Empirische Wahrscheinlichkeit

(Bild aus der Monty Hall-TV-Show: Der Gast konnte die Wahrscheinlichkeiten nicht richtig berechnen, also gewann er das überraschte Lama anstelle des Autos.)

Lassen Sie uns diskutieren, was wir meinen, wenn wir das Wort " Wahrscheinlichkeit " sagen . Ich bitte Sie, zu versuchen, diese Frage nicht aus der Sicht eines Studenten oder eines „reinen“ Mathematikers zu beantworten, sondern so, wie es ein Ingenieur, ein angewandter Forscher oder eine andere Person, die auf der Grundlage empirischer Daten eine Entscheidung treffen muss, verstehen sollte.

Naiver Ansatz

Was mich persönlich zum Beispiel der Spruch: „Der Adler eine symmetrische Münze mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% fällt auf : “ Ich verstehe , wie folgt:

„Wenn Sie eine Münze werfen viele Male, dann in etwa der Fall Hälfte es so fallen , dass der Adler auf der Oberseite ist ".

Genauer gesagt, verwende ich in der Regel die Sechs-Sigma - Regel vereinfacht, wonach in einer Reihe, beispielsweise von 100 Würfen, die Zahl der fallen gelassen Eagles wird bestimmt durch die Formel:

$$

$$100\ast\frac{1}{2}\pm\sqrt{100\ast\frac{1}{2}\ast\left(1-\frac{1}{2}\right)}$$

das heißt, zwischen 35 und 65 zu liegen.

Ohne Zweifel enthält meine Aussage einen logischen Fehler und theoretisch kann nach den Ergebnissen des Experiments die Anzahl der Adler weniger als 35 oder mehr als 65 betragen. Wenn jedoch in der Praxis in den ersten hundert die Zahl geworfen wird Adler gehen wirklich über die angegebenen Grenzen hinaus, ich werde über diesen Umstand sehr überrascht sein.

Akademische Wissenschaftsperspektive

Widersprüche und Fehler sind nicht sehr gut, auch wenn sie selten auftreten. Vielleicht gibt es einen besseren Weg, dem Konzept der Wahrscheinlichkeit einen Sinn zu geben, einer Methode ohne logische Fehler und ohne Widerspruch zur Erfahrung? Wenden wir uns an die exakte Wissenschaft - versuchen Sie, sich an einen Universitätskurs zu erinnern!

Wenn wir uns auf Fälle beschränken, in denen das Experiment nur eine begrenzte Anzahl möglicher Ergebnisse aufweist , wird das Konzept der Wahrscheinlichkeit gemäß den traditionellen Universitätskursen darauf reduziert, jedem dieser Ergebnisse ein bestimmtes nicht negatives Gewicht zuzuweisen , und die zusätzliche Anforderung, dass die Summe aller Gewichte gleich eins ist.

In dieser Form dargestellt, ist die Wahrscheinlichkeitstheorie in der Tat frei von Widersprüchen (sie hat ein Modell) und ermöglicht es, viele interessante Ergebnisse wie das Gesetz der großen Zahlen oder den zentralen Grenzwertsatz formal zu beweisen. Für den Experimentator bleiben alle diese Ergebnisse jedoch rein formal und haben keine Bedeutung, bis er die folgenden Fragen beantwortet:

1. Wie wählt man das richtige Gewicht für das Ergebnis eines bestimmten Experiments?
2. Wenn die Gewichte falsch zugeordnet sind, kann dies aus Beobachtungen verstanden werden?
3. Welche Vorhersagen können bei korrekter Zuordnung der Gewichte zu zukünftigen Experimenten getroffen werden?

Abstrakte Theorien

An dieser Stelle möchte ich innehalten und eine kleine Bemerkung über abstrakte Theorien in ihrem modernen Sinne machen. Laut den "reinen" Mathematikern müssen Sie nur drei Dinge tun, um eine abstrakte Theorie (erster Ordnung) zu erstellen:

• Reservewörter (Zeichenketten), die formale Variablen bezeichnen

• Reservieren Sie die Wörter, die (ein-, zwei-, drei- ... lokale) formale Beziehungen zwischen formalen Variablen bezeichnen
• Schreiben Sie unter Verwendung formaler Beziehungen zwischen formalen Variablen als atomare Aussagen eine beliebige Anzahl logischer Formeln auf, die als formale Axiome Ihrer abstrakten Theorie dienen

Lassen Sie mich ein einfaches Beispiel geben.

