🧒🏾 ✍🏻 🧑🏿‍🤝‍🧑🏼 Mortalidad, mortalidad, coronavirus y matan 🤒 🧙 🚓

Para empezar, tratemos con dos conceptos epidemiológicos importantes: mortalidad y mortalidad. Inmediatamente haga una reserva de que Wikipedia (tanto en ruso como en inglés) da una definición errónea de mortalidad, lo cual es confuso.

La mortalidad es la probabilidad de morir si un paciente es diagnosticado con una enfermedad. Aquí hay una cita de un artículo científico :

Una de las cantidades epidemiológicas más importantes a determinar es la tasa de letalidad: la proporción de casos que finalmente mueren a causa de la enfermedad.

La mortalidad es la relación entre el número de muertes por enfermedad y el tamaño de una población durante un período de tiempo . Por lo general, cuentan cuántas muertes por cada 100 mil personas por unidad de tiempo. La mortalidad está directamente relacionada con la mortalidad: este es el producto de la probabilidad de enfermarse (durante un período de tiempo específico) y la mortalidad. De hecho, para morir de una enfermedad, primero debe infectarse y luego, si no tiene suerte ...

La alta mortalidad no significa automáticamente que la mortalidad también sea alta. Por ejemplo, una enfermedad mata con una probabilidad de 1, pero afecta solo al 0.1% de la población, por ejemplo, en un año (el virus Ébola se comporta de manera similar, por ejemplo). Entonces la tasa de mortalidad será solo 1/1000. Si bien una enfermedad con una mortalidad cien veces menor (0.01) puede tener una mortalidad 10 veces mayor (1/100) si afecta a toda la población durante el mismo período.

La mortalidad claramente depende del tiempo: con el tiempo, el número de personas infectadas, por regla general, aumenta y, por lo tanto, aumenta la mortalidad. La mortalidad no depende explícitamente del tiempo, pero, por ejemplo, puede disminuir con el tiempo si se encuentra / inventa un medicamento.

También podemos decir que la mortalidad es la probabilidad condicional de muerte bajo la condición de la enfermedad, y la mortalidad es la probabilidad de morir de la enfermedad durante un cierto período de tiempo.

La mortalidad, a su vez, se divide en Razón de fatalidad de caso (CFR) y Razón de fatalidad de infección (IFR) :
CFR es la tasa de mortalidad calculada en casos confirmados . Este indicador tiene un escollo: en primer lugar, los que tienen síntomas pronunciados generalmente se evalúan. Por lo tanto, podemos decir que, en una primera aproximación, la CFR es la probabilidad de muerte, sujeta a la presencia de la enfermedad y síntomas graves.

IFR- Esta es la mortalidad, es decir, la probabilidad de muerte en presencia de la enfermedad. Este indicador también incluye casos leves y asintomáticos de la enfermedad y, por lo tanto, puede ser mucho menor que la CFR. Calcular este indicador con precisión es casi imposible, porque pocas personas evaluarán a toda la población para tener en cuenta también a los portadores asintomáticos, pero se puede estimar.

En epidemiología es extremadamente importante poder evaluar la mortalidad al comienzo de una epidemia para poder tomar medidas proporcionales a la gravedad de la enfermedad. Desafortunadamente, esto es extremadamente difícil de hacer y ahora descubriremos por qué.

Uno de los métodos de evaluación de mortalidad más populares es una fórmula simple: muertes / casos, es decir, el número de muertes por la enfermedad dividido por el número total de infectados por el momento actual. Desafortunadamente, esta evaluación altamente popular (también llamada método ingenuo) tiene un defecto congénito, que se ilustra en el siguiente ejemplo:

Deje que una determinada enfermedad mate exactamente en 1 mes con una probabilidad de 1. Deje también que el número de casos se duplique cada 10 días. Supongamos que x personas murieron en el primer mes . ¡Pero hay 7 veces más personas enfermas que aún no han muerto! Solo porque en un mes habrá tres duplicaciones de la población inicial de pacientes (y esto es un aumento de 8 veces). Por lo tanto, el método, al dividir el número de muertes por el número de personas diagnosticadas, estimará la mortalidad solo en $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ %!

Esta subestimación del método ingenuo conduce a una especulación falsa. Por ejemplo, durante la epidemia de SARS, una estimación ingenua creció con el tiempo, generando rumores de que el virus se estaba convirtiendo en un asesino más mortal. Y la razón de esto es matemática simple: el crecimiento en el número de casos se ralentiza, lo que reduce la subestimación de la mortalidad por un estimador ingenuo.
Por lo tanto, se puede decir que el método ingenuo subestima la mortalidad, reduciéndola en

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ tiempos donde

t_{d e a t h}

$t_{death}$ Es el tiempo desde la infección hasta la muerte, y b es el parámetro que caracteriza el tiempo de duplicación del número de infectados. Pero, desafortunadamente, tal enmienda no funciona bien en la vida real, porque los pacientes no mueren estrictamente después de un cierto período de tiempo por grupos organizados, sino al azar. Tomemos esto en cuenta y derivemos una fórmula de corrección que sea aplicable en la vida real.

un poco de matemática muy simple

, , n- . :

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ ,

с_{1}

$_1$ — ,

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — j .

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

Ahora intentemos evaluar este sesgo para evaluar la mortalidad en el período temprano del desarrollo de la epidemia de infección por coronavirus en la ciudad china de Wuhan. Para hacer esto, utilizamos los siguientes supuestos: el tiempo de duplicación para el número de casos es de 5 días, y el tiempo promedio desde el registro hasta la muerte es de 18 días.

fundamentación de supuestos

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

También asumimos que el día de la muerte tiene una distribución de Poisson :

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

imagen

Al sustituir los valores en la fórmula, encontramos que el método ingenuo subestima la mortalidad en aproximadamente 9 veces. ¡Por lo tanto, la CFR para casos confirmados es aproximadamente del 18%! Destaco que la CFR no incluye pacientes indocumentados, cuyo número fue estimado por científicos chinos: según su modelo, el 86% de los casos no se registraron. Esto nos permite calcular IFR: IFR = 0.14 * CFR = 2.5%. Estas estimaciones son perfectamente consistentes con las estimaciones de CFR (18%, 11% -81%) e IFR (1%, 0.5% -4%), que fueron obtenidas por especialistas del Imperial College London.

Es importante comprender que el valor IFR no debe usarse para evaluar la probabilidad de morir de una enfermedad, ya que la probabilidad de morir de una enfermedad depende de muchos factores:

años
la presencia de enfermedades concomitantes
congestión hospitalaria
la carga viral
etc.

Entonces, ¿por qué es tan importante saber IFR al menos aproximadamente? Necesita saber esto para poder comparar con enfermedades conocidas. Por ejemplo, la letalidad (IFR) de la influenza es 0.01%, que es al menos diez veces menor. Dado el hecho de que el coronavirus es más contagioso (R0> 2 frente a aproximadamente 1.3 en la influenza), esto puede llevar a decenas de millones de muertes en todo el mundo, ya que la gripe puede tomar hasta 650,000 vidas al año. Por lo tanto, en ningún caso no debe considerarse que "es solo la gripe".

Este artículo tiene los siguientes objetivos: explicar la diferencia entre mortalidad y mortalidad, explicar qué son CFR e IFR (para que las personas no busquen la diferencia entre Italia y otros países en el nivel de medicina), explicar que no se puede confiar en las estimaciones obtenidas por el método de Muertes / Casos, y para los amantes de las matemáticas como yo, también descubro cómo solucionar este método.

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