Sie machen es falsch: Berechnung der Tiefe

Grüße, meine Lieben!

Was ist, wenn ich sage, dass die Tiefe, was auch immer Sie damit meinen, eine der am schwierigsten zu messenden ist? In welcher Tiefe segelt ein U-Boot? Wie tief ist der Marianengraben? In welcher Tiefe liegt die Titanic? Wenn Sie mit den Parametern nicht zufrieden sind, können Sie im ersten Kilometer Tiefe mit einem Drucksensor einen Fehler von etwa 30-40 Metern und 200-300 Metern im 6. Kilometer machen. Wenn Sie einen Echolot bevorzugen, beträgt der Fehler auf dem ersten Kilometer 100 Meter und auf dem sechsten Kilometer einen ganzen Kilometer, wenn die Umstände nicht berücksichtigt wurden. Natürlich können Sie immer noch ein langes Seil verwenden ... Aber dort, wie Sie wissen, gibt es Fallstricke.

Wie das passieren könnte und wie man es richtig macht, werde ich unter dem Schnitt erzählen. Zusätzlich zum Artikel gibt es eine Open-Source-Bibliothek in C # / C / Rust / Matlab / Octave / JavaScript und einige Online-Rechner zur Demonstration.



Der Artikel wird für Entwickler von Unterwassergeräten nützlich sein, deren Anzahl in den letzten fünf Jahren erheblich zugenommen hat.

Für den Anfang reservieren wir daher sofort, dass zwei verschiedene Größen oft als Tiefe bezeichnet werden:

• und der vertikale Abstand von der Wasseroberfläche bis zu dem Punkt, an dem diese Tiefe gemessen wird,
• und der vertikale Abstand von der Wasseroberfläche zum Boden.

Im ersten Fall - dies ist die Tiefe des Eintauchens und im zweiten Fall - die Tiefe des Ortes .

Wie ich bereits erwähnt habe, gibt es genau zweieinhalb grundlegende Möglichkeiten, diese Größen zu ändern:

• durch hydrostatischen Druck einer Flüssigkeitssäule, d.h. unter Verwendung eines Drucksensors;
• Schallausbreitungszeit - Echolot
• entlang der Länge des Seils über Bord freigegeben =)

Mit dem Seil ist alles klar, aber lassen Sie uns die beiden anderen behandeln. Heute werden wir analysieren:

Methode 1 - Durch den Druck der Flüssigkeitssäule

Wir alle kennen aus dem Schulkurs der Physik die Formel des hydrostatischen Drucks einer Flüssigkeitssäule:

$$

$$P=\rho g h$$

Daraus lässt sich leicht die Höhe der Flüssigkeitssäule (d. H. In unserem Fall die Tiefe) berechnen, ohne den atmosphärischen Druck zu vergessen $$$P_0$::

$$

$$h=100(P-P_0)/ \rho g$$

Wir multiplizieren mit "100", wenn wir die Tiefe in Metern ermitteln, den Druck in Millibar, die Wasserdichte in kg / m ^ 3 und die Erdbeschleunigung in m / s ^ 2 messen möchten.

Lassen Sie uns die Genauigkeit bestimmter Geräte ignorieren, auch wenn sie sehr genau sind.
Das Problem ist, dass kein Mitglied der Formel eine Konstante ist. Selbst der atmosphärische Druck kann sich im Laufe einer Stunde ändern.

Wie wird der atmosphärische Druck beeinflusst?

Der Druck an der Meeresoberfläche kann zwischen 641 und 816 mm variieren. Hg. Kunst. oder dasselbe in Millibar: von 855 bis 1087. Wenn Sie es nur für nehmen$$$P_0$ Da der Standardwert je nach Wetterlage 1013,25 mbar beträgt, können Sie bereits einen Fehler von 40-50 Zentimetern sowohl in "Plus" als auch in "Minus" erhalten.

Was ist mit der Schwerkraftbeschleunigung?

Ich habe Angst, Cap zu wirken, aber ich erinnere Sie trotzdem daran, dass sich unsere Erde flach dreht und aufgrund der Zentrifugalkraft am Äquator weniger anzieht als an den Polen.

Wenn wir nicht an Gravitationsanomalien basteln und diese nicht berücksichtigen, die auf unterschiedliche Dichten von terrestrischen Gesteinen, Bergen, Vertiefungen, Änderungen der Rotationsgeschwindigkeit der Erde durch von terrestrischen Bäumen abgeladenes Laub und die Bewegung von Säften entlang ihrer Stämme zurückzuführen sind, sind wir mit der Standardabhängigkeit der Schwerkraftbeschleunigung von der geografischen Breite vollständig zufrieden. Die sogenannte WGS-84-Schwerkraftformel .

Nach dieser Formel variiert die Gravitationsbeschleunigung von 9,7803 m / s2 am Äquator (0 ° Breitengrad) bis 9,8322 m / s2 an den Polen (90 / -90 ° Breitengrad).

Nehmen wir an, wir nehmen den StandardwertGravitationsbeschleunigung 9.80665 m / s2, wie viel werden wir im schlimmsten Fall einen Fehler machen?

Dies ist in der Abbildung unten dargestellt. Darauf zeigt ein blaues Diagramm den Fehler bei der Bestimmung der Tiefe am Äquator, wenn wir den Standardwert verwenden$$$g$und das orangefarbene Diagramm ist der gleiche Fehler an den Polen.



