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Mögliche Verteilungsszenarien für COVID-19



Mit dem Kopf in der Hand beobachtete ich traurig die endlosen Nachrichten der Panik, die beunruhigenden Nachrichten aus Italien und fing nicht weniger unangenehme Gerüchte über die Möglichkeit auf, den Transport mit uns einzustellen. Jemand in den Kommentaren entzündete sich aktiv: „Sind all diese Maßnahmen notwendig? Aber wie können sie zur Bekämpfung des Virus beitragen? “, Forderten andere, sich auf das Schlimmste vorzubereiten, während andere die Bedrohung sogar ablehnten. Ich wollte klarer und vernünftiger verstehen, was geschah.

Nachdem ich den Abend dem Problem gewidmet hatte, beschloss ich, mit Hilfe der Mathematik folgende Fragen zu beantworten:

  • Sind die Maßnahmen wirksam? Wie viel?
  • Wird es wie in Italien sein? Kommt das Schlimmste noch?
  • Wie wahrscheinlich ist es jetzt, eine infizierte Person in einem Fahrzeug zu treffen?
  • Wird das neue Virus vollständig überwunden?

Als Ergebnis habe ich ein kleines Programm zum Modellieren ( binär , Quelle ) erstellt und damit Ergebnisse erzielt - ermutigend, aber mehrdeutig. Für Details - bitte unter Katze.

UFO Care Minute


Die Pandemie COVID-19, eine potenziell schwere akute Atemwegsinfektion, die durch das SARS-CoV-2-Coronavirus (2019-nCoV) verursacht wird, wurde weltweit offiziell angekündigt. Zu diesem Thema gibt es viele Informationen zu Habré - denken Sie immer daran, dass es sowohl zuverlässig / nützlich sein kann als auch umgekehrt.

Wir bitten Sie dringend, veröffentlichte Informationen zu kritisieren.


Offizielle Quellen

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Waschen Sie Ihre Hände, kümmern Sie sich um Ihre Lieben, bleiben Sie wann immer möglich zu Hause und arbeiten Sie aus der Ferne.

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Haftungsausschluss


Ich bin kein Mediziner oder Biologe - ich bin Ingenieur. Meine Spezialisierung sind die Aufgaben der Situationsmodellierung und Warteschlange. Echte Wissenschaftler erstellen mathematisch genaue Modelle, die auf Dutzenden zuverlässiger Indikatoren und Hunderten von untersuchten Faktoren basieren. Meine Arbeit besteht aus semi-empirischen Modellen. Ihr Ziel ist es, eine Prognose unter Bedingungen unvollständiger Informationen abzugeben - in welche Richtung kann sich die Situation entwickeln, wenn Faktor X zunimmt und Faktor Y abnimmt. Solche Modelle sind ziemlich grob und leiten sich "aus den ersten Prinzipien" ab und ermöglichen es uns, den Trend eines Ereignisses zu verstehen.


Ermöglicht es Ihnen, den Trend zu verstehen - aber nicht die genaue Zahl. Ich empfehle dringend nicht , mein vereinfachtes Modell zum Schreiben von Nachrichten zu verwenden, indem ich die neuen Sterblichkeitsraten für meine Heimatstadt um 2% erhöht habe - jetzt werden wir alle sterben!

Als Grundlage habe ich das klassische epidemische Ausbreitungsmodell verwendet und verschiedene COVID-19-spezifische Faktoren und Annahmen eingeführt. Im Folgenden werde ich ausführlicher auf das Modell eingehen, dann die Ergebnisse kommentieren (das Wort „Prognosen“ wird hier zu fett sein) und danach werden Schlussfolgerungen gezogen. Wenn Sie nicht besonders an technischen Details interessiert sind, können Sie zu Abschnitt 2 blättern.


1. Grundsätze und Annahmen



Einige der von mir verwendeten Zahlen und Indikatoren sind äußerst willkürlich und das Modell selbst ist vereinfacht. Sie können die Quelle meines Programms verwenden und Änderungen vornehmen, um Ihre eigenen Hypothesen unabhängig zu überprüfen.

Das Modell betrachtet eine Stadt, in der zu Beginn eine völlig gesunde Bevölkerung lebt. Die Infektionsquelle sind Einwohner, die mit einer bestimmten Häufigkeit aus dem Ausland in die Stadt zurückkehren und während der Inkubationszeit das Coronavirus tragen.

