Aufwärtswandler: DCM vs CCM. Oder warum nicht Angst haben, es selbst zu nehmen?

In letzter Zeit hat die Popularität verschiedener Taschenrechner zur Berechnung elektrischer Schaltungen zugenommen. Dies führt einerseits zu einer Verringerung der Einstiegsschwelle für Anfänger, was offensichtlich gut ist, da dies zur Entwicklung der Branche führt, andererseits nimmt der Grad des Verständnisses ab, was zu einer Verringerung der Lebensdauer von Geräten und ihrer Kosten führt. Sollten Sie solchen Quellen vertrauen? Versuchen wir ein Beispiel herauszufinden.

Ein Beispiel ist der Aufwärtswandler. Auf den ersten Blick ist die Sache einfach, aber wenn Sie genauer hinschauen, stellt sich heraus, dass es nicht so einfach ist.

Wir werden den Online-Rechner, das praktische manuelle Training und die Berechnung unter Berücksichtigung der Theorie des Konverters vergleichen. Keine Angst, wir werden nicht tief in die Physik eintauchen.

Zunächst beginnen wir wie immer mit den Anforderungen an unseren Konverter:

• Eingangsspannung - 9V;
• Ausgangsspannung - 200V;
• Ausgangsstrom - 60mA;

Natürlich gibt es verschiedene Möglichkeiten, um diese Anforderungen zu erfüllen: die Verwendung spezieller Mikroschaltungen, eines Transformators oder einer Ladungspumpe. Wir werden uns jedoch den klassischen Aufwärtswandler (dt. Aufwärtswandler ) ansehen , da der Vergleich von Spannungsverstärkungsmethoden den Rahmen dieses Artikels sprengt.

Für alle Fälle möchte ich Sie an das Funktionsprinzip des Aufwärtswandlers erinnern.

Der Wandler besteht aus nur 5 Komponenten: Induktivität, Diode, Schlüssel in Form eines Feldeffekttransistors und zwei Kondensatoren. C _in Kapazität ist optional.

Beim Einschalten des Schlüssels fließt Strom durch die Induktivität und Energie wird im Magnetfeld der Induktivität L gespeichert. Die Diode ist geschlossen.

Sobald der Schlüssel ausgeschaltet wird, ändert sich der Strom durch die Spule abrupt und an den Induktivitätsklemmen tritt eine erhöhte Spannung mit umgekehrter Polarität auf, während die Diode geöffnet wird, die den Weg für den Stromfluss bereitstellt.

Da der Schlüssel sehr schnell arbeitet, steigt die EMF der Selbstinduktion erheblich an. Diese Spannung fließt durch die Diode und lädt die Kapazität auf, wodurch die beim Umschalten des Schlüssels auftretenden Wellen geglättet werden und nur ein konstanter Strom übrig bleibt. Durch schnelles Ein- und Ausschalten des Schlüssels können wir die Spannung an der Last erhöhen.

Die endgültige Ausgangsspannung des Stromkreises hängt vom Eingang, der Induktivität und dem Zeitverhältnis ab, wenn sich der Schlüssel in der Position "offen" zur Position "geschlossen" befindet, dh vom Arbeitszyklus D (Arbeitszyklus ist das Verhältnis der Zeit, in der sich die Last oder der Stromkreis befindet ein, wenn sie ausgeschaltet sind.).

Die Ausgangsspannung tendiert gegen unendlich bei einem Arbeitszyklus unendlich nahe an Eins. In der Praxis ist die Ausgangsspannung das Verhältnis des parasitären Widerstands der Spule R _L zur Last R. Die Verluste im Magnetkern (falls vorhanden), Verluste an der Diode und Verluste am Kondensator werden etwas weniger beeinflusst. [1. 44-45 S.]. Natürlich wird bei einem Arbeitszyklus = 1 die Induktivität immer gegen Masse kurzgeschlossen und nichts funktioniert.

Lassen Sie uns unseren Konverter an den Fingern abschätzen. Ich möchte Sie an die Anforderungen erinnern: 200 V Ausgang, 60 mA Strom.
Füllfaktor:$$ % Last:$D=1-Vin/Vout=1-9/200=0.955=95.5$
$$, Abhängigkeit R von R_L:$R=200/60=3.3K$

Ersatz erhalten wir R _L = -0,833. Sie benötigen also eine Induktivität mit einem Innenwiderstand von weniger als 0,8 Ohm. Das klingt gut. Es bleibt die Induktivität selbst und ihre Ströme zu berechnen.

Zählen wir auf die alte Art und Weise aus dem Verzeichnis der Gummibälle TI [2].

Ungefähre Induktivität:

wobei ΔI _L - durchschnittlicher Welligkeitsstrom durch Induktivität:

Es gibt eine Konstante K. Das

Verzeichnis schlägt vor, sie im Bereich von 0,2 bis 0,4 zu wählen. Ich nehme 0,2 bei einer Frequenz von 30 kHz, also erhalte ich ΔI _L = 0,26 A. Wir ersetzen in der obigen Formel und erhalten die Induktivität L = 1074 μH.