Wir behalten uns alle Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets als Namen formaler Variablen vor.

Wir behalten uns zwei Wörter vor: "is_direct" und "is_point" - für einzelne formale Beziehungen und zwei weitere Wörter: "Gehört" und "zeitgleich" - für doppelte Beziehungen unserer Theorie.

Als Axiome nehmen wir die folgenden logischen Aussagen:

i) Für alle a , b : wenn [ a is_direct] und [ b is_direct] und nicht- [ a fällt mit b ] zusammen, dann existiert d so, dass: [ d is_point] und [ d gehören a ] und [d gehört zu b ] und (für jedes c : wenn [ c zu einem Punkt gehört ] und [ c zu a gehört ] und [ c zu b ] gehört, dann [ c entspricht_ zu d ]) ii) Für alle a , b : wenn [ a ein Punkt ist] und [ b ist ein Punkt ] und nicht [ a fällt mit b zusammen ], dann existiert d so, dass: [ d is_direct] und [ a gehört zu d ] und [ b gehört

d ] und (für alle c : if [ c yavlyaetsya_pryamoy] und [ a Mitglied c ] und [ b gehören c ], und [ c sovpadaet_s d ])

(Parallele Linien kreuzen sich. Abbildung von robinurton.com)

Aus Gründen der Lesbarkeit habe ich atomare Aussagen in eckige Klammern gesetzt. Wenn Sie projektive Geometrie studiert haben, haben Sie in diesem Beispiel wahrscheinlich die Axiomatik einer abstrakten projektiven Ebene gelernt. Das ins Russische übersetzte Axiom i) besagt, dass sich zwei verschiedene gerade Linien genau an einem Punkt schneiden, und Axiom ii) - dass genau jede gerade Linie durch zwei verschiedene Punkte verläuft.

An dieser Stelle sei daran erinnert, dass formale Variablen und formale Beziehungen nur Sequenzen von gedruckten oder handgeschriebenen Zeichen sind. Wenn Sie eine abstrakte Theorie erstellen, müssen Sie nicht einmal davon ausgehen, dass formale Variablen in der Realität einige Dinge bedeuten können, und formale Beziehungen sind reale Beziehungen zwischen diesen Dingen. Somit fehlt zunächst jede Bedeutung in formalen Aussagen.

Wenn Sie neben Axiomen auch formale Beziehungen zwischen formalen Aussagen als Atomformeln verwenden, können Sie andere formale logische Aussagen erstellen. Wenn eine dieser Aussagen nach den Regeln der symbolischen Logik aus den Axiomen der Theorie abgeleitet werden kann, dann ist dies ein (formaler) Satz für diese Theorie. Genau wie formale Axiome haben formale Theoreme zunächst keine Bedeutung und drücken keine Eigenschaften der Welt um uns herum aus.

Warum entstehen dann abstrakte Theorien?

Modell und Interpretation

Nehmen Sie einige Vorschläge aus unserer täglichen Rede, zum Beispiel: "Eine schwarze Katze sitzt auf einem Fenster." Der gleiche Satz könnte anders geschrieben werden: "Es gibt x und y, so dass: [ x yavlyaetsya_koshkoy] und [ x imeet_chernyy_okras] und [ y yavlyaetsya_oknom] und [ x sidit_na y ]».

Wie Sie sehen können, weist unser Comic-Satz im zweiten Eintrag einige Ähnlichkeiten mit formalen logischen Aussagen auf. Es ist jedoch zu beachten, dass zwischen ihnen ein wichtiger Unterschied besteht. Während die formalen Variablen und formalen Beziehungen, aus denen formale Aussagen bestehen, nichts bedeuten, sind die Variablen x und yIm letzten Beispiel werden empirische Objekte bezeichnet: eine bestimmte Katze und ein Fenster, und jede der Beziehungen: "sei eine Katze", "sei ein Fenster", "have_black_color", "sit_on" - bezieht sich auf eine genau definierte individuelle oder gegenseitige empirische Qualität dieser Objekte.

Mit „empirisch“ meine ich jedes Konzept, das nur anhand empirischer Daten definiert werden kann und für das es einen Algorithmus gibt, um zu verstehen, ob es auf experimentellen Daten vorhanden ist oder nicht. Alle in der makroskopischen Physik verwendeten Konzepte sind so lang, dass die Masse, die aktuelle Stärke oder die Energiemenge empirisch sind und die Konzepte von „Gott“ und „Wahrheit“ derzeit nicht als solche betrachtet werden.

