Curva logística ¿Cuándo terminará la epidemia?

Un modelo matemático que describe procesos como el desarrollo de una epidemia se llama ecuación Verhulst o ecuación logística . La ecuación describe un aumento en una determinada población en presencia de limitar su máximo. La población (por ejemplo, el número de casos) al comienzo de la epidemia aumenta exponencialmente, pero el número de casos está limitado por la población y el crecimiento se está desacelerando gradualmente. La curva que ilustra este proceso se llama logística.


Desafortunadamente, las estadísticas sobre morbilidad y mortalidad son heterogéneas y no siempre son confiables. Esto se debe al diferente desarrollo de la medicina por país y a la falta de normas comunes sobre quién está enfermo e, incluso, la causa de la muerte. Por ejemplo, en Italia, si una persona infectada muere, se determinan las estadísticas sobre la muerte por un coronavirus. Y en Alemania (y en Rusia) a menudo diagnostican la muerte por una enfermedad crónica exacerbada. Por lo tanto, en Italia, la mortalidad (4032/47021) = 8.6%, y solo en Alemania (45/18323) = 0.25% del número de casos. En algunos países, se llevan a cabo pruebas masivas de residentes e incluso se incluyen portadores de virus asintomáticos en las estadísticas; en otros países, solo se diagnostican pacientes graves, e incluso entonces no siempre.

Los cuadros oficiales de estadísticas de países se pueden ver en https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/

Diamond Princess proporciona buenas estadísticas.
3.500 personas a bordo (la mayoría jubiladas).
712 infectados, de los cuales 362 son asintomáticos.
7 muertes.
Se desconoce por qué el 80% no estaba infectado. Es posible que algunas personas no estén infectadas con esta infección, pero no es seguro ...

De un discurso del Director General de la OMS con fecha 17/02/2020 . 
"Más del 80% de los pacientes la enfermedad es leve y termina en una recuperación completa.
Aproximadamente el 14% de los casos la enfermedad se acompaña de neumonía grave y, en particular, neumonía y disnea.
Y, finalmente, alrededor del 5% de los pacientes desarrollan una enfermedad potencialmente mortal, con síntomas como insuficiencia respiratoria, shock séptico e insuficiencia orgánica múltiple.
En el 2% de los casos de infección con el virus conduce a la muerte, y este riesgo aumenta proporcionalmente con la edad el paciente. "

Es posible que el Director General de la OMS no haya tenido en cuenta a las personas infectadas asintomáticas, por lo que dividimos todo por la mitad.

Entonces, 100% infectado:
90% asintomático, o en forma leve;
10%: se requiere hospitalización, de los cuales:
2.5% son severos, se requiere reanimación (probablemente, ¿ventilación mecánica?);
1% - mortalidad.

La solución exacta a la ecuación logística:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t)); Dónde
N es el tamaño de la población en el tiempo t;
M es el tamaño máximo de la población;
r - tasa de crecimiento de la población, aumento diario (porcentaje / 100);
t - hora actual en días, contada desde la mitad de la curva logística.
Para determinar el tiempo:
t = (1 / r) * LN (N / (MN));

La facilidad de uso de la ecuación logística radica en el hecho de que para resolverla solo se necesitan 2 parámetros: el tamaño máximo de la población y su tasa de crecimiento.
Por ejemplo, calculemos la mortalidad en Italia. La población de Italia es de 60 millones de personas. Suponemos que la mitad de la población se infectará con el virus, 30 millones. Por desgracia, el 1%, 300 mil de ellos pueden morir. Actualmente, 4032 personas han muerto, la tasa de crecimiento del proceso es del 15% por día. El número de casos en Italia al comienzo de la epidemia aumentó en un 25% por día, ahora, con cuarentena, 13%. La mortalidad va a la zaga del número de casos, mueren 11 días después de la infección, por lo que creemos que la mortalidad caerá al 13%.
r = 0,13; N = 4032; M = 300,000. 
La respuesta da miedo. t = 33. En 33 días, 150 mil personas pueden morir por el virus en Italia. Hasta 9,700 personas por día morirán en este momento.
Si no hubiera cuarentena, la tasa de distribución seguiría siendo del 25%, el máximo se alcanzaría el día 17 y la mortalidad diaria máxima sería de 18650 personas. La cuarentena cambia el proceso y reduce el máximo. ¿Se las arreglará la medicina italiana?

