🤟🏿 👨🏾‍💻 🥛 Die Welt und n Welten oder Mathematik für die Geisteswissenschaften 🕍 🚯 🎰

Vorwort

In diesem Artikel erfahren Sie, wie Mathematik im wirklichen Leben tatsächlich angewendet wird. Ich bitte Sie, sofort alles zu vergessen, was Ihnen in der Schule beigebracht wurde: Mathematik sind keine trockenen Formeln und endlose Rechenoperationen. Zuallererst sind wir Mathematik und was um uns herum ist. Bevor wir beginnen, werde ich meines Erachtens Folgendes zugeben: Ich werde mathematische Konzepte anwenden, die ich sofort in einfacher Sprache erklären werde; Schließlich wurde dieser Artikel größtenteils nur mit dem Ziel begonnen, das Humanitäre mit der realen Welt in Einklang zu bringen.

Ich bin kein fortgeschrittener Mathematiker, ich bin nicht der Sohn eines Mathematiklehrers. Analyse Ich bin jedoch die Person, die vor relativ kurzer Zeit die Essenz der Wissenschaft verstanden hat, die ich hier vorstellen werde. Da eine große Anzahl von Quellen von Personen verfasst wurde, die darauf hinweisen, dass der Leser mit der im Voraus verwendeten Terminologie vertraut ist, stieß ich selbst auf enorme Schwierigkeiten. Und da meiner Erfahrung nach dieser Teil meines Lebens noch frisch ist, in dem ich erste Fragen gestellt habe und nicht verstanden habe, wohin ich gehen soll, werde ich hier die Fragen eines unerfahrenen Technikfreaks beantworten und meine ungeschickten Bilder werden Sie begleiten. Und so ist unsere Welt ...

Idee des Menschen

Der Mensch ist es gewohnt zu wissen. Ohne diese Funktion hätte ich diesen Artikel nicht geschrieben, und Sie hätten ihn nicht gelesen. Und nicht die Tatsache, dass wir im Prinzip lesen konnten. Und was ist ein Mann? Für ein detaillierteres Verständnis des Artikels erstellen wir ein menschliches Modell.

Wir bezeichnen ein Lebewesen mit bestimmten äußeren Merkmalen und Verhaltensweisen. Nennen wir ihn "Mann". Da der Mensch eine Kreatur ist, muss er essen. Lassen Sie unseren Mann wissen und analysieren, um die besten Überlebensmöglichkeiten zu finden. Es ist üblich, dass eine Person ihr Wissen systematisiert, um verschiedene Hypothesen und Theorien weiter zu assimilieren. Es liegt in der Natur des Menschen, jede Hypothese und Theorie durch Analyse und frühere Erfahrungen zu beweisen. Und so haben wir ein Modell des Menschen, ein Modell von uns. Dieses Modell, ohne Berücksichtigung verschiedener Fehler, das sogenannte "ideale" Modell, spiegelt die Essenz des Menschen wider - lernen, um zu überleben. Im wirklichen Leben ist jede Person sehr individuell, wir können nicht zwei identische Personen finden, also werden wir genau solche Modelle verwenden.die aus der Mathematik kamen - sie ermöglichen es uns, unser Verständnis der Welt zu vereinfachen.

Aber wo lebt unsere „vorbildliche“ Person?

Ein bisschen Algebra

Ich werde die primitiven Konzepte von Vektor, Vektorraum und Einheitsvektor vorstellen.

Ein Vektor ist ein Segment, das eine Richtung hat. Dieses Konzept hilft uns festzustellen, wie wir unsere Welt sehen.

Der Vektorraum ist der Raum vieler Vektoren.

Ein Einheitsvektor ist ein Einheitslängenvektor, dessen Ursprung ein Referenzpunkt im Vektorraum ist.

In unserem Fall werde ich der Einfachheit halber auf der Grundlage des zweidimensionalen Raums argumentieren, der aus zwei Vektoren besteht, deren Anfänge von einem Punkt stammen, der als Referenzpunkt bezeichnet wird (Abb. 1).

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(Fig. 1, Vektor 3 setzt sich wie folgt zusammen: Setze die Länge von Vektor 1, zeichne eine gerade Linie vom Ende von Vektor 1 parallel zu Vektor 2, setze dann die Länge von Vektor 2 und zeichne eine gerade Linie von seinem Ende parallel zu Vektor 1; vom Schnittpunkt der gezeichneten Linien zeichne wir Vektor 3 Mit dieser Methode können Sie eine unendliche Anzahl von Vektoren zusammenstellen, die in einer Ebene liegen.)

Durch Ändern der Länge der Vektoren 1 und 2 leiten wir unzählige neue Vektoren (3, 4, 5, ..., n) ab, die auf der Grundlage unserer erstellt werden zwei.