In meinem Modell hat die Krankheit drei Stadien:

  1. Anfänglich - asymptomatische Inkubationszeit ("passiv" krank),
  2. Aktiv - mit einer deutlichen Manifestation von Symptomen ("aktiv" krank),
  3. Terminal - Die Symptome manifestieren sich aktiv, der Patient hat das Risiko zu sterben, wenn er keine Hilfe bekommt.

Der Übergang von der Anfangsphase zur aktiven und von der aktiven zur terminalen Phase erfolgt mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit - und es besteht auch die Wahrscheinlichkeit einer (kleinen) unabhängigen Erholung in jeder Phase. In meinem Modell wird der „aktive“ Patient als einer angesehen, der ausgeprägte Symptome aufweist, aber weiterhin seinen Geschäften nachgeht - während der „passive“ Patient diese entweder nicht beobachtet oder ruhig und friedlich „mit einer Erkältung“ zu Hause sitzt.


Die Infektion erfolgt zufällig und der Mechanismus ist ziemlich clever gestaltet. In jedem der Simulationszyklen hat jeder der Patienten zwei Kontrollen auf die Infektion einer anderen Person (bedingt - beim Transport und bei der Arbeit / im Studium). Bei aktiven und terminalen Patienten ist die Wahrscheinlichkeit einer Infektion gleich und recht hoch, bei „passiven“ Patienten gering.
Die umgebende städtische Umgebung trägt auch zur Wahrscheinlichkeit einer Infektion einer zufälligen Person bei - hohe Bevölkerungsdichte, hohe soziale Aktivität sowie beginnende Panik erhöhen sie. Die Einwohner der Stadt haben ein soziales Leben, dessen Aktivität zufällig ungleichmäßig ist; Viele, glaube ich, haben bemerkt, dass an manchen Tagen der Bus, der sich morgens näherte, voll war, an anderen gibt es leere Plätze. Quarantänemaßnahmen verringern jeweils die soziale Aktivität.

Oh ja, Panik. Aufregung, Schlangen, verstopfte Läden. Hier ist alles einfach - bis zu einem bestimmten Tag steigt es linear auf den angegebenen Wert an und nimmt dann mit derselben Geschwindigkeit linear ab. Ihr Beitrag ist jedoch nicht zu bedeutend.


Quelle: Reuters


Stadtdienste schlafen auch nicht. Bei jedem Schritt gehen natürlich alle "unheilbaren" Patienten in Krankenhäuser (wenn Platz für sie ist) - es wird angenommen, dass sie in diesem Zustand nicht mehr gesucht werden müssen.

Ein bestimmter Prozentsatz der verbleibenden Patienten (hauptsächlich „aktiv“) wird zufällig gesucht - und sie werden auch in Krankenhäuser geschickt. Wenn es in Krankenhäusern keinen Platz mehr gibt, wird ein solcher Patient in einen „passiven“ Zustand versetzt - er sitzt zu Hause mit einer strengen Anweisung, die Kommunikation zu minimieren, was ihn für andere weniger ansteckend macht.

Im Krankenhaus hat jeder Patient (einer pro Takt der Simulation) die Möglichkeit, sich zu erholen und zu sterben. Diagnose- und Behandlungsmaßnahmen ändern diese Zahlen entsprechend.

In einem Krankenhaus geheilt oder geheilt, fällt er erneut in den allgemeinen Pool gesunder Bewohner der Stadt - da das Coronavirus (nach den neuesten Nachrichten) durch die Entwicklung einer fehlenden Immunität gekennzeichnet ist, ist auch eine erneute Infektion möglich.

Die Simulation findet um 12 Uhr statt - für jeden Tag gibt es zwei Simulationszyklen, die bedingt den Morgen- und Abendbedingungen der Stadt entsprechen.

Bei der Modellierung jeder Kennzahl tritt Folgendes auf:
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Der interessanteste Teil sind die Maßnahmen der Behörden zur Beseitigung der Epidemie. Es gibt viele mögliche Maßnahmen, und Sie können viele verschiedene Kombinationen ausprobieren oder die Anwendung einige Tage früher oder später verschieben, um zu sehen, wie sich das Bild der Infektion ändert.

Folgende Maßnahmen stehen zur Verfügung.
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2. Optionen für die Entwicklung der Situation


So kommen wir zu den interessantesten. Noch einmal, was unten gezeigt wird, ist qualitativer Natur, nicht quantitativ. Ich löse nicht das Problem "wie viel?" - nur zeigen, wie die Situation aussehen könnte.

