👏🏿 🎛️ 👃🏻 Wie ich mich weigerte, die Quadratwurzel zu berechnen ✒️ 🤰🏻 ⛴️

Sehr oft ist es bei der digitalen Signalverarbeitung erforderlich, die Länge des Vektors zu berechnen, normalerweise erfolgt dies nach der Formel A = SQRT (X ^ 2 + Y ^ 2). Hier ist das Quadrieren des Wertes nicht schwierig, aber die Berechnung der Quadratwurzel ist keine einfache Operation, insbesondere für Mikrocontroller. Darüber hinaus sind Wurzelberechnungsalgorithmen nicht zeitstabil, und für Algorithmen, bei denen es viele solcher Berechnungen gibt, wird es schwierig, die für Berechnungen erforderliche Zeit vorherzusagen.

Ich hatte auch ein solches Problem. Lesen Sie weiter unten, wie ich das Verfahren zur Berechnung der Wurzel abgelehnt habe.

Betrachten Sie zunächst vier Vektoren, die in verschiedenen Bereichen liegen.

Wir werden alles auf ein Viertel reduzieren - auf das erste. Nehmen Sie dazu die Y-Koordinate und wandeln Sie sie in eine positive um, wenn sie negativ ist. Wenn es bereits positiv ist, lassen wir alles unverändert.

Da ich absolute Koordinaten und Werte in vorzeichenlosen ganzen Zahlen habe, berechnen wir das Modul.

Wenn Y> 2047, dann ist Y = Y-2047.
Wenn Y <= 2047, dann ist Y = 2047-Y.

Hier ist 2047 eine virtuelle Null, da das Projekt, mit dem ich bei der Erfindung dieses Fahrrads gearbeitet habe, 12-Bit-ADCs hatte.

Lass uns nachsehen, was passiert ist.

Und wir werden dasselbe für die Koordinate X tun.

Wenn X> 2047, dann ist X = X-2047.
Wenn X <= 2047, dann ist X = 2047-X

Übrigens ist anzumerken, dass es aus zwei 12-Bit-Werten zwei 11-Bit-Werte gibt.

Jetzt sind alle Vektoren im ersten Quartal, aber ihre Länge, die wir suchen, hat sich nicht geändert.

Die nächste Stufe der Transformation: "Drehen um die Achse von 45 Grad."

Vektoren können einen Winkel von Null bis 90 Grad haben, während in den Koordinaten des Vektors Y> X der Winkel des Vektors im Bereich von 45 bis 90 Grad liegt und wenn Y <X ist, der Winkel des Vektors kleiner als 45 Grad ist. Wenn X = Y ist, beträgt der Winkel des Vektors 45 Grad.

Vektoren auf 45 Grad reduzieren.

Wenn Y> X, dann ist TEMP = Y, Y = X, X = TEMP (tauschen Sie X und Y stellenweise aus).
Wenn Y <= X, dann tun wir nichts.

Wir schauen, was passiert ist. Alle Vektoren liegen im Winkelbereich von 0 bis 45 Grad.

Ich möchte darauf hinweisen, dass ich zu diesem Zeitpunkt die Idee hatte, den Winkel um 22,5 Grad zu überprüfen und erneut einzusetzen. Und dann überprüfen und um 12,25 Grad drehen. Und so weiter, bis der Vektor auf der X-Achse „liegt“ und dann seine Länge durch die Koordinate X bestimmt wird und Y Null wird.

Aber ich bin diesen Weg nicht gegangen, ich habe auf eine andere Methode gewettet, und wie sich später herausstellte, habe ich nicht verloren.

Wenn wir Y durch X teilen und dann den Arkustangens aus diesem Quotienten nehmen, erhalten wir den Winkel. Und wenn wir X durch den Kosinus dieses Winkels teilen, erhalten wir die Länge des Vektors.

Die Länge des Vektors ist also A = X / COS (ATAN (Y / X)).

Es schien schwierig, als ich dachte, ich müsste den Winkel aus der Tabelle der Bogentangenten und dann den Koeffizienten aus der Tabelle der Kosinusse ermitteln.

Aber nichts ist passiert. Ich habe beschlossen, dass Sie sofort eine Tabelle erstellen können, in der das Y / X-Verhältnis die Zelle adressiert, und darin liegt der Koeffizient, durch den X geteilt werden muss, um die Länge des Vektors zu erhalten.