Wir klären den Strom durch die Induktivität:

Wir erhalten 0,27 A, wir überprüfen den Spitzenstrom durch den Wandler:

Wir bekommen 1,33A.
Es scheint einfach zu sein. Gerahmt, bekam den Wert. Lassen Sie uns dies anhand einer anderen Quelle überprüfen - eines Online-Rechners [3]. Wir ersetzen die Werte in der Platte, stellen die Schaltfrequenz auf den gleichen Wert ein - 30 kHz:

Beachten Sie die magische Konstante 2 in der minimalen Induktionsformel.

Insgesamt erhalten wir:

Parameter	Manuelle Berechnung	Berechnung Online-Rechner
Induktivität	1074 μH	107,4 μH
Strom durch Induktivität ΔI L (D = 0,955)	0,267A	2,668A
Strom durch den Wandler	1,33A	2,66A

Wie Sie sehen können, ist der Unterschied vielfach. Der Strom ist zweimal niedriger, bei Berechnungen mit Stiften ist die Induktivität zehnmal höher.

Man könnte damit aufhören und eines der Ergebnisse als Häresie deklarieren. Aber welches ist falsch?

Offensichtlich unterscheiden sich die Berechnungen aufgrund des Koeffizienten K.

Der Koeffizient drückt das Verhältnis der Stromwelligkeiten in der Induktivität zum Eingangsstrom des gesamten Wandlers aus. Sie kann als Koeffizient K _rf ausgedrückt werden .

Und dieses Verhältnis beeinflusst den Betriebsmodus des gesamten Wandlers.

Welche Unterschiede verursacht dieser Koeffizient neben Strömen und Induktivitätsgrößen?

Um diese Fragen zu beantworten, müssen Sie die Details der Funktionsweise dieser Modi verstehen.

Es gibt zwei Hauptbetriebsarten solcher Wandler: DCM und CCM.

CCM - Continuous Conduction Mode. Die Betriebsart des Wandlers, in der der Strom in der Induktivität nicht auf Null abfällt.

DCM - Diskontinuierlicher Leitungsmodus. In jedem Zyklus fällt der Strom durch die Induktivität auf Null.

CCM wird in Hochleistungswandlern verwendet, um Ströme durch Komponenten zu reduzieren. DCM bietet wiederum weniger Induktivität und eliminiert den Verlust der Polaritätsumkehr an der Diode. Lesen Sie mehr über die Vor- und Nachteile der Modi hier .

Somit ist DCM nur für K _rf > 2 möglich. Wenn K = 2 ist, befindet sich der Wandler im BCM-Grenzleitungsmodus, dh der Schalter wird im selben Moment eingeschaltet, in dem der Strom in der Induktivität auf Null abfällt.

Wenn die Last R abnimmt, schaltet der Wechselrichter in den DCM-Modus. Die Last, bei der sich der Wechselrichter im BCM-Modus befindet, wird als kritische Last I _{CRIT bezeichnet} . Der Induktivitätswert im BCM-Modus wird als kritische Induktivität L bezeichnet_CRIT und wird basierend auf der maximalen Belastung berechnet.

Es ist bekannt, dass bei CCM-Aufwärtswandlern die maximale Welligkeit des Stroms durch die Induktivität 50% des Tastverhältnisses beträgt.

Beweise

Im Folgenden ist der Wirkungsgrad = 100%.

Dann:

Wir finden die Ableitung:

Um die Induktivität für den CCM-Wandler auszuwählen, muss der Maximalwert von K _{rf bestimmt werden} .

Normalerweise wird es im Bereich von 0,2 bis 0,4 gewählt, aber es kann offensichtlich 2 erreichen. Wir haben festgestellt, dass das Maximum ΔI _L bei D = 50% auftritt, jetzt berechnen wir den Tastverhältnis für den Maximalwert von K _rf .

Mehr Formeln!

Wir ignorieren D = 1, da mit einem solchen Tastverhältnis der Betrieb des Wandlers physikalisch unmöglich ist und wir ein Maximum von K _rf mit einem Tastverhältnis von 33% erhalten.

Für den Betrieb im CCM-Modus wird der minimale Induktivitätswert am besten relativ zu der Eingangsspannung berechnet, die dem Punkt 2/3 V _out (V _{in (CCM)} ) am nächsten liegt .

Wir nehmen den Koeffizienten K _rf = 0,2 und erhalten L _min = 1074 μgH.
Für die kritische Induktivität ist K = 2, L = 107,4 μH. Alles hier stimmt mit den obigen Berechnungen überein.

Kritische Belastung, nur für den Fall:

I _CRIT = 0,006A
Dies war eine Berechnung für den CCM-Modus.

Somit ist der DCM-Modus stabil, wenn die Induktivität kleiner als L _{CRIT ist} , wobei V _in und Strom I _{out betrieben werden} . Bei DCM-Wandlern wird die minimale Leerlaufzeit t _Leerlauf so gewählt, dass 3 bis 5% der Schaltzeit als Leerlaufzeit bereitgestellt werden, kann jedoch länger sein, um eine stabile Spannung bis zu Überspringzyklen sicherzustellen. Der Maximalwert der Induktivität L _max wird basierend auf dieser Zeit t _Leerlauf berechnet . L _max muss kleiner als L _{CRIT sein} , sonst ist der DCM-Modus nicht möglich.

