagine que un aeropuerto determinado solo puede aceptar dos aviones a la vez, pero este aeropuerto está incluido en las rutas de tres aviones. Obviamente, debe haber algunas condiciones estrictas para cumplir con el límite.

Primero, trataremos de determinar un enfoque general que tenga en cuenta el hecho de que los aviones llevan a cabo sus rutas cíclicamente durante un período determinado y que los ajustes de horario solo son posibles con la ayuda de una acción de control asociada con el cambio del horario de salida de la aeronave.



La línea discontinua roja indica el momento en que el sistema llega al estado estacionario óptimo. Todo lo que esté hasta esta línea puede considerarse el intervalo de tiempo cuando se realiza la acción de control. En este caso, se muestra cómo cambiar los intervalos de tiempo$$$t_{0,1}$ y $$$t_{0,2}$Puede controlar los períodos en que dos aviones visitan el mismo aeropuerto. La figura muestra que la aeronave pasa una cantidad diferente de tiempo en el aeropuerto, pero al mismo tiempo, estos intervalos de tiempo no se superponen. Esto solo es posible si sus períodos son iguales o si el mínimo común múltiplo de estos períodos es igual a uno de los períodos.

Por ejemplo, si los períodos de visita al aeropuerto con dos aviones son de 200 y 600 horas, entonces se puede elegir su compensación entre sí para que nunca visiten el aeropuerto al mismo tiempo. Pero si sus períodos son de 300 y 700 horas, no importa cómo se desplacen entre sí, tarde o temprano, llegarán al aeropuerto al mismo tiempo.

Sin embargo, también es obvio que la acción de control puede ser tal que se cumpla esta condición, pero los intervalos aún pueden cruzarse, lo que significa que se cumplen las siguientes condiciones (letra $$$a$ en el índice significa que el avión voló al aeropuerto; $$$d$ - voló fuera del aeropuerto):

$$

$$\left\{\begin{matrix} t_{1,a} \leqslant t_{2,d} \\ t_{1,d} \geqslant t_{2,a} \end{matrix}\right.$$

Si el aeropuerto tiene una capacidad de 2 aviones, pero está incluido en la ruta de tres aviones, el cumplimiento por pares de estas condiciones para los tres aviones a la vez significa que se superará el límite.

Por otro lado, si dos aviones tienen períodos que no conducen a su estadía simultánea en el aeropuerto, entonces el tercer avión puede tener un período arbitrario. Pero en este caso, es imperativo que se cumpla el requisito de que su tiempo en el aeropuerto sea estrictamente menor que el intervalo de tiempo cuando los dos aviones anteriores están ausentes en el aeropuerto.

Esto lleva a dos reglas simples para observar el límite de capacidad del aeropuerto:

1. Si la capacidad del aeropuerto es $$$n$entonces los períodos de permanencia de la aeronave deben dividirse en $$$n$ . .
2. $$$n$ .

El cumplimiento estricto de estas condiciones solo puede justificarse en un caso, cuando se sabe con certeza que no se esperan acciones de control en el futuro. Pero dado que no existen tales garantías, estas condiciones pueden estar algo debilitadas. Además, el cumplimiento estricto de estas condiciones puede requerir retrasos muy grandes de la aeronave, que son necesarios para cambiar los períodos, es decir. probar ser muy caro Por lo tanto, estas condiciones se pueden adaptar para que el límite de capacidad se supere solo después de un período de tiempo aceptable, después del cual se puede realizar el siguiente ajuste de programación. Sin embargo, no hay garantía de que un ajuste tan gradual siempre conduzca a una reducción en el costo de los ajustes. Todo esto sugiere que estas reglas pueden servir como base para reglas más complejas,por ejemplo, puede ajustar los horarios de los aviones cuya ruta ha cambiado, de acuerdo con los horarios de los aviones cuyas rutas se han mantenido sin cambios, o calcular el costo de las combinaciones de varios ajustes secuenciales y elegir el mejor.

El proceso de modelado y la toma de decisiones óptima.

Suponga que en el momento inicial, los planos están dispuestos en un orden aleatorio o predeterminado. Dado que en el momento inicial del tiempo, no hay información sobre el número de pasajeros transportados, en la etapa inicial hay un "reconocimiento de la situación". En esta etapa, antes de comenzar el proceso de simulación, es necesario que cada avión asigne una ruta determinada. Obviamente, todas estas rutas deben cubrir toda la red de aeropuertos y ayudar a garantizar que todos los movimientos entre aeropuertos se realicen de manera óptima con respecto a la carga.

El proceso de optimización para algunos aviones puede iniciarse tan pronto como se conozcan los valores de carga en todas las direcciones de su ruta. Solo en este momento será posible calcular los valores de ganancias y costos de esta aeronave en esta ruta, que se puede utilizar para el proceso de optimización. Si es posible un cambio de ruta y horario que aumente las ganancias conocidas y reduzca los costos, entonces reemplazará a los anteriores.