A = X / K; wobei K = COS (ATAN (Y / X)) Das

Multiplizieren ist jedoch einfacher als das Teilen, daher:

A = X * K; wobei K = 1 / COS (ATAN (Y / X))

Es ist klar, dass alle K für alle (Y / X) im Voraus berechnet werden müssen.

Die berechnete Tabelle enthält 2048 Werte mit jeweils 16 Bit. Das sind 4 KB Daten.

Tabelle

Magnitude_Table
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802
DCW 0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802
DCW 0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0803,0x0803
DCW 0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803
DCW 0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803
DCW 0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804
DCW 0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0805
DCW 0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805
DCW 0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806
DCW 0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806
DCW 0x0806,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807
DCW 0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0808,0x0808,0x0808
DCW 0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808
DCW 0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809
DCW 0x0809,0x0809,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A
DCW 0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B
DCW 0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080C,0x080C
DCW 0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080D
DCW 0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080E
DCW 0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E
DCW 0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F
DCW 0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810
DCW 0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811
DCW 0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0813
DCW 0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0814,0x0814
DCW 0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0815,0x0815
DCW 0x0815,0x0815,0x0815,0x0815,0x0816,0x0816,0x0816,0x0816
DCW 0x0816,0x0816,0x0816,0x0817,0x0817,0x0817,0x0817,0x0817
DCW 0x0817,0x0817,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818
DCW 0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x081A
DCW 0x081A,0x081A,0x081A,0x081A,0x081A,0x081B,0x081B,0x081B
DCW 0x081B,0x081B,0x081B,0x081C,0x081C,0x081C,0x081C,0x081C
DCW 0x081C,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081E
DCW 0x081E,0x081E,0x081E,0x081E,0x081E,0x081F,0x081F,0x081F
DCW 0x081F,0x081F,0x081F,0x0820,0x0820,0x0820,0x0820,0x0820
DCW 0x0820,0x0821,0x0821,0x0821,0x0821,0x0821,0x0822,0x0822
DCW 0x0822,0x0822,0x0822,0x0822,0x0823,0x0823,0x0823,0x0823
DCW 0x0823,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0825
