Epidemiologisches Modell Covid-19

In letzter Zeit gab es ganz andere Modelle für die Entwicklung der Epidemie, auch auf Habré. Dieses Thema hat mich auch nicht umgangen. Ich hätte hier kaum geschrieben, aber angesichts dessen, was ich gefunden habe, der Bedeutung der entdeckten Abhängigkeiten und ihrer Auswirkungen auf unser Leben, kann ich den Fund nur teilen. Es wird viele Formeln, Grafiken und wenig Text geben. Grundlegende Informationen und Grafiken für Deutschland, wo ich wohne.

Das epidemiologische Modell wird also in erster Näherung durch die Wachstumsformel des Infizierten beschrieben.

UFO Care Minute

Die Pandemie COVID-19, eine potenziell schwere akute Atemwegsinfektion, die durch das SARS-CoV-2-Coronavirus (2019-nCoV) verursacht wird, wurde weltweit offiziell angekündigt. Zu diesem Thema gibt es viele Informationen zu Habré - denken Sie immer daran, dass es sowohl zuverlässig / nützlich sein kann als auch umgekehrt.

Wir bitten Sie dringend, veröffentlichte Informationen zu kritisieren.

Offizielle Quellen

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$$

$$N_t = N_02^{t/T_d}$$

Wo $$$T_d$- die Verdopplungszeit der Infizierten in unserem Fall in Tagen,$$$t$ Anzahl der Tage$$$N_0$ Anzahl der zu einem bestimmten Zeitpunkt infizierten und$$$N_t$ - die Anzahl der Fälle durch$$$t$ Tage. Wenn wir beide Teile der Formel durch die Gesamtbevölkerung der Region teilen, erhalten wir dieselbe Formel, jedoch in Teilen der Bevölkerung$$$P$ .

$$

$$P_t = P_02^{t/T_d} (1)$$

Das Problem bei dieser Formel ist, dass die Formel die begrenzte Population und nicht berücksichtigt $$$P$wird bald mehr als 1 sein. Dies passiert im wirklichen Leben nicht.

Es gibt einen epidemiologischen Faktor, der bestimmt, auf welchem ​​Niveau die Anzahl der Fälle ansteigen kann. Sie wird basierend auf derBasisanzahl der Reproduktionenberechnet. $$$R_0$. Diese Zahl zeigt uns, wie viele Menschen ungefähr eine infizierte Person infiziert, konstant und spezifisch für jede bestimmte Region ist, abhängig von der Bevölkerungsdichte und anderen Merkmalen der Region. Es kann nur zu Beginn der Epidemie festgestellt werden, wenn keine einschränkenden Faktoren vorliegen. Die Formel selbst sieht folgendermaßen aus:

$$

$$P_{sat} = 1 - 1/{R_0}$$

Es gibt auch eine effektive Anzahl von Reproduktionen. $$$R_t$, wodurch wir auch wissen, wie viele Menschen der Patient infiziert. Im Gegensatz zur Basisnummer ändert sich die effektive ständig. Sie können diesen Wert mithilfe der obigen Formel bestimmen und die Anzahl der zu einem bestimmten Zeitpunkt infizierten Personen kennen:

$$

$$R_t = R_0(1 - P_t) (2)$$

Wenn wir das vereinfachte SEIR ^[1] -Modell der Epidemie verwenden, können wir zusätzliche Faktoren finden, die die Merkmale der Epidemie beschreiben, wie z. B. die Wachstumsrate$$$G_r$ oder Zeitpunkt der Infektiosität des Patienten$$$D$ . Die folgenden Formeln zeigen die Beziehung zwischen den Mengen.

$$

$$G_r = \frac{R_t - 1}{D}$$

$$

$$T_d = \frac{ln(2)}{G_r}$$

Unter Verwendung der obigen Formeln können wir die folgende Abhängigkeit ableiten

$$

$$T_d = \frac{D ln(2)}{R_t - 1}$$

und wenn wir es in (1) einsetzen, erhalten wir:

$$

$$P_t = P_0 2^\frac{t (R_t - 1)}{D ln(2)}$$

oder nach Vereinfachung

$$

$$P_t = P_0 e^\frac{t (R_t - 1)}{D}$$

Wenn wir den Wert am nächsten Tag bestimmen müssen, dann $$$t = 1$

$$

$$P_1 = P_0 e^\frac{R_t - 1}{D}$$

Die effektive Anzahl von Reproduktionen für eine bestimmte Zeit $$$current$kann aus Formel (2) berechnet werden und kennt dann nur die Grundanzahl der Reproduktionen $$$R_0$und die Anzahl der im Moment infizierten $$$P_{current}$Wir können den Prozentsatz der am nächsten Tag infizierten Personen leicht berechnen.

$$

$$P_{next} = P_{current} e^\frac{R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$$

Diese Formel enthält nur einen Parameter $$$R_0$, die aus der Verdopplungszeit zu Beginn der Epidemie berechnet werden kann. Nehmen wir zum Beispiel$$$P_{current} = 0,0001$und wenn wir n Schritte unternehmen, werden wir in n Tagen einen epidemiologischen Zustand bekommen. Zeit, Form der Kurve, Sättigungswert, Anzahl der Fälle zu einem bestimmten Zeitpunkt und andere Parameter springen aus der Formel "wie ein Teufel aus einer Schnupftabakdose".