Unser einfaches Modell ist fertig - lassen Sie uns verschiedene Optionen simulieren. Zu diesem Zweck habe ich auf der Registerkarte "Gegenwirkung" eine Reihe von Voreinstellungen bereitgestellt:



A) "Worst-Case-Szenario"



Es gibt keine Maßnahmen. Dies ist ein Szenario, in dem die Bedrohung bis zuletzt geleugnet oder ignoriert wird - was glücklicherweise fast nirgendwo in Erfüllung gegangen ist (vielleicht kommen Länder wie der Iran in den Sinn). Zumindest war Russland bereit und floh.

Hypothese: Das Szenario lautet wie folgt: Das neue Virus wurde nicht ernst genommen. Sie haben niemandem von ihm erzählt. Die Behörden haben keine Maßnahmen ergriffen, die Menschen werden ruhig infiziert, und in den Nachrichten herrscht Stille. Verringern Sie dazu die "Erkennungsqualität von Infizierten" auf 5% und deaktivieren Sie auf der Registerkarte "Gegenwirkung" alle Elemente. Wenn Sie mehr Genauigkeit wünschen, aktivieren Sie auf der Registerkarte "Über das Programm" das Kontrollkästchen "Exakter Modus" (ja, ich habe es erfolglos ausgeblendet) . Die Grafiken im Programm werden mit der Maus gescrollt und mit einem Rad angenähert.
Die Ergebnisse sehen verheerend aus:


Alle Zeitpläne sind anklickbar.

In den ersten Tagen wächst die Infektion wie eine Lawine, und die meisten Infizierten werden dies wahrscheinlich nicht einmal erkennen. Und dann ist es hier - dieses schreckliche exponentielle Wachstum der Infektion zwischen dem 30. und 60. Tag. Darüber hinaus wird eine Erhöhung der Anzahl der Krankenhäuser hier nicht sparen - der größte Teil der Bevölkerung besteht aus „passiven“ Trägern. Die Anzahl der Patienten im "aktiven" Stadium ist aufgrund der etablierten Dynamik nahezu unverändert - Krankenhäuser behandeln so viel wie möglich, Menschen erholen sich, jemand geht in das Endstadium. Die Situation sieht großartig aus wie eine saisonale Grippeepidemie, bei der fast jeder zu husten und zu schmerzen scheint. Ja, das ist nur Coronavirus ist überhaupt keine Grippe, die geheilten entwickeln keine Immunität und werden wieder krank.

Ein ernsthafter Anstieg der Sterblichkeit beginnt am 60. Tag und die Sterblichkeit durchbricht die Grenze von 1% der Bevölkerung unserer gesamten Kleinstadt pro Tag ! Wirklich ein apokalyptisches Szenario.

Glücklicherweise ist es unwahrscheinlich, dass sich in diesem Szenario eine Dauer von bis zu 100 Tagen entwickelt, schon allein deshalb, weil wer es nicht bekommt, wenn Hunderte von Todesfällen gezählt werden. So etwas auf lange Sicht, vielleicht nur irgendwo im kulturellen Mittelalter, wo die Krankheit als Bestrafung des Himmels angesehen wird und weder die Behörden noch die Menschen selbst in einer solchen Zeit ABSOLUT KEINE Sicherheitsvorkehrungen treffen und freudig weiterhin Konzerte arrangieren und in einer überfüllten U-Bahn fahren.

FAZIT:Interessanterweise gibt es auch hier kein Bild, das von der Vorstellungskraft einiger Bürger gezeichnet wurde - Städte, die sofort unter Null aussterben. Der Aussteller ruht an einer bestimmten „Decke“, es gibt niemanden, der infiziert werden kann, und es gibt einige Opfer - aber die Situation ist stabil.


INTERESSANT: Was kommt als nächstes, was kommt als nächstes? Die Anzahl der Patienten in der Inkubationszeit wächst viel schneller als die Anzahl der aktiv kranken Infizierten. Es erreicht Dutzende von unentdeckten für einen identifizierten Patienten. Darüber hinaus nimmt die Anzahl der "aktiven" Patienten aufgrund von Diagnose und Krankenhausaufenthalt ständig ab - während die Anzahl der "passiven" Patienten weiter ansteigt und weiter zunimmt, wenn die "aktiven" nicht rechtzeitig behandelt werden.