DCW 0x0825,0x0825,0x0825,0x0825,0x0826,0x0826,0x0826,0x0826
DCW 0x0826,0x0827,0x0827,0x0827,0x0827,0x0827,0x0828,0x0828
DCW 0x0828,0x0828,0x0828,0x0829,0x0829,0x0829,0x0829,0x0829
DCW 0x082A,0x082A,0x082A,0x082A,0x082A,0x082B,0x082B,0x082B
DCW 0x082B,0x082B,0x082C,0x082C,0x082C,0x082C,0x082C,0x082D
DCW 0x082D,0x082D,0x082D,0x082D,0x082E,0x082E,0x082E,0x082E
DCW 0x082E,0x082F,0x082F,0x082F,0x082F,0x0830,0x0830,0x0830
DCW 0x0830,0x0830,0x0831,0x0831,0x0831,0x0831,0x0831,0x0832
DCW 0x0832,0x0832,0x0832,0x0833,0x0833,0x0833,0x0833,0x0833
DCW 0x0834,0x0834,0x0834,0x0834,0x0835,0x0835,0x0835,0x0835
DCW 0x0835,0x0836,0x0836,0x0836,0x0836,0x0837,0x0837,0x0837
DCW 0x0837,0x0837,0x0838,0x0838,0x0838,0x0838,0x0839,0x0839
DCW 0x0839,0x0839,0x083A,0x083A,0x083A,0x083A,0x083A,0x083B
DCW 0x083B,0x083B,0x083B,0x083C,0x083C,0x083C,0x083C,0x083D
DCW 0x083D,0x083D,0x083D,0x083E,0x083E,0x083E,0x083E,0x083F
DCW 0x083F,0x083F,0x083F,0x0840,0x0840,0x0840,0x0840,0x0840
DCW 0x0841,0x0841,0x0841,0x0841,0x0842,0x0842,0x0842,0x0842
DCW 0x0843,0x0843,0x0843,0x0843,0x0844,0x0844,0x0844,0x0844
DCW 0x0845,0x0845,0x0845,0x0845,0x0846,0x0846,0x0846,0x0847
DCW 0x0847,0x0847,0x0847,0x0848,0x0848,0x0848,0x0848,0x0849
DCW 0x0849,0x0849,0x0849,0x084A,0x084A,0x084A,0x084A,0x084B
DCW 0x084B,0x084B,0x084B,0x084C,0x084C,0x084C,0x084D,0x084D
DCW 0x084D,0x084D,0x084E,0x084E,0x084E,0x084E,0x084F,0x084F
DCW 0x084F,0x0850,0x0850,0x0850,0x0850,0x0851,0x0851,0x0851
DCW 0x0851,0x0852,0x0852,0x0852,0x0853,0x0853,0x0853,0x0853
DCW 0x0854,0x0854,0x0854,0x0854,0x0855,0x0855,0x0855,0x0856
DCW 0x0856,0x0856,0x0856,0x0857,0x0857,0x0857,0x0858,0x0858
DCW 0x0858,0x0858,0x0859,0x0859,0x0859,0x085A,0x085A,0x085A
DCW 0x085A,0x085B,0x085B,0x085B,0x085C,0x085C,0x085C,0x085C
DCW 0x085D,0x085D,0x085D,0x085E,0x085E,0x085E,0x085F,0x085F
DCW 0x085F,0x085F,0x0860,0x0860,0x0860,0x0861,0x0861,0x0861
DCW 0x0861,0x0862,0x0862,0x0862,0x0863,0x0863,0x0863,0x0864
DCW 0x0864,0x0864,0x0864,0x0865,0x0865,0x0865,0x0866,0x0866
DCW 0x0866,0x0867,0x0867,0x0867,0x0868,0x0868,0x0868,0x0868
DCW 0x0869,0x0869,0x0869,0x086A,0x086A,0x086A,0x086B,0x086B
DCW 0x086B,0x086C,0x086C,0x086C,0x086C,0x086D,0x086D,0x086D
DCW 0x086E,0x086E,0x086E,0x086F,0x086F,0x086F,0x0870,0x0870
DCW 0x0870,0x0871,0x0871,0x0871,0x0872,0x0872,0x0872,0x0873
DCW 0x0873,0x0873,0x0874,0x0874,0x0874,0x0874,0x0875,0x0875
DCW 0x0875,0x0876,0x0876,0x0876,0x0877,0x0877,0x0877,0x0878
DCW 0x0878,0x0878,0x0879,0x0879,0x0879,0x087A,0x087A,0x087A
DCW 0x087B,0x087B,0x087B,0x087C,0x087C,0x087C,0x087D,0x087D
DCW 0x087D,0x087E,0x087E,0x087E,0x087F,0x087F,0x087F,0x0880
DCW 0x0880,0x0880,0x0881,0x0881,0x0881,0x0882,0x0882,0x0882
DCW 0x0883,0x0883,0x0883,0x0884,0x0884,0x0885,0x0885,0x0885