Variablen, die empirische Objekte bezeichnen, und Beziehungen, die empirische Eigenschaften bezeichnen, ist es sinnvoll, Material zu bezeichnen. Wenn also alle atomaren Aussagen einer bestimmten logischen Formel materielle Beziehungen zwischen materiellen Variablen sind, werden alle diese atomaren Aussagen und die logische Formel als Ganzes bedeutungsvoll, dh sie erhalten Bedeutung und Bedeutung. Ihre Bedeutung liegt in der Aussage einer bestimmten Eigenschaft der umgebenden Welt, und die Bedeutung ist entweder wahr oder falsch.

Der einfachste Weg ist, sicherzustellen, dass eine sinnvolle logische Aussage wahr ist, wiederholt Experimente oder Langzeitbeobachtungen der Welt durchgeführt werden. Um beispielsweise die Aussage als wahr zu betrachten: "Sie können einen Elefanten nicht unter Streichhölzern in eine Schachtel legen", müssen Sie nur versuchen, ihn viele Male dorthin zu schieben.

Als kluge Wesen von Natur aus erkannten die Menschen schnell, dass es langwierig und nicht immer sicher für das Leben war, jede Aussage empirisch zu überprüfen. Deshalb entdeckten sie schnell einen anderen Weg. Tatsächlich stellte sich heraus, dass man bei bestimmten Manipulationen an Mengen wahrer Aussagen viele neue logische Aussagen erhalten kann, die sich alle auf magische Weise als wahr herausstellen.

Die große Überraschung war, dass die Art der erwähnten Manipulationen und die Regeln für ihre Verwendung in keiner Weise die Kenntnis der Bedeutung der Aussagen erforderten, sondern sich nur auf die Art und Weise stützten, ihre logischen Formeln zu schreiben. Was auch immer die aussagekräftigen Aussagen A und B sein mögen oder wenn die Aussagen " A " und "Wenn A , dann B " beide wahr sind, dann stellt sich auch die Aussage " B " als wahr heraus .

Um zu verstehen, ob eine Aussage wahr ist, ist es nicht mehr erforderlich, ihre Bedeutung zu kennen. Infolgedessen kann jetzt jeder eine beliebige Liste logischer Formeln nehmen und sie unter Verwendung einer bestimmten Reihe von Manipulationen (formale Inferenzregeln) als bedingt „wahr“ (mit anderen Worten formale Axiome) betrachten, um andere, bedingt „wahre“ logische Formeln zu erhalten.

Der Nutzen solcher scheinbar bedeutungslosen Übungen kann nur dann auftreten, wenn eine andere Person, die sich mit dem Experiment befasst, aus irgendeinem Grund beschließt, formale Variablen und formale Beziehungen als Namen für reale Objekte und ihre gegenseitigen empirischen Eigenschaften zu verwenden. Eine solche Lösung an sich bedeutet, dass die formale Theorie eine sinnvolle Interpretation hatund jede Aussage in ihrer Sprache wird bedeutungsvoll und erhält Bedeutung.

Wenn eine Theorie so interpretiert wird, dass sich alle ihre Axiome als wahr herausstellen, dann werden alle ihre Theoreme wahr sein, die Interpretation selbst wird für diese Theorie als konsistent angesehen und dient als (materielles) Modell .

Beispiele
Kehren wir zur abstrakten Theorie der Projektionsebene zurück und "atmen" ihr Bedeutung ein.

1. . :
   «_» ;
   «_» — , , ;
   «» — ;
   «» «» «» — .
   
2. .
   «» , - ;
   «» — , , , ;
   «» «» — , , .
   
3. : , .
   «». , ;
   «» — , ;
   «» — ( );
   «» — .
   

Die Interpretation bei 1) ist kein Modell. In der Tat sind auf einem flachen Whatman-Blatt einige Linien parallel und schneiden sich nicht, selbst wenn das Blatt unbegrenzt groß ist. Die verbleibenden zwei dienen als Modelle für die Projektionsebene.

Fehlerüberprüfung

Was passiert, wenn ein Experimentator, der versucht, seine Beobachtungen zu erklären, die „falsche“ Theorie auswählt? In solchen Fällen wird der Experimentator in der Regel schnell eine Diskrepanz zwischen den Vorhersagen der Theorie und den tatsächlichen Ereignissen feststellen.

