COVID-19: Vorhersage der Anzahl der Patienten mit Coronavirus

Coronavirus hat schließlich die ganze Welt erobert - und dies drückt sich nicht darin aus, dass es jedem Bewohner des Planeten gelungen ist, es zu bekommen. Im Moment ist dieses Thema das wichtigste und einzige - sowohl in der Welt als auch in den russischen Nachrichten. In diesem Artikel werden wir versuchen, so viel wie möglich von Politik und Argumenten darüber zu abstrahieren, ob das chinesische Militär das Virus oder Donald Trump ins Leben gerufen hat. Stattdessen betrachten wir das Problem aus mathematischer Sicht - wir werden herausfinden, wie wir die Epidemie mit einer Gleichung beschreiben können, und am Ende des Artikels werden wir die Gesamtzahl der infizierten COVID-19 vorhersagen - auch in Russland.

UFO Care Minute

COVID-19 — , SARS-CoV-2 (2019-nCoV). — , /, .

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Noch vor etwas weniger als einem Jahrhundert, 1927, brachten zwei Wissenschaftler, Kermak und McKendrick, in ihrem Artikel die Idee auf die Welt, dass die Ausbreitung der Epidemie mathematisch beschrieben werden kann. Im einfachsten Fall, wenn eine Population von N Personen mit einer Art Virus infiziert ist und in der Bevölkerung selbst entweder gesund ( S ) oder krank sein können, ohne dass die Möglichkeit einer Genesung besteht ( I ), sieht die Gleichung des Anteils der infizierten Bevölkerung zum Zeitpunkt t folgendermaßen aus:

$$

$$i(t)=\frac{i_0}{i_0 + (1-i_0)e^{-\beta t}},$$

Wo $$stellt den anfänglichen Anteil der Infizierten an der Gesamtzahl der Bevölkerung dar, und$i_0$$$ ist für den Ausbreitungskoeffizienten der Epidemie verantwortlich - und dank dieses Parameters können wir die Wahrscheinlichkeit der Übertragung des Virus von Person zu Person regulieren und den Moment näher / näher bringen, in dem die gesamte Bevölkerung infiziert wird (denn wann)$\beta$$$ ). Es kann zu Kenner scheintdass die Jungs die Gleichung der geliehenenlogistischen Kurvevon dem belgischen Mathematiker Verhulst - aber in diesem Fall diese Gleichung ist nichtsals das Ergebnis ein System von Differentialgleichungenlösen (ich will nicht in mathematische Dschungel gehen, aber wenn jemand interessiert ist,daserklärt alles Epidemietheorie undhier- wie immer - großartige Visualisierung von Grant Sanderson). Der Funktionsgraph ist so etwas wie ein länglicher lateinischer Buchstabes(weshalb er wahrscheinlich auch manchmal alsS-Kurve bezeichnet wird):$t \to \infty , i(t) \to 1$







Und jetzt, bevor wir direkt zur Modellierung übergehen, gibt es einen kleinen Spoiler, den dieses Modell in der Realität widerspiegelt, insbesondere im Fall von COVID-19: Sehen Sie sich die Tabelle der erkannten Infektionen auf dem chinesischen Festland an, die einem Projekt der Johns Hopkins University entnommen ist :

Wir leiten unsere Gleichung für COVID-19 ab

Das oben vorgestellte Modell erfordert die Erfüllung einer Vielzahl von Voraussetzungen, wie z. B. eine konstante Grundgesamtheit, die Möglichkeit des Kontakts zwischen den einzelnen Personen usw. Darüber hinaus ist das Modell mit der Einführung einer zusätzlichen Gruppe ( R ) innerhalb der Population, die die Wiederhergestellten / Toten enthält (d. H. Sie können sich nicht mehr mit dem Virus infizieren), immer noch sehr stark an die anfängliche Anzahl der Infizierten gebunden.

In der Realität macht es keinen Sinn, ein Modell abzuleiten, das auf nur einer Anfangsbedingung basiert, da in jedem Land (und sogar Ort) seine eigenen Merkmale der Ausbreitung des Virus - und die Gesamtzahl der Infizierten kann in zwei Regionen mit sehr unterschiedlich sein$$ . Einfaches Verhältnis$i_0=1$$$ zu helfen$\beta$$$ auch nicht genug - zu viele Faktoren beeinflussen die Ausbreitung des Virus und biegen / brechen die logistische Kurve auf ihre eigene Weise. In diesem Zusammenhang schlagen wir vor, die Gleichung für die Anzahl der bestätigten Fälle einer Virusinfektion durch Maximierung ihrer Parametrisierung zu ändern:$i_0$

$$

$$i(t)=\frac{a}{b + c*e^{d-\beta t}},$$

In diesem Fall führen wir den Begriff auch in den Exponenten ein - und mit 5 Parametern anstelle von 2 können wir die Kurve sicherlich fein abstimmen.

