Untersuchung von COVID-19-Proliferationsdaten unter Verwendung von Unterschieden erster Ordnung. Und was kam daraus?

Hallo Habr. Die Idee kam auf die Idee, Daten anhand von Unterschieden zu analysieren. Die Methode ist nicht neu, aber der Kern der Idee besteht darin, nicht die absoluten Werte der Verteilungsdaten zu untersuchen, sondern den Anteil des Agenten (Landes) am gesamten Agentenensemble (alle Länder). Und das Verhalten dieses Anteils am Prozess der Epidemie.

In Abbildung 1 präsentierte er alle untersuchten Punkte (fast 24.000, Daten des Europäischen Zentrums für die Prävention und die Kontrolle von Krankheiten ), so dass es ein wenig matschig ist, und hob Approximationslinien für jene Länder hervor, die ihren Charakter mit Regressionsgleichungen und dem Koeffizienten R ^ 2 deutlich zeigen .


Feige. 1.

UFO Care Minute

COVID-19 — , SARS-CoV-2 (2019-nCoV). — , /, .

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In den Zahlen präsentierte er unter dem Spoiler Daten zu ausgewählten Ländern in zwei Versionen, wobei die Änderung des Anteils des Agenten und die tatsächlichen Daten zum Wachstum infizierter Menschen untersucht wurden. Mit einer kleinen Diagrammanalyse. Im Allgemeinen kann gesagt werden, dass die Differenzmethode in dieser Interpretation als zusätzlicher Frühindikator für die Pandemieentwicklungsprozesse fungieren kann, ähnlich wie Indikatoren bei der technischen Analyse von Wechselkursen.

Grafiken

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Theoretische Basis

Ich werde die ersten Informationen über den Mechanismus des Indikators am Anfang mit einem einfachen Beispiel eines tatsächlichen Beispiels präsentieren.

Nehmen Sie eine lokale Gruppe von drei Ländern (Russland, Iran, USA) für den Zeitraum vom 22. bis 23. April (Abbildung 7).

1a) Im Iran betrug die Zahl der Infizierten zum 22.04.2020 84.802.
1b) Im Iran betrug die Zahl der Infizierten am 23. April 2020 85.996.
2a) In Russland belief sich die Zahl der Infizierten am 22. April 2020 auf 52.763 Personen.
2b) In Russland waren zum 23. April 2020 57.999 Menschen infiziert.
3a) In den Vereinigten Staaten waren zum 22. April 2020 825041 Menschen infiziert.
3b) In den USA betrug die Anzahl der Infizierten zum 23.04.2020 842629 Personen.
4a) Die Gesamtzahl der Infizierten in einem Ensemble aus drei Ländern vom 22.04.2020 - 962606 Personen.
4b) Die Gesamtzahl der Infizierten in einem Ensemble aus drei Ländern vom 23.04.2020 - 986624 Personen.


Feige. 7.

Mathematische Begründung.

Geben Sie die Gesamtzahl der Infizierten im Schritt (Stand) i - Ni an.
Geben Sie die Gesamtzahl der im Land j infizierten Personen zum Zeitpunkt i = Mji an.
Dann hat die untersuchte Funktion die Form:
Fji = Mji / Ni Das
Inkrement der dFji-Funktion hat die Form:



Diese Funktion hat eine wichtige Gleichgewichtseigenschaft, dh die Summe aller Unterschiede bei jedem Schritt (an jedem Datum) ist 0. Ferner ist die mathematische Begründung.



Die zweite Konsequenz dieses Gleichgewichtsgesetzes ist, dass die Summe aller Unterschiede während des gesamten Entwicklungsprozesses und des Lebens der Epidemie ebenfalls Null ist. Die Mathematik ist unten.



Diese Unterschiede haben drei Zustände:

A) Weniger als Null;
B) ist 0;
C) Mehr als Null.

Ihre Interpretation folgt den Standardregeln für das Studium von Funktionen, und hier werde ich diese Aspekte nicht überladen.

Betrachten Sie das Verhalten eines Graphen einer Funktion im Unendlichen. Wir erinnern uns, dass moderne Prinzipien besagen, dass wir heute nicht in der Lage sind, das Virus auszurotten, sondern nur versuchen können, die Inzidenz aus diesem Grund auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Das heißt, irgendwo in der Zukunft wird es einen Gleichgewichtszustand gemäß den Bedingungen geben:
Mji + 1 = Mji + dj

Das heißt, um die arithmetische Progression zu erreichen und dann anzunehmen, dass das Wachstum (Alpha) der Gesamtzahl der infizierten Menschen mehr als 1 beträgt, erhalten wir:



Dies ist in der Grafik für China deutlich sichtbar.