(Wenn etwas mit Ihrem Weltmodell nicht stimmt)

Nehmen Sie zum Beispiel einen Vermesser. Solange es sich um kleine flache Diagramme handelt, können mit der Genauigkeit der von ihm verwendeten Messinstrumente keine Verstöße gegen Axiome oder Theoreme der euklidischen Geometrie festgestellt werden. Es lohnt sich jedoch für den Landvermesser, Arbeiten auf planetarischer Ebene durchzuführen, wenn gerade Linien gefunden werden, die sich zweimal schneiden. In den großen Dreiecken ändert sich die Summe der Winkel und der Umfang ist nicht mehr gleich π r. Die Diskrepanz zwischen den Vorhersagen und den experimentellen Daten sollte den Vermesser zwingen, eine andere Geometrie als Modell zu verwenden.

Ein anderes Beispiel ist ein Physiker. Solange sich seine Beobachtungen auf sich langsam bewegende Körper beziehen, kann er die galiläische Regel sicher anwenden, um Geschwindigkeiten und Newtonsche Dynamik hinzuzufügen: Innerhalb der erforderlichen Genauigkeit stimmen theoretische Vorhersagen mit den experimentellen Ergebnissen überein. Wenn ein Physiker jedoch versucht, dieselben (im Wesentlichen abstrakten) Theorien anzuwenden, um die Flugbahn eines Elektrons in einem Beschleuniger von Elementarteilchen vorherzusagen, erleidet er ein erdrückendes Fiasko: Hier gelten die Gesetze der Lorentzschen Welt.

Die Reaktion des Widerspruchs auf unangemessenen Gebrauch ist ein „Gentleman“ Merkmal fast aller naturwissenschaftlichen Theorien. Wenn sie es nicht besaßen, könnten die Experimentatoren, wie Sie später sehen werden, auf der Grundlage derselben empirischen Daten gültige, aber widersprüchliche Schlussfolgerungen ziehen.

Also zurück zu unserem Hauptthema. Versuchen Sie, sich drei Mathematiker vorzustellen , die einen zufälligen Passanten gebeten haben, eine der Münzen zu werfen, die er hundertmal hintereinander hatte.

Der erste Mathematiker schlug vor, die Münze durch die Theorie der Bernoull-Tests mit Gewichten 1/2 sowohl für den Adler als auch für den Schwanz zu beschreiben. Der zweite las einmal, dass die Münztechnologie die Symmetrie von Münzen verletzt, und entschied sich daher für die Bernoulevsky-Testtheorie, bei der Schwänze ein Gewicht von 1/3 und ein Adler ein Gewicht von 2/3 haben. Der dritte Mathematiker liebte die Philosophie und wies dem Adler für ein existenzielles Experiment das Gewicht 1 und den Schwänzen 0 zu. Als Ergebnis wurden alle drei Mathematiker nach einer abstrakten Theorie ausgewählt, mit der sie das Ergebnis betrachten wollten.

In siebenundvierzig von hundert Würfen fiel die Münze Adler hoch.

Der erste Mathematiker erklärte, dass das Ergebnis um weniger als „drei Sigma“ vom von ihm berechneten Durchschnitt abweicht und es keine Widersprüche zwischen seiner Interpretation und seiner Erfahrung gibt.

Der zweite Mathematiker erklärte, dass das Ergebnis von dem von ihm berechneten Durchschnitt um mehr als „drei Sigma“ abweiche, dass das Gesamtgewicht solcher Ergebnisse weniger als 5/1000 beträgt und es keine Widersprüche zwischen seiner Interpretation und seiner Erfahrung gibt.

Der Philosoph erklärte, dass nach seinen Berechnungen das Gewicht der im Experiment erhaltenen Sequenz Null ist, das Gesamtgewicht aller Sequenzen einschließlich mindestens eines Gitters ebenfalls Null ist und es keine Widersprüche zwischen seiner Interpretation und Erfahrung gibt.

Anscheinend muss man zugeben, dass jeder der Mathematiker Recht hat. Was bedeuten dann die zugewiesenen Skalen?

Beweise

Wie bereits erwähnt, erhält der Forscher durch Auswahl einer geeigneten Theorie und Konstruktion ihrer Interpretation die Möglichkeit, die Wahrheit von Hypothesen allein anhand des formalen Ableitungsverfahrens zu beweisen. Das Vertrauen in die Wahrheit von Aussagen, die aus Axiomen abgeleitet sind, wird nur durch das Vertrauen in die Wahrheit der Axiome selbst in ihrem interpretierten Sinne bestimmt.