DCW 0x0886,0x0886,0x0886,0x0887,0x0887,0x0887,0x0888,0x0888
DCW 0x0888,0x0889,0x0889,0x0889,0x088A,0x088A,0x088A,0x088B
DCW 0x088B,0x088B,0x088C,0x088C,0x088D,0x088D,0x088D,0x088E
DCW 0x088E,0x088E,0x088F,0x088F,0x088F,0x0890,0x0890,0x0890
DCW 0x0891,0x0891,0x0892,0x0892,0x0892,0x0893,0x0893,0x0893
DCW 0x0894,0x0894,0x0894,0x0895,0x0895,0x0895,0x0896,0x0896
DCW 0x0897,0x0897,0x0897,0x0898,0x0898,0x0898,0x0899,0x0899
DCW 0x0899,0x089A,0x089A,0x089B,0x089B,0x089B,0x089C,0x089C
DCW 0x089C,0x089D,0x089D,0x089E,0x089E,0x089E,0x089F,0x089F
DCW 0x089F,0x08A0,0x08A0,0x08A1,0x08A1,0x08A1,0x08A2,0x08A2
DCW 0x08A2,0x08A3,0x08A3,0x08A4,0x08A4,0x08A4,0x08A5,0x08A5
DCW 0x08A5,0x08A6,0x08A6,0x08A7,0x08A7,0x08A7,0x08A8,0x08A8
DCW 0x08A9,0x08A9,0x08A9,0x08AA,0x08AA,0x08AA,0x08AB,0x08AB
DCW 0x08AC,0x08AC,0x08AC,0x08AD,0x08AD,0x08AE,0x08AE,0x08AE
DCW 0x08AF,0x08AF,0x08AF,0x08B0,0x08B0,0x08B1,0x08B1,0x08B1
DCW 0x08B2,0x08B2,0x08B3,0x08B3,0x08B3,0x08B4,0x08B4,0x08B5
DCW 0x08B5,0x08B5,0x08B6,0x08B6,0x08B7,0x08B7,0x08B7,0x08B8
DCW 0x08B8,0x08B9,0x08B9,0x08B9,0x08BA,0x08BA,0x08BB,0x08BB
DCW 0x08BB,0x08BC,0x08BC,0x08BD,0x08BD,0x08BD,0x08BE,0x08BE
DCW 0x08BF,0x08BF,0x08BF,0x08C0,0x08C0,0x08C1,0x08C1,0x08C1
DCW 0x08C2,0x08C2,0x08C3,0x08C3,0x08C3,0x08C4,0x08C4,0x08C5
DCW 0x08C5,0x08C5,0x08C6,0x08C6,0x08C7,0x08C7,0x08C8,0x08C8
DCW 0x08C8,0x08C9,0x08C9,0x08CA,0x08CA,0x08CA,0x08CB,0x08CB
DCW 0x08CC,0x08CC,0x08CD,0x08CD,0x08CD,0x08CE,0x08CE,0x08CF
DCW 0x08CF,0x08CF,0x08D0,0x08D0,0x08D1,0x08D1,0x08D2,0x08D2
DCW 0x08D2,0x08D3,0x08D3,0x08D4,0x08D4,0x08D4,0x08D5,0x08D5
DCW 0x08D6,0x08D6,0x08D7,0x08D7,0x08D7,0x08D8,0x08D8,0x08D9
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DCW 0x08E7,0x08E7,0x08E8,0x08E8,0x08E9,0x08E9,0x08EA,0x08EA
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DCW 0x08F5,0x08F6,0x08F6,0x08F7,0x08F7,0x08F8,0x08F8,0x08F8
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DCW 0x091E,0x091F,0x091F,0x0920,0x0920,0x0921,0x0921,0x0922
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DCW 0x092A,0x092A,0x092B,0x092B,0x092C,0x092C,0x092D,0x092D
DCW 0x092E,0x092E,0x092F,0x092F,0x0930,0x0930,0x0931,0x0931
DCW 0x0932,0x0932,0x0933,0x0933,0x0934,0x0934,0x0935,0x0935
DCW 0x0936,0x0936,0x0937,0x0937,0x0938,0x0938,0x0939,0x0939
DCW 0x093A,0x093A,0x093B,0x093B,0x093C,0x093C,0x093D,0x093D
DCW 0x093E,0x093E,0x093F,0x093F,0x0940,0x0940,0x0941,0x0941
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DCW 0x094A,0x094A,0x094B,0x094B,0x094C,0x094C,0x094D,0x094D
DCW 0x094E,0x094E,0x094F,0x094F,0x0950,0x0950,0x0951,0x0951
DCW 0x0952,0x0952,0x0953,0x0953,0x0954,0x0954,0x0955,0x0956
DCW 0x0956,0x0957,0x0957,0x0958,0x0958,0x0959,0x0959,0x095A
DCW 0x095A,0x095B,0x095B,0x095C,0x095C,0x095D,0x095D,0x095E
