Jede ausreichend schnelle Lichtquelle hat eine rote Doppler-Verschiebung

Vielleicht ist es für viele eine Überraschung zu erfahren, dass mit zunehmender Geschwindigkeit einer sich nähernden Quelle ihre Strahlung zuerst „blau“ und dann „rot“ wird. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Die geometrische Position der Punkte des Hodographen der Geschwindigkeit der Quelle mit einem konstanten Verhältnis der Wellenlängen des Empfängers und der Quelle gleich n ist ein Ellipsoid wie in der folgenden Abbildung.

Der Geschwindigkeitsvektor β , der als Ganzes nach rechts gerichtet ist, kreuzt beim Wachsen zuerst Ellipsoide mit kürzeren Wellenlängen (n <1) des Lichts und beginnt dann, Ellipsoide mit zunehmend langen (n> 1) Wellen zu kreuzen.

Der Autor würde sich über Kommentare freuen.


Wenn das Ende des Geschwindigkeitsvektors (Hodograph) für eine sich nähernde Quelle wie in der Abbildung am Punkt B für n = 1.618 anliegt, nehmen wir an, dass das Ende am Punkt B ' anliegt , wenn man bedenkt, dass die Quelle einfach zurückgeht . In diesem Fall wird beim Versuch, die Geschwindigkeit der Quelle anhand der Größe ihrer „roten“ Verschiebung zu bestimmen, festgestellt, dass ihre Geschwindigkeit der „Entfernung“ erheblich geringer ist als die tatsächliche Annäherungsgeschwindigkeit. Für eine Quelle mit einer Geschwindigkeit am Punkt C können wir sogar annehmen, dass sie bewegungslos ist, d.h. da es eine Geschwindigkeit am Punkt C 'hat . Lassen Sie uns herausfinden, wie es ausgeht, und Sie müssen nicht in die Wildnis der Tankstelle eintauchen. Übrigens können alle abgeleiteten Formeln in der Praxis angewendet werden.

Lassen Sie die Quelle irgendwann eine elektromagnetische Welle 1 ' aussenden . Und nach einer gewissen Zeit T ₁ - Welle 2 . Zu diesem Zeitpunkt wird die Wellenfront 1 ' Position 1 einnehmen . Während dieser Zeit bewegt sich die Quelle jedoch um eine Strecke V _1X · T ₁ in Richtung des Empfängers , wobei V _1X = V ₁ · Cos (ψ) . Somit wird die Vorderseite der Welle 2 durch einen Abstand L ₁ von der Vorderseite der Welle 1 getrennt . Lassen Sie den Empfänger irgendwann Welle 1 empfangen . Welle 2

wird ihn nach einer Zeitspanne T ₂ einholen , aber während dieser Zeit bewegt sich der Empfänger in Richtung der Wellenausbreitung zu einer Entfernung V _2X · T ₂ , wobei V _2X = V ₂ · Cos (φ) .

Da die Welle eben ist und ihre Vorderseite senkrecht zum Strahl steht, spielt nur die Neigung der Geschwindigkeitsvektoren zum Lichtstrahl eine Rolle, und ihre kreisförmige relative Ausrichtung ist gleichgültig.

Die obigen Beziehungen können als Gleichungssystem (1) geschrieben werden.



Seine Lösungen werden Gleichheiten sein (2). Es ist zu beachten, dass L ₁ die Wellenlänge des Lichts ist ( λ ₁) von der Quelle in Richtung des Empfängers im Koordinatensystem des externen Beobachters ausgesendet.

Die Zeitintervalle T ₁ und T ₂ in der ISO des Beobachters entsprechen den Intervallen T ₁₀ und T ₂₀ in Einheiten der richtigen Zeit in der ISO der Quelle und des Empfängers gemäß den Beziehungen (3). Dies entspricht nur den Lorentz-Transformationen in SRT. In den richtigen Einheiten der sich bewegenden ISO sind die Beziehungen (4) gültig. Gleichzeitig verwenden wir, dass in unserer eigenen ISO die Lichtgeschwindigkeit c ist . Wenn wir (3) und (4) in die Formeln (2) einsetzen, erhalten wir die Beziehung (5), in der die Wellenlängen λ ₂₀ und λ _{10 sind}sind bereits in der eigenen ISO des Empfängers und der Quelle angegeben.

Wenn wir annehmen, dass die ISO des Empfängers bedingt festgelegt ist, kann der Ausdruck (5) in der Form (6) geschrieben werden. In dieser Form stimmt die Formel für den Doppler-Effekt vollständig mit ihrer Form in der SRT überein ( L. D. Landau und E. M. Lifshits Field Theory, §48)) Dort wurde es jedoch abgeleitet, indem der 4-Vektor der Komponenten des elektromagnetischen Feldes auf die Koordinaten der ISO berechnet wurde, die sich im Minkowski-Raum bewegen. Und wir haben es gemäß der euklidischen Geometrie im Newtonschen Raum abgeleitet, indem wir einfach angenommen haben, dass Phänomene wie Zeitdilatation und Lorentz-Kontraktion sozusagen tatsächlich in sich bewegenden Körpern realisiert werden. Diese "Technik" erlaubt es uns, relativistische Phänomene so zu betrachten, als ob sie in einem trivialen dreidimensionalen Raum auftreten, aber wie sie sagen, "ist die Wahrheit in Bezug auf die Art und Weise, wie sie empfangen wird, unveränderlich."

Ersetzen wir die Variablen gemäß den Ausdrücken (7). Dann wird Ausdruck (6) als Ausdruck (8) geschrieben. Ohne die analytischen Zwischenberechnungen können wir von Ausdruck (8) zu Ausdruck (9) gehen.

Dies ist die Gleichung einer Familie von Ellipsoiden, die entlang der X- Achse komprimiert sindmit einem gemeinsamen Punkt in den Koordinaten {1,0} und Y ² _max = n ² / (n ² + 1) bei X = 1 / (n ² + 1) .

Eine Reihe dieser Ellipsoide mit einem n = λ ₂₀ / λ _10- Vielfachen von 1,618 (goldener Schnitt) ist in der ersten Abbildung dargestellt.

Leider kam der Autor in der Originalversion des Artikels zu dem falschen Schluss, dass der Grund sein könnte: „Wenn sich die Geschwindigkeit der Quelle dem Licht nähert, ist keine Erhöhung der Geschwindigkeit mehr zu erwarten. Und aufgrund des Einfalls der Quelle auf die von ihr emittierten Wellen wird ihre Länge im Ausbreitungsmedium fast nicht verringert. “ Diese Schlussfolgerung des Autors ist falsch, worauf er in den ersten Kommentaren zu Recht hingewiesen hat, wofür der Autor aufrichtig dankt. Der Fehler hatte jedoch keinen Einfluss auf die Ableitung der Formeln und das Ergebnis.

_{Bibliographie: 1.}
^{L. D. Landau, E. M. Lifshits Field Theory, 4. Auflage, 1962}