Hypothese: Ist es möglich, eine bereits außer Kontrolle geratene Epidemie zu befrieden? Angenommen, ab dem 65. Tag ist das Land vollständig unter Quarantäne gestellt, die Grenzen sind geschlossen, viermal mehr Krankenhäuser arbeiten, die Patienten werden intensiv behandelt und ab dem 85. Tag werden die Tests durchgeführt. FAZIT: Ja, die Ergebnisse sind sozusagen positiv, aber mit einem Haken. Die Sterblichkeit nach Einführung all dieser Maßnahmen sinkt extrem langsam (Krankenhäuser sind alle überfüllt, alle können nicht geheilt werden) und hält hartnäckig mit. In diesem Fall kann nur eine Impfung die Situation retten. Wenn Sie also nicht rechtzeitig abfangen, ist es später trotz großer Anstrengungen schwierig, die Situation zu korrigieren.







B) Das Szenario "spät dran"


Höchstwahrscheinlich entfaltet sich so etwas jetzt in Italien. Wir haben uns den Beginn der Ausbreitung des Virus angesehen und dann, wie wir festgestellt haben, alles auf einmal angewendet, aber die Infizierten waren bereits anständig.

Hypothese: Die Maßnahmen sind wie folgt:

  • Die Quarantäne für Besucher wurde 20 Tage nach dem Start eingeführt, ein Dutzend weitere - die Grenzen wurden vollständig geschlossen.
  • Zwei Wochen später schlossen die Schulen und bald wurden mehr Krankenhäuser für die Flut der Infizierten ausgerüstet.
  • Nach (am 55. Tag) kündigten sie die vollständige Quarantäne an.
  • Am 80. wurden Virustests durchgeführt.

Wir haben die Simulationszeit auf 120 Tage eingestellt, um den „Schwanz“ der Epidemie zu sehen: Bitte beachten Sie, dass die Bevölkerung in der Tabelle „Dynamik der Krankheit“ am Ende sogar „erwachsen“ zu sein scheint - Bewohner der Krankenhäuser kehrten in den allgemeinen Pool zurück. SCHLUSSFOLGERUNG: Die gute Nachricht ist, dass es hier kein exponentielles Wachstum gibt - sie schaffen es nur, es gleich zu Beginn abzufangen, bis der Infektionsprozess noch nicht außer Kontrolle geraten ist:









Wie Sie sehen können, hat das Diagramm zwei interessante Punkte - um den 55. Tag und um den 80. Tag. Vor der Einführung der Quarantäne konnte das Virus nicht wirksam gestoppt werden, und in den schlimmsten Tagen starben bis zu 0,1% der Bevölkerung. Nach Einführung der Quarantäne gingen die Infizierten allmählich in das „aktive“ Stadium über, wurden entdeckt und geheilt - so starben 0,5% der Stadtbevölkerung während der gesamten Epidemieperiode und die Epidemie wurde vollständig niedergeschlagen. Wenn fünf Tage später die Quarantäne eingeführt wird, verdoppelt sich die Sterblichkeit bereits.


Hypothese: Und wenn noch keine Antivirentests durchgeführt werden? Wir schauen: Die Grafik verlor natürlich ihren zweiten Höhepunkt, die Sterblichkeit stieg um 25% und die Epidemie ... dehnte sich aus. Jetzt, in 120 Tagen, ist das Ende noch nicht gekommen. FAZIT: Dies unterstützt die Notwendigkeit der Tests in dieser Situation!







B) Optimale Maßnahmen



Rechtzeitige Maßnahmen ergreifen, jedoch ohne unnötige Schwere und schwere Schläge für die Wirtschaft. Wahrscheinlich das Optimum in der gegenwärtigen Situation für die meisten Länder - auch für Russland.

HYPOTHESE: Die Behörden werden unsere Stadt nicht „unter die Haube“ stellen, sie zögern eher, alles zu schließen und sofort die notwendigen Maßnahmen zu ergreifen. Und dieses Szenario bot die meisten Überraschungen: Die Anzahl der Infizierten ist sehr gering, die Anzahl der Todesfälle kann an den Fingern gezählt werden. Ein gutes Szenario, das die Wirtschaft nicht allzu sehr belastet - viele Betriebe sind geschlossen, aber der Verkehr läuft und die Menschen arbeiten. Es ist interessant, dass die Schließung von Grenzen, aus denen weiterhin neue Patienten kommen, keine besondere Rolle spielt. Ich war erstaunt, als ich das trotzdem so erfuhr, aber in den schlimmsten Tagen



Etwa 0,5% aller Einwohner infizieren sich.

SCHLUSSFOLGERUNG: Das heißt, alle zweihundert in der Stadt werden infiziert sein - und nichts, mit den richtigen Maßnahmen, hat keine schrecklichen Konsequenzen. Es gibt keine Epidemie, die Stadt stirbt nicht, Krankenhäuser sind leer. Mit der richtigen Organisation der Angelegenheiten sollte das Coronavirus ruhig in den Hintergrund treten, unterstützt (im Rahmen meines Modells) durch den Zustrom von Infizierten aus anderen Ländern.