Die Verwendung deduktiver Methoden verbietet nicht, direkt in den Daten nach Mustern zu suchen und diese experimentell zu rechtfertigen. Darüber hinaus sind diese beiden Ansätze nicht gleichwertig: Die Tatsache, dass eine Hypothese eine experimentelle Begründung hat, bedeutet nicht, dass es möglich ist, diese Hypothese formal zu beweisen, genau wie umgekehrt. Zum Beispiel bin ich aus persönlicher Erfahrung fast sicher, dass alle Krähen schwarz sind und dank der Geometriesätze die Fläche eines Kreises mit einem Radius von einem Kilometer π Quadratkilometer beträgt. Gleichzeitig habe ich keine Theorie, um die erste Aussage formal zu beweisen, und keine Erfahrung, um die zweite experimentell zu untermauern.

In Fällen, in denen die Hypothese einer empirischen Regelmäßigkeit sowohl experimentelle Rechtfertigung hat als auch im Rahmen der akzeptierten Theorie formal bewiesen werden kann, wird gesagt, dass diese Regelmäßigkeit eine theoretische Erklärung erhalten hat . Zum Beispiel hat das von Kepler entdeckte Muster in Form der Bahnen von Himmelskörpern eine theoretische Erklärung im Rahmen der Newtonschen Gravitationstheorie.

Wenn Sie darüber nachdenken, ist jedes Muster eine gewisse Einschränkung der möglichen Ergebnisse von Beobachtungen: Eine Krähe kann nur schwarz sein, die Fläche eines Kreises kann nicht viel größer oder kleiner als π r ^{2 sein} , Planeten können sich nur in einer Ellipse bewegen.

Es sollte auch intuitiv klar sein, dass formale Inferenzmethoden nicht das Recht haben, zusätzliche Einschränkungen gegenüber denen einzuführen, die durch den sinnvollen Wert von Axiomen auferlegt werden. Wäre es umgekehrt gewesen, wäre tatsächlich eine Situation entstanden, in der die Axiome „wahr“ sind und einer der Sätze den Beobachtungen widerspricht.

In der Tat sind inhaltliche Aussagen von Theoremen nur zweckmäßige Neuformulierungen der aggregierten „Axiom“ -Beschränkungen, die auf bestimmte Umstände angewendet werden. Zum Beispiel ist die Elliptizität der Umlaufbahnen eine Folge des Gravitationsgesetzes und der drei dynamischen Newtonschen Gesetze unter Umständen, wenn einer der beiden Himmelskörper einer schwer und "bewegungslos" ist und der zweite leicht und sich nicht zu "schnell" bewegt.

Die Schlussfolgerung zu diesem Absatz lautet wie folgt: "Die durch die Axiome der Theorie auferlegten Einschränkungen sollten insgesamt nicht schwächer sein als die durch die empirischen Gesetze auferlegten Einschränkungen, die der Experimentator anhand dieser Theorie erklären wird.

Der nackte König

„In der Hauptstadt dieses Königs war das Leben sehr fröhlich; Fast jeden Tag kamen ausländische Gäste, und jetzt erschienen zwei Betrüger. Sie gaben vor, Weber zu sein und sagten, sie könnten einen so wunderbaren Stoff herstellen, dass man sich nichts Besseres vorstellen kann: Abgesehen von dem ungewöhnlich schönen Muster und den Farben hat es auch eine erstaunliche Eigenschaft - für jeden Menschen unsichtbar zu werden, der fehl am Platz oder undurchdringlich dumm ist . ”
.................................................. ........................ Hans Christian Anderson „Das neue Kleid des Königs“


(französische Studenten fordern eine neue Wissenschaftsphilosophie. Quelle: salamancartvaldia.es) Kehren

wir zur Wahrscheinlichkeitstheorie zurück und drei Mathe mit einer Münze.

Was denken Sie, wenn Mathematiker versuchen, ihr Experiment viele Male zu wiederholen, werden sie dann empirische Gesetze entdecken? Mit anderen Worten, werden sie in der Lage sein, eine vernünftige Schlussfolgerung zu ziehen, dass es unmöglich ist, irgendeine Art von Sequenz in ihren Experimenten zu beobachten?

Und die zweite Frage: Wenn es empirische Gesetze gibt, welche davon können dann im Rahmen der allgemein anerkannten Wahrscheinlichkeitstheorie erklärt werden?

Ich habe Angst, Sie zu enttäuschen, aber die Antwort auf die zweite Frage ist äußerst einfach: "Keine."