DCW 0x095E,0x095F,0x095F,0x0960,0x0960,0x0961,0x0961,0x0962
DCW 0x0962,0x0963,0x0964,0x0964,0x0965,0x0965,0x0966,0x0966
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DCW 0x096F,0x0970,0x0970,0x0971,0x0971,0x0972,0x0972,0x0973
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DCW 0x0978,0x0978,0x0979,0x0979,0x097A,0x097A,0x097B,0x097B
DCW 0x097C,0x097C,0x097D,0x097E,0x097E,0x097F,0x097F,0x0980
DCW 0x0980,0x0981,0x0981,0x0982,0x0982,0x0983,0x0983,0x0984
DCW 0x0985,0x0985,0x0986,0x0986,0x0987,0x0987,0x0988,0x0988
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DCW 0x0996,0x0997,0x0997,0x0998,0x0998,0x0999,0x0999,0x099A
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DCW 0x099F,0x099F,0x09A0,0x09A1,0x09A1,0x09A2,0x09A2,0x09A3
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DCW 0x09A8,0x09A8,0x09A9,0x09AA,0x09AA,0x09AB,0x09AB,0x09AC
DCW 0x09AC,0x09AD,0x09AD,0x09AE,0x09AF,0x09AF,0x09B0,0x09B0
DCW 0x09B1,0x09B1,0x09B2,0x09B3,0x09B3,0x09B4,0x09B4,0x09B5
DCW 0x09B5,0x09B6,0x09B7,0x09B7,0x09B8,0x09B8,0x09B9,0x09B9
DCW 0x09BA,0x09BA,0x09BB,0x09BC,0x09BC,0x09BD,0x09BD,0x09BE
DCW 0x09BE,0x09BF,0x09C0,0x09C0,0x09C1,0x09C1,0x09C2,0x09C2
DCW 0x09C3,0x09C4,0x09C4,0x09C5,0x09C5,0x09C6,0x09C7,0x09C7
DCW 0x09C8,0x09C8,0x09C9,0x09C9,0x09CA,0x09CB,0x09CB,0x09CC
DCW 0x09CC,0x09CD,0x09CD,0x09CE,0x09CF,0x09CF,0x09D0,0x09D0
DCW 0x09D1,0x09D1,0x09D2,0x09D3,0x09D3,0x09D4,0x09D4,0x09D5
DCW 0x09D6,0x09D6,0x09D7,0x09D7,0x09D8,0x09D8,0x09D9,0x09DA
DCW 0x09DA,0x09DB,0x09DB,0x09DC,0x09DD,0x09DD,0x09DE,0x09DE
DCW 0x09DF,0x09DF,0x09E0,0x09E1,0x09E1,0x09E2,0x09E2,0x09E3
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DCW 0x0A00,0x0A01,0x0A01,0x0A02,0x0A03,0x0A03,0x0A04,0x0A04
DCW 0x0A05,0x0A06,0x0A06,0x0A07,0x0A07,0x0A08,0x0A09,0x0A09
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DCW 0x0A0F,0x0A0F,0x0A10,0x0A10,0x0A11,0x0A12,0x0A12,0x0A13
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DCW 0x0A18,0x0A19,0x0A1A,0x0A1A,0x0A1B,0x0A1B,0x0A1C,0x0A1D
DCW 0x0A1D,0x0A1E,0x0A1E,0x0A1F,0x0A20,0x0A20,0x0A21,0x0A21
DCW 0x0A22,0x0A23,0x0A23,0x0A24,0x0A25,0x0A25,0x0A26,0x0A26
DCW 0x0A27,0x0A28,0x0A28,0x0A29,0x0A29,0x0A2A,0x0A2B,0x0A2B
DCW 0x0A2C,0x0A2D,0x0A2D,0x0A2E,0x0A2E,0x0A2F,0x0A30,0x0A30
DCW 0x0A31,0x0A32,0x0A32,0x0A33,0x0A33,0x0A34,0x0A35,0x0A35
DCW 0x0A36,0x0A36,0x0A37,0x0A38,0x0A38,0x0A39,0x0A3A,0x0A3A
DCW 0x0A3B,0x0A3B,0x0A3C,0x0A3D,0x0A3D,0x0A3E,0x0A3F,0x0A3F
DCW 0x0A40,0x0A40,0x0A41,0x0A42,0x0A42,0x0A43,0x0A44,0x0A44
DCW 0x0A45,0x0A45,0x0A46,0x0A47,0x0A47,0x0A48,0x0A49,0x0A49
DCW 0x0A4A,0x0A4B,0x0A4B,0x0A4C,0x0A4C,0x0A4D,0x0A4E,0x0A4E
DCW 0x0A4F,0x0A50,0x0A50,0x0A51,0x0A51,0x0A52,0x0A53,0x0A53
DCW 0x0A54,0x0A55,0x0A55,0x0A56,0x0A57,0x0A57,0x0A58,0x0A58
