Logistische Kurve. Wann endet die Epidemie?

Ein mathematisches Modell, das Prozesse wie die Entwicklung einer Epidemie beschreibt, wird als Verhulst-Gleichung oder logistische Gleichung bezeichnet . Die Gleichung beschreibt eine Zunahme einer bestimmten Population bei Begrenzung ihres Maximums. Die Bevölkerung (zum Beispiel die Anzahl der Fälle) zu Beginn der Epidemie nimmt exponentiell zu, aber die Anzahl der Fälle wird durch die Bevölkerung begrenzt und das Wachstum verlangsamt sich allmählich. Die Kurve, die diesen Prozess veranschaulicht, wird als logistisch bezeichnet.


Leider sind die Statistiken zu Morbidität und Mortalität heterogen und nicht immer zuverlässig. Dies ist auf die unterschiedliche Entwicklung der Medizin nach Ländern und das Fehlen gemeinsamer Standards für Kranke und sogar für die Todesursache zurückzuführen. Wenn beispielsweise in Italien eine infizierte Person stirbt, werden Statistiken zum Tod durch ein Coronavirus erstellt. Und in Deutschland (und in Russland) diagnostizieren sie häufig den Tod aufgrund einer verschlimmerten chronischen Krankheit. Daher ist in Italien die Sterblichkeit (4032/47021) = 8,6% und nur in Deutschland (45/18323) = 0,25% der Fallzahl. In einigen Ländern werden Massentests an Bewohnern durchgeführt, und sogar asymptomatische Virusträger werden in die Statistik aufgenommen, in anderen Ländern werden nur schwere Patienten diagnostiziert, und selbst dann nicht immer.

Die offiziellen Länderstatistikdiagramme können unter https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution eingesehen werden.
Http://shinyapps.org/apps/corona/

Diamond Princess bietet gute Statistiken.
3.500 Personen an Bord (die meisten im Ruhestand).
712 infiziert, davon 362 asymptomatisch.
7 Todesfälle.
Warum 80% nicht infiziert waren, ist unbekannt. Einige Menschen sind möglicherweise überhaupt nicht mit dieser Infektion infiziert, aber es ist nicht sicher ...

Aus einer Rede des Generaldirektors der WHO vom 17.02.2020 . 
"Bei mehr als 80% der Patienten ist die Krankheit mild und endet in einer vollständigen Genesung. In
ungefähr 14% der Fälle geht die Krankheit mit schwerer und insbesondere mit Lungenentzündung und Atemnot einher.
Und schließlich entwickeln etwa 5% der Patienten eine lebensbedrohliche Krankheit mit Symptomen wie Atemversagen, septischem Schock und Versagen mehrerer Organe.
In 2% der Fälle führt eine Infektion mit dem Virus zum Tod, und dieses Risiko steigt proportional mit dem Alter der Patient. „

Es ist möglich, dass der Generaldirektor der WHO asymptomatisch infizierte Menschen überhaupt nicht berücksichtigt hat, also teilen wir alles in zwei Hälften.

Also 100% infiziert:
90% asymptomatisch oder in milder Form;
10% - Krankenhausaufenthalt erforderlich, davon:
2,5% sind schwerwiegend, Wiederbelebung ist erforderlich (wahrscheinlich mechanische Beatmung?);
1% - Sterblichkeit.

Die genaue Lösung der logistischen Gleichung:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t)); Wo
N ist die Größe der Population zum Zeitpunkt t;
M ist die maximale Populationsgröße;
r - Bevölkerungswachstumsrate, täglicher Anstieg (Prozent / 100);
t - aktuelle Zeit in Tagen, gerechnet ab der Mitte der Logistikkurve.
Um die Zeit zu bestimmen:
t = (1 / r) * LN (N / (MN));

Die Benutzerfreundlichkeit der logistischen Gleichung liegt in der Tatsache, dass Sie zur Lösung nur zwei Parameter benötigen - die maximale Größe der Bevölkerung und ihre Wachstumsrate.
Berechnen wir zum Beispiel die Sterblichkeit in Italien. In Italien leben 60 Millionen Menschen. Wir gehen davon aus, dass die Hälfte der Bevölkerung mit dem Virus infiziert sein wird, 30 Millionen. Leider können 1%, 300.000 von ihnen sterben. Derzeit sind 4032 Menschen gestorben, die Wachstumsrate des Prozesses beträgt 15% pro Tag. Die Zahl der Fälle in Italien zu Beginn der Epidemie stieg um 25% pro Tag, jetzt mit Quarantäne um 13%. Die Mortalität bleibt hinter der Anzahl der Fälle zurück, sie sterben 11 Tage nach der Infektion, daher glauben wir, dass die Mortalität auf 13% sinken wird.
r = 0,13; N = 4032; M = 300.000. 
Die Antwort ist beängstigend. t = 33. In 33 Tagen können in Italien 150.000 Menschen an dem Virus sterben. Bis zu 9.700 Menschen pro Tag sterben zu diesem Zeitpunkt.
Wenn es keine Quarantäne gäbe, würde die Verteilungsrate 25% bleiben, das Maximum würde am 17. Tag erreicht und die maximale tägliche Sterblichkeit würde 18650 Menschen betragen. Die Quarantäne verschiebt den Prozess und reduziert das Maximum. Wird die italienische Medizin damit fertig?