Versuchen wir also zu verstehen, wie uns die Mathematik bei der Lösung des eigentlichen Problems hilft - um zu verstehen, wie die Welt funktioniert. Wir haben in der Schule harte Algebra und Geometrie studiert, aber zu welchem Zweck? Sie haben uns mit endloser Übung geschubst, was in Wirklichkeit nicht das ist, was wir brauchen. Wir sollten Gleichungen betrachten, die für uns durch gegebene Algorithmen unverständlich sind - ist es Mathematik? Nein. Und diejenigen, die es auf diese Weise lehren und anscheinend keine Ahnung haben, was echte Mathematik ist, weil es viel einfacher ist als Tonnen von obskuren Gleichungen. Meine Theorie besagt: Es spielt keine Rolle, was man einem Menschen beibringt - es ist nur wichtig, ihn zu interessieren, und er wird sich selbst lernen. Und diese Theorie funktioniert erfolgreich. Und jetzt versuche ich Ihnen zu zeigen, wie Mathematik in der realen Welt angewendet wird.

Der erste Satz, mit dem die Mathematik beginnt: "Was wäre wenn ...?". Aber was ist, wenn unsere Welt durch dasselbe Modell wie der Mensch dargestellt werden kann? Lassen Sie uns die Objekte anordnen. Aus dem Schulkurs der Physik haben wir alle erfolgreich gelernt, dass wir ~~in einer Matrix leben,~~ alle Körper aus Molekülen bestehen und solche aus noch kleineren Objekten. Stellen Sie sich eine Analogie zu Computern vor (also wieder einfacher) und stellen Sie sich vor, dass jedes kleinste Partikel ein Pixel ist. Es hat eine Reihe von persönlichen Merkmalen: Farbe, Ort. Kehren wir zu unserem zweidimensionalen Vektorraum zurück. Wenn wir eine solche Regel einführen: Der Anfang jedes neuen Vektors muss an einem Referenzpunkt liegen; dann können wir jeden Vektor mit zwei Zahlen charakterisieren - dies ist seine Koordinate entlang der Achsen, auf denen die Basisvektoren liegen (die Basisvektoren sind die Vektoren, die den Raum darüber gebildet haben).

Der Basisvektor sei ein Einheitsvektor, und alle anderen Vektoren seien Kombinationen von Basisvektoren (Fig. 2).

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(Abb. 2. Der grüne Vektor besteht aus zwei Vektoren i und zwei Vektoren j. Die Vektoren i und j sind die Einheitsvektoren unseres Systems und sind der Einfachheit halber angegeben.)

Basierend auf dem vorherigen stellen wir unseren Raum so dar: Jedes kleinste Teilchen ist das Ende Vektor. Die Länge des Vektors ist der Abstand vom Referenzpunkt zum Partikel. Stellen Sie sich unsere Vision vor. Jetzt lesen Sie diesen Text und lassen jeden Buchstaben das gleiche Teilchen sein. Der Abstand zwischen Ihren Augen und diesem Buchstaben entspricht der Länge des Vektors. Und dieser Vektor selbst ist die Richtung Ihres Blicks auf den Buchstaben. Und auf diese Weise wird absolut alles in unserer Welt charakterisiert.

Wir leben in einer Matrix

Eine Person kann nicht verstehen, was eine Matrix ist, bis sie sie sieht.

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(Abb. 3. In Klammern ist dies die Matrix. Sie wird wie folgt gebildet: Die Koordinaten des Basisvektors i werden in die linke Spalte geschrieben, die Koordinaten des Basisvektors j in die rechte Spalte. Der Einfachheit halber haben wir sie als Einheit bezeichnet. I hat eine Koordinate entlang der X 1 -Achse. entlang der Y-Achse 0 und j - umgekehrt.)

Die Matrix charakterisiert den Raum, mit dem wir arbeiten. In diesem Fall sehen wir einen primitiven Raum, in dem alles dank zweier gerader Linien beschrieben wird, die uns von der Schule aus klar sind. Wenn wir mit der Matrix manipulieren, ändern wir die Objekte (Vektoren), aus denen dieser Raum besteht. Wir werden dieses Vorhaben vorerst verschieben.

Stellen Sie sich nun vor, wir haben unseren Vektorraum, in dem jedes Objekt durch eine Menge von Pixeln dargestellt wird, dh durch eine Menge von Endpunkten von Vektoren. Wir können auf diese Weise absolut jedes zweidimensionale Objekt zeichnen. Stellen Sie sich vor, dieser zweidimensionale Raum ist unsere Welt (der Einfachheit halber führe ich die dritte Dimension nicht ein). Unsere Matrix ... es ist überall. Sie beschreibt, wie wir diese Welt sehen und wie wir mit Objekten interagieren. Ich werde eine rote Linie zeichnen, die eigentlich die Menge der Endpunkte der Vektoren ist (Abb. 4, Linie 1).