In der Tat ist alles, was die sinnvolle Bedeutung des Axioms der Wahrscheinlichkeit erfordert, dass die dem Adler und den Schwänzen zugewiesenen Gewichte nicht negativ sind und insgesamt Einheit ergeben. Wenn diese Anforderung erfüllt ist, ist jede Abfolge von Adlern und Schwänzen in den Beobachtungen zulässig, da sie die zugewiesenen Gewichte nicht ändert und dadurch keine Widersprüche zu den Axiomen erzeugt. Dies führt zu der Schlussfolgerung: Die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie begrenzen in ihrem aussagekräftigen Wert die möglichen Ergebnisse von Beobachtungen nicht genau und können daher im engeren logischen Sinne keine Muster in den Daten erklären.

In Bezug auf die Frage der Existenz empirischer Gesetze ist hier eine doppelte Meinung möglich.

Auf der einen Seite, wenn eine Münze nicht mit irgendwelchen speziellen Tricks gemacht wird, dann in jedem Versuch es kann fallen auf, die beide mit einem Adler und einem Schwanz, so das Experiment kann mit einem beliebigen Abfolge von ihnen enden, die empirischen Gesetze bedeutet, in einer strengen Definition dieses Begriffs, - Nein.

Selbst wenn man ein ganzes Leben lang Experimenten mit einer symmetrischen Münze widmet, ist es unwahrscheinlich, dass man mindestens eine Serie von 100 Würfen sehen kann, bei denen es nicht mehr als 10 Adler gibt (in einer einzelnen Serie sind die Chancen geringer als 1 zu 10 ¹⁵) Letzteres bedeutet, dass der Experimentator mit gutem Gewissen das Recht hat, die Aussage zu akzeptieren: „Bei einer Reihe von 100 Würfen fällt eine symmetrische Münze mindestens elf Mal mit dem Adler nach oben“ als begründete empirische Regelmäßigkeit.

Hier kommen wir klar zum Widerspruch zwischen Wissenschaftsphilosophie und gesundem Menschenverstand, welcher davon folgt?

Wenn es um bestimmte Entscheidungen geht, müssen wir kategorisch handeln: angreifen - oder verteidigen, operieren - oder weiterhin medizinisch behandeln, einen Deal machen - oder das Angebot ablehnen. Unter solchen Umständen können Sie die Wahrscheinlichkeitstheorie in keiner Weise anwenden, ohne zuvor Fehler bei der Interpretation gemacht zu haben. In einigen Fällen müssen unwahrscheinliche Ereignisse als unmöglich angesehen werden, in anderen - ersetzen Sie die Wahrscheinlichkeit durch eine Häufigkeit oder betrachten Sie die mathematische Erwartung als Durchschnittswert für eine endliche Reihe von Experimenten.

Der Grund für diese seltsame Situation ist in den Mängeln der abstrakten Wahrscheinlichkeitstheorie kaum zu suchen: Es gibt allen Grund zu der Annahme, dass diese mathematische Disziplin nur konsistent ist. Es ist eine andere Sache, dass eine Theorie, die auf der Philosophie des eindeutigen „Ja“ und „Nein“, der absoluten „Wahrheit“ und der „objektiven Realität“ basiert, wahrscheinlich nicht unserem intuitiven Verständnis davon entspricht, was „Wahrscheinlichkeit“ ist und wie man sie misst. Es gibt nicht einmal die vollständige Gewissheit, dass dieses Konzept real ist, und es ist keine Vereinfachung eines Konzepts, das noch nicht entdeckt wurde (wie es früher bei der „Himmlischen Sphäre“ oder dem „Ätherischen Wind“ war).

Wenn eine Theorie nicht vollständig entwickelt ist und ihre Interpretationen oft widersprüchlich sind, lohnt es sich, diese Theorie in die Praxis umzusetzen? In den Fällen, in denen das Ergebnis nicht zu sehr vom gesunden Menschenverstand abweicht - wahrscheinlich lohnt es sich! Zum Beispiel verwendeten Leibniz, Euler, Lagrange, Fourier und viele ihrer Zeitgenossen erfolgreich die "Analyse der Infinitesimalen", lange bevor es ihnen gelang, zumindest eine Theorie der reellen Zahlen zu erstellen.
Nehmen Sie die Wissenschaft nicht zu streng!

Als verspäteter Aprilscherz.
Sergey Kovalenko.

2020 Jahr
magnolia@bk.ru


(Autor: Alexas_Fotos)