Auswahl der Parameter

Aufgrund der Tatsache, dass wir zum ersten Mal Daten zu erkannten Infektionsfällen haben $$$n$Tage einer Pandemie, nicht nur am Anfang, d.h. Wertesatz bestätigter Fälle$$$(y_0, y_1, \dots , y_n)$ können wir das Problem des Findens der optimalen Parameter reduzieren$$$(a, b, c, d, \beta)$ zum Problem der Minimierung der Summe der quadratischen Abweichungen:

$$

$$\sum_{t=1}^{n} (y_t - i(t))^{2} \to \min$$

Um die Aufgabe so weit wie möglich zu vereinfachen, haben wir den endgültigen Wertesatz für jeden der Funktionsparameter festgelegt $$$i(t)$Tatsächlich haben wir die Hyperparameter optimiert, indem wir das Gitter nach der oben genannten Verlustfunktion durchsucht haben.

Länderprognosen

Ich möchte betonen, dass die Anzahl der bestätigten Fälle des Virus vorhergesagt wird und nicht die Anzahl der Toten und Geneseten, da der Krankheitsprozess nach der Infektion sehr individuell verläuft und jede Prognose äußerst ungenau ist, wenn sie auf allgemeinen Statistiken basiert.

Die Daten für die Prognose stammen aus dem GitHub- Projekt der Johns Hopkins University. Der vorhergesagte Wert bestätigter Fälle des Virus wird als Bruchteil der Bevölkerung des Landes multipliziert mit 10.000 angegeben (eine Multiplikation ist erforderlich, damit die Zahlen nicht sehr klein werden, da der Algorithmus sonst einfach Nullen vorhersagt). Entlang der Achse$$$x$Ab dem Zeitpunkt der Registrierung des ersten Falles einer Virusinfektion gibt es einige Tage.

Die Grafiken zeigen die derzeit bestätigten Fälle (Real Current Confirmed), die Werte an denselben Daten, die jedoch vom Modell vorhergesagt wurden (Predicted Current Confirmed), und die vorhergesagten Werte für die nächsten 30 Tage (Preficted Future Confirmed).

China

Das Virus wurde erstmals in Wuhan, der Hauptstadt der Provinz Hubei, entdeckt. Wie sich kürzlich herausstellte, wurde der erste Fall nicht wie bisher angenommen Ende Dezember 2019 registriert, sondern bereits am 17. November . Dies ändert nichts am Wesen, und dank der klaren Maßnahmen der chinesischen Regierung im Bereich der Sicherstellung der Quarantäne ist es uns Ende Februar gelungen, die lokale Pandemie zu stoppen. Wir reservieren jedoch sofort, dass die Daten für das Modell erst ab dem 22. Januar verfügbar sind und zu diesem Zeitpunkt bereits 444 Fälle registriert wurden.


Daten zum ersten Infizierten: 22.01.2020

Italien

Die Heimat von Paolo Sorrentino ist zur europäischen Brutstätte des Virus geworden - und dies ist nicht nur auf die Beliebtheit Italiens bei chinesischen Touristen zurückzuführen (wahr), sondern auch auf die besondere Liebe der Italiener zum Händewaschen (ein Witz).


Daten zum ersten Infizierten: 31.01.2020

Deutschland

Bundeskanzlerin Angela Merkel erregte die Aufmerksamkeit der Weltgemeinschaft mit ihrer Aussage, dass 70 Prozent der Bevölkerung des Landes irgendwann an Coronavirus erkranken werden .


Daten zur ersten Infektion: 27.01.2020

Der Prognose zufolge sind jedoch etwas mehr als 0,05% betroffen

Spanien

Die heißen Machos beschlossen, mit ihren "Klimakollegen" (natürlich Italienern) Schritt zu halten - und bis jetzt gibt es keinen Grund, über das baldige Aussterben des Virus zu sprechen.
Die Spanier lassen sich jedoch nicht entmutigen und lassen sich vielleicht die faszinierendsten Fälschungen rund um das Coronavirus einfallen - kürzlich wurde bekannt, dass in Valencia ein Bordell mit 119 Personen unter Quarantäne gestellt wurde , von denen 86 Kunden waren, weil einer der Vertreter Das Coronavirus wurde im ältesten Beruf entdeckt - anscheinend hustete es, und unter den Klienten wurde ein Arzt gefunden.