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(Abb. 4. Blaue Vektoren bilden die rote Linie)

Als nächstes habe ich das Recht, es zu nehmen und es nach rechts an die Stelle von Linie 2 zu verschieben. Dies wird eine weitere Linie sein, da die blauen Vektoren, aus denen es besteht, unterschiedliche Koordinaten haben. Aber diese Vektoren sind immer noch voneinander abhängig, das heißt, sie haben eine Art Beziehung zueinander. Außerdem habe ich das Recht, diese Linie zu biegen, Linie 3 zu erhalten und die anfängliche Beziehung zwischen den Vektoren zu brechen. Sie werden weiterhin voneinander abhängig sein, jedoch in einem "anderen Format". Es ist möglich, die Verbindung zwischen Vektoren zu unterbrechen, indem diese Linie in zwei Hälften geteilt wird. Dann sind seine beiden Teile bereits unabhängig.

Stellen Sie sich nun anstelle dieser Linie ein Blatt Budmagi in unserem Raum vor. Ich kann das Gleiche mit ihm machen. Ich kann es von der Tischkante zur anderen verschieben, dann zusammenklappen und dann auseinander reißen. So charakterisiert die lineare Algebra unseren Raum. Und wenn wir Analogien zwischen unserem 2D-Modell und der Welt ziehen können, können wir noch weiter gehen.

Unser 2D-Raum ist eigentlich eine Ebene. Das heißt, wenn wir diesen Raum von der Seite betrachten, sehen wir nur eine gerade Linie. Gut. Wir haben unser Modell der Welt, wir können uns grob vorstellen, dass sich das menschliche Modell innerhalb des materiellen Referenzpunkts befindet (warum der materielle Punkt? Weil wir die Größe vernachlässigen und das Modell der Einfachheit halber genau an diesem Punkt platzieren). Jedes Mal, wenn sich eine Person in eine der beiden Richtungen bewegt, zeichnet sie tatsächlich die Koordinaten der Vektoren zu sich selbst und bewegt sie von sich weg.

Ein bisschen mehr Kumpel. Analyse und alles, das verspreche ich

Es gibt so etwas wie eine "Grenze". In der Praxis ist es so geschrieben: lim; ist eine Abkürzung für limit. Jetzt werde ich erklären, warum es so kompliziert ist. Mit dem Limit können Sie die Reihenfolge oder Funktion charakterisieren. Angenommen, wir haben eine Folge von Zahlen 1, 2, 3, ..., n. Wenn es sich also um natürliche Zahlen handelt, ist dieses n unendlich, denn egal welche Zahl Sie sich einfallen lassen, ich kann immer eine weitere Ziffer hinzufügen. Nehmen Sie die Schulfunktion (1 / x). Wenn wir die Variable "x" aus den Zahlen einer Folge natürlicher Zahlen nehmen, können wir dieses "x" unendlich groß machen. Aber was passiert mit dieser Funktion, wenn das „x“ unendlich groß wird? Sie wird endlos gegen Null tendieren, aber sie wird es niemals erreichen. Es wird unendlich klein sein und eine unendliche Zeitspanne wird weiter abnehmen.Und kann immer noch nicht Null erreichen. Für das allgemeine Bewusstsein wird dieses Phänomen wie folgt geschrieben:

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(Abb. 5. Es lautet wie folgt: Die Grenze der Funktion (1 / x), wenn x gegen unendlich tendiert, dh wenn x unendlich viel mehr genommen wird)

Was ist nun damit zu tun? Warum muss ich wissen? Dies ist die Basis, die ein unerfahrener Philosoph benötigt, um sein Starterpaket zu haben. Mit diesen Tools können Sie tiefer über das Universum nachdenken, eine genaue Berechnung durchführen und verschiedene Situationen und andere interessante Dinge simulieren.

Auflösung. Was, wenn…?