HYPOTHESE: Aber was ist, wenn die Tests und der Impfstoff überhaupt nicht erscheinen und die Grenzen nicht geschlossen sind? FAZIT: Der gleiche Hintergrund, aber schlimmer. Die Anzahl der Fälle bleibt spürbar, aber während des Kampfes ist alles unter Kontrolle. Es gibt keinen zerstörerischen Blitz.





D) Die härtesten Maßnahmen


Für die Rückversicherung - vielleicht „alles schließen“? Lassen Sie uns alle vernünftigen Maßnahmen einführen, sobald wir von dem Virus erfahren, und alle strengen Maßnahmen etwas später. Ein bisschen mehr, und die Busse werden aufhören zu laufen, und bald werden wir alle nach Hause bringen.

HYPOTHESE: Wird es möglich sein, durch die vollständige Quarantäne mehr Menschenleben zu retten, bevor das Virus ernsthaft in der Bevölkerung herumläuft ? FAZIT: In der Tat haben wir eine etwas niedrigere Sterblichkeitsrate erreicht - um mehrere Dutzend Menschen. Indem wir die Wirtschaft vollständig stoppen. Gleichzeitig haben sie die letzten Infektionen in 100 Tagen immer noch nicht beseitigt - hier und da springt eine Person mit einem Virus ein. Und das ist mit Tests und dem Impfstoff!






Ergebnisse


Aus all meinen Berechnungen können wir Folgendes schließen:

A) Die in unserem Land ergriffenen Maßnahmen sind wirksam . Was getan wird, ist keine Panik-Eitelkeit mit Versuchen, zumindest irgendwie und zumindest etwas zu tun. Wenn ich richtig gerechnet habe, wird die Epidemie im Rahmen dieser Maßnahmen etwa einen Monat lang in relativ engen Grenzen liegen. Vielleicht müssen die Maßnahmen etwas länger unterstützt werden - zum Beispiel bis zum Sommer, wo der Impfstoff rechtzeitig eintrifft. Fein.

B) Es ist unwahrscheinlich, dass wir COVID-19 loswerden, da wir beispielsweise Ebola loswerden. Was berühmte Mikrobiologen jetzt sagen, ist in meinem Modell vollständig bestätigt. Das Virus wird „in die Menschen“ eindringen und zu dem werden, was unangenehme Krankheiten wie Polio für uns geworden sind - eine gefährliche, aber seltene Krankheit.Außerdem sagen sie, dass der Virus mutieren kann - aber ich kann nichts dazu sagen, mein Job ist Mathematik. C

) Um uns herum gibt es möglicherweise bereits eine bestimmte Anzahl infizierter Personen, die nichts davon wissen. Diese Zahl wird mit der Zeit zunehmen und - zumindest für einige Zeit - nicht unter einem bestimmten Niveau gehalten werden. Die Zahl "alle zweihundert" scheint mir etwas übertrieben. Das Verhältnis von „einem erkannten Fall zu zehn unentdeckten“ scheint mir ebenfalls überschätzt zu sein.

Denken Sie jedoch daran, dass fast jeder infiziert werden kann (einschließlich Sie selbst, der das Virus auf Ihren Füßen trägt) - und nicht einmal davon weiß. Unter Berücksichtigung von Punkt B ist das Verstecken und Warten nutzlos - kümmern Sie sich nur besonders sorgfältig um die gefährdeten Personen!


Halten Sie jedoch die Paranoia in Schach.

D) Höchstwahrscheinlich ist die "italienische Version", die wir bereits verrutscht sind. Ehre und Lob für die operative Reaktion verschiedener Dienste. Und wenn etwas nicht schief geht, müssen wir nicht in die vollständige Quarantäne gehen und den Transport stoppen.


Zusammenfassend kann ich sagen, dass die Berechnung eher ermutigend ist. Wir können den Virus selbst mit den härtesten Maßnahmen nicht vollständig beseitigen - aber wir können die Anzahl der Fälle recht erfolgreich auf Einheiten pro Monat reduzieren. Es gibt keinen Grund zur Panik, aber jetzt müssen wir Aufmerksamkeit und Konzentration bewahren. Der Sieg über das Virus wird durch eine Reihe sorgfältiger und konsequenter Maßnahmen erreicht.

Sei nicht krank!

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