Aber anstatt die Branche zu schließen, gibt es statt einer vollständigen Quarantäne eine elegantere Lösung.
Nach Angaben des italienischen Gesundheitsinstituts sind fast 90% der Todesfälle in Italien über 70 Jahre alt. 
Wir isolieren diese Gruppe von Menschen, es gibt viele Touristenhotels in Italien. Volle und strenge Quarantäne. Die Sterblichkeit sinkt 10 Mal. Auch schwerwiegende Fälle der Krankheit. Selbst wenn die Quarantänemaßnahmen für den Rest aufgehoben werden, sterben zehnmal weniger Menschen. 
Wenn r = 0,2; M = 30000, das Maximum wird nach 28 Tagen erreicht. Die maximale Anzahl neuer Todesfälle pro Tag beträgt 1495.

Wenn Sie auch jüngere Menschen mit gefährlichen Krankheiten isolieren, kann die Anzahl der Todesfälle weiter reduziert werden. Die häufigsten chronischen Pathologien bei Toten:

ischämische Kardiopathie - 37,3%
Vorhofflimmern - 26,5% hatten einen
Schlaganfall - 8,2%
arterielle Hypertonie - 76,5%
Diabetes mellitus - 37,3%
Demenz - 4,5%
chronisch obstruktive Lungenerkrankung - 9,7%
Krebs, aktiv in den letzten 5 Jahren - 19,4%
chronische Hepatopathie - 7%
chronisches Nierenversagen - 17,5%

Die Zahl der Patienten mit Coronavirus in Russland steigt täglich um mehr als 25%. Dies bedeutet 10 Mal in 10 Tagen, 1000 Mal pro Monat. Bei dieser Rate werden wir in einem Monat Hunderttausende von Patienten haben. Durch die strengsten Quarantänemaßnahmen kann das tägliche Inzidenzwachstum um die Hälfte auf 13% gesenkt werden (z. B. Italien). Quarantänemaßnahmen bringen die Wirtschaft zum Erliegen und erreichen nicht das Ziel, die Belastung der Medizin auf ein akzeptables Maß zu reduzieren.
Inzwischen gibt es eine effektive Lösung für das Problem. 
90% der schweren Patienten und Todesfälle werden bei Menschen über 70 Jahren beobachtet. Strenge Quarantäne für ältere und chronische Patienten. Dazu müssen Sie Pensionen und Rasthäuser nutzen. Richten Sie ein strenges Regime ein, das Personal sollte nicht vor Ort sein und auch die Quarantäne nicht verlassen. Quarantänen müssen von der russischen Garde bewacht werden. Die ersten zwei Wochen der Quarantäne müssen individuell sein. 
Für andere Einwohner Russlands kann die Quarantäne aufgehoben oder geschwächt werden.

Die Prognosetabelle für den Zeitpunkt und die maximale Anzahl schwerer Patienten.

	Tage bis zur maximalen Epidemie	Die schwersten Fälle für diesen Tag
Der Status quo	39	108800
Quarantäne	65	65500
Isolierung älterer Menschen ohne allgemeine Quarantäne	37	8700

Keine Zeit. Wenn alles so bleibt, wie es ist, werden wir Anfang Mai Hunderttausende von nur schwerkranken Patienten haben, die eine Wiederbelebung benötigen. Täglich werden 100.000 neue Patienten eintreffen. Durch die allgemeine Quarantäne werden diese Bedingungen halbiert und der Zustrom von Patienten halbiert. 
Durch die Isolierung der Risikogruppe wird die Anzahl schwerer Patienten und Todesfälle um das Zehnfache reduziert. 
Ich möchte diese Informationen an die Behörden weitergeben.

PS Sobyanin kündigte die Quarantäne für Senioren an. Italiener griffen den gleichen Rechen an. Die Schulen wurden geschlossen und die Kinder in der Obhut älterer Menschen gelassen. Diese hielten sie nicht zu Hause, die Kinder wurden Träger der Infektion und benannten Großväter und Großmütter um. Die Quarantäne zu Hause ist nur für Einzelpersonen. Cottage in einer solchen Jahreszeit ist oft eine überwältigende Suche für einsame Kranke. Und zu Hause bauen wir sie selbst wieder auf. Nur Pflegeheime unter Quarantäne!