Las rutas de los aviones no se pueden reemplazar antes de que se hayan dado a conocer todos los valores de carga de trabajo en cada dirección, ya que esto no nos permitirá juzgar el beneficio y los costos totales. Solo después de que se conozcan todos los valores de carga de trabajo en cada dirección, puede comenzar no solo a cambiar las rutas y los horarios de los aviones individuales, sino también a los cambios en la planificación general del transporte.

Asignamos una matriz a cada dirección.$$$W_{ij}$ cierta longitud (por ejemplo 5) en la que se ingresan los valores de ocupación de los pasajeros de cada aeronave $$$w_{ijt}$quien hizo un vuelo en esta dirección. Esta matriz será una pila de tales valores. El último valor en esta matriz: la carga en el vuelo anterior, nos permitirá sacar conclusiones sobre la necesidad de pequeñas acciones tácticas, y el valor promedio de toda la matriz servirá como un indicador de la necesidad de ajustes estratégicos serios.

Si el último valor de la matriz$$$W_{ij}$ va más allá de cierto intervalo $$$w_{ij, min} \leqslant w_{ijt} \leqslant w_{ij, max}$, determinar la idoneidad de los cambios, luego se toman las medidas adecuadas para reducir o aumentar la frecuencia de los vuelos en esta dirección. Al mismo tiempo, si después de reducir o aumentar la frecuencia de los vuelos en esta dirección, el valor$$$\overline{W}_{ij}$Si continúa disminuyendo o creciendo de todos modos, esto puede ser una señal de que se necesitan cambios más radicales, por ejemplo, la inclusión de esta dirección en las rutas de varios aviones o la exclusión de esta dirección de las rutas de todos los aviones.

Por ejemplo, supongamos que un avión vuela a lo largo de una ruta cíclica$$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2})$. Asumir la próxima salida del aeropuerto.$$$a_{1}$El número de pasajeros en el avión cayó bruscamente. En este caso, a su llegada al aeropuerto.$$$a_{2}$ se puede tomar la decisión de cambiar la ruta $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2})$ sobre el $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$. Tal reemplazo es útil porque si la caída de la demanda en la dirección$$$(a_{1},a_{2})$No es un accidente, sino una tendencia constante, entonces al menos habrá una disminución en la frecuencia de los vuelos en esta dirección. Si, en la próxima visita a este destino, el número de pasajeros transportados resultó ser tan bajo o incluso más bajo, entonces la ruta$$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$ se puede cambiar para enrutar nuevamente $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$, que reduce la frecuencia de las indicaciones para visitar $$$(a_{1},a_{2})$incluso más fuerte. Si la direccion$$$(a_{1},a_{2})$ continúa disminuyendo constantemente, generalmente puede reemplazar la ruta $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$ sobre el $$$(a_{3},a_{2})$ o cualquier otra ruta que no contenga indicaciones $$$(a_{1},a_{2})$.

Todo esto puede demostrarse utilizando el siguiente esquema, que muestra cómo cambia la frecuencia de visitar un destino, cuya rentabilidad se reduce considerablemente:


un indicador para reducir la frecuencia de los vuelos en un destino$$$(a_{1},a_{2})$ sirve el significado $$$w_{1,2}$, cada vez que se convierte en menos de 50, se toma la decisión de visitar esta dirección con menos frecuencia. Después del valor$$$\overline{W}_{ij}$se convierte por debajo del valor mínimo del intervalo permitido, esta dirección generalmente se excluye de la ruta de la aeronave.

Además, para cada tipo de aeronave, puede determinar su intervalo permitido para el valor promedio de los elementos de la matriz$$$W_{ij}$. Si este valor se incluye en el intervalo aceptable para cierto tipo de aeronave, pero no para una aeronave que ya está volando a lo largo de él, se realizan cambios de ruta sucesivos que conducen a la sustitución de los tipos de aeronave por otros más adecuados.

Puede parecer que con el tiempo, tan pronto como todos los valores promedio del número de pasajeros en cada dirección lleguen al equilibrio, todos los aviones se concentrarán en una sola, la ruta más rentable. Esto sería cierto si la capacidad de cada aeropuerto fuera ilimitada. Pero debido al hecho de que cada aeropuerto tiene una capacidad$$$b_{i}$algunos aviones tendrán que volar en rutas menos rentables. Obviamente, tiene sentido realizar acciones para optimizar uno o varios aviones solo después de los cambios$$$w_{ijt}$ o como algo de valor $$$\overline{W}_{ij}$se moverá de un intervalo a otro. Todo esto se puede representar como el siguiente diagrama:



Este diagrama muestra cómo se cambian las rutas para cinco aeronaves de cuatro tipos diferentes (con diferentes capacidades). Inicialmente, algunos aviones no realizan los vuelos más rentables, pero a medida que aparece más información sobre los pasajeros transportados, sus rutas cambian, para que coincidan mejor con sus capacidades. En última instancia, se logra un estado de equilibrio en el que cada plano aporta el mayor beneficio, es decir corre en sus rutas con la frecuencia más alta posible. También se tiene en cuenta la capacidad de los aeropuertos, lo que no permite que las rutas se superpongan por completo.

