Wie man einen Flugzeugrumpf modelliert - hängt vom geometrischen Kern ab

Wie kann ein Konstrukteur die Kraft eines geometrischen Kerns spüren? Er arbeitet in seinem CAD-System und sieht dessen mathematische „Füllung“ nicht. Heute zeigen wir ein Beispiel dafür, wie ein Benutzer des KOMPAS-3D-Systems, bei dem die dreidimensionale Modellierung auf dem C3D-Kern basiert, sich direkt an Mathematiker wandte und eine Oberflächenverfeinerung anordnete, die für die Konstruktion der Nase des amphibischen Flugzeugrumpfs erforderlich ist. Und Mathematiker erfüllten seinen Befehl.



So wurde das Mandat festgelegt. On air - Dmitry Suslakov, Chefdesigner des AeroVolga NPO.


In die Sprache der geometrischen Modellierung übersetzt, betraf der Vorschlag von AeroVolga die Verfeinerung der Oberfläche durch Abschnitte MbLoftedSurface, nämlich die Konstruktion von Oberflächen, bei denen ein oder beide Endabschnitte durch Punkte dargestellt werden, die die Normalen in Punktabschnitten ausrichten können, und in diesen Bereichen ist es notwendig, die Oberflächenglätte sicherzustellen. Eine solche Option, wenn wir eine Oberfläche abschnittsweise konstruieren, haben wir den "Dome" genannt.

Da die Oberfläche MbLoftedSurfacezwischen den Abschnitten gemäß dem Gesetz des zusammengesetzten Splines von Hermite variiert, müssen Sie den Ableitungsvektor festlegen, um die Kuppel am Ende zu konstruieren$$$v_1$am Ende des Splines der orthogonal ausgewählten Normalen. Normal ist als Achse definiert$$$Oz$im lokalen Koordinatensystem eines Punktabschnitts. Den Vektor bestimmen$$$v_1$ Punkte auf benachbarten Kurven werden eingegeben $$$p_1$, $$$p_2$und der Schwerpunkt des Querschnitts $$$c$(Abb. 1). Der Ableitungsvektor kann geschrieben werden als:

$$

$$\bar v_1 = \overline {p_1p_2} + s\bar t ,$$

Wo $$$\bar t$Ist der Einheitsvektor von der Mitte des Abschnitts $$beim $$$p_1$, $$$s$Ist ein bestimmter Koeffizient.
Koeffizient$$$s$ ergibt sich aus der Gleichheitsbedingung der Projektion des Vektors $$$\overline {p_1p_2}$und $$$s\bar t$auf die ausgewählte Normalität $$$\bar n$::

$$

$$-\overline{p_1p_2} \cdot \bar n = s\bar t \cdot \bar n$$

Abb. 1. Kuppelkonstruktionsschema

Um die Glätte des Übergangs zu steuern, wird ein Koeffizient eingeführt$$$k$und ist mit dem Abstand zwischen Punkten in benachbarten Abschnitten verbunden. Bei der Glättungskontrolle sieht die Formel für die Richtung am Ende folgendermaßen aus:

$$

$$\bar v_1 = k\overline{p_1p_2} - k \frac{\overline{p_1p_2}\cdot \bar n}{\bar t \cdot \bar n} \bar t$$

Das Ergebnis der Variation des Glättungskoeffizienten ist in Abbildung 2 dargestellt.


Abbildung 2. Änderung des Glättungskoeffizienten

Derivate$$$v_1$ berechnet durch einfachen Austausch $$$p_1$, $$$p_2$auf der $$$p_1'$, $$$p_2'$und $$$p_1''$, $$$p_2''$jeweils zu erhalten $$$v_1'$, $$$v_1''$unter Berücksichtigung $$$\overline{p_1p_2} = p_2 - p_1$wo $$$p_1', p_2', p_1'', p_2''$- Ableitungen benachbarter Kurven an ausgewählten Punkten. Angesichts der gewählten Richtung$$$v_1$und seine Ableitungen, die Glätte der Oberfläche nahe der Oberseite der Kuppel ist in Abbildung 3 dargestellt.


Abbildung 3. Das Zebra der Glätte der Oberfläche in Abschnitten in der Nähe des Punktabschnitts Die

Randbedingung „Kuppel“ kann auch verwendet werden, um einen Körper zu konstruieren, bei dem Zwischenabschnitte durch zusammengesetzte Konturen dargestellt werden (siehe Abb. 4). Hierzu ist zu bestimmen$$$\bar t$ im Schwerpunkt des Abschnitts $$. Im allgemeinen Fall kann die Richtung jedoch beliebig sein.


Abb. 4. Ein Körper mit Passflächen mit der Randbedingung „Kuppel“.

Mit einer signifikanten Abweichung des Vektors$$$\bar t$Von seiner grundlegenden Definition aus kann sich das Verhalten des resultierenden Körpers qualitativ ändern - von einem glatten Übergang in einem Punktquerschnitt zu einem spitzen Peak (Abb. 5). In diesem Fall bleibt die Bedingung zur Bestimmung der Normalen am Ende erhalten.


Abb. 5. Kuppelwechsel mit unterschiedlicher Vektordefinition$$$\bar t$

In der Struktur der Randbedingungen für die Oberfläche entlang der Kurvenfamilie gibt es drei Felder, die für die Konstruktion der gewölbten Oberfläche verantwortlich sind:

• setNormal - ein Flag zur Berechnung der Richtung der Oberfläche am Ende aus der Bedingung für die Angabe der Normalen am Ende;
• derFactor - Glättungskoeffizient am Ende,
• directSurf - Richtung des Vektors $$$\bar t$

Die Felder für die Konstruktion der Oberfläche in Abschnitten mit der Installation der Normalen am Ende werden mit einem speziellen Konstruktor festgelegt MbLoftedSurface.
Das vorgeschlagene Werkzeug ist eine neue Lösung, mit der der Ingenieur glatte Konturen des Produkts basierend auf Design, Aerohydrodynamik und anderen Designanforderungen simulieren kann.

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Irgendwann kommt die Meldung „Im Kern ist die Funktionalität bereit!“. Jetzt beginnt die geplante Implementierung in KOMPAS, und dann können Sie erfahren, was getan wurde. In diesem Fall wurde eine Feinabstimmung durchgeführt, um eine glatte Geometrie ohne scharfe Änderungen der Krümmung zu erhalten, was in der Abbildung mit einem Zebra zu sehen ist. Die Auswirkung auf andere Methoden zum Aufbau der Operation "Element nach Abschnitten" wurde ebenfalls getestet.

In der experimentellen Zusammenstellung von KOMPAS wurde die Funktionalität Experten aus der Luftfahrtindustrie demonstriert. Anschließend wurden die Formularverwaltung (Koeffizient) endgültig verfeinert. Jetzt können wir jedem, der mit der Arbeit in KOMPAS-3D v19 beginnt, vorstellen, was getan wurde. “

Gepostet von Vitaliy Shaposhnikov, C3D Labs Mathematiker und Programmierer