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Der Abel-Preis für Mathematik wurde von zwei Pionieren auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeit und Dynamik geteilt

Der 84-jährige Hillel Farstenberg und der 74-jährige Grigory Margulis, pensionierte Professoren, teilten das mathematische Äquivalent des Nobelpreises



Hillel Farstenberg

Zwei Mathematiker, die demonstrierten, wie ein unterschätzter Zweig des Forschungsbereichs zur Lösung wichtiger Probleme genutzt werden kann, teilten sich in diesem Jahr den Abelschen Preis - das mathematische Äquivalent des Nobelpreises.

Es wurde von Hillel Farstenberg (84) von der Hebrew University of Jerusalem und Grigory Margulis (74), einem sowjetischen und amerikanischen Mathematiker von der Yale University, empfangen . Beide sind pensionierte Professoren.

Der von der norwegischen Akademie der Wissenschaften und Literatur verliehene Preis wurde "für einen innovativen Ansatz zur Verwendung von Methoden aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Dynamik in Gruppentheorie, Zahlentheorie und Kombinatorik" verliehen.

Farstenberg und Margulis das Preisgeld in Höhe von NOK 7,5 Mio. oder etwa $ 700.000 teilen.


Grigory Margulis ist

der Nobelpreis für Mathematik nicht vergeben, und für mehrere Jahrzehnte das Feld Preis war die höchste Auszeichnung in diesem Bereich , Medaillen , für die wurden alle vier Jahre in kleinen Gruppen gegeben die herausragendsten Mathematiker unter 40 Jahren.

Der Abel-Preis, benannt nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel, ähnelt eher einem Nobelpreis. Seit 2003 wird es jährlich vergeben, um wichtige Durchbrüche in der Mathematik hervorzuheben. Ehemalige Preisträger sind Andrew Wiles, der Fermats Great Theorem bewiesen hat und an der Universität Oxford arbeitet; John F. Nash Jr., dessen Biografie im Film "Mind Games" gedreht wurde; Karen Uhlenbeck, emeritierte Professorin an der University of Texas in Austin, erhielt im vergangenen Jahr als erste Frau diese Auszeichnung.

In diesem Jahr wurden Pioniere neuer Ideen und Techniken Preisträger des Abel-Preises.

Francois Labourier, ein Mathematiker der Universität der Elfenbeinküste in Frankreich, der im Preiskomitee saß, sagte, dass die meisten Mathematiker im 20. Jahrhundert die Wahrscheinlichkeitstheorie, die unter Zahlentheorie, Algebra und Differentialgeometrie ganz unten in der mathematischen Hierarchie stand, nicht wirklich mochten.

"Die Wahrscheinlichkeitstheorie war nur angewandte Mathematik", sagte Labourier. Farstenberg und Margulis haben jedoch Wege gefunden, um zu zeigen, wie Wahrscheinlichkeitsmethoden abstrakte Probleme lösen können.

"Zu dieser Zeit war es wirklich revolutionär", sagte Labourier. "Sie waren eine der ersten, die zeigten, dass probabilistische Methoden im Zentrum der Mathematik stehen." Jetzt ist es fast offensichtlich. "

Farstenberg sagte, er habe Montagabend einen Anruf erhalten, um die Auszeichnung bekannt zu geben. "Ich habe nicht gehört, was sie am Telefon gesagt haben", sagte er uns während eines Telefoninterviews. - Ich hörte die Worte "Norwegische Akademie" und "Preis" und dachte: Sprechen sie über den Abel-Preis? Es war schwer zu glauben. Ich rief meine Frau an. Und so war es. "



Margulis sagte, er sei auch am Montag angerufen worden. "Natürlich war ich sehr glücklich und stolz", sagte er. "Es ist eine große Ehre."

Hier ist ein Beispiel dafür, wie Zufälligkeit in der theoretischen Mathematik verwendet werden kann.

Stellen Sie sich vor, wie sich ein Betrunkener zögernd im Raum bewegt und sich gegen die Wände drückt. Wenn wir feststellen, wie oft es an einem bestimmten Punkt auf dem Boden vorbeigeht, können wir auf die Form und Größe des Raums schließen. Die allgemeine Idee, die Flugbahn eines Objekts zu verwenden, um Informationen über den Raum zu erhalten, in dem es sich bewegt, wird als ergodische Theorie bezeichnet .

Farstenberg verwendete diesen Ansatz in seiner Doktorarbeit an der Princeton University, um zu untersuchen, ob die vollständige Geschichte der Messung einer Zahlenfolge nützliche Informationen darüber liefern könnte, was mit ihr als nächstes passieren würde. "Ist es möglich, genau zu sagen, was als nächstes passieren wird, oder ist es möglich, zumindest über die Wahrscheinlichkeit zu sprechen, was als nächstes passieren wird?" - er sagte.

Farstenberg hat gezeigt, dass ein dynamisches System, dessen periodische Bilder eine Folge von Zahlen reproduzieren, eine ähnliche Prognose liefern kann.