Surge una pregunta muy importante: ¿cómo encontrar un sistema de acciones de optimización? Esta pregunta está directamente relacionada con la optimización global, es decir debe elegir tales combinaciones de rutas de aeronaves, sus tipos y horarios, en las cuales el beneficio total será máximo y los costos serán mínimos. Si solo estuviéramos hablando de aviones y sus rutas, incluso entonces el área de búsqueda de soluciones sería extremadamente grande, ya que el tamaño de la región depende de la cantidad de ciclos simples en la red del aeropuerto factorialmente y exponencialmente de la cantidad de aeronaves. Dado que las rutas pueden ser de diferentes longitudes y contener un número diferente de ciclos internos, la estimación más optimista del tamaño del espacio de la solución se verá como$$$(n!)^m$dónde $$$n$ Es el número de ciclos simples, y $$$m$- el número de aviones. Con la adición de combinaciones de tipos de aeronaves y sus horarios, el espacio de decisión se expande factorialmente aún más.

Naturalmente, la búsqueda de acciones óptimas solo es posible con la ayuda de algoritmos metaheurísticos, y esta búsqueda se realizará después de cualquier cambio fuerte en el número de asientos llenos de un avión individual, lo que puede suceder con bastante frecuencia. Además, el proceso de optimización es de dos etapas: primero, se realiza la búsqueda de rutas óptimas para cada tipo de avión, luego se optimizan sus horarios. Al mismo tiempo, la optimización de horarios puede ser un proceso absolutamente determinista, y gracias al conocimiento del número de pasajeros transportados en ciclos simples separados, cambiar o reemplazar rutas por otras más óptimas se puede hacer mucho más rápido que simplemente ordenarlas. Pero también debe recordar acerca de los máximos y mínimos locales posibles, por ejemplo, la ruta con el mayor grado de carga, es decir,los más rentables pueden requerir horarios con demoras muy largas en los aeropuertos, es decir Aumentar considerablemente el costo de su mantenimiento.

Surge la siguiente pregunta: "¿Qué metaheurística debo elegir: hormiga, recocido simulado o evolutivo?" El algoritmo de las hormigas es bueno para buscar rutas rentables, pero en una determinada etapa de modelado, la necesidad de esta búsqueda desaparece y aparece otra, cambiando y reemplazando rutas, y no necesariamente con la mayor carga de pasajeros.
El algoritmo evolutivo no garantiza entrar al máximo global y al mismo tiempo es muy complicado por las reglas de los procesos de mutación y rutas de cruce.
Algunas partes ventajosas de las rutas pueden ser destruidas por una mutación en la próxima iteración o no ser cruzadas con partes rentables de otros miembros de la población. Sin embargo, la dimensión del problema no es tan grande que sería muy difícil predecir esto como un hecho y predecir cómo se comportará este algoritmo.

El método más simple y prometedor para buscar acciones óptimas es un algoritmo de simulación de recocido, es muy simple de implementar y configurar parámetros. Este algoritmo también le permite aplicar varias políticas empíricas para generar rutas más óptimas, por ejemplo, los ciclos de ruta simples más rentables pueden enfriarse más rápido que los menos beneficiosos, es decir. sufrir cambios más pequeños, lo que contribuirá a la convergencia más rápida.

Conclusión

Por supuesto, el problema considerado es solo la punta del iceberg, y el modelo creado no es más que la base para futuras investigaciones en las siguientes partes de la serie de artículos. Por ejemplo, debe tener en cuenta que hay muchas aerolíneas en el mercado de transporte aéreo civil, es decir, Tienen que competir entre ellos. En el modelo, la demanda está representada por una variable absolutamente aleatoria, pero en realidad debería tener algún tipo de dependencia de la política de precios de las aerolíneas. También es necesario tener en cuenta que la operación de los aeropuertos es mucho más complicada, ya que los aviones en ellos forman algo así como colas. Además, existen muchas restricciones diferentes que se rigen por diversos acuerdos y leyes.

En el futuro, un modelo preciso puede convertirse en una herramienta centralizada indispensable para facilitar el análisis y la previsión del mercado de transporte aéreo civil y permitirá tomar las decisiones más óptimas.