DCW 0x0A59,0x0A5A,0x0A5A,0x0A5B,0x0A5C,0x0A5C,0x0A5D,0x0A5D
DCW 0x0A5E,0x0A5F,0x0A5F,0x0A60,0x0A61,0x0A61,0x0A62,0x0A63
DCW 0x0A63,0x0A64,0x0A64,0x0A65,0x0A66,0x0A66,0x0A67,0x0A68
DCW 0x0A68,0x0A69,0x0A6A,0x0A6A,0x0A6B,0x0A6C,0x0A6C,0x0A6D
DCW 0x0A6D,0x0A6E,0x0A6F,0x0A6F,0x0A70,0x0A71,0x0A71,0x0A72
DCW 0x0A73,0x0A73,0x0A74,0x0A75,0x0A75,0x0A76,0x0A76,0x0A77
DCW 0x0A78,0x0A78,0x0A79,0x0A7A,0x0A7A,0x0A7B,0x0A7C,0x0A7C
DCW 0x0A7D,0x0A7E,0x0A7E,0x0A7F,0x0A80,0x0A80,0x0A81,0x0A81
DCW 0x0A82,0x0A83,0x0A83,0x0A84,0x0A85,0x0A85,0x0A86,0x0A87
DCW 0x0A87,0x0A88,0x0A89,0x0A89,0x0A8A,0x0A8B,0x0A8B,0x0A8C
DCW 0x0A8D,0x0A8D,0x0A8E,0x0A8E,0x0A8F,0x0A90,0x0A90,0x0A91
DCW 0x0A92,0x0A92,0x0A93,0x0A94,0x0A94,0x0A95,0x0A96,0x0A96
DCW 0x0A97,0x0A98,0x0A98,0x0A99,0x0A9A,0x0A9A,0x0A9B,0x0A9C
DCW 0x0A9C,0x0A9D,0x0A9E,0x0A9E,0x0A9F,0x0AA0,0x0AA0,0x0AA1
DCW 0x0AA1,0x0AA2,0x0AA3,0x0AA3,0x0AA4,0x0AA5,0x0AA5,0x0AA6
DCW 0x0AA7,0x0AA7,0x0AA8,0x0AA9,0x0AA9,0x0AAA,0x0AAB,0x0AAB
DCW 0x0AAC,0x0AAD,0x0AAD,0x0AAE,0x0AAF,0x0AAF,0x0AB0,0x0AB1
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DCW 0x0AB7,0x0AB7,0x0AB8,0x0AB9,0x0AB9,0x0ABA,0x0ABB,0x0ABB
DCW 0x0ABC,0x0ABD,0x0ABD,0x0ABE,0x0ABF,0x0ABF,0x0AC0,0x0AC1
DCW 0x0AC1,0x0AC2,0x0AC3,0x0AC3,0x0AC4,0x0AC5,0x0AC5,0x0AC6
DCW 0x0AC7,0x0AC7,0x0AC8,0x0AC9,0x0AC9,0x0ACA,0x0ACB,0x0ACB
DCW 0x0ACC,0x0ACD,0x0ACD,0x0ACE,0x0ACF,0x0ACF,0x0AD0,0x0AD1
DCW 0x0AD1,0x0AD2,0x0AD3,0x0AD3,0x0AD4,0x0AD5,0x0AD5,0x0AD6
DCW 0x0AD7,0x0AD8,0x0AD8,0x0AD9,0x0ADA,0x0ADA,0x0ADB,0x0ADC
DCW 0x0ADC,0x0ADD,0x0ADE,0x0ADE,0x0ADF,0x0AE0,0x0AE0,0x0AE1
DCW 0x0AE2,0x0AE2,0x0AE3,0x0AE4,0x0AE4,0x0AE5,0x0AE6,0x0AE6
DCW 0x0AE7,0x0AE8,0x0AE8,0x0AE9,0x0AEA,0x0AEA,0x0AEB,0x0AEC
DCW 0x0AED,0x0AED,0x0AEE,0x0AEF,0x0AEF,0x0AF0,0x0AF1,0x0AF1
DCW 0x0AF2,0x0AF3,0x0AF3,0x0AF4,0x0AF5,0x0AF5,0x0AF6,0x0AF7
DCW 0x0AF7,0x0AF8,0x0AF9,0x0AF9,0x0AFA,0x0AFB,0x0AFC,0x0AFC
DCW 0x0AFD,0x0AFE,0x0AFE,0x0AFF,0x0B00,0x0B00,0x0B01,0x0B02
DCW 0x0B02,0x0B03,0x0B04,0x0B04,0x0B05,0x0B06,0x0B07,0x0B07
DCW 0x0B08,0x0B09,0x0B09,0x0B0A,0x0B0B,0x0B0B,0x0B0C,0x0B0D
DCW 0x0B0D,0x0B0E,0x0B0F,0x0B10,0x0B10,0x0B11,0x0B12,0x0B12
DCW 0x0B13,0x0B14,0x0B14,0x0B15,0x0B16,0x0B16,0x0B17,0x0B18
DCW 0x0B18,0x0B19,0x0B1A,0x0B1B,0x0B1B,0x0B1C,0x0B1D,0x0B1D
DCW 0x0B1E,0x0B1F,0x0B1F,0x0B20,0x0B21,0x0B22,0x0B22,0x0B23
DCW 0x0B24,0x0B24,0x0B25,0x0B26,0x0B26,0x0B27,0x0B28,0x0B28
DCW 0x0B29,0x0B2A,0x0B2B,0x0B2B,0x0B2C,0x0B2D,0x0B2D,0x0B2E
DCW 0x0B2F,0x0B2F,0x0B30,0x0B31,0x0B32,0x0B32,0x0B33,0x0B34
DCW 0x0B34,0x0B35,0x0B36,0x0B36,0x0B37,0x0B38,0x0B39,0x0B39
DCW 0x0B3A,0x0B3B,0x0B3B,0x0B3C,0x0B3D,0x0B3D,0x0B3E,0x0B3F
DCW 0x0B40,0x0B40,0x0B41,0x0B42,0x0B42,0x0B43,0x0B44,0x0B45
DCW 0x0B45,0x0B46,0x0B47,0x0B47,0x0B48,0x0B49,0x0B49,0x0B4A
DCW 0x0B4B,0x0B4C,0x0B4C,0x0B4D,0x0B4E,0x0B4E,0x0B4F,0x0B50