Das heißt, wenn wir den Standardwert in der Formel ersetzen$$$g$und lass uns irgendwo näher am Äquator tauchen gehen, dann machen wir auf 100 Metern einen Fehler nur 20-30 Zentimeter, auf einem Kilometer - auf 2,5-3 Metern und auf 9-10 Kilometern ( Challenger Abyss liegt übrigens bei 11 ° Nord Breitengrad) beträgt der Fehler bereits 25-30 Meter. Jene. Die wirkliche Tiefe wird größer sein als die, die wir messen werden.

Und wie wirkt sich die Wasserdichte aus?

Im schlimmsten Fall. Wenn die ersten beiden Komponenten des Fehlers ganz einfach berücksichtigt werden und ihr Beitrag sehr bescheiden ist, ist die Geschichte mit der Dichte des Wassers komplizierter.

Tatsache ist, dass im vereinfachten Fall die Dichte des Wassers eine Funktion von Temperatur, Druck und Salzgehalt ist.

Das heißt, es reicht nicht aus, den Druck und den atmosphärischen Druck zu messen und den geografischen Breitengrad des Ortes zu berücksichtigen. Sie müssen auch die Temperatur und den Salzgehalt des Wassers kennen.

Um die Dichte des Meerwassers unter (vernünftigen) Bedingungen in der Praxis zu bestimmen, stammt die am häufigsten verwendete Formel aus der Arbeit von Chen und Millero (Ja, die UNESCO tut dies auch!).

Angenommen, wir haben sowohl die Temperatur als auch den Salzgehalt gemessen, aber die Kompressibilität des Wassers bleibt erhalten - eine Änderung der Dichte mit dem Druck (d. H. Mit der Tiefe), und um die Höhe der Flüssigkeitssäule zu bestimmen, müssen wir die Höhen der Elementarsäulen summieren, bei denen sich der Druck um einen kleinen Betrag ändert $$$\Delta P$. Im Allgemeinen ist dies natürlich das Integral, aber um sofort einen praktischen Wert zu erzielen, schreiben wir es so:

$$

$$h=\Delta P/g\sum_{i=1}^{N}1/\rho(t,P_0+\Delta P i,s)$$

N ist die Anzahl der Druckunterbrechungsintervalle $$$P_0$gemessen $$$P$.

Die Dichte hängt fast linear vom Druck ab, und es macht keinen Sinn, eine solche Summe zu berücksichtigen, da nur die Kompressibilität berücksichtigt wird, aber ich habe diese Formel hier aus einem Grund angegeben.

Die Tatsache, dass die Dichte von drei Parametern abhängt, ist die halbe Miete. Die Schwierigkeit liegt in der Tatsache, dass alle diese Parameter mit der Tiefe stark variieren können. In diesem Fall ist es üblich, über die Temperatur- und Salzgehaltprofile zu sprechen. So sieht zum Beispiel ein Profil aus der Arktis aus:



Dies ist aus dem nördlichen Teil des Pazifischen Ozeans:



Zum Vergleich: aus dem Süden des Atlantiks:



Wenn wir uns zum Beispiel vorstellen, dass wir in den nördlichen Teil des Pazifischen Ozeans eintauchen (39 ° N, 152 °) VD)Wir berücksichtigen den atmosphärischen Druck und den geografischen Breitengrad des Ortes sowie die Kompressibilität des Wassers. Unser Drucksensor zeigt 100 bar (~ 1000 m) an. Wir berücksichtigen die Temperatur und den Salzgehalt am Messpunkt, berücksichtigen jedoch nicht das Profil. Wir machen einen Fehler mit einer Tiefe von 2 Metern.

Ich habe den Online-Rechner speziell heruntergespült und drei Testprofile hinzugefügt (sie können mit Tasten umgeschaltet werden), damit jeder es selbst ausprobieren kann.

Wenn Sie jetzt einfach das Profil auf „Südatlantik“ umstellen und versuchen, es zu erzählen, werden wir sehen, dass der Unterschied auf 6 Meter angewachsen ist. Ich möchte Sie daran erinnern: Alles, auch die Kompressibilität von Wasser, haben wir bereits berücksichtigt! Der Fehler ist nur mit dem Vorhandensein von Profilschichten unterschiedlicher Temperatur und Salzgehalt in der Wassersäule verbunden.

Natürlich ändert sich alles mit den wechselnden Jahreszeiten und der Tageszeit. Im Sommer (auf der Nordhalbkugel, im Winter auf der Südhalbkugel) erwärmt sich die obere Schicht und im Winter kühlt sie ab. Stürme mischen Wasser, Regen wäscht Schlamm vom Land weg und trägt Flüsse ins Meer, schmilzt Schnee und Gletscher.

Dies bedeutet, dass Sie nicht einfach alle Temperatur- und Salzgehaltprofile für alle Meere und Ozeane in Granit messen und ausschalten können - alles fließt, alles ändert sich. Und wenn Sie plötzlich in greifbare Tiefen tauchen und kein Temperaturprofil haben - ich glaube Ihrer Aufzeichnung nicht)

Materiel

Wie ich am Anfang des Artikels erwähnt habe, habe ich alles Notwendige gesammelt, um die Tiefe in der Bibliothek zu berechnen, und es auf GitHub gestellt .

Es wurde auch in JavaScript übersetzt , und ich verwende einen Online-Rechner als interaktives Beispiel für seine Verwendung .

PS

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Ich bin aufrichtig dankbar für konstruktive Kritik, Fehlermeldungen, Vorschläge und Vorschläge.

Im nächsten Artikel werde ich den zweiten Weg analysieren, um die Tiefe zu bestimmen - durch Echolokalisierung.