Um L _max mit dem ausgewählten _Leerlauf zu berechnen , ermitteln wir die maximal zulässige Zeit zum Einschalten des Schlüssels. In unserem Fall nehmen wir t _Leerlauf als 2%, die Frequenz beträgt 30 kHz, daher ist die Periode = 0,000033 (3) s.
t _Leerlauf = 0,000033 (3) -98% = 6,66 * 10 ^ -7c.

Ich sagte: mehr Formeln!

Wobei t _dis die Induktivitätsentladungszeit ist.

Der durchschnittliche Gleichstrom durch die Induktivität ist gleich dem Gleichstrom durch den Wandler, daher kann t _on wie folgt ausgedrückt werden:

dann

So bekommen wir:

Ersatz erhalten wir 103.187mkGn. Ziemlich nah an früheren Berechnungen. Das Ergebnis ist anders, da bei der Berechnung des Rechners Ausfallzeiten mit 0% angenommen wurden.

L _max wiederholt den Graphen von L _krit und hat auch einen Peak bei V _in = 2 / 3V _out . Um minimale Ausfallzeiten zu gewährleisten, wird L _max bei der Nennspannung V _in berechnet .

Wenn der Ausgangsstrom I _{aus dem} Wandler kleiner als der maximale I _krit (für ein bestimmtes V _in ) ist, arbeitet der Wandler im DCM-Modus.

Vergessen Sie nicht, dass ich für diese Induktivität _kritisch bin :

Wir sind gleich Null und suchen nach den Grenzen der Eingangsspannung:

Induktivität	Vin	Vin		ΔIL (D=0.955)
1074 (CCM)	30.17	195.97	0.006	0.267	1.33
107.4 (DCM)	8.99	199.61	0.06	2.66	2.66

Die Tabelle zeigt, dass der CCM-Modus bei zuvor eingestellten Eingabeparametern stabil bleibt. Der berechnete DCM-Modus liegt jedoch nahe genug an kritischen Punkten, was zu einer gewissen Unsicherheit im weiteren stabilen Betrieb führt.

Welcher Modus ist in unserem Fall also optimal?

Je niedriger der Strom ist, desto geringer sind natürlich die Anforderungen an die Wandlerkomponenten, aber die Induktivität wird größer. B der lshaya-Induktivität ist teurer und nimmt mehr Platz ein, was für mobile Geräte und die Massenproduktion von entscheidender Bedeutung ist. Auf der anderen Seite kleinere Induktivität erfordert mehr der anderen Komponenten, um relativ b führende von lshim Verluste und verringert die Effizienz.

Daher ist es notwendig, einen Kompromiss für eine bestimmte Anwendung zu finden, indem der Koeffizient K und die Schaltfrequenz gewählt werden.

In meinem Fall handelt es sich um einen Desktop-Konverter, der in einer einzigen Kopie zusammengesetzt ist. Daher werde ich den CCM-Betriebsmodus wählen, da die Abmessungen des Konverters nicht kritisch sind und je kleiner der Strom durch die Komponenten ist, desto geringer sind die Anforderungen an diese. Die Schaltfrequenz ist in meinem Fall zwar etwas höher, aber das ist das Thema eines anderen Artikels.

Fazit

Geben Verzeichnisse und Online-Rechner die richtigen Ergebnisse? Definitiv Ja. Sind diese Ergebnisse optimal? Wahrscheinlich nicht.

Ohne die Funktionsprinzipien eines bestimmten Schemas zu verstehen und Verzeichnisse und Taschenrechner gedankenlos zu verwenden, ist es daher durchaus möglich, mehr oder weniger Arbeitsschemata zu sammeln. Wenn die Aufgabe jedoch wirtschaftlich und kostengünstig erledigt werden soll, ist grundlegendes Wissen unabdingbar. Jetzt hast du dieses Wissen. Die im Artikel vorgestellten Berechnungen sind völlig ausreichend, und mit modernen Mitteln zum Lösen von Gleichungen, beispielsweise WolframAlpha, ist es sehr einfach, die erforderlichen Parameter zu berechnen.

Viel Glück bei Ihren Erfindungen!

PS

Ich bedanke mich für die Unterstützung und die unschätzbare Hilfe beim Schreiben des Artikels: Radchenko an Eugene, Bobrov Vladislav, Karpenko Stanislav.

Referenzliste:

1. Fundamentals of Power Electronics. Robert W. Erickson, Dragan Macsimovic.
2. Basic Calculation of a Boost Converter's Power Stage
3. Boost
4. Selecting An Inductor Value For A DC-DC Boost Converter by Brian Curbo
5. Under the Hood of a DC/DC Boost Converter. Brian T. Lynch.
:
How to Select a Proper Inductor for Low Power Boost Converter.
MOSFET Gate Drive Circuit Application Note.
Fundamentals of MOSFET and IGBT Gate Driver Circuits.
High Voltage 12 V – 400 V DC Current Sense Reference Design by Simon Forstner.