Der niedrigste Wert ist 0x800h, was 2048 bedeutet. Der älteste ist 0xB50 und bedeutet 2896.
2896/2048 = 1,414, was 1 / cos (45) entspricht.

Um den Index des Arrays zu erhalten, müssen Sie Y mit 2048 multiplizieren und durch X dividieren.

Der resultierende Index zeigt auf die Zelle des Arrays. Aus dieser Zelle extrahieren wir den Wert, multiplizieren X damit und dividieren durch 2048. Das Ergebnis ist die Länge des Vektors.

Ich möchte darauf hinweisen, dass die Division und Multiplikation bis 2048 durch eine Verschiebung und eine weitere Division und Multiplikation durch spezielle Befehle oder Algorithmen durchgeführt wird, wenn die verwendete Plattform keine Multiplikations- und / oder Divisionsbefehle enthält.

In meinem Fall wurde der Mikrocontroller STM32F103 verwendet, der Divisions- und Multiplikationsbefehle hatte.

Um den Algorithmus zusammenzufassen.

Überprüfen Sie das Schild mit Y und drehen Sie es gegebenenfalls um.
Überprüfen Sie das Schild an X und drehen Sie es gegebenenfalls um.
Vergleichen Sie X und Y und tauschen Sie ggf. die Plätze.
Überprüfen Sie X auf 0.
Multipliziere Y bis 2048 mit einer Verschiebung.
Division Y durch X.
Addieren Sie den resultierenden Wert zur Adresse des Arrays und lesen Sie den Wert K.
Multipliziere X mit K.
Teilen Sie X durch 2048 durch eine Verschiebung.

Das resultierende Assembler-Programm für STM32F103.