Daten zum ersten Infizierten: 02/01/2020

Russland

Die Situation um das Coronavirus in unserem Land ist unter dem Gesichtspunkt, ob alle Fälle erfasst wurden, noch unklar. Wie lässt sich die starke Zunahme von Lungenentzündungsfällen erklären, die ohne zusätzliche Forschung nicht vom Coronavirus unterschieden werden können?

Viel interessanter ist jedoch, wie sich das Virus im ganzen Land verbreitet. Auf einer speziellen Seite, die vom Moskauer Betriebszentrum erstellt wurde, wird eine Liste der Flüge geführtdass kranke Leute angekommen sind. Das heißt, das Virus drang größtenteils zusammen mit unseren Landsleuten, die im Urlaub waren / im Ausland arbeiteten, in das Land ein. Wenn wir das durchschnittliche Monatsgehalt des Landes und die Kosten eines Flugtickets nach Europa vergleichen, stellt sich heraus, dass nicht die Ärmsten das Virus mitgebracht haben. Und dann ist es an der Zeit, sich der Graphentheorie zuzuwenden, nämlich dem Konzept der AssortativitätDies bedeutet die Präsenz von Präferenzen in Verbindungen (Kommunikation) innerhalb des sozialen Netzwerks (Gesellschaft) - mit anderen Worten, im Grunde kommunizieren die Reichen mit den Reichen und die Armen mit den Armen. Insgesamt stellt sich heraus, dass das Coronavirus für Russland eine Krankheit der Reichen ist. Wenn Sie, mein lieber Leser, derzeit in der U-Bahn-Unterführung in der Nähe des Kasaner Bahnhofs sind und gerade eine Ratte töten, die an Ihrem Stiefel läuft, dann sind Sie vielleicht Teil der risikofreiesten Gruppe in unserem Land.

Beeilen Sie sich jedoch nicht, sich zu freuen - denn die Theorie der assortativen Präferenzen enthält eine Nuance. Stellen Sie sich vor, die Schule hat zwei Gruppen von Mädchen, die miteinander kommunizieren - schön und hässlich. Wir alle erinnern uns jedoch daran, dass das schönste Mädchen eine hässliche Freundin hat - und jetzt haben wir festgestellt, dass durch diese Verbindung eine Verbindung zweier Gruppen entsteht.

Genau nach dem gleichen Prinzip kann eine wohlhabende Geschäftsfrau, die mit dem Virus aus Italien zurückgekehrt ist, eine Mutter im Ruhestand haben, die sie regelmäßig besucht, und sie wiederum kommuniziert mit anderen Rentnern auf dem Hof ​​- so fließt das Virus dazwischen Schichten der Bevölkerung.


Daten zum ersten Infizierten: 31.01.2020

Nach den Prognosen des Modells ist Russland noch weit vom Wendepunkt entfernt, d. H. In diesem Moment wird der Anstieg der Kranken im Vergleich zum Vortag immer geringer.

Zusammenfassung

Natürlich ist das vorgestellte Modell sehr einfach:

• es berücksichtigt nicht die Tatsache, dass sich der Temperaturhintergrund von Winter zu Frühling ändert, und daher sollte die Aktivität der Ausbreitung des Virus nach einem Temperaturanstieg abnehmen
• Vernachlässigung der Schließung staatlicher Grenzen, Einführung strengerer Quarantänemaßnahmen im Land selbst und infolgedessen Verringerung der Intensität des Kontakts zwischen Menschen untereinander
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Wenn Sie sich jedoch für dieses Thema interessieren, empfehlen wir Ihnen, an der heißesten COVID-19 Open Research Dataset Challenge (CORD-19) teilzunehmen und Probleme zu lösen: von der Identifizierung von Risikofaktoren bis zur Erstellung eines Impfstoffs!

Ebenfalls ab heute starten wir unseren Bot in Telegram (@CoronavirusMonitorBot), in dem wir aktuelle Informationen über die Situation mit Coronavirus überwachen. Wir empfehlen Ihnen, sich anzumelden, um über die Entwicklung der Situation auf dem Laufenden zu bleiben.

Die Hauptsache, die ich sagen möchte, ist, dass es keinen Grund zur Panik gibt. In solchen Situationen hilft die Einhaltung grundlegender Hygienevorschriften und die Vermeidung überfüllter Bereiche, die explosive Natur der Ausbreitung des Virus zu vermeiden. Im Übrigen verlassen Sie sich auf Mathe :)