Was ist mit Quarantäne und anderen Faktoren, die den Verlauf der Epidemie beeinflussen?

Jede der getroffenen Maßnahmen korrigiert die Basisanzahl der Reproduktionen um einen bestimmten Faktor (Faktor)$$$μ ∈ [0;1]$ auf die folgende Weise:

$$

$$P_{next} = P_{current} e^\frac{μ R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$$

Der Einfachheit halber können Sie sogar eine "begrenzende" Basisreproduktionsnummer definieren:

$$

$$R'_0 = μ R_0$$

Außerdem können Sie zu bestimmten Zeitpunkten einfach eine Reproduktionsnummer durch eine andere ersetzen und so die Ausbreitung der Epidemie anpassen. Die Epidemie breitet sich für einen bestimmten Zeitraum bis zum Moment einer neuen Veränderung unter neuen Bedingungen weiter aus. Änderungs- oder Interventionspunkte werden durch externe Faktoren wie Quarantäne, Schließung von Schulen oder das Tragen von Masken bestimmt. Der Zeitpunkt und das Ausmaß der Exposition gegenüber diesen Faktoren können in der Regel nicht im Voraus bekannt sein. Wenn sich jedoch der Wert der Korrekturnummer ändert$$$μ$Wenn Sie die Wirksamkeit der Quarantäne bestimmen, können Sie herausfinden, wie sich die Stornierung zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft auswirkt. Dies bietet gute Vorhersagemöglichkeiten für dieses Modell. Dies ist auch eine Möglichkeit, die Gültigkeit in der Praxis zu testen.

Als Zeitpunkt der Infektiosität des Patienten$$$D$für Covid-19 wurde ein Wert von 10 angenommen ^[2] .

Das Modell enthält keine weiteren Parameter sowie zusätzliche Freiheitsgrade.

Was ist mit der Überprüfung?

Diagramme basierend auf Daten aus Deutschland. In der folgenden Tabelle

wurden nur 3 Interventionspunkte angegeben:



Dies führte zu den folgenden Ergebnissen.





Die Interventions- und Vergleichspunkte von Modelldaten mit tatsächlichen Werten, die aus öffentlichen Daten extrahiert wurden, sind in der Grafik der Änderungen der effektiven Anzahl von Reproduktionen sichtbar.



Die Übereinstimmung der Daten und die Qualität des Modells können in den Regressionsdiagrammen überprüft werden:



Das Modell und die Berechnungen für Deutschland werden auf GitHub veröffentlicht . Es gibt nicht nur diese Daten, sondern auch Studien zu Todesfällen.

Aktualisieren:
Zusätzliche Überprüfungen durchgeführt. Jedes Land hat seinen eigenen Korrekturfaktor.

Russland:




Italien:



USA:



Update 2: Es wurde
eine Version von "simple" auf GitHub hinzugefügt, die alle unnötigen entfernt. Sie können Werte anderer Länder einfügen, Interventionspunkte ändern und Korrekturfaktoren. Es besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass der gleiche Korrekturfaktor das Verhältnis der diagnostizierten zu den infizierten ist. Aber es muss überprüft werden. Die Weiterentwicklung und der Abschluss der Epidemie werden diese Hypothese bestätigen oder widerlegen.

In den Diagrammen sind die Werte der erkannten Fälle in% angegeben und diese Werte werden nicht um den Verhältniswert (Korrekturfaktor) korrigiert. Wenn wir durch diese Zahl dividieren, erhalten wir den tatsächlichen Prozentsatz der erkannten Fälle und die Prognose der Infektion. In der einfachen Version wurde diese Korrektur vorgenommen.

Literatur
[1] JM Heffernan et al. Perspektiven auf das grundlegende Reproduktionsverhältnis. doi.org/10.1098/rsif.2005.0042 JR Soc. Interface 2005 2, 281–293 (2005)

[2] Xi He, Eric HY Lau et al. Zeitliche Dynamik bei der Virusausscheidung und Übertragbarkeit von COVID-19. www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5 Nature (2020)