Programm

	;r5 - X
	;r6 - Y

Magnitude
	mov32			r2,0x7FF
	mov32			r3,0x7FF
	cmp			r5,r2
	blo			Magnitude_xdn
Magnitude_xup
	sub			r5,r2
	b			Magnitude_X
Magnitude_xdn
	sub			r2,r5
	mov			r5,r2
Magnitude_X		;X in r5
	cmp			r6,r3
	blo			Magnitude_ydn
Magnitude_yup
	sub			r6,r3
	b			Magnitude_Y
Magnitude_ydn
	sub			r3,r6
	mov			r6,r3
Magnitude_Y		;Y in r6
	cmp			r5,r6
	blo			Magnitude_neg
Magnitude_pos
	mov			r1,r5
	mov			r5,r6
	mov			r6,r1
Magnitude_neg		;Rotating 45 degree
	cbz			r6,Magnitude_Zero
	lsl			r5,#0xC
	udiv			r5,r6
	mov32			r2,#0xFFFFFFFE
	and			r5,r2
	mov32			r2,Magnitude_Table
	add			r2,r5
	ldrh			r0,[r2]
	mul			r6,r0
	lsr			r6,#0xB
Magnitude_Zero
	pop			{lr}
	bx			lr
;In r6 length of vector

Ich werde ein Beispiel des Algorithmus im Vergleich zur klassischen Methode für zwei der vier Vektoren geben, die in den obigen Bildern gezeigt sind.

Nimm den blauen Vektor (aus dem dritten Bereich).

Seine Koordinaten sind X = -45, Y = -126 (kann auf Pixel überprüft werden)

Klassische Methode:

(-45) ^ 2 + (- 126) ^ 2 = 2025 + 15876 = 17901
SQRT (17901) = 133 (auf ganze Zahl abgeschnitten)

Algorithmus:

X = 2047-45 = 2002, Y = 2047-126 = 1921

Klausel 1: 2002> 2047? -> nein. X = 2047-2002 = 45
Punkt 2: 1921> 2047? -> nein. Y = 2047-1921 = 126
Punkt 3: 126> 45 -> Ja. Swap X = 126, Y = 45
Punkt 4: X = 0 -> nein. weiterhin
Ziffer 5: Y = Y * 2048 Y = 45 · 2048 = 92160
Punkt 6: I = Y / X, = I 92160/126 = 731
Punkt 7: In der Tabelle gibt es 255 Zeilen mit 8 Werten, wir suchen den 731. Wert.
Dies ist die 91. Zeile und der 3. Wert, der 0x087e oder 2174 in Dezimalzahl ist
.
Punkt 8: X = X * 2174, X = 126 * 2174 = 273924
Punkt 9: A = X / 2048, A = 273924/2048 = 133 (auf eine ganze Zahl abgeschnitten)

QED

Nehmen Sie nun den grünen Vektor (aus dem vierten Bereich).

Seine Koordinaten sind X = -170, Y = 95 (kann durch Pixel überprüft werden).

Klassische Methode:

(-170) ^ 2 + (95) ^ 2 = 28900 + 9025 = 37925
SQRT (37925) = 194 (auf die ganze Zahl abgeschnitten)

Algorithmus:

X = 2047-170 = 1877, Y = 2047 + 95 = 2142

Punkte 1: 1877> 2047? -> nein. X = 2047-1877 = 170
Punkt 2: 2142> 2047? -> ja. Y = 2142-2047 = 95
Punkt 3: 95> 170 -> Nr. Lass es wie es ist.
Punkt 4: X = 0 -> nein. weiterhin
Ziffer 5: Y = Y * 2048, Y = 95 * 2048 = 194.560
Punkt 6: I = Y / X, I = 194560/170 = 1144
Punkt 7: in der Tabelle für den 1144. Wert , den wir suchen.
Dies ist die 143. Zeile und der 0. Wert, der 0x092A oder 2346 in Dezimalzahl ist.
Punkt 8: X = X * 2346, X = 2346 * 170 = 398.820
Punkt 9: A = X / 2048, A = 398820/2048 = 194 (auf eine ganze Zahl abgeschnitten)

QED

Gesamt

Ein ähnlicher Algorithmus kann in DSPs (wie mir) verwendet werden. Beispielsweise können Sie die schnelle Fourier-Transformation erheblich beschleunigen. Es kann auch in Computergrafiken verwendet werden, in denen Raytracing verwendet wird. Vielleicht und noch gibt es eine Anwendung.

Das ist alles. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

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Gesamt

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