Abb. 12.

Aus dem Vorstehenden wird die folgende Eigenschaft gebildet. Dass dieses Modell bei Vorhandensein lokaler Bursts in einem oder einem Teil von Agenten (Ländern) stabil sein kann.

Wir argumentieren wie folgt. Bei der Entwicklung einer Pandemie wird jedes Land irgendwann in die Phase eintreten, in der sich die nachfolgenden Unterschiede von der negativen Seite Null nähern. Die Anzahl dieser Länder wird zunehmen und sich im Idealfall der Anzahl von k-1 nähern. Mehr davon kann es aber nicht geben, da die Gleichgewichtsgleichung eingehalten werden muss. Bei k-1 ist die Gesamtsumme der Differenzen im i-ten Schritt kleiner als Null. Und dann sollte das k-te Land einen Differenzwert größer als Null haben, damit der endgültige Saldo Null ist. Das ist eine Welle. In Schritt i + 1 reduziert das k-te Land seine Differenz und bewegt sich im Diagramm zur negativen Halbebene. Dies ist jedoch nur möglich, wenn in einem oder mehreren Ländern, die sich zuvor in der negativen Zone befanden, ein Anstieg zu verzeichnen ist. Dies ist, was wir alle bei saisonalen Grippeausbrüchen sehen,die müssen die gleichen Gesetze gehorchen.

Bei der Beurteilung der Komplexität der Aufgabe fällt als erstes das „Drei-Körper-Problem“ ein, aber hier gibt es 206. Es ist theoretisch möglich, aber nicht klar, welches Differentialgleichungssystem gelöst werden muss. Andererseits impliziert das System der Differentialgleichungen Anfangsparameter, und wir haben bereits viele solcher Parameter. Angesichts der Tatsache, dass der Wertebereich von Funktionen zwischen -1 und +1 liegt und das Diffours-System viele Totzonen impliziert. Nach dem konstruierten Modell weicht der Restbetrag aufgrund von Fehlern in den Berechnungen von Null um 1 * 10 ^ -17 ab. Das heißt, der Bereich der untersuchten Werte beträgt 2 * 10 ^ 17. Ich nehme an, dass solche Bedingungen es ermöglichen, ein neuronales Netzwerk zu entwerfen und zu trainieren, das möglicherweise schneller ist. Glücklicherweise wird das Modell für jedes Land nach Stadt skaliert, sodass ausreichend Trainingsmuster gefunden werden können.

Nun, eine kleine Fliege in diesem Modell.

Als ich mir das Gleichgewicht der Agenten ansah, stellte ich fest, dass sich die akkumulierten Unterschiede wie folgt verhalten, wie in der folgenden Abbildung für China.


Abb. 13.

Die Abbildung zeigt, dass China die gesamte negative Masse aufnimmt. Ohne China erhielt ein ähnlicher Zeitplan, aber Thailand übernahm die negative Masse. Meine Hypothese zu dieser Eigenschaft lautet wie folgt. Bisher spiegelt das unveränderte Modell der Anzahl der Agenten (Länder) interne Prozesse wider. In der Phase, in der ein neuer Agent hinzugefügt wird (dh ein infizierter Agent wurde in einem anderen Land entdeckt), erfasst das System den letzten Status der vorherigen Phase und dies wird zu den Anfangsparametern für die nächste.

Zusammenfassend kann davon ausgegangen werden, dass dieses Modell als Frühindikator für die Ausbreitung einer Pandemie und ähnlicher Prozesse wie der Verbreitung bestimmter Produkte, insbesondere im Internet, verwendet werden kann. Auf einer intuitiven Ebene stellte er für sich selbst die Hypothese auf, dass einige Indikatoren der technischen Analyse korrigiert werden könnten. Ich werde auch die Hypothese der Klärung der Methode zur Bestimmung der Volatilität bei der Bestimmung des Optionspreises betrachten. Es gibt einen unklaren Punkt, an dem das Intervall historischer Werte zur Bestimmung der Volatilität bestimmt wird.