Pero en lugar de cerrar la industria, en lugar de una cuarentena completa, hay una solución más elegante.
Según el Instituto Superior de Salud de Italia, casi el 90% de las muertes en Italia tienen más de 70 años. 
Aislamos a este grupo de personas; hay muchos hoteles turísticos en Italia. Cuarentena completa y estricta. La mortalidad cae 10 veces. Casos graves de la enfermedad también. Incluso si se cancelan las medidas de cuarentena por el resto, 10 veces menos personas morirán. 
Cuando r = 0.2; M = 30000, el máximo se alcanzará después de 28 días. El número máximo de nuevas muertes por día es de 1495.

Si también aisla a las personas más jóvenes con enfermedades peligrosas, el número de muertes puede reducirse aún más. Las patologías crónicas más comunes en los muertos:

cardiopatía isquémica - 37.3% de
fibrilación auricular - 26.5% tuvo un
accidente cerebrovascular - 8.2%
hipertensión arterial - 76.5%
diabetes - 37.3%
demencia - 4.5%
enfermedad pulmonar obstructiva crónica - 9.7% de
cáncer, activo en los últimos 5 años - 19.4%
hepatopatía crónica - 7%
insuficiencia renal crónica - 17.5%

El número de pacientes con coronavirus en Rusia está aumentando en más del 25% por día. Esto significa 10 veces en 10 días, 1000 veces por mes. A este ritmo, en un mes tendremos cientos de miles de pacientes. Las medidas de cuarentena más estrictas podrán reducir la tasa de crecimiento de la incidencia diaria a la mitad, al 13% (por ejemplo, Italia). Las medidas de cuarentena derriban la economía y no alcanzan el objetivo: reducir la carga sobre los medicamentos a un nivel aceptable.
Mientras tanto, hay una solución efectiva al problema. 
El 90% de los pacientes graves y las muertes se observan en personas mayores de 70 años. Cuarentena estricta para ancianos y pacientes crónicos. Para hacer esto, debe usar pensiones y casas de descanso. Establezca un régimen estricto; el personal no debe ser local y tampoco debe abandonar la cuarentena. Las cuarentenas deben ser vigiladas por la Guardia Rusa. Las primeras dos semanas de cuarentena deben ser individuales. 
Para otros residentes de Rusia, la cuarentena se puede levantar o debilitar.

La tabla de pronóstico para el momento y el número máximo de pacientes graves.

	Días para la epidemia máxima	Los casos más severos para este día.
El status quo	39	108800
Cuarentena	sesenta y cinco	65500
Aislamiento de ancianos sin cuarentena general.	37	8700

No hay tiempo. Si todo se deja como está, a principios de mayo tendremos cientos de miles de pacientes con enfermedades graves que requieren reanimación. 100,000 nuevos pacientes llegarán diariamente. La cuarentena general estirará estos términos a la mitad y reducirá a la mitad la afluencia de pacientes. 
El aislamiento del grupo de riesgo reducirá el número de pacientes graves y muertes en 10 veces. 
Me gustaría transmitir esta información a las autoridades.

PS Sobyanin anunció cuarentena domiciliaria para personas mayores. Los italianos atacaron el mismo rastrillo. Las escuelas cerraron y los niños quedaron al cuidado de los ancianos. Esos no los mantuvieron en casa, los niños se convirtieron en portadores de la infección y cambiaron el nombre de abuelos y abuelas. La cuarentena domiciliaria es solo para personas solteras. La cabaña en una temporada así es a menudo una búsqueda abrumadora de personas enfermas solitarias. Y en casa, los reconstruimos nosotros mismos. Sólo cuarentena hogares de ancianos!