Gibt es eine Parallelwelt? Seine Existenz ist schon deshalb möglich, weil kluge Leute dies durch Mathematik seit langem bewiesen haben. Wie sind sie dazu gekommen? Alte Mathematiker haben ihr ganzes Leben lang darüber nachgedacht: Was ist, wenn Sie einen Ball nehmen und ihn wegwerfen? aber was ist, wenn im Herbst diesen Ball zu schneiden? was, wenn …? Und jetzt werden wir uns diese Frage stellen: Was ist, wenn eine Parallelwelt existiert? Wie modelliere ich es? Denken Sie daran, dass wir jetzt mit dem zweidimensionalen Raum arbeiten? Also: Stellen Sie sich diese Parallelwelt als den zweiten genau gleichen zweidimensionalen Raum vor. Aber hier ist die Sache, die wir hier hinzufügen werden: Lassen Sie diese beiden Räume endlos nacheinander streben. Das heißt, die Grenze eines Raums ist die Grenze eines anderen und umgekehrt. Nehmen Sie nun das dritte Feld und fügen Sie es diesem Haufen hinzu. Und der vierte. Und der fünfte.Und alle streben sich gegenseitig an. Warum ist das unmöglich? Das Beschreiben solcher Dinge im dreidimensionalen Raum ist schwieriger, daher wird es weiterhin mit 2D phantasieren. So sieht unser Modell auf der Seite aus:

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(Abb. 6. Bsp. - Abkürzung für „Leerzeichen“. Alle drei Leerzeichen tendieren zueinander.)

Was ist, wenn sich eines der Leerzeichen mit dem anderen schneidet? Wie wird das im wirklichen Leben aussehen? Wir werden ein Loch bekommen, das gleichzeitig in unserer und in einer Parallelwelt ist. Und Dinge, die in dieses Loch fallen, werden verschwinden. Und sie werden auch erscheinen. Aber was ist, wenn diese Schnittpunkte von Räumen schwarze Löcher sind, die alles aufsaugen, was in sie eindringt? Im Rahmen dieses Artikels werden wir keine Beweise für die Falschheit oder Wahrhaftigkeit dieser Aussagen liefern. Sie dienen nur als Beispiel dafür, wie Mathematik im wirklichen Leben funktioniert: Dies sind nicht nur Formeln, sondern auch unwirkliche Vorstellungskameraden.

Andererseits haben wir sehr primitive Modelle des zweidimensionalen Raums angegeben, und die Stringtheorie besagt, dass es in unserer Welt weit vom dreidimensionalen Raum entfernt ist. Berechnungen mit jeder neuen Dimension werden viel komplizierter und können vom menschlichen Gehirn nicht dargestellt werden. Und da wir Menschen in einer völlig anderen Welt leben, im Gegensatz zu den kleinsten Partikeln, die wahrscheinlich nicht einmal ein Zeitkonzept haben, können wir uns auf Amateurebene ausdenken, wie wir in unser Modell passen. Früher haben wir über Matrizen gesprochen. Diese Matrix ist also, wie gesagt, in unserem Kopf. Wir sehen die Welt so, wie sie mit uns gelegt ist. Und jene Kreaturen, die auf diese Welt kommen, kommen standardmäßig auch mit dieser Matrix hierher. Die Menschen sind sich sozusagen einig, dass sie eine solche Sicht auf die Welt haben sollten: diesen Baum, den ich sehe, verstehen Sie?

Denken Sie daran, wie der Server eine Verbindung zu Onlinediensten herstellt. Jeder Benutzer arbeitet gemäß einer bestimmten Liste von Protokollen zum Herstellen einer Verbindung zum Server. Das gleiche im Leben. Wir sind geboren, um eine Verbindung zu einem realen Server herzustellen, und verwenden eine Reihe von Protokollen, mit denen wir mit dieser Welt interagieren können, um keine Verbindungsfehler für andere Benutzer zu verursachen. Dass der Baum, den ich sehe, Kameraden. Was ist, wenn es überhaupt keine reale Welt gibt? Plötzlich sind nur WIR, Lebewesen, anscheinend genau das. Was ist, wenn es Entitäten gibt, die eine andere Matrix mit einem anderen Satz von Zahlen tragen, und dann unser Raum für sie verzerrt ist? Was ist, wenn diese Entitäten mit einer anderen Art von Matrix die kleinsten Partikel sind, die in völlig unterschiedlichen Szenarien existieren? So viele Fragen und so wenige Antworten ...

Fazit

Was wollte ich sagen Mathematik ist keine langwierigen Definitionen, Regeln und Formeln. Dies ist die Essenz der Philosophie, die früher von der mythopoetischen Sichtweise übermittelt wurde. Heute ist ein Philosoph in erster Linie ein Mathematiker, der eine analytische Denkweise hat, aber gleichzeitig den Teil der Geisteswissenschaften kombiniert, der es ihm ermöglicht, unglaubliche Dinge zu erschaffen und die Kraft zu erhalten, von der viele gewöhnliche Menschen nicht einmal träumen. Und schließlich: Tun Sie Matan, Freunde, nicht für Schulnoten, sondern für Ihre Persönlichkeit, streben Sie danach, stärker zu werden.

Die Welt und n Welten oder Mathematik für die Geisteswissenschaften