🕎 👩‍💼 👩🏿‍💼 Erfahrung mit dem Kalman-Filter am Beispiel von NMEA-Daten 😴 🔇 👭

Der Zweck des Artikels besteht nicht darin, die Prinzipien des Kalman-Filters zu erläutern, sondern ihn anhand realer (Roh-) Daten als Beispiel zu demonstrieren. Wer möchte, kann den Quellcode ändern und mit dem Algorithmus experimentieren. Ich hoffe, dass meine Arbeit denjenigen hilft, die vor einer ähnlichen Aufgabe stehen.

Die verwendeten Daten stammen von einem GPS-Empfänger im NMEA-0183-Format, insbesondere von den GGA- und VTG-Nachrichten.

Aufgrund des Rauschens des GPS ist eine Filterung erforderlich. Die Ursachen für Störungen in GPS-Daten sind unterschiedlich. Die wichtigsten:

Atmosphäre.
Hindernisse für das Signal.
GPS-Umlaufbahnposition. Beispielsweise beeinträchtigt die geringe Neigung der GPS-Bahnen (ungefähr 55 °) die Genauigkeit in den zirkumpolaren Regionen der Erde erheblich.

All dies führt insgesamt zu Positionssprüngen, Kursversätzen und anderen Problemen. Und bei der Arbeit musste ich zunächst genau die gefilterte Geschwindigkeit ermitteln.

Tatsache ist, dass die vom Gerät gemessene und in der VTG-Nachricht übertragene Geschwindigkeit unplausible Messwerte (Sprünge usw.) ergab, die die Steuerungsaufgaben äußerst komplizierten.
Daher wurde beschlossen, ein Filtermodell in Octave zu erstellen. Nachdem Sie die Geschwindigkeit als Ableitung der durch die GGA-Nachricht dargestellten GPS-Daten erhalten haben, vergleichen Sie sie mit den ursprünglichen Geschwindigkeitsdaten aus der VTG-Nachricht.

Zum leichteren Vergleich müssen die Daten in einem Diagramm angezeigt werden.

Der Kalman-Filter filtert Daten und ihre Ableitungen hervorragend.

«».

— . ( ) : - - . , Predict, Update, Invariant :

https://habr.com/ru/post/140274/
https://habr.com/ru/post/166693/
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80_%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0

Octave (open-source Matlab Linux). F . ( ):

, .
— (PAC ) C++.

— Octave .

++ , , Octave — .

GGA :

VTG :

«--» — , . Latitude Longitude.

, .

:
Fk — //, state-transition model.
Hk — /, observation model.
Qk — , covariance of the process noise;.
Rk — , covariance of the observation noise.
K — .
Xp — () .
Xk — .
X(k-1) — .
Pp — , .
P — .
P(k-1) — () .
z- () .

:
Xp = Fk X(k-1); .
Pp = Fk P(k-1) * F'k + Q; .

:
K = Pp H' inv(H Pp H' + R); .
Xk = Xp + K(z — HXp); z.
P = Pp — KHPp; .

KalmanX KalmanY .

X Y , , Q, R, F reset ( Q R, ).

(habrGGA.m) , , .

Q, R . ( Q, R). , .

, :

( ) , Q. R = 0,2.

, :

— X Y (Latitude Longitude) , :

( VTG) , .

Q R, (habrGGA.m):

 if j==1   Q = [ 0.01 0;
                  0   0.01];
            Q1=Q;     
            R=0.2; R1=R;
  elseif j==2   Q = [ 0.05 0;
                      0   0.05]; 
                      Q2=Q;
            R=0.2; R1=R;
  elseif j==3    Q = [1 0;
                       0  1];
                       Q3=Q;
            R=0.2; R1=R;
  end

Für meine Zwecke scheint der durchschnittliche Q-Wert (0,05) bei diesem NMEA-Kit jetzt am meisten zu bevorzugen. Eine genauere und möglicherweise dynamisch variable Auswahl von Koeffizienten wird während des Debuggens bei Festmachertests implementiert.

Angehängte Dokumente.
habrGGA.m - das Hauptskript (Daten lesen, Filterfunktion aufrufen, Diagramme
zeichnen ) KalmanX.m - Kalman-Filter (Latitude)
KalmanY.m - Kalman-Filter (Longitude)

Erfahrung mit dem Kalman-Filter am Beispiel von NMEA-Daten

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