Viele Jahre später verwendete Farstenberg einen ähnlichen Ansatz für einen alternativen Beweis des Satzes über Zahlen, der bereits von einem anderen Mathematiker, Endre Szemeredi, bewiesen worden war.. In einer ausreichend großen Teilmenge von ganzen Zahlen - die Mathematiker als Menge mit positiver Dichte beschreiben - finden Sie arithmetische Progressionen beliebiger Länge (Folgen von Zahlen wie 3, 7, 11, 15 - wobei die Zahlen im gleichen Abstand voneinander stehen).

Szemeredis Beweis war jedoch lang und kompliziert.

"Farstenberg lieferte einen hervorragenden kurzen Beweis", sagte Terence Tao, Mathematiker an der University of California in Los Angeles.

Im Jahr 2004 haben Tao und Ben Green, Mathematiker der Universität Oxford, unter Berufung auf Farstenbergs Arbeit und unter Verwendung der Ergodentheorie einen weiteren wichtigen Satz bewiesen: Sequenzen beliebiger Länge existieren auch unter Primzahlen - solche ganzen Zahlen, die nur durch 1 und durch teilbar sind du selber.

Einige der bemerkenswerten Werke von Margulis, einem anderen abelschen Preisträger, beziehen sich auf Kommunikationsnetze ähnlich dem Internet, in denen Computer ständig Nachrichten aneinander senden. Um die höchste Kommunikationsgeschwindigkeit zu erreichen, müsste jedes Computerpaar direkt verbunden werden. Dies würde jedoch die Verwendung einer großen Menge Kabel erfordern, die über einen praktischen Bereich hinausgeht.

„Dies sind die Netzwerke, die Sie so gestalten möchten, dass sie einerseits so dünn wie möglich sind“, sagte Peter Sarnak, Mathematiker am Advanced Research Institute in Princeton. „Andererseits hätten sie eine solche Eigenschaft, dass Sie Sie können schnell auf einem kurzen Weg von einem Punkt zum anderen gehen. "

Margulis war die erste, die ein schrittweises Verfahren zum Erstellen solcher Netzwerke beschrieb, die als Expander bezeichnet werden .

Margulis formulierte das Problem mit Hilfe der Ergodentheorie neu, aber oft erleichtert dieser Ansatz ihre Lösung nicht. Sarnak sagte, wenn ein Student zu ihm käme und die ersten Schritte von denen zeigte, die Margulis tat, würde er zu ihm sagen: „Na und? Was haben Sie erreicht? Sie haben es gerade neu formuliert, und jetzt sieht es noch komplizierter aus. "

Die ergodische Theorie hat jedoch dazu beigetragen, die universelle Wahrheit aufzudecken, sodass Margulis Probleme, die zuvor als zu unlösbar galten, schnell lösen konnte. "Er hat in nur wenigen Artikeln eine Lösung von Grund auf gefunden, und das auf erstaunlich originelle Weise", sagte Sarnak.

Expander haben praktische Anwendungen nicht nur beim Entwurf von Computernetzwerken, sondern auch bei Anwendungen wie Fehlerkorrekturalgorithmen, Zufallszahlengeneratoren und Kryptographie.

Farstenberg wurde 1935 in Berlin geboren. Seine jüdische Familie konnte Deutschland kurz vor Ausbruch des Zweiten Weltkriegs verlassen und erreichte die Vereinigten Staaten, die sich in New York im Manhattan-Viertel von Washington Heights niederließen. Als Student an der Yeshiva University hatte er bereits wissenschaftliche Arbeiten veröffentlicht.

Nachdem er seine Promotion in Princeton verteidigt hatte, unterrichtete er dort ein Jahr und wechselte dann zum Massachusetts Institute of Technology, um dann eine Stelle an der University of Minnesota zu bekommen. 1965 zog er an die Hebräische Universität von Jerusalem, wo er bis zu seiner Pensionierung 2003 arbeitete.

Grigory Alexandrovich Margulis wurde 1946 in Moskau geboren und verteidigte 1970 seine Promotion an der Moskauer Staatlichen Universität. 1978 erhielt er im Alter von 32 Jahren den Fields-Preis, wurde jedoch bei der Preisverleihung in Helsinki, Finnland, nicht aus der UdSSR entlassen.

Als Jude konnte er in keiner der renommierten Institutionen einen Job finden. Er arbeitete am A. A. Kharkevich Institut für Informationsübertragungsprobleme, aber seine praktischen Lösungen führten ihn zu Entdeckungen im Zusammenhang mit Expandern.

"Ich bin irgendwie zur richtigen Zeit am richtigen Ort gelandet", sagte Margulis. "Wenn ich nicht dort angekommen wäre, hätte ich mich wahrscheinlich nicht mit diesem Problem befasst."

In den 1980er Jahren konnte er an Universitäten in anderen Ländern reisen und ließ sich 1991 in Yale nieder.

Die Abel-Preisverleihung, die am 19. Mai 2020 in Oslo stattfinden soll, wurde aufgrund der Coronavirus-Pandemie